射頻電路理論與技術 微帶濾波器

1、南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10射頻電路理論與技術射頻電路理論與技術南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10微帶濾波器一、濾波器的類型和技術參數(shù)一、濾波器的類型和技術參數(shù)在討論這個問題時，通常的方法是先引入四種基本的理想濾波器：低在討論這個問題時，通常的方法是先引入四種基本的理想濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10 我們取參數(shù)我們取參數(shù)=/c作為相對于角頻率作為相對于角頻率c 的歸一化頻率，對于低通的歸一化頻率，對于低通和高通濾波器和高通濾

2、波器c 是截止頻率，對于帶通濾波器是截止頻率，對于帶通濾波器c 是中心頻率。圖是中心頻率。圖2.22.2畫出了二項式（巴特沃斯）、切比雪夫以及橢圓函數(shù)低通濾波器畫出了二項式（巴特沃斯）、切比雪夫以及橢圓函數(shù)低通濾波器的衰減曲線。的衰減曲線。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10二項式濾波器具有單調的衰減曲線，一般來說也比較容易實現(xiàn)。二項式濾波器具有單調的衰減曲線，一般來說也比較容易實現(xiàn)。遺憾的是，若想在通帶和阻帶之間實現(xiàn)陡峭的過渡衰減變化，需要使用遺憾的是，若想在通帶和阻帶之間實現(xiàn)陡峭的過渡衰減變化，需要使用很多元件。很多元件。如果想得到較好的陡峭過渡衰減曲線，則必須允許通帶內

3、的衰減曲線有如果想得到較好的陡峭過渡衰減曲線，則必須允許通帶內的衰減曲線有某種程度的起伏，或者說是波紋。某種程度的起伏，或者說是波紋。如果衰減曲線的波紋在通帶內或阻帶內保持相等的幅度，我們就稱其為如果衰減曲線的波紋在通帶內或阻帶內保持相等的幅度，我們就稱其為切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器，這種濾波器的設計依據(jù)于所謂的切比雪夫多項式。，這種濾波器的設計依據(jù)于所謂的切比雪夫多項式?？梢钥闯?，對于二項式和切比雪夫濾波器，當可以看出，對于二項式和切比雪夫濾波器，當 W 時，濾波器的衰減時，濾波器的衰減趨于無窮大。趨于無窮大。橢圓函數(shù)濾波器橢圓函數(shù)濾波器在通帶與阻帶的過渡變化最陡峭，但代價是其通帶和阻在通

4、帶與阻帶的過渡變化最陡峭，但代價是其通帶和阻帶內均有波紋。帶內均有波紋。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10在綜合分析濾波器的各種情況時，下列參數(shù)是至關重要的：在綜合分析濾波器的各種情況時，下列參數(shù)是至關重要的：RFRF插入損耗：插入損耗：在理想情況下，插入到射頻電路中的理想濾波器，不應在在理想情況下，插入到射頻電路中的理想濾波器，不應在其通帶內引入任何功率損耗。然而，在現(xiàn)實中，我們無法消除濾波器固其通帶內引入任何功率損耗。然而，在現(xiàn)實中，我們無法消除濾波器固有的、某種程度的功率損耗。有的、某種程度的功率損耗。插入損耗定量地描述了功率響應幅度與插入損耗定量地描述了功率響應幅度

5、與0dB0dB基準的差值基準的差值，其數(shù)學表達為：，其數(shù)學表達為：21log10log10inLinPPILPL 濾波器向負載輸出的功率濾波器向負載輸出的功率Pin 濾波器從信號源得到的輸入功率濾波器從信號源得到的輸入功率in從信號源向濾波器看去的反射系數(shù)從信號源向濾波器看去的反射系數(shù)南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10波紋系數(shù)：波紋系數(shù)：采用采用dB或奈貝或奈貝（Neper）為單位，表示響應幅度的最大值最小為單位，表示響應幅度的最大值最小值之差。反映了通帶內信號響應的平坦度。值之差。反映了通帶內信號響應的平坦度。帶寬：帶寬：對于帶通濾波器，帶寬的定義是通帶內對應于對于帶通濾

6、波器，帶寬的定義是通帶內對應于3dB3dB衰減量的上邊頻衰減量的上邊頻和下邊頻的頻率差：和下邊頻的頻率差：dBLdBUdBffBW333dBLdBUdBLdBUdBdBffffBWBWSF336060360矩形系數(shù)：矩形系數(shù)：矩形系數(shù)是矩形系數(shù)是60dB60dB帶寬與帶寬與3dB3dB帶寬的比值，它描述了濾波器在截帶寬的比值，它描述了濾波器在截止頻率附近響應曲線變化的陡峭程度：止頻率附近響應曲線變化的陡峭程度：南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10阻帶抑制：阻帶抑制：在理想情況下，我們希望濾波器在阻帶內具有無窮大的衰減在理想情況下，我們希望濾波器在阻帶內具有無窮大的衰減量。在實

7、際情況中，為了使阻帶抑制與矩形系數(shù)建立聯(lián)系，通常以量。在實際情況中，為了使阻帶抑制與矩形系數(shù)建立聯(lián)系，通常以60dB60dB作為阻帶抑制的設計值。作為阻帶抑制的設計值。品質因數(shù)品質因數(shù)Q Q：描述濾波器的頻率選擇特性。品質因數(shù)通常被定義為在諧振描述濾波器的頻率選擇特性。品質因數(shù)通常被定義為在諧振頻率下，平均儲能與一個周期內平均耗能之比：頻率下，平均儲能與一個周期內平均耗能之比：ccclossstoredPWQ功率損耗平均儲能一個周期內的平均耗能平均儲能其中功率損耗其中功率損耗Ploss等于單位時間內的耗能。等于單位時間內的耗能。在應用這個定義時，必須特別注意區(qū)別在應用這個定義時，必須特別注意區(qū)

8、別有載濾波器有載濾波器和和無載濾波器無載濾波器。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10濾波器VGZGZL功率損耗通常被認為是外接負載上的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總功率損耗通常被認為是外接負載上的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總和，由此定義的品質因數(shù)被稱為和，由此定義的品質因數(shù)被稱為有載品質因數(shù)有載品質因數(shù)QLD。有趣的是，如果對有載品質因數(shù)有趣的是，如果對有載品質因數(shù)QLD倒數(shù)，可以得到：倒數(shù)，可以得到：EFLDQQQrr11111平均儲能負載中的功率損耗平均儲能濾波器中的功率損耗dBcdBLdBUcLDBWffffQ333南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5

9、-10二、低通濾波器二、低通濾波器作為最簡單的例子，我們首先研究連接了負載電阻的一階低通濾波器，作為最簡單的例子，我們首先研究連接了負載電阻的一階低通濾波器，如圖如圖2.52.5所示。所示。VGZGZLRCV1V2濾波器VGVGV2（a a）連接負載電阻的低通濾波器）連接負載電阻的低通濾波器（b b）網(wǎng)絡框圖與輸入、輸出電壓）網(wǎng)絡框圖與輸入、輸出電壓濾波器設計的關鍵點是根據(jù)輸入電壓濾波器設計的關鍵點是根據(jù)輸入電壓V1，根據(jù)信號源電壓，根據(jù)信號源電壓VG則更好，確則更好，確定輸出電壓定輸出電壓V2。圖圖2.5 2.5 插入在信號源與負載之間的低通濾波器插入在信號源與負載之間的低通濾波器南京理工大

10、學南京理工大學通信工程系 2022-5-10對于圖對于圖2.52.5中的簡單電路，可中的簡單電路，可以用圖以用圖2.62.6所示的四個級連所示的四個級連ABCDABCD參量網(wǎng)絡（標號為參量網(wǎng)絡（標號為1-41-4）來構成。來構成。ZGZLRCV2VG12 34圖圖2.6 2.6 四個四個ABCDABCD參量網(wǎng)絡的級連參量網(wǎng)絡的級連整個級連網(wǎng)絡的整個級連網(wǎng)絡的ABCDABCD參量即參量即為：為：1111LLGLGRCjRRRCjRRDCBA其中我們設源阻抗和負載其中我們設源阻抗和負載阻抗均為純電阻性，即阻抗均為純電阻性，即ZG=RG，ZL=RL。因此，因此，LGGRCjRRAVV11112南京理

11、工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-100LGLLGGRRRRRRRVV11202GVV我們發(fā)現(xiàn)，在第一種情況中，分壓關系與直流情況相同；在第二種情況我們發(fā)現(xiàn)，在第一種情況中，分壓關系與直流情況相同；在第二種情況中，濾波器顯示出來高頻段具有中，濾波器顯示出來高頻段具有0 0電壓輸出的低通特征。電壓輸出的低通特征。此外，如果負載電阻值趨于無窮，濾波器即化為空載狀態(tài)并在極限狀態(tài)下此外，如果負載電阻值趨于無窮，濾波器即化為空載狀態(tài)并在極限狀態(tài)下得到純一階系統(tǒng)的結果：得到純一階系統(tǒng)的結果： CRRjHVVGG112傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10除了確定傳

12、遞函數(shù)之外，更常見的是采用奈貝（除了確定傳遞函數(shù)之外，更常見的是采用奈貝（NpNp）計量衰減系數(shù)：）計量衰減系數(shù)： 2ln21lnHH或者用或者用dBdB表示：表示： 2log10log20HH相應的相位值為：相應的相位值為： HHReImarctan與相位有直接關系的是所謂與相位有直接關系的是所謂群時延群時延，群時延的定義是相位對于角頻率的，群時延的定義是相位對于角頻率的變化率：變化率： ddtg南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10我們經常需要設計具有線性相位（即：我們經常需要設計具有線性相位（即：A，A是任意常數(shù)）的濾波器，是任意常數(shù)）的濾波器，這種濾波器的群延時為簡單常

13、數(shù)這種濾波器的群延時為簡單常數(shù)Atg南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10VGZGZLRL三、高通濾波器三、高通濾波器如圖如圖2.82.8所示，用電感替換圖所示，用電感替換圖2.52.5中的電容，可以構成一階高通濾中的電容，可以構成一階高通濾波器。波器。ZGZLRV2VG12 34L采用分析低通濾波器的相同方采用分析低通濾波器的相同方法，可以得到：法，可以得到：11111111011101101101LLGLGLGRCjRRRLjRRRLjRRDCBA南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10可以直接導出：可以直接導出：LGGRLjRRAVV111112002GVV

14、LGLLGGRRRRRRRVV112南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10四、帶通和帶阻濾波器四、帶通和帶阻濾波器VGZGRLCZL帶通濾波器可以采用串聯(lián)或并聯(lián)結帶通濾波器可以采用串聯(lián)或并聯(lián)結構的構的RLCRLC電路構成。圖電路構成。圖2.102.10是包括源是包括源阻抗和負載阻抗的串聯(lián)結構濾波器阻抗和負載阻抗的串聯(lián)結構濾波器電路圖。電路圖。若用若用ABCDABCD參量描述該網(wǎng)絡的特征，則參量描述該網(wǎng)絡的特征，則1111101101101LGLGLGZZZZZZZZZDCBA其中：其中：CLjRZ1南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10由此還可導出傳遞函數(shù)為：由

15、此還可導出傳遞函數(shù)為： CLjRZZZHVVGLLG12若串聯(lián)電路替換為并聯(lián)電路，只需要用若串聯(lián)電路替換為并聯(lián)電路，只需要用 1/Y 替換替換 Z 就可以得到：就可以得到：YZZZVVGLLG12 1112LCjGZZLCjGZHVVGLLG其中其中LCjGY1南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10對于儲能系統(tǒng)或對于儲能系統(tǒng)或LCLC網(wǎng)絡，網(wǎng)絡，我們可以采用前面引入我們可以采用前面引入的品質因數(shù)來計算濾波的品質因數(shù)來計算濾波器的器的3dB3dB通帶或阻帶的通帶或阻帶的帶寬：帶寬：QfBW0參量符號RLCCRL阻抗和導納CjLjRZ1LjCjGY1諧振頻率LC10LC10耗散系數(shù)

16、CRLRd00LGCGd00品質因數(shù)CRRLQ001LGGCQ001帶寬LRQfBW210CGQfBW210表表2.1 2.1 串聯(lián)和并聯(lián)諧振器串聯(lián)和并聯(lián)諧振器品質因數(shù)描述了特定品質因數(shù)描述了特定諧振電路結構的重要諧振電路結構的重要內在特征內在特征能耗。能耗。表表2.12.1中的電路都是中的電路都是空載濾波器（即濾波空載濾波器（即濾波器沒有任何外接負器沒有任何外接負載）。載）。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10VGZGRLCZL在討論有載情況時我們遇到了另一類復雜問題，即諧振器的源阻抗和負在討論有載情況時我們遇到了另一類復雜問題，即諧振器的源阻抗和負載阻抗。載阻抗。根據(jù)圖根

17、據(jù)圖2.102.10，我們可以詳細考，我們可以詳細考察三種品質因數(shù)產生的原因。察三種品質因數(shù)產生的原因。著手分析連接了源內阻著手分析連接了源內阻RG和負和負載電阻載電阻RL的串聯(lián)諧振電路，即的串聯(lián)諧振電路，即帶通濾波器。帶通濾波器。RLCVGRERE=RG+RL，VG 是戴維南等效源。是戴維南等效源。損耗可以歸結為由外接電阻損耗可以歸結為由外接電阻RE 單獨產生，內部電阻單獨產生，內部電阻 R 單獨產單獨產生或它們共同產生。生或它們共同產生。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10外品質因數(shù)外品質因數(shù)0, 0RRECRRLQEEE001濾波器固有品質因數(shù)濾波器固有品質因數(shù)0, 0

18、RRECRRLQF001有載品質因數(shù)有載品質因數(shù)0, 0RRECRRRRLQEELD001如果用如果用G和和GE替換替換R和和RE，可以導出并聯(lián)諧振電路的類似表達式。，可以導出并聯(lián)諧振電路的類似表達式。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10通常以諧振頻率為基準，引入歸一化頻率偏差：通常以諧振頻率為基準，引入歸一化頻率偏差：00并展開為：并展開為：0100000000211ffffffffffffff由上式可導出品質因數(shù)微分變化的表達式：由上式可導出品質因數(shù)微分變化的表達式：LDLDLDQffQQ02南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10令：令：LXLDLDLDQ

19、ffQQ02020ffELDLDdfdXRRfQQ0BG20ffELDLDdfdGfQQ串聯(lián)電路串聯(lián)電路LDLDLDQffQQ02LB1令：令：并聯(lián)電路并聯(lián)電路南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10上述兩式表明，一般情況下，復數(shù)阻抗（或導納）電路的有載品質因數(shù)可上述兩式表明，一般情況下，復數(shù)阻抗（或導納）電路的有載品質因數(shù)可以表達為：以表達為：0IRe20ffLDLDdfZmdZfQQ0IRe20ffLDLDdfYmdYfQQ或或南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10五、插入損耗五、插入損耗因為濾波器的品質因數(shù)因為濾波器的品質因數(shù) Q 比實際阻抗或實際導納更容易

20、測量比實際阻抗或實際導納更容易測量( (例如，采用例如，采用網(wǎng)絡分析儀網(wǎng)絡分析儀) )，所以前面求出的品質因數(shù)表達式對于射頻電路設計是非常有，所以前面求出的品質因數(shù)表達式對于射頻電路設計是非常有用的。用的。此外，帶通或帶阻濾波器的阻抗或導納值也可以采用某種品質因數(shù)此外，帶通或帶阻濾波器的阻抗或導納值也可以采用某種品質因數(shù) Q 來表來表達。達。例如，串聯(lián)諧振電路的阻抗可以表示為：例如，串聯(lián)諧振電路的阻抗可以表示為：RRCRRLjRRRRRCLjZEEEE11R由此可導出：由此可導出：LDFLDEjQQQRRZ南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10采用與討論串聯(lián)諧振器相同的步驟，可

21、以導出關于并聯(lián)諧振器導納采用與討論串聯(lián)諧振器相同的步驟，可以導出關于并聯(lián)諧振器導納 Y 的類的類似表達式：似表達式：LDFLDEjQQQGGYVGZGZLZ0我們現(xiàn)在研究如圖所示的傳輸線系統(tǒng)，我們現(xiàn)在研究如圖所示的傳輸線系統(tǒng)，傳輸線的特性阻抗為傳輸線的特性阻抗為Z0，該傳輸，該傳輸線在信號端和負載端均處于匹配狀態(tài)線在信號端和負載端均處于匹配狀態(tài)(ZL= ZG= Z0)。負載上得到的功率負載上得到的功率PL就是信號源輸出的全部資用功率就是信號源輸出的全部資用功率Pin：028|ZVPPGinL南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10如果將濾波器按圖示方式插入，負載上得到的功率即變?yōu)?/p>

22、：如果將濾波器按圖示方式插入，負載上得到的功率即變?yōu)椋篤GZGZ0Z0ZLRLC200200202022418221LDFLDGGLQjQQRZZZZVZZZVPEFLDQQQ111代入代入222211LDELDinLQQQPP得到得到南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10由此可計算出插入濾波器后以由此可計算出插入濾波器后以dBdB表示的插入損耗：表示的插入損耗：22222221log101log101log10FLDLDELDLDQQQQQQIL在諧振狀態(tài)下，在諧振狀態(tài)下， = 0 ，式中第一項為零，此時諧振器的損耗取決于式中，式中第一項為零，此時諧振器的損耗取決于式中第二項

23、。然而，當濾波器偏離諧振狀態(tài)時，式中第一項對損耗值有明顯的第二項。然而，當濾波器偏離諧振狀態(tài)時，式中第一項對損耗值有明顯的影響。影響。若考察一個特殊的頻率，在該頻率上，負載得到的功率恰好是其在諧振若考察一個特殊的頻率，在該頻率上，負載得到的功率恰好是其在諧振頻率上的一半，我們可以導出頻率上的一半，我們可以導出2122LDQLDdBQfffBW0032可得可得南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10根據(jù)傳輸線理論，我們可以導出公式（根據(jù)傳輸線理論，我們可以導出公式（2.332.33）與輸入端反射系數(shù)的關系：）與輸入端反射系數(shù)的關系：LFQQQZZZZLDELDGinGinin111

24、1222222損耗因數(shù)損耗因數(shù)六、特定濾波器的實現(xiàn)六、特定濾波器的實現(xiàn)一般說來，低通、高通、帶通濾波器特性的網(wǎng)絡綜合是相當復雜的。一般說來，低通、高通、帶通濾波器特性的網(wǎng)絡綜合是相當復雜的。我們將重點討論兩類濾波器我們將重點討論兩類濾波器最大平滑巴特沃斯（最大平滑巴特沃斯（ButterworthButterworth）濾波）濾波器和等波紋切比雪夫濾波器的實現(xiàn)。器和等波紋切比雪夫濾波器的實現(xiàn)。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-101. 1. 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器由于這種濾波器的衰減曲線中沒合任何波紋，所以也被稱為最大平滑濾波由于這種濾波器的衰減曲線中沒合任何波紋，所以也被

25、稱為最大平滑濾波器。器。對于低通濾波器，插入損耗可由損耗因數(shù)確定：對于低通濾波器，插入損耗可由損耗因數(shù)確定：1log10log101log10222NinaLFILW其中其中仍是前面引入的歸一化頻率，仍是前面引入的歸一化頻率，N N是濾波器的階數(shù)。是濾波器的階數(shù)。一般情況下取常數(shù)一般情況下取常數(shù) a = 1，這樣，當，這樣，當 W = /c = 1 時插入損耗時插入損耗 IL = 10log2 ，即截止頻率點上的插入損耗為即截止頻率點上的插入損耗為3dB3dB。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-1010gRG2g1g3g1N

26、g10 gGG1g2g3g1Ng（a） （b） 一般歸一化低通濾波器的兩種可行結構如圖所示，其中我們取一般歸一化低通濾波器的兩種可行結構如圖所示，其中我們取RG1。電路元件值的編號是從信號源端的電路元件值的編號是從信號源端的g0一直到負載端的一直到負載端的gN+1。電路中串聯(lián)電感與并聯(lián)電容存在對換關系。各個元件值電路中串聯(lián)電感與并聯(lián)電容存在對換關系。各個元件值g由如下方式確定：由如下方式確定：電路中的波源內電導電路中的波源內電阻0gNmgm，并聯(lián)電容的電容量串聯(lián)電感的電感量1電感時當最后一個元件是串聯(lián)負載電導值，電容時當最后一個元件是并聯(lián)負載電阻值， 1Ng圖圖2.17 2.17 標出歸一化元

27、件值的兩種多節(jié)低通濾波器等效電路標出歸一化元件值的兩種多節(jié)低通濾波器等效電路南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10所有所有g值都有數(shù)表可查，可以在有關文獻中查到。值都有數(shù)表可查，可以在有關文獻中查到。表表2.2 2.2 最大平滑低通濾波器歸一化元件參數(shù)（最大平滑低通濾波器歸一化元件參數(shù)（N=1N=1至至1010）N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.4121 1.4121 1.0000 3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 4 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654

28、 1.0000 5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000 6 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1.0000 7 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.0000 8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.1111 0.3902 1.0000 9 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.0000 10

29、 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9754 1.9754 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000 南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10對于不同的階數(shù)對于不同的階數(shù)N N，可以從圖，可以從圖2.182.18中找到濾波器衰減與頻率的對應關系。中找到濾波器衰減與頻率的對應關系。圖圖2.18 2.18 最大平滑低通濾波器衰最大平滑低通濾波器衰減曲線與歸一化頻率的關系減曲線與歸一化頻率的關系 例如，若要設計一個在例如，若要設計一個在2時，衰減量不小于時，衰減量不小于60dB60dB的最大的最大平滑低通濾波器，則要求濾波平滑低通濾

30、波器，則要求濾波器的階數(shù)器的階數(shù) N =10 。圖圖2.182.18表明，超過截止頻率點表明，超過截止頻率點后，濾波器的衰減量會急劇上后，濾波器的衰減量會急劇上升。升。然而到目前為止，我們對此濾然而到目前為止，我們對此濾波器的相位響應仍一無所知。波器的相位響應仍一無所知。對許多無線通信系統(tǒng)來說，線性對許多無線通信系統(tǒng)來說，線性的相位響應（相移）也許比陡峭的相位響應（相移）也許比陡峭的衰減或幅度變化更為關鍵。的衰減或幅度變化更為關鍵。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10線性相移和陡峭的幅度變化是相互沖突的。線性相移和陡峭的幅度變化是相互沖突的。如果要得到線性相移，則相位函數(shù)必須

31、有如下特征：如果要得到線性相移，則相位函數(shù)必須有如下特征： NAA2211WWW（2.36）其中其中A1和和A2是任意常數(shù)。是任意常數(shù)。相應的群時延是：相應的群時延是： NgNAAddt221121WWW（2.37）由于濾波器陡峭的衰減過渡和線性相移一般來說是相互沖突的，因此可由于濾波器陡峭的衰減過渡和線性相移一般來說是相互沖突的，因此可以預見濾波器的矩形系數(shù)必然要降低。以預見濾波器的矩形系數(shù)必然要降低。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-102. 2. 切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器等波紋濾波器的設計思路是用切比雪夫多項式等波紋濾波器的設計思路是用切比雪夫多項式TN(W) 來描述

32、濾波器插入損來描述濾波器插入損耗的函數(shù)特征：耗的函數(shù)特征： 1log10log1022WNTaLFIL（2.38）其中：其中： 1 coscos1WWW，NTN 1 coshcosh1WWW，NTN為了解切比雪夫多項式在歸一化頻率為為了解切比雪夫多項式在歸一化頻率為 -1W1 范圍內的特征，我們列范圍內的特征，我們列出了前出了前5 5個切比雪夫多項式：個切比雪夫多項式：4433221088143211WWWWWWTTTTT，南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-1011W圖圖2.19 2.19 一階至四階切比雪夫多項一階至四階切比雪夫多項式的圖形，歸一化頻率式的圖形，歸一化頻率顯然

33、，各階切比雪夫多項式曲線均顯然，各階切比雪夫多項式曲線均在在1 之間振蕩，這正是設計等波之間振蕩，這正是設計等波紋濾波器所需要的。紋濾波器所需要的。根據(jù)切比雪夫多項式，可以得到傳根據(jù)切比雪夫多項式，可以得到傳遞函數(shù)的幅度為：遞函數(shù)的幅度為： WWWW2211NTajHjHjH（2.39）a 是用于調整通帶內波紋高度的常是用于調整通帶內波紋高度的常數(shù)因子。數(shù)因子。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10圖圖2.20 2.20 切比雪夫濾波器損耗因數(shù)、插入損耗與頻率的關系切比雪夫濾波器損耗因數(shù)、插入損耗與頻率的關系南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10在在 頻率范圍內

34、，頻率范圍內，11W切比雪夫多項式的函數(shù)值在切比雪夫多項式的函數(shù)值在-1-1至至+1+1間振蕩間振蕩所以在此頻率范圍內，切比雪夫多項式平方后的函數(shù)值將在所以在此頻率范圍內，切比雪夫多項式平方后的函數(shù)值將在0 0至至+1+1間變化。間變化。由濾波器導致的最小衰減是由濾波器導致的最小衰減是0dB0dB，而最大衰減則是，而最大衰減則是21log10aIL11010dBRPLa如果要求波紋峰值為如果要求波紋峰值為RPLdB，則，則a應當為：應當為：例如，若需要波紋值為例如，若需要波紋值為0.5dB0.5dB，則必須取，則必須取3493. 011021105 . 0a南京理工大學南京理工大學通信工程系

35、2022-5-10圖2.21 波紋為3dB的切比雪夫濾波器衰減特性圖2.22 波紋為0.5dB的切比雪夫濾波器衰減特性通帶內的波紋越大則通帶到阻帶的過渡就越陡峭。通帶內的波紋越大則通帶到阻帶的過渡就越陡峭。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.5774 0.4226 1.0000 3 1.2550 0.5528 0.1922 1.0000 4 1.0598 0.5116 0.3181 0.1104 1.0000 5 0.9303 0.4577 0.3312 0.20

36、90 0.0718 1.0000 6 0.8377 0.4116 0.3158 0.2364 0.1480 0.0505 1.0000 7 0.7677 0.3744 0.2944 0.2378 0.1788 0.1104 0.0375 1.0000 8 0.7125 0.3445 0.2735 0.2297 0.1867 0.1387 0.0855 0.0289 1.0000 9 0.6678 0.3203 0.2547 0.2184 0.1859 0.1506 0.1111 0.0682 0.0230 1.0000 10 0.6305 0.3002 0.2384 0.2066 0.1808

37、 0.1539 0.1240 0.0911 0.0557 0.0187 1.0000 表2.4（a） 切比雪夫濾波器元件參數(shù)（3dB波紋，N=1至10）南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.6986 1.0000 2 1.4029 0.7071 1.9841 3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841 5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0000 6 1.7254 1

38、.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841 7 1.7372 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7372 1.0000 8 1.7451 1.2647 2.65464 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7939 1.3673 2.6687 1.2690 1.7504 1.0000 10 1.7543 1.2721 2.6754 1.3725 2.7392 1.3806 2.7231 1.3485 2.52

39、39 0.8842 1.9841 表2.4（b）切比雪夫濾波器元件參數(shù)（0.5dB波紋，N=1至10）與巴特沃斯濾波器不同的是，切比雪夫濾波器具有更陡峭的通帶與巴特沃斯濾波器不同的是，切比雪夫濾波器具有更陡峭的通帶阻帶阻帶過渡特性。過渡特性。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10七、標準低通濾波器設計的反歸一化七、標準低通濾波器設計的反歸一化為了得到實際的濾波器，我們必須對前面討論的參數(shù)進行反歸一化以便滿為了得到實際的濾波器，我們必須對前面討論的參數(shù)進行反歸一化以便滿足實際工作頻率和阻抗的要求。足實際工作頻率和阻抗的要求。另外，標準原型低通濾波器也必須能根據(jù)需要變換為高通、帶通

40、或帶阻濾另外，標準原型低通濾波器也必須能根據(jù)需要變換為高通、帶通或帶阻濾波器。波器。這些目標可以通過兩個特殊的方法實現(xiàn)：這些目標可以通過兩個特殊的方法實現(xiàn)：頻率變換：頻率變換：將歸一化頻率將歸一化頻率變換為實際頻率變換為實際頻率。這一步驟實際上是按。這一步驟實際上是按比例調整標準電感和標準電容。比例調整標準電感和標準電容。阻抗變換：阻抗變換：將標準信號源阻抗將標準信號源阻抗 g0 和負載阻抗和負載阻抗g(N+1)變換為實際的源阻變換為實際的源阻抗抗RG和負載阻抗及和負載阻抗及RL。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-101. 1. 頻率變換頻率變換圖圖2.24 2.24 通帶波紋

41、為通帶波紋為3dB3dB的四階切比雪的四階切比雪夫低通濾波器夫低通濾波器為了更清楚地表明衰減曲線在為了更清楚地表明衰減曲線在頻域上的對稱性，我們引入了頻域上的對稱性，我們引入了負值頻率。負值頻率。采用適當?shù)谋壤儞Q和平移，采用適當?shù)谋壤儞Q和平移，可得到圖可得到圖2.252.25，圖，圖2.262.26，圖，圖2.282.28和圖和圖2.292.29所有四種濾波所有四種濾波器，下面我們將進行詳細討器，下面我們將進行詳細討論。論。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10圖圖2.25 2.25 標準原型低通濾波器到實際低標準原型低通濾波器到實際低通濾波器的變換（截止頻率通濾波器的變換

42、（截止頻率fc=1GHzfc=1GHz） 對于低通濾波器，只須用截對于低通濾波器，只須用截止角頻率止角頻率 c 乘歸一化頻率即乘歸一化頻率即可完成比例變換（見圖可完成比例變換（見圖2.252.25）cW（2.40）在相應的插入損耗表達式和損在相應的插入損耗表達式和損耗因數(shù)表達式中，只需用耗因數(shù)表達式中，只需用Wc替替換換W 即可。即可。對于電感性和電容性元件，對于電感性和電容性元件，LjLjLjjXcLWCjCjCjjXcC111WcLLcCC南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10圖圖2.26 2.26 標準原型濾波器到實際高標準原型濾波器到實際高通濾波器的變換（截止頻率通濾波

43、器的變換（截止頻率fc=1GHzfc=1GHz） 對于高通濾波器，需要將原型濾波器對于高通濾波器，需要將原型濾波器的拋物線型頻率響應映射為頻域上的的拋物線型頻率響應映射為頻域上的雙曲線型頻率響應。這種映射可以通雙曲線型頻率響應。這種映射可以通過以下變換實現(xiàn)：過以下變換實現(xiàn)：Wc（2.43）映射使得高通濾波器的實際截止頻率映射使得高通濾波器的實際截止頻率為為c在對電路參數(shù)進行反歸一化時必須注在對電路參數(shù)進行反歸一化時必須注意：意：CjjLjjXcL1WLjCjCjjXcc1WLCc1CLc1南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10帶通濾波器的變換比較復雜，除了比帶通濾波器的變換比較

44、復雜，除了比例變換外，還需要平移標準低通濾波例變換外，還需要平移標準低通濾波器的響應。器的響應。圖圖2.27 2.27 歸一化頻率歸一化頻率到實到實際頻率際頻率的映射。下邊頻的映射。下邊頻L L=1=1，上邊頻，上邊頻U U=1=1實現(xiàn)比例變換和平移的函數(shù)關系是：實現(xiàn)比例變換和平移的函數(shù)關系是：WccLUcccCLcU11（2.46）其中上邊頻其中上邊頻U U和下邊頻和下邊頻L L確定了在確定了在c c= =0 0處的通帶帶寬處的通帶帶寬(BW=(BW=U U- -L L) )（2.462.46）式可以改寫為：）式可以改寫為：LUW0（2.47）南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5

45、-10上邊頻上邊頻U U 和下邊頻和下邊頻L L成反比關系：成反比關系：LU00（2.48）這表明，中心頻率也可以采用上邊頻和下邊頻的幾何平均值來確定這表明，中心頻率也可以采用上邊頻和下邊頻的幾何平均值來確定LU00UW010001WL上述變換的映射關系可以通過考察上述變換的映射關系可以通過考察=1=1和和=0=0的情況來確定。的情況來確定。當當= = U U和和= = L L時，此時時，此時=1 =1 ，對于，對于=0 =0 ，則有，則有因此，頻率變換關系如下：因此，頻率變換關系如下：南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10圖圖2.28 2.28 標準原型低通濾波器到實際帶標準

46、原型低通濾波器到實際帶同濾波器的變換。下邊頻同濾波器的變換。下邊頻f fL L=0.7GHz=0.7GHz，上邊頻上邊頻f fU U=1.3GHz=1.3GHz，中心頻率，中心頻率f f0 0=1GHz=1GHz電路參數(shù)的變換可根據(jù)：電路參數(shù)的變換可根據(jù)：CjLjLjLjjXLUL10W（2.49）此式給出了串聯(lián)電感此式給出了串聯(lián)電感L L的反歸一化串的反歸一化串聯(lián)電感值以及反歸一化電容值：聯(lián)電感值以及反歸一化電容值：LULLLCLU20南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10并聯(lián)電容可根據(jù)方程：并聯(lián)電容可根據(jù)方程：LjCjCjCjjBLUc10W（2.51）變換得到兩個并聯(lián)元件

47、參數(shù)：變換得到兩個并聯(lián)元件參數(shù)：CLLU20LUCC南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10我們不必直接導出帶阻濾波器的變換規(guī)則，它可以通過（我們不必直接導出帶阻濾波器的變換規(guī)則，它可以通過（2.472.47）的倒數(shù)變）的倒數(shù)變換或應用前面導出的高通濾波器變換及（換或應用前面導出的高通濾波器變換及（2.492.49）式得到。不論采用那種方）式得到。不論采用那種方法，串聯(lián)電感所對應的串聯(lián)元件為：法，串聯(lián)電感所對應的串聯(lián)元件為：20LLLULCLU1并聯(lián)電容所對應的并聯(lián)元件為：并聯(lián)電容所對應的并聯(lián)元件為：CLLU120CCLU圖圖2.29 2.29 標準原型濾波器到實際帶阻濾標準原型

48、濾波器到實際帶阻濾波器的變換。中心頻率波器的變換。中心頻率f f0 0=1GHz=1GHz，下邊，下邊頻頻f fL L=0.7GHz=0.7GHz，上邊頻，上邊頻f fU U=1.3GHz=1.3GHz南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10表表2.52.5標準低通濾波器與四種實際濾波器的變換關系標準低通濾波器與四種實際濾波器的變換關系低通原型kgL低通cL高通Lc1帶通BWLLBW20帶阻LBW120LBWkgC cCCc1CBW20BWCCBWL20CBW南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-102. 2. 阻抗變換阻抗變換除了表除了表2.42.4中列出的偶數(shù)階切

49、比雪夫濾波器之外，圖中列出的偶數(shù)階切比雪夫濾波器之外，圖2.172.17所示原型濾波器所示原型濾波器的源阻抗和負載阻抗均為的源阻抗和負載阻抗均為1 1。如果需要源電阻如果需要源電阻g0或負載電阻或負載電阻RL不為不為1 1，就必須對所有阻抗表達式做比例變，就必須對所有阻抗表達式做比例變換。這需要用實際電阻換。這需要用實際電阻RG倍乘所有濾波器參數(shù)，即：倍乘所有濾波器參數(shù)，即：GGRR1GLRL GRCC GLLRRR 其中帶有波浪線標記的其中帶有波浪線標記的L，C和和RL仍然是解出的實際濾波器參數(shù)值，仍然是解出的實際濾波器參數(shù)值，L，C和和RL則是原型濾波器參數(shù)值。則是原型濾波器參數(shù)值。南京理

50、工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10八、濾波器的實現(xiàn)八、濾波器的實現(xiàn)工作頻率超過工作頻率超過500MHz500MHz的濾波器是難于采用分立元件實現(xiàn)的，這是由于工作的濾波器是難于采用分立元件實現(xiàn)的，這是由于工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，從而造成了多方面的損耗并使電路性波長與濾波器元件的物理尺寸相近，從而造成了多方面的損耗并使電路性能嚴重惡化。能嚴重惡化。所以，實際濾波器的實現(xiàn)必須采用前面討論的方法，將集總參數(shù)元件變換所以，實際濾波器的實現(xiàn)必須采用前面討論的方法，將集總參數(shù)元件變換為分布參數(shù)元件。為分布參數(shù)元件。將介紹一些有用的工具將介紹一些有用的工具 Richards變換，單位

51、元件概念和變換，單位元件概念和Kuroda規(guī)則。規(guī)則。1.1. Richards變換變換為了實現(xiàn)電路設計從集總參數(shù)到分布參數(shù)的變換，為了實現(xiàn)電路設計從集總參數(shù)到分布參數(shù)的變換，RichardsRichards提出了一種獨提出了一種獨特的變換，這種變換可以將一段開路或短路傳輸線等效于分布的電感或電特的變換，這種變換可以將一段開路或短路傳輸線等效于分布的電感或電容元件。容元件。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10一段特性阻抗為一段特性阻抗為Z0的終端短路傳輸線具有純電抗性輸入阻抗的終端短路傳輸線具有純電抗性輸入阻抗Zin：tantan00jZljZZin（2.56）其中，電長度其

52、中，電長度 可以用以下方式表達以使它與頻率的關系更加明顯?？梢杂靡韵路绞奖磉_以使它與頻率的關系更加明顯。如果傳輸線的長度為如果傳輸線的長度為l0/8，而相應的工作頻率，而相應的工作頻率 f0 = vp/l0 。則電長度可化為：。則電長度可化為：W44828000lfffvvfpp（2.57）將（將（2.572.57）式代入（）式代入（2.562.56）式，則與頻率有關的傳輸線電感特性和集總）式，則與頻率有關的傳輸線電感特性和集總參數(shù)元件之間的關系可以表示為：參數(shù)元件之間的關系可以表示為：00004tan4tanSZjZffjZLjjXLW（2.58）其中其中 S = j tan(W/4) 就是

53、就是RichardsRichards變換。變換。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10電容性集總參數(shù)元件的功能也可以用一段開路傳輸線來實現(xiàn)：電容性集總參數(shù)元件的功能也可以用一段開路傳輸線來實現(xiàn)：004tanSYjYCjjBcW（2.59）RichardsRichards變換使我們可以用特性阻抗變換使我們可以用特性阻抗 Z0 = L 的一段短路傳輸線替代集總參的一段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感，也可以用特性阻抗數(shù)電感，也可以用特性阻抗 Z01/C 的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容。的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容。需要說明的是，傳輸線的長度并非一定要是需要說明的是，傳輸線的長度并非

54、一定要是l0/8 ，事實上，有時候就選用，事實上，有時候就選用l0/4 作為傳輸線的基本長度。不過，選用作為傳輸線的基本長度。不過，選用l0/8 比較方便比較方便。RichardsRichards變換將集總參數(shù)元件在區(qū)間變換將集總參數(shù)元件在區(qū)間0 f 的頻率響應映射到區(qū)間的頻率響應映射到區(qū)間 0 f 4 f0 。原因在于正切函數(shù)的周期性以及傳輸線的長度都是所謂等效線長度原因在于正切函數(shù)的周期性以及傳輸線的長度都是所謂等效線長度l0/8 。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-102. 2. 單位元件單位元件在把集總參數(shù)元件變成傳輸線段時，需要分解傳輸線元件，即插入所謂單在把集總參數(shù)

55、元件變成傳輸線段時，需要分解傳輸線元件，即插入所謂單位元件（位元件（UEUE）以便得到可以實現(xiàn)的電路結構。）以便得到可以實現(xiàn)的電路結構。單位元件的電長度為單位元件的電長度為 = (/4)(f / f0) ，特性阻抗為，特性阻抗為ZUE 。單位元件可以視為兩端口網(wǎng)絡，根據(jù)微波網(wǎng)絡的知識可以求出其單位元件可以視為兩端口網(wǎng)絡，根據(jù)微波網(wǎng)絡的知識可以求出其ABCDABCD參量參量表達式。表達式。傳輸線的傳輸線的ABCDABCD參量表達式為：參量表達式為：1111cossinsincos2UEUEUEUEUEUEUEUEZSSZSZjjZDCBAUE（2.60）南京理工大學南京理工大學通信工程系 202

56、2-5-103. Kuroda3. Kuroda規(guī)則規(guī)則為了方便各種為了方便各種傳輸線結構之傳輸線結構之間的相互變換，間的相互變換，KurodaKuroda提出了提出了四個規(guī)則四個規(guī)則單位元件Z12ZSYC單位元件Z2SZZL1NSZZL1單位元件Z2/N單位元件NZ12NZSYC單位元件Z12ZSYC單位元件NZ12NZSYCN : 1單位元件Z2SZZL1單位元件NZ11 : NNSZZL1原始電路Kuroda規(guī)則N=1+Z1/Z2南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10九、微帶線濾波器的設計實例九、微帶線濾波器的設計實例在以下的兩個例子中，我們的重點將放在低通和帶阻濾波器的

57、設計。帶阻在以下的兩個例子中，我們的重點將放在低通和帶阻濾波器的設計。帶阻濾波器的設計步驟是先應用濾波器的設計步驟是先應用RichardsRichards變換，然后再利用變換，然后再利用KurodaKuroda規(guī)則。帶阻規(guī)則。帶阻濾波器設計需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參數(shù)元件的變換。濾波器設計需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參數(shù)元件的變換。實際濾波器的實現(xiàn)分為四個步驟：實際濾波器的實現(xiàn)分為四個步驟：1 1根據(jù)設計要求選擇歸一化濾波器參數(shù)。根據(jù)設計要求選擇歸一化濾波器參數(shù)。2 2用用l0/8 傳輸線替換電感和電容。傳輸線替換電感和電容。3 3根據(jù)根據(jù)KurodaKuroda規(guī)則將串聯(lián)短線變換為并

58、聯(lián)短線。規(guī)則將串聯(lián)短線變換為并聯(lián)短線。4 4反歸一化并選擇等效微帶線反歸一化并選擇等效微帶線( (長度，寬度以及介電系數(shù)長度，寬度以及介電系數(shù)) )。南京理工大學南京理工大學通信工程系 2022-5-10設計任務設計任務I I設計一個輸入、輸出阻抗為設計一個輸入、輸出阻抗為5050的低通濾波器，其主要參數(shù)如下：截止頻的低通濾波器，其主要參數(shù)如下：截止頻率率3GHz3GHz；波紋；波紋0.5dB0.5dB；當頻率大約為截止頻率的；當頻率大約為截止頻率的2 2倍時損耗不小于倍時損耗不小于40 dB40 dB。假設電磁波在介質中的相速度為光速的假設電磁波在介質中的相速度為光速的6060。步驟步驟1 1：根據(jù)右圖，濾波器的階：根據(jù)右圖，濾波器的階數(shù)必須為數(shù)必須為N N5 5，其他參數(shù)為：，其他參數(shù)為：0