1、如圖,已知：在中,,分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓,試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的

1、勾股定理練習題1、如圖，已知：在 ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等82、直角三角形的面積為 S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個三角形周長為（ ）A) d 2 S 2dC) 2 d2 S 2dB ) d S d D) 2 d2 S d3、如圖所示，在 Rt ABC 中, BAC90 ,AC AB, DAE 45 ,且 BD 3CE 4,求 DE 的長.4、如圖在 RtABC 中, C 90 , AC 4,BC 3 ，在 RtABC 的外部拼接一個合適的直角三 角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：

2、在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法， 在圖中標明拼接的直角三角形 的三邊長（請同學們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫出正確的圖形）AC 和 BC 的距離分別等于cm5已知：如圖， ABC 中，C = 90°，點 O 為ABC 的三條角平分線的交點， ODBC，OEAC，OFAB，點 D、E、F分別是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，則點 O到三邊 AB，C6如圖，在 ABC 中， AB=AC ，P為 BC 上任意一點，請說明： AB2AP2=PB×PC7在一棵樹的 10米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹 20米處

3、的池塘的 A 處；另 一只爬到樹頂 D后直接躍到 A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則 這棵樹高多少米 ?8長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45°角，作業(yè)時調整為 60°角（如圖所示），則梯子的頂 端沿墻面升高了 m9已知：如圖， ABC 中， C 90°， D為 AB 的中點， E、F分別在 AC、BC上，且 DE DF求證： AE2 BF2EF210已知：如圖，在正方形 ABCD 中，F(xiàn)為 DC的中點， 求證： AFFEE為 CB 的四等分點且 CE4CB11已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC 的形狀

4、，并說明你的理 由12已知 a、b、c 是ABC 的三邊，且 a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀13如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經 過四個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?如果從點 A 開始經過四個側面纏 繞 n 圈到達點 B ，那么所用細線最短需要多長 ?2214. 三角形的三邊長為 （a b） c 2ab ,則這個三角形是 （ ） （A ） 等邊三角形（ B） 鈍角三角形（C） 直角三角形（D） 銳角三角形 .勾股定理練習題答案1、如圖，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分別以此直角三角形的三邊為

5、直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等2、直角三角形的面積為 S ，斜邊上的中線長為 d ，則這個三角形周長為（）A) d 2 S 2dC) 2 d2 S 2dB) d2 S dD) 2 d2 S d所以 a b22 a22ab b2c2 4S4d24S.所以 a b2 d2S.所以abc2 d 2S 2d.故選（ C）3、如圖所示，在 RtABC 中 ,BAC90 ,ACAB,DAE 45 ,且 BD 3,解:設兩直角邊分別為 a, b ,斜邊為 c,則 c1S ab 2d , 2222由勾股定理 ,得a2 b2 c2 .CE 4,求 DE 的長 .解:如右圖：因為 AB

6、C 為等腰直角三角形 ,所以 ABD C 45 .所以 BF EC 4,AF AE, ABF所以把 AEC繞點 A旋轉到 AFB,則 AFB AEC.C 45 . 連結 DF . 所以 DBF 為直角三角形 .2 2 2 2 22由勾股定理,得DF 2BF2BD2423252.所以DF 5.因為 DAE 45 , 所以 DAF DAB EAC 45 . 所以 ADE ADF SAS . 所以 DE DF 5.4、如圖在 RtABC 中, C 90 , AC 4,BC 3 ，在 RtABC 的外部拼接一個合適的直角三 角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩

7、種與示例圖不同的拼接方法， 在圖中標明拼接的直角三角形 的三邊長（請同學們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用 0.5mn 的黑色簽字筆畫出正確的圖形）解：要在 RtABC 的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關 鍵是腰與底邊的確定。 要求在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長， 這需要用到勾股定理知識 下圖中的四種拼接方法供參考。AC 和 BC 的距離分別等于 cmP5已知：如圖， ABC 中，C = 90°，點 O 為ABC 的三條角平分線的交點， ODBC，OEAC，OFAB，點 D、E、F分別是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，則點 O到三邊 AB，

8、第 6 題圖6如圖，在 ABC 中， AB=AC ，P為 BC 上任意一點，請說明： AB2AP2=PB×PC作 ADBC 交 BC 于 D，AB2=BD2+AD2（1） AP2=PD2+AD2（2）（1） -（2）得： AB2-AP2=BD2-PD2， AB2-AP2 =（ BD+PD ）（ BD-PD ），AB=AC ， D 是 BC 中點，BD+PD=PC ，BD-PD=PB ， AB2-AP2=PB·PC7在一棵樹的 10米高 B 處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹 20米處的池塘的 A 處；另 一只爬到樹頂 D后直接躍到 A 處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經

9、過的距離相等，則 這棵樹高多少米 ?498長為 4 m 的梯子搭在墻上與地面成 45°角，作業(yè)時調整為 60°角（如圖所示），則梯子的頂 端沿墻面升高了 m9已知：如圖， ABC 中， C 90°， D為 AB 的中點， E、F分別在 AC、BC上，且 DE DF求證： AE2 BF2EF2證明：過點 A 作 AM BC，交 FD 延長線于點 M ，連接 EM AM BC ，MAE= ACB=90 °，MAD= B AD=BD ，ADM= BDF ，ADM BDF AM=BF ， MD=DF 又DE DF ，EF=EM AE2+BF 2=AE 2+AM

10、2=EM 2=EF21CB10已知：如圖，在正方形ABCD 中，F(xiàn)為 DC的中點，E為 CB 的四等分點且 CE求證： AFFE解：連結 AE，設正方形的邊長為 4a ，計算得出 AF，EF， AE的長，由 AF 2+EF 2=AE 2得 AFFE11已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC 的形狀，并說明你的理 由解：原式變?yōu)椋?a-5 ）2+ （b-12 ）2+ （c-13 ） 2=0 所以 a=5 ，b=12 ，c=13所以 a2+b 2=c 2 所以ABC 為直角三角形。12已知 a、b、c 是ABC 的三邊，且 a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀13如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經 過四個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要多長 ?如果從點 A 開始經過四個側面纏那么所用細線最短需要多長11將長方體展開，連接 A、 B， AA=1+3+1+3=8（c