廣東省2012屆高三數(shù)學(xué) 第15章第6節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 理

1、 1.3 AB 0C1DnnnnanSaaa若數(shù)列的前 項和，那么要使為等比數(shù)列，則實數(shù) 的值是任意實數(shù)不存在C 11111132332 3321.nnnnnnnaSanaSSaaaa 解當時，；當時，則由，：得析2. 37117A.B.C.D.2224ab 如圖所示的表格里，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，則2612ab22421433362333321.67444abab 由題意知，第一行空格內(nèi)的數(shù)是 ，故；第三列的第二個空格內(nèi)的數(shù)是 ；第三個空格內(nèi)的數(shù)是，所以，所以解析：D3.482603 A183B 108C 75 D 63nnn 若等比數(shù)列的前 項

2、和為，前項和為，則前項的和為3232231223 16048486011116011.48411148(63.61)41623.nnnnnnnnnnnnnnnnnqSSSSSSaqqSqSqqSSSqqS 因為公比，所以 ，成等比數(shù)列，即，得因為方法 ：公比方法，所以，得，則：以解析：所D 11004.143100 A 200B200C 400D400nnnaanS 數(shù)列的通項公式為，則它的前項和等于100(1917393)(2051302139.7)450S 解析： 235.13 A (1B (0)(1)C 3)D (13)naaS 已知等比數(shù)列中，則其前 項的和 的取值范圍是，BD等差、等

3、比數(shù)列的混合運算 1435216.11:(2235.010)nnnnnaaaaaabbnS等比數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式；若 ， 分別為等差數(shù)列的第 項和第 項，試求數(shù)列的通項公式及前 項例調(diào)研和番禺區(qū) 335111123511.1622.21832832.226816.4321216 1211228.16 1228.222nnnnnnnnaqqqaabbbdbbdbaddbnnnnbnSa qnn 設(shè)等比數(shù)列的公比為 由已知得，解得由得，則，設(shè)的公差為 ，則有，解得從而解析：所以數(shù)列的前 項和所以綜合運用等差、等比數(shù)列的有關(guān)公式和性質(zhì)是解決等差、等比數(shù)列綜合問題反思小結(jié)：的關(guān)鍵 1122

4、33123164960.1113124nnnnnnaanSbbb Sb SabSSS等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為 ，是等比數(shù)列，且，求拓展練習(xí)和 ； 比較與1：的大小 2211.336433 13 396026642.3320831 2218.nnnnnadbqqdqdqddqdqannb 設(shè)等差數(shù)列的公差是 ，等比數(shù)列的公比是由題意得，即，解得所解以，析： 12(1)23222111 11()(2)221111111 32 4(2)111111(1)()()232421 311().2 21234nnnn nSnn nSn nnnSSSn nnnnn因為，所以，從而數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合

5、 3( )*1212*log2,15,23.12()21113(1)(1)(1)21.2f nnnnnnnnnnf xaxbABanNaabTbbbTm mZmpnaaanNp已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，記， 求數(shù)列的通項公式；設(shè)，若，求的最小值；求使不等式對一切均成立的最大實數(shù)例 ： 3log21*33323123411log (2)121.log (5)21log21212121352321222221135252321.222221232.2nnnnnnnnnnnabaabannbf xxnbnnTnnnNT 由題意得，解得所以故由得，解所以，則析：， 23112211112*1112222

6、2122222221111121()22222231212221212333.22223225(1)2511112123( )2(23)223252nnnnnnnnnnnnnnnnnTnnnnTnf nnNnf nnnf nnn由得，所以設(shè)，則由， *12m n1i22323.()11113(1)(1)(1)211111(1)(1)(1)231.nnnnnnf nnNnnTTm mZpnNaaanF naaanm 得，隨 的增大而減小所以，當時，又恒成立，所以由題意得對恒成立記，則 m12112ax211111(1)(1)(1)(1)(1)231111( )(1)(1)(1)2122(21)(

7、23)2(1)4(1)12(1)1.2(1)02 33122 313.33nnnaaaaF nnF naaannnnnnnnF nF nF nF nnF nFpp因為，所以，即是隨 的增大而增大，的最小值，所以，即 2*11*20()1.112 3(201023)nnnnnnnnnnnnaa axxxbnaaSanSbSn 已知數(shù)列的相鄰兩項，是關(guān)于 的方程的兩實根，且求證：數(shù)列是等比數(shù)列拓展練習(xí)2：茂名二；設(shè)是數(shù)列的前 項和，求 ；問是否存在常數(shù) ，使得對都成立？若存在，求出 的取值范圍；若不存在， 請說模明理由NN 21*1111111220().111222233311121211222

8、3313333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaxxxbaana abaaaaaaaa 證明：因為 ，是關(guān)于 的方程的兩實根，所解析：是首項為，公以因為，故比為的列數(shù)等比數(shù)列N 112223111121*2111121212133311(2222 )111 33111223213221219122191229nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaSaaaba abSn 由得，即所以由得要使對都成立，即N 1*111220 () *32nnn ，N 211111*12212109312121210.210931213121 ()11.3nnnnnnnnnnnn

9、 當 為正奇數(shù)時，由式得，即因為，所以對任意正奇數(shù) 都成立而為正奇數(shù) 的最小值為 ，所以 21111*11*22122093122121210.9321012161321 ()623.12()nnnnnnnnnnnnbnSnln當 為正偶數(shù)時，由式得，即因為，所以對任意正偶數(shù) 都成立而為綜上所述，存在常數(shù) ，使得對都成立，且 的取值范圍為正偶數(shù) 的最小值為以，所N數(shù)列的應(yīng)用 225(m )10%(m )31230%(1.11.(20106)abb已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為單位：，其中有部分舊住房要拆除當?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當年年初住房面積的建設(shè)新住房，同時也拆除面積為單位：的舊住房

10、分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式；如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了，則每年拆除的舊房面積 是多少？計算時取例 ：湖北卷 2222324231111.11011111111()()(1)101010101.212.111112 ()(1)1010111111()1() 101010111111()1()() 101010abab mabbabab mabbabab第一年末的住房面積為；第二年末的住房面積為第三年末的住房面積為，第四年末的住房面積為解析：；52345521111111111()1()()() 10101010101 1.11.11.66 .1

11、 1.11.66.201.3.20 abababaabbaam第五年末的住房面積為依題意，得，解得所以每年拆除的舊房面積為 *1()2121040030nnabnbnnSnab某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利 元的前提下，可賣出 件；若做廣告宣傳，廣告費為 千元比廣告費為千拓展練習(xí)元時多賣出產(chǎn)品件試寫出銷售量與 的函數(shù)關(guān)系式；當，時，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲？：利最大N 011211022 nnnnnnSbbSSSS設(shè)表示廣告費為 元時的銷售量由解析：題意知， ， 211021121152211 ( )2122212210

12、4000110100040000 (21(2)27) 1000 .25.557875.nnnnnnnnnnnnnnbbSSSSbbbbSbabTTSnnTTnTTTnnSb，將上述各式相加，得當，時，設(shè)獲利為元由題意知欲使最大，則，代入解得所以即廠家，時應(yīng)生產(chǎn)此8755件這種產(chǎn)品， 做 千元的廣告， 才能獲利最大()1本節(jié)內(nèi)容主要從三個方面考查：一是等差、等比數(shù)列的混合運算，要在熟記公式的基礎(chǔ)上，巧用等差、等比數(shù)列的一些性質(zhì)，正確列出方程 組 ，再靈活、巧妙地運用運算法則，減少運算量，提高解題速度；二是與函數(shù)、不等式結(jié)合，運用函數(shù)的性質(zhì)求最值或證明不等式；三是解決生活中的實際問題，關(guān)鍵是從等差

13、、等比數(shù)列的定義出發(fā)思考、分析，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，再用通項公式求解，或者通過歸納、驗證得出結(jié)論，再用數(shù)列知識求解.在解決數(shù)列實際問題時，首先要弄清需要哪些數(shù)列知識，是求通項，還是求和，或是遞推關(guān)系問題，先將問題數(shù)學(xué)化，再函數(shù)化，最后數(shù)列化，即建立恰當?shù)臄?shù)列模型，進行合理的推理和運算，以得出實際問題所需要的結(jié)論 1()2()3“”“”“”nann一個實際問題可建立等差數(shù)列模型的必要條件是：離散型的變量問題，且變量取相鄰兩個值的差是同一個常數(shù) 如：利息中的單利問題 一個實際問題可建立等比數(shù)列模型的必要條件是：離散型的變量問題，且變量取相鄰兩個值的比是同一個常數(shù) 如：增長率、復(fù)利、分期付款問題等

14、在解決數(shù)列實際問題時，必須準確計算項數(shù)，例如與 年數(shù) 有關(guān)的問題，必須確定起始的年份，而且要準確定義是表示 第 年 還是年后 23.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)解數(shù)列綜合問題要恰當運用函數(shù)、不等式和方程的思想方法等價轉(zhuǎn)化和分類討論的思想在本節(jié)也有重要體現(xiàn)復(fù)雜的問題總是要通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)榈炔?、等比?shù)列或常見的特殊數(shù)列問題來解決.根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式，列出方程或方程組，求首項和公差或公比，是等差、等比數(shù)列混合運算常見的求解思路因而，公式記憶準確無誤、消元方法的靈活運用等數(shù)學(xué)基本功一定要扎實 111.332_(2010)nnnaaaan已知數(shù)列滿足，則的最小值遼寧卷為 11221122121

15、 3333331.nnnnnnaaaaaaaannnannn，所以解析： 2*56633331010( 33)(033)56.5363215566221.62212nnf xxxfxxxxf xanNnnaaaan設(shè)，則，所以在，上單調(diào)遞增，在 ，上單調(diào)遞減因為，所以在或 時取得最小值又因為，答，所以， 的最小案：值為 *20102.217._(2010).nnnnnnnnaqSaSSnTnTnTanN設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前 項和，記，設(shè)為數(shù)列的最大項則天津卷， 121121011(1)(1)17171611(1)116(17)116( 2).44.1104.1142nnnnnnnnnnn

16、nnnaqSqaqaqqqqqTa qq qqqqqtg ttttg tnTnq 根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有令，則設(shè)函數(shù)當時，函數(shù)取得最小值，此時而，故此時最大解析：，以答案：所 2133.2(2011() 239.20)nnnnmnkanSaaaSdandcmnkmnmnkSScSc設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前 項和為，已知，數(shù)列是公差為 的等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式 用 ， 表示 ；設(shè) 為實數(shù)，對滿足且的任意正整數(shù) ， ，不等式都成立求證： 的最大值為江蘇卷 11111 10112()()nnnnnnnndSSndandnaSSSSSS由題設(shè)知，則當時，解析： 22122213111122221232.22(2)23.22.21.nnnd add naaad adad adadandnanddada由，得，解得故當時，又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為 11222222222max210.992229.29.2331122nnmnkadSanddSn dmnkmnmnSSmnddd kSccakmknk 證明：由及，得，于是，對滿足題設(shè)的 ， ， ，有，所以 的最大值另一方面，任取實數(shù)設(shè) 為偶數(shù)，令，222222222222max33