垂徑定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一、教學(xué)內(nèi)容分析垂徑定理的教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)課要研究的是圓的軸對(duì)稱(chēng)性與垂徑定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用,垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的具體化，也 是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材 中處于非常重要的位置。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能: 通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性； 掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題;掌握輔助線的作法一一過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段。過(guò)程和方法:通過(guò)定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力;向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 情感態(tài)度和

2、價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望，以及對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育學(xué)習(xí)者特征分析1、一般特征：學(xué)生是農(nóng)村校的九年級(jí)學(xué)生，班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面之間存在一定的差異；但學(xué)生對(duì)生活中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題興趣 濃厚。2、初始能力：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”和“軸對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，已經(jīng)對(duì)圓的軸對(duì)稱(chēng)性有了基本的認(rèn)識(shí)與了解。但對(duì)對(duì)稱(chēng)軸及軸 對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)應(yīng)用理解不足。3、信息素養(yǎng)：大部分學(xué)生的信息素養(yǎng)一般。四、知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)點(diǎn)編號(hào)感知讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單實(shí)例中不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.理解學(xué)生通過(guò)線段ab的運(yùn)動(dòng)變換很自然地渡到垂直于弦的直徑，經(jīng)歷了由特殊到一般的探索過(guò)程，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)-觀

3、察-分析-猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知識(shí)理解能通過(guò)教師的引導(dǎo)對(duì)上述的猜想進(jìn)行證明，并通過(guò)觀察定理的變式圖形加深對(duì)定理的 理解和掌握應(yīng)用通過(guò)題組訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并掌握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面 的簡(jiǎn)單應(yīng)用應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力理解師生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，幫助學(xué)生全面理解、掌 握所學(xué)知識(shí)（一）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)（二）教學(xué)環(huán)境要求垂徑定理及其應(yīng)用通過(guò)動(dòng)手操作，對(duì)比已有的知識(shí)，從一般到特殊的方法讓學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納等方法垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應(yīng)用.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手做“找圓心

4、”的游戲再利用多媒體播放整個(gè)折疊過(guò)程1 .每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備若干張圓形紙片;2 .教師自制的多媒體課件；3.上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。（三）教學(xué)媒體（資源）選擇知識(shí)點(diǎn)編號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體類(lèi)型媒體內(nèi)容要點(diǎn)教學(xué)作用使用方式所得結(jié)論占用媒體來(lái)時(shí)間源1感知圖片欣賞圖片ig感知趙州橋1分鐘下載2理解圓形紙片動(dòng)手折疊紙片及教師提 出的問(wèn)題af圓是軸對(duì) 稱(chēng)圖形，過(guò) 圓心的任 意一條直 線（或直徑 所在的直 線）都是它 的對(duì)稱(chēng)軸3分鐘自制3理解圖片文本圖片的折疊演示得出定c理的猜想f得出定理3分鐘自制媒體在教學(xué)中的作用分為：a.提供事實(shí)，建立經(jīng)驗(yàn)；b.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)動(dòng)機(jī)；c.舉例驗(yàn)證，建立概念；d.提供示范，正確 操

5、作；e.呈現(xiàn)過(guò)程，形成表象；f.演繹原理，啟發(fā)思維；g.設(shè)難置疑，引起思辨；h.展示事例，開(kāi)闊視野；i.欣賞審美，陶冶情操； j.歸納總結(jié)，復(fù)習(xí)鞏固；k.自定義。媒體的使用方式包括：a.設(shè)疑一播放一講解；b.設(shè)疑一播放一討論；c.講解一播放一概括；d.講解一播放一舉例；e.播放一提問(wèn) 講解；f.播放一討論一總結(jié)；g.邊播放、邊講解；h.邊播放、邊議論；i.學(xué)習(xí)者自己操作媒體進(jìn)行學(xué)習(xí)；j.自定義。（四）板書(shū)設(shè)計(jì)一、課題：垂徑定理1、垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。已知（1） cd過(guò)圓心（2） cd丄ab于e貝m a） ae=be（b） ad=bd（ c） ac=

6、bc2、垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。已知（1） cd 過(guò)圓心（2） ae=be （ab 不是直徑）則（a） cd 丄ab 于 e （b ） ad=bd （c） ac=bc二、垂徑定理的應(yīng)用：解決有關(guān)弦、弧、半徑等問(wèn)題的計(jì)算、證明（和作圖）解決某些實(shí)際問(wèn)題（如拱橋等）一一強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。常用的輔助線：（1）作半徑；（2 ）過(guò)圓心作弦的垂線段。常用解法：（1 ）勾股定理；（2）解直角三角形(2)(3)(4)（1）（五）教學(xué)策略闡述1.情景創(chuàng)設(shè)策略：通過(guò)生活中的圖片，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的 動(dòng)機(jī)。2 .類(lèi)比

7、啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)置與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境，鞏固提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活問(wèn)題的 能力。3.引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過(guò)小組合作，探索出垂徑定理，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。（六）課堂教學(xué)過(guò)程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（本欄為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，應(yīng)詳細(xì)闡述并繪出流程圖）教學(xué)環(huán)節(jié)教師的活動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)教學(xué)媒體（資源）設(shè)計(jì)意圖、依據(jù)一、情景導(dǎo)入，激疑引趣1介紹和展示中國(guó)石拱橋中由隋代 工匠李春建造的趙州橋（如掛圖）。2該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的 數(shù)學(xué)問(wèn)題聆聽(tīng)背景介 紹和欣賞石拱 橋的圖形，并思 考教師提出的 問(wèn)題掛圖以同學(xué)們所熟知的趙州橋入手，并從 該實(shí)例中建立與本課題密切有關(guān)的數(shù) 學(xué)問(wèn)題.這樣既

8、能激發(fā)學(xué)生的興趣，又 能引發(fā)學(xué)生更深層次的思考.使學(xué)生認(rèn) 識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題密不可分，將 實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，可讓學(xué)生從一些簡(jiǎn)單實(shí)例中不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù) 學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法.學(xué)生通過(guò)''教學(xué)內(nèi)容重新整合，將圓的軸找圓心的游戲?qū)ΨQ(chēng)性的學(xué)習(xí)變成了操作性強(qiáng)，又具有復(fù)習(xí)了圓的軸趣味性的“找圓心”問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生對(duì)稱(chēng)性的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極學(xué)生通過(guò)線段性，通過(guò)線段ab的運(yùn)動(dòng)變換很自然地1、活動(dòng)1:讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好ab的運(yùn)動(dòng)變換渡到垂直于弦的直徑，讓學(xué)生經(jīng)歷了由的圓形紙片，想想能否通過(guò)折疊的方很自然地渡到利用多媒體播特殊到一般的探索過(guò)程，這符合學(xué)生的法找到該圓

9、的圓心？為什么？垂直于弦的直放折疊過(guò)程和線段ab認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)-觀察-2、教師演示線段ab的運(yùn)動(dòng)變換。徑，經(jīng)歷了由特 的運(yùn)動(dòng)變換過(guò)程分析-猜想，主動(dòng)地探索垂徑定理的知3、讓學(xué)生大膽提出猜想。殊到一般的探識(shí)。這一過(guò)程突出知識(shí)地產(chǎn)生過(guò)程，教索過(guò)程，并通過(guò)會(huì)學(xué)生動(dòng)眼看、動(dòng)手做、動(dòng)腦想、動(dòng)口實(shí)驗(yàn)-觀察-說(shuō)，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，這樣做有分析-猜想，主利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)展他們的創(chuàng)動(dòng)地探索垂徑造性，為達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)奠定了堅(jiān)定理的知識(shí)實(shí)的基礎(chǔ)1、在學(xué)生動(dòng)手操作一折紙和課件演示學(xué)生在教師的基礎(chǔ)上，利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性，采用疊教師板書(shū)出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生的引導(dǎo)下進(jìn)行合法證明垂徑定理是學(xué)生容易

10、接受的，從以下兩方面尋找證明思路，然后利定理的證明目的是既使學(xué)生重視證明表述，又加深用疊合法即可證出。根據(jù)上面的證對(duì)它的發(fā)現(xiàn)與理解。根據(jù)上面的證明，請(qǐng)學(xué)生自己用文字明，學(xué)生自己用2、讓學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)一觀察一猜想一語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命文字語(yǔ)言和符證明，學(xué)生的思維逐步被展開(kāi)，現(xiàn)在可名為“垂徑定理”。號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行定以引導(dǎo)學(xué)生證明并歸納定理，歸納定理理歸納時(shí)采用了文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言?xún)煞N形讓學(xué)生觀察圖形(如圖4(a)(d)中，學(xué)生觀察教師式ab是Q 0的弦，cd是Q o的弦，它們給出的定理的3、強(qiáng)化對(duì)基本圖形的理解，從特殊到是否適用于“垂徑定理” ？若不適用，變式圖形，以強(qiáng)一般，培養(yǎng)學(xué)對(duì)幾何圖

11、形的化歸思維能說(shuō)明理由；若適用，能得到什么結(jié)論?；瘜?duì)定理基本力。幾何定理中文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言，圖形的理解圖形語(yǔ)言的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)換也是學(xué)生1應(yīng)具備的能力。三、引導(dǎo)探究, 證明定理二、嘗試誘導(dǎo),發(fā)現(xiàn)定理四、例題示范, 變式練習(xí)1、教師出示例題：例1、如圖，已知在Q 0中，弦ab的長(zhǎng)8cm,圓心 0到ab的距離為3cm,求Q o的半徑. 講完例1后，教師總結(jié)：半徑、圓心 到弦的距離及弦長(zhǎng)三者有何關(guān)系？2、例2 、在例1圖形的基礎(chǔ)上，以Q 0的圓心再畫(huà)一個(gè)圓交弦 ab于C、在教師的 分析引導(dǎo)下學(xué) 會(huì)利用垂徑定理解決相關(guān)的d則ab與cd可能存在的關(guān)系？試證 明教師總結(jié)：在圓中，解弦的有關(guān)問(wèn)題 時(shí)，常常需

12、要作“垂直于弦的直徑” 作為輔助線，實(shí)際上，往往只須從圓 心作一條與弦垂直的線段。數(shù)學(xué)問(wèn)題把握解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)將例2作為例1的延伸，滲透了 從“特殊”到“一般”解題思想方法， 使學(xué)生體會(huì)到由淺到深，由表及里的學(xué) 習(xí)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo) 學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，.通過(guò)題組訓(xùn) 練使學(xué)生對(duì)垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并掌握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面的 簡(jiǎn)單應(yīng)用，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)突出作圓心到 弦的垂線段，是應(yīng)用垂徑定理時(shí)常用的 添加輔助線方法。教師出示課前所留的有關(guān)趙州數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)五、鞏固練橋橋拱半徑的問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立思考，踐。在例題中，老師把新課引入的

13、實(shí)際習(xí)化疑解難趙州橋的橋拱呈圓弧形當(dāng)堂練習(xí)問(wèn)題，在結(jié)束前引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)六、課堂回顧畫(huà)龍點(diǎn)睛的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的 弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到 弦ab的距離，也叫弓高）為 7.2米。 請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即ab所在圓的半 徑）是多少？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些想法和小組討論后師 收獲？生共同小結(jié)加以解決，注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題 的能力。首尾呼應(yīng)，形成一個(gè)課堂教學(xué) 的整體。師生共同回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于 學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，幫助學(xué)生 全面理解、掌握所學(xué)知識(shí)，同時(shí)可說(shuō)明 弦的中點(diǎn)、弧的中點(diǎn)都集中在垂直于弦的直徑上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。七、課后作業(yè)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為

14、了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做 題與選做題，及時(shí)鞏固知識(shí)，達(dá)到課堂內(nèi)容 的延伸，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性， 提高學(xué) 生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí) 慣及思維品質(zhì)。（七）個(gè)性化教學(xué)為學(xué)有余力的學(xué)生所做的調(diào)整：為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，選做題：有一石拱橋是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬ab=60m水面到拱頂距離 cd=18m當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬 mn=32m是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明問(wèn)題為需要幫助的學(xué)生所做的調(diào)整：教師參與到討論當(dāng)中，做弱勢(shì)小組的組織者和指導(dǎo)者（八）形成性檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)編 號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)檢測(cè)題的內(nèi)容1理解讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的圓形紙片，想想能否通過(guò)折疊的方

15、法找到該圓的圓心？為什么？2應(yīng)用根據(jù)上面的證明，請(qǐng)學(xué)生自己用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命名為“垂徑定理”.與同伴交流。3遷移思考、探究：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦ab的距離，也叫弓高）為 7.2米。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即 ab所在圓的半徑）是多少？（九）形成性評(píng)價(jià)形成性練習(xí)題中的基礎(chǔ)題完成得很好，但對(duì)于知識(shí)遷移的思考題，部分學(xué)生解答得不是特別好。通過(guò)課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，學(xué)習(xí)中投入性與主動(dòng)性非常高，也樂(lè)于發(fā)表自己的見(jiàn)解，取得了很好的教學(xué)效果。多媒體課件能較好的解決教學(xué)的重難點(diǎn)，既提高了教學(xué)效率，學(xué)生又非常感興趣。

16、（十）教學(xué)預(yù)測(cè)、反思數(shù)學(xué)源于生活，而又服務(wù)于生活。本節(jié)課的內(nèi)容與生活是息息相關(guān)的，因此學(xué)生反映很熱烈，學(xué)起來(lái)也不困難。因此這節(jié)課我采 用了多媒體教學(xué)，使抽象的圖形直觀化，生活化；通過(guò)圖片的折疊和旋轉(zhuǎn)使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，學(xué)生也比較容易接受，從而突破了 難點(diǎn)，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。因此在今后的教學(xué)中應(yīng)注重貼近學(xué)生的實(shí)際生活，從學(xué)生的角度去挖掘素材，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，盡可 能地使數(shù)學(xué)生活化，趣味化，使學(xué)生自愿地去親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，從而達(dá)到我們教學(xué)的目的數(shù)學(xué)課堂如何體現(xiàn)新理念呢？我從課堂教學(xué)的時(shí)間、地點(diǎn)、人物三個(gè)方面進(jìn)行了反思。一、時(shí)間：是否一定要按固定的程序進(jìn)行數(shù)學(xué)課我們經(jīng)常沿襲的時(shí)間結(jié)構(gòu)是預(yù)習(xí)（

17、5分鐘）、小組合作（教研活動(dòng)時(shí)，在上課前要有經(jīng)驗(yàn)要“卡”好節(jié)奏，千萬(wàn)別拖堂。分析與反思：現(xiàn)行的教材都是分課時(shí)編寫(xiě)，通常每課時(shí)的任務(wù)必須在一節(jié)課內(nèi)完成。15分鐘）、學(xué)生展示（20分鐘）、教師小結(jié)（5分鐘）、作業(yè)。舉行多數(shù)教師對(duì)每節(jié)課的內(nèi)容、任務(wù)、進(jìn)程都具體以時(shí)間順序來(lái)分解，有時(shí)怕完不成任務(wù)，學(xué)生在關(guān)鍵處及易混易錯(cuò)處發(fā)生分歧時(shí)，不敢花過(guò)多的時(shí)間讓學(xué)生爭(zhēng)辯交流，生怕“節(jié)外生枝”，過(guò)分講究課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的絲絲入扣，教師往往在一節(jié)課的各個(gè)階段，按“套路”引領(lǐng)學(xué)生一步一步去“走教案”就行了。這種課看上去緊湊， 但缺少一種動(dòng)態(tài)生成，往往以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性為代價(jià)，弊病很多。我們認(rèn)為教學(xué)任務(wù)是否完成不在于

18、課上講了多少，而要 看學(xué)生學(xué)得如何。只要有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動(dòng)和學(xué)生發(fā)展，固定的課堂教學(xué)時(shí)間結(jié)構(gòu)可以打破，無(wú)需每個(gè)環(huán)節(jié)都要安排。只要 課堂上學(xué)生學(xué)得活潑、主動(dòng)，重點(diǎn)思路掌握了，不會(huì)的問(wèn)題解決了，即使設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容或書(shū)上的練習(xí)沒(méi)完成，或由于學(xué)生對(duì)某個(gè)內(nèi) 容探究的欲望很強(qiáng)，教師打破教材課時(shí)的限制，根據(jù)學(xué)生的需要靈活地處理教學(xué)結(jié)構(gòu)而拖堂了，都不能以時(shí)間把握不準(zhǔn)而一律認(rèn)為不 是一節(jié)好課。二、地點(diǎn)：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間難道僅在教室？ 九年級(jí)上第四章一視圖與投影的教學(xué)中，對(duì)投影這部分內(nèi)容，教師往往也只在教室中，畫(huà)出基本圖形后，利用光學(xué)的基本知識(shí)，傳授 學(xué)生如何得到影子，或者根據(jù)影子得到實(shí)物及尋找光源等。例：一個(gè)正方形的紙片在陽(yáng)光下的影子是什么形狀？教師往往怕麻煩，只 在教室作講解，最多提醒學(xué)生課后自己試驗(yàn)。實(shí)際上，這樣的問(wèn)題實(shí)際操作一下，可能能夠起到更多更好的效果說(shuō)的小一點(diǎn)，可能 對(duì)這個(gè)問(wèn)題的答案