2020年上海寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版

1、D.(a2)3=a5D.k<-110次百米測試平2020年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（共6個小題）1 .下列計算正確的是（）A.ab-b=aB.a2+a3=a5C.a3+a2=a2,關(guān)于x的方程x2-2x-k=0有實數(shù)根，則k的值的范圍是（A.k>-1B,k>-1C,k<-13 .為備戰(zhàn)奧運會，甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀短跑選手參加訓(xùn)練，近期的均成績都是10.3秒，但他們成績的方差分別是0.020、0.019、0.021、0.022（單位：秒2）.則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲B,乙C.丙D.丁4 .下列四邊形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（）A.矩形B.

2、等腰梯形C.正方形D.平行四邊形5.如圖，矩形2,EF:EH=2:3,那么EH的長為(12D.2EFGH內(nèi)接于ABC,且邊FG落在BC上，如果AD±BC,BC=3,AD=6 .如圖，點A的坐標(biāo)為（0,1）,點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC,使/BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）7 .2020的相反數(shù)是.8 .計算：(m-n)(m+n)=.9 .分解因式：a2-4a+4=.10 .方程x+VxT=1的解是.11 .一組數(shù)據(jù)3、12、8、12、20、9的眾數(shù)為.12 .一個不透明的盒子中裝有9個大小

3、相同的乒乓球，其中3個是黃球，6個是白球，從該盒子中任意摸出一個球，摸到白球的概率是.13 .若拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點在第二象限，則m的取值范圍為.14 .如圖，點A的坐標(biāo)是(2,0),ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函15 .如果在平行四邊形ABCD中，如果A5=a,AD=b,那么向量螞為.(用a和不)16 .如圖，點D是ABC的邊AB上一點，如果/ACD=/B,并且AD:AC=1:血，那么AD：BD=.17 .將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長為將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到CA延長線上時ABC1的面積

4、為18 .如圖，在ABC中，AB=AC=5,tanB=解答題（共7題，？t分78分）19.計算：五一叵-2cos45。+（一旨）20.解方程:21.求：（1）求元的值;AB3：5'求正的值.已知：如圖，。與OP相切于點A,如果過點A的直線BC交。O于點B,交。P于點C,ODLAB于點D,PELAC于點E.22 .在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批防護用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8多f/輛，其中用大貨車運往A、B兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元，用小貨車運往A、B兩城鎮(zhèn)的運費分

5、別為每輛400元和600元.（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A城鎮(zhèn)，其余貨車前往B城鎮(zhèn)，設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，前往A、B兩城鎮(zhèn)總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.若運往A城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費用.23 .如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB的中點，以AE為邊作正方形AEHG,HE與BC交于點Q,聯(lián)結(jié)AQ、DF.(1)求證：AELDF；(2)設(shè)S4ceq=Si,Saaed=S2,Seaq=S3,求證：S1+S2=S3.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x

6、軸交于A、兩點(點A在點B的左側(cè))，經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為求a的值;(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當(dāng)以點A、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點P的坐標(biāo).25 .如圖，已知：在直角ABC中，/ABC=90°,點M在邊BC上，且AB=12,BM=4,如果將ABM沿AM所在的直線翻折，點B恰好落在邊AC上的點D處，點O為AC邊上的一個動點，聯(lián)結(jié)

7、OB,以O(shè)圓心，OB為半徑作OO,交線段AB于點B和點E,作/BOF=ZBAC交。O于點F,OF交線段AB于點G.(1)求點D到點B和直線AB的距離；(2)如果點F平分劣弧BE,求此時線段AE的長度；(3)如果AOE為等腰三角形，以A為圓心的。A與此時的。相切，求。A的半徑.、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1 .下列計算正確的是（）A.ab-b=aB,a2+a3=a5C,a3+a2=aD.（a2）3=a5【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.解：A、原式為最簡結(jié)果，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式=a,符合題意；D、原式=a6,不符合題意.故選：C.【點評】此

8、題考查了同底數(shù)哥的除法，合并同類項，以及哥的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2,關(guān)于x的方程x2-2x-k=0有實數(shù)根，則k的值的范圍是（）A.k>-1B.k>-1C.kv-1D.k<-1【分析】由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出k的范圍即可.解：,關(guān)于x的方程x2-2x-k=0有實數(shù)根，4+420,解得：k>-1.故選：B.【點評】本題主要考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)<0時，方程無實數(shù)根

9、.上面的結(jié)論反過來也成立.3 .為備戰(zhàn)奧運會，甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀短跑選手參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是10.3秒，但他們成績的方差分別是0.020、0.019、0.021、0.022（單位：秒2）.則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲B,乙C.丙D.丁【分析】平均數(shù)相同，比較方差，誰的方差最小，誰發(fā)揮的就最穩(wěn)定.解：四個人的平均成績都是10.3秒，而0.019V0.020V0.021v0.022,，乙發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B.【點評】考查平均數(shù)、方差的意義，理解方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.4 .下列四邊形中，是中心對稱但不是軸對稱的圖形是（）A.矩形B.等

10、腰梯形C.正方形D.平行四邊形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.解：A、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意.故選：D.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸

11、.5 .如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC,且邊FG落在BC上，如果AD±BC,BC=3,AD=2,EF:EH=2:3,那么EH的長為（12C-13D.2【分析】設(shè)EH=3x,表示出EF,由AD-EF表示出AEH的邊EH上的高，根據(jù)AEH與4ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長.解：如圖所示:四邊形EFGH是矩形,EH/BC,AM=AD-EF=2-2x,故選：B.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6 .如圖，點A的坐標(biāo)為（0,1）,點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角

12、ABC,使/BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.C.【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的.解：作AD/x軸，作CDXAD于點D,如右圖所示,由已知可得，OB=x,OA=1,ZAOB=90°,/BAC=90°,AB=AC,點C的縱坐.AD/x軸,./DAO+ZAOD=180°,./DAO=90°,./OAB+/BAD=/BAD+/DAC=90°,./OAB=ZDAC,在OAB和DAC中,rZAO

13、B-ZAECZ0AB=ZDAC,AB=ACOABADAC(AAS),.OB=CD,.CD=x,點C至ijx軸的距離為y,點D到x軸的距離等于點A到x的距離1,y=x+1(x>0).【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象.二、填空題(本大題共12題，每題4分，茜分48分)7 .2020的相反數(shù)是-2020.【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.解：2020的相反數(shù)是：-2020.故答案為：-2020.【點評】本題考查相反數(shù).熟練掌握相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.8 .計算：(m-n)(m+n)=m2-n2.【分析】兩個

14、二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).即可利用平方差公式相乘.解：(mn)(m+n)=m2-n2.故答案為：m2-n2.【點評】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方.9 .分解因式：a2-4a+4=(a-2)2.【分析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍,本題可用完全平方公式分解因式.解：a2-4a+4=(a2)2【點評】本題考查用完全平方公式法進行因式分解，能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握.10 .方程x+FH=1的解是x=1.【分析】先移項得到

15、N1=1-X,再兩邊平方得x-1=(1-x)2,解整式方程，然后進行檢驗確定原方程的解.解：Vx_l=1-x,兩邊平方得x-1=(1-x)2整理得x2-3x+2=0,解得xi=l,x2=2,經(jīng)檢驗x=2為原方程的增根，x=1為原方程的解，所以原方程的解為x=1.故答案為x=1.【點評】本題考查了無理方程：解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等.用乘方法來解無理方程，往往會產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗根.11 .一組數(shù)據(jù)3、12、8、12、20、9的眾數(shù)為12.【分析】眾數(shù)指

16、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.解：數(shù)據(jù)12出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12.故答案為：12.【點評】考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.12 .一個不透明的盒子中裝有9個大小相同的乒乓球，其中3個是黃球，6個是白球，從該盒子中任意摸出一個球，摸到白球的概率是_符合條件的情況數(shù)目，全部情【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.解：:3個是黃球，6個是白球，.從該盒子中任意摸出一個球，摸到白球的概率是：【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這

17、些II事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=個，難度適中.13 .若拋物線y=(x-m)2+(m+1)的頂點在第二象限，則m的取值范圍為-1vmv0.【分析】求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(m,m+1),再由第二象限點的坐標(biāo)特點的得到：mv0,m+1>0即可求解.解：y=（xm）2+（m+1）,，頂點為（m,m+1）,頂點在第二象限，m<0,m+1>0,-1vmv0,故答案為-1vmv0.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的求法，結(jié)合平面象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點求解是關(guān)鍵.14.如圖，點A的坐標(biāo)是（2,0）,ABO數(shù)y=X的圖象經(jīng)過點

18、B,則k的值是y葭【分析】首先過點B作BC垂直O(jiān)A于C,點坐標(biāo)，進而求出反比例函數(shù)解析式.是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函.根據(jù)AO=2,ABO是等邊三角形，得出B解：過點B作BC垂直O(jiān)A于C, 點A的坐標(biāo)是（2,0）, .AO=2, .ABO是等邊三角形，.OC=1,bc=71,.點B的坐標(biāo)是（1,近），把（1,6）代入y=',得k=/3，故答案為：y2.,1【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、據(jù)已知表示出B點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.15.如果在平行四邊形ABCD中，如果杷=d,陽=等邊三角形的性質(zhì)等知識，根pM-#1f-b,那么向量&C為a+t>.（用a

19、和【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則即可寫出答案.解：如圖，晝國團:口聞故答案是：【點評】本題考查了平面向量加減法的集合意義，屬于基礎(chǔ)題.16 .如圖，點D是ABC的邊AB上一點，如果/ACD=/B,并且AD:AC=1:那么AD：BD=1：2.【分析】根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可得ACDsABC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案.解：在ACD與4ABC中，/ACD=/ABC,ZA=ZA,ACDAABC,ACAETI312-bADACAnABAD而1V3即AD:BD=1:2.故答案是：1:2.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出ACDAABC是解題的關(guān)鍵.17 .將矩形紙

20、片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF,若AB=4,BC=2,那么線段EF的長為【分析】如圖，AC交EF于點O,由勾股定理先求出AC的長度，根據(jù)折疊的性質(zhì)可判OE,再由EF斷出RtAEOCRtAABC,從而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出=2OE可得出EF的長度.解：如圖所示，AC交EF于點O,由勾股定理知AC=275，又.折疊矩形使C與A重合時有EFXAC,RtAAOERtAABC,【點評】此題考查了翻折變換、勾股定理及矩形的性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是判斷出RtaAOEsRtABC,利用相似三角形的性質(zhì)得出OE的長.，-一一.3»一18 .如圖，在ABC中，AB=AC

21、=5,tanB=,將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到AiBCi,當(dāng)點Ci在線段CA延長線上時ABCi的面積為二丁_.【分析】過點B作BELCC'于點E,過點A作AFLBC于F,由銳角三角函數(shù)可求AF=3,BF=4,由等腰三角形的性質(zhì)可得BC=8,由面積法可求BE的長，由勾股定理可求CE的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BC'=8,可求AC'的長，即可求解.E,過點A作AFLBC于F,.tan/ABC=3=<4BF設(shè)AF=3x,BF=4x, .AF2+BF2=AB2=25,.x=1,AF=3,BF=4, .AB=AC=5,AF±BC,BC=2BF=8, Saabc=

22、XBCXAF=XACXBE,回2.匚8X324 -BE=rn=, CE=-JBC3-BE2=64=學(xué)， 將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，.BC=BC'=8,且BEXCC',64，CC'=2EC=ABCi的面積=XAC'XBE=645-5)X24458=525'故答案為:【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7題，？t分78分）一8.501119.計算：、反-2cos45+（-尼）1【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、分母有理化、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化

23、簡得出答案.“1I<2解：原式=刀=.二+'：'!-.-3=3"3.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.21_=20.解方程：皆*jf+1T.【分析】本題的最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1),得：2+(x-1)=(x+1)(x-1),解得：x=2或-1,經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.【點評】當(dāng)分母是多項式，又能進行因式分解時，應(yīng)先進行因式分解，再確定最簡公分母.解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.21.已知：如圖，。與OP相切于點A,如果過點A的直線

24、BC交。O于點B,交。P于點C,ODAB于點D,PELAC于點E.求：(1)求餐的值；DC(2)如果。O和。P的半徑比為3:5,求上A00C【分析】(1)根據(jù)垂徑定理得出AD-yAB(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對頂角相等得出/根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可.解：(1)ODXAB,PEXAC,OD過O,AD=7j-AB,AE=77AC,DE_1_一_.BCEA+BC2'(2)連接OP,OP必過切點A,連接OB、去的值.,AE；AC,即可求出答案；OBA=ZPCA,求出OOAsCPA,PE過P,cpCP.OB=OA,PA=PC,/OBA=/OAB=/PAC=/PCA,即/OBA=ZPCA,/

25、BAO=ZPAC,OOAc/dACPA,.AB_OA.3:5,即普哈ACAP0O和。P的半徑比為AC5【點評】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，相切兩圓的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.22.在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護用品要運到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批防護用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8多1/輛，其中用大貨車運往A、B兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和900元，用小貨車運往A、B兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和600元.(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其

26、中10輛貨車前往A城鎮(zhèn)，其余貨車前往B城鎮(zhèn)，設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，前往A、B兩城鎮(zhèn)總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.若運往A城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費用.【分析】(1)根據(jù)題意，可以先設(shè)這15輛車中大貨車有a輛，則小貨車有(15-a)輛，然后即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得這15輛車中大小貨車各多少輛；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和題意，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)運往A城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題.解：(1)設(shè)這15輛車中大貨車有a輛，則小貨車有(15-a)輛，12a+8(15-a)=1

27、52解得，a=8,貝U15-a=7,答：這15輛車中大貨車8輛，小貨車7輛；(2)設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，則前往A城鎮(zhèn)的小貨車為(10-x)輛，前往B城鎮(zhèn)的大貨車有(8-x)輛，前往B城鎮(zhèn)的小貨車有7-(10-x)=(x-3)輛，由題意可得，y=800x+400(10-x)+900(8-x)+600(x-3)=100x+9400,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100X+9400,運往A城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，12x+8(10-x)>100,解得，x>5,，當(dāng)x=5時，y取得最小值，此時y=9900,答：y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=100x+9400,符合要求的最少費用為9900元

28、.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.23 .如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB的中點，以AE為邊作正方形AEHG,HE與BC交于點Q,聯(lián)結(jié)AQ、DF.(1)求證：AE±DF;(2)設(shè)SaCEQ=S1，SaAED=S2,SaEAQ=S3,求證：S1+S2=S3.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AD=DC,/ADE=/DCF=90°,再由SAS即可證出ADEDCF,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直的定義即可得到結(jié)論；(2)先證明AEQsECQ,得出A

29、EQsECQAADE,得出面積比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是正方形， .AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,fAD=DC在ADE和DCF中ZADE=ZDCF,IDF=CEADEADCF(SAS), ./EAD=ZCDF, ./AED+ZCDF=90°, ./AED+ZEAD=90°,.AEXDF；(2)證明：:E是CD的中點,四邊形AEHG是正方形,AEH=90°, ./AED+ZCEQ=90°, ./AED+/DAE=90°, ./DAE=ZCEQ,AEQc/dAecq,AE

30、QAECQAADE,)2+-2,四、AQ)Eeq2+ae2=aq2,S1S2=1,Sl+S2=S3.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，難度較大，需要多次證明三角形相似才能得出結(jié)論.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若

31、ACE的面積的最大值為，求a的值;(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當(dāng)以點A、D、P、Q為頂點的四邊形為矩形時，請直接寫出點P的坐標(biāo).【分析】(1)將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為兩點式，可以直接得到點A的坐標(biāo)；根據(jù)直線l：y=kx+b過A(-1,0),得到直線l:y=kx+k,解方程得到點D的橫坐標(biāo)為4,求得k=a,得到直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a;(2)過E作EF/y軸交直線l于F,設(shè)E(x,ax2-2ax-3a),得至UF(x,ax+a),求出EF=ax2-3ax-4a,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；(3)令ax22ax3a=ax+a,即ax2-3ax-4a=0,

32、得至ijD(4,5a),設(shè)P(1,m),若AD是矩形ADPQ的一條邊，若AD是矩形APDQ的對角線，列方程即可得到結(jié)論.解：(1)當(dāng)y=ax2-2ax-3a=a(x+1)(x-3)，得A(1,0),B(3,0),.直線l:y=kx+b過A(-1,0),0=k+b,即k=b,，直線l:y=kx+k,;拋物線與直線l交于點A,D,/.ax2-2ax-3a=kx+k,即ax2(2a+k)x-3a-k=0,.CD=4AC,.點D的橫坐標(biāo)為4,=-1X4,k=a,，直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a;貝UF(x,ax+a),EF=ax2-2ax-3a-ax-a=ax2-3ax-4a,SaACE=SaAFE

33、SaCEF=(ax2-3ax4a)(x+1)(ax2-3ax-4a)x=77(ax2-3ax-4a)4a(x-1)25.ACE的面積的最大值一825a,.ace的面積的最大值為a,254'解得a=-(3)以點a、d、p、Q為頂點的四邊形能成為矩形,令ax2-2ax-3a=ax+a,即ax2-3ax-4a=0,解得：xi=1,x2=4,D(4,5a),;拋物線的對稱軸為直線x=1,設(shè)P(1,m),如圖2,若AD是矩形ADPQ的一條邊,則易得Q(-4,21a), .m=21a+5a=26a,則P(1,26a), 四邊形ADPQ是矩形， ./ADP=90°,ad2+pd2=AP2,

34、52+(5a)2+32+(26a5a)2=22+(26a)2,即a2=y,則易得Q(2,-3a),，m=5a-(-3a)-(-3a)=11a,貝UP(1,11a), 四邊形APDQ是矩形， ./APD=90°,.AP2+PD2=AD2,1T)2+(8a)2+(1-4)2+(8a-5a)2=52+(5a)2,即a2=二,4a<0,26聽 P(1,綜上所述，點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P(1,【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25.如圖，已知：在直角ABC中，/ABC=90°,點M在邊BC上，且AB=12,BM=4,如果將ABM沿AM所在的直線翻