2021年天津高考數(shù)學(xué)高考必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版

1、第一章-集合（一）、集合：集合元素特性：擬定性、互異性、無序性.1、集合性質(zhì)：任何一種集合是它自身子集，記為AA；空集是任何集合子集，記為A；空集是任何非空集合真子集；n個(gè)元素子集有2n個(gè).n個(gè)元素真子集有2n1個(gè).n個(gè)元素非空真子集有2n2個(gè).注一種命題否命題為真，它逆命題一定為真.否命題逆命題.一種命題為真，則它逆否命題一定為真.原命題逆否命題.交：AOBx|xA,且xB2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).并：AUBx|xA或xB補(bǔ)：CuAxU,且xA（三）簡(jiǎn)易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題形式：p或q（記作“pVq”）；p且q（記作“pAq”）；非p（記作，q"）。1、“或”、“且"、“非”

2、真假判斷4、四種命題形式及互有關(guān)系：原命題：若P則q;逆命題：若q則p;否命題：若P則q;逆否命題：若q則p。、原命題為真，它逆命題不一定為真。、原命題為真，它否命題不一定為真。、原命題為真，它逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么咱們說，p是q充分條件，q是p必要條件。若pq且qp,則稱p是q充要條件，記為p?q.第二章-函數(shù)一、函數(shù)性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)奇偶性：(在整個(gè)定義域內(nèi)考慮)定義：偶函數(shù)：f(x)f(x)奇函數(shù)：f(x)f(x)判斷辦法環(huán)節(jié)：a.求出定義域；b.判斷定義域與否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；c.求f(x)；d.比較f(x)與£(乂)或£(x)與f(x

3、)關(guān)系。(4)函數(shù)單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量值xi,x2若當(dāng)xi<x2時(shí),均有f(xi)<f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)xi<x2時(shí),均有f(xi)>f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且ai)圖象和性質(zhì)I家31212“Ty=i-口.:.：族(/Vr卜31工日祥x嚙儀;二是增混;"<rr14.1C/4y=i0.-0.1Dx£1廄愉科.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且ai)圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算:loga(MIM血百logaMnN)l

4、ogaMlogaNlogaMlogaNnlogaMxya(a0,a1)與(4)xx(a(ab)rlogax(Oa<1y=logaxa>1(1)定義域：(0,(2)值域：Rrsa0,a1)互為反函數(shù).+OO(3)過點(diǎn)(1,0),即0y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0+OO)上是增在(0,+OO第三章數(shù)列1.等差、等比數(shù)列:文乂4d寸以3曳乂少道用an1and-ooH：駕q1q0).誦anam1ndmd西annqm;anamqn1由、乙ana(n1)d八abAo番aqjb(a1,q0)現(xiàn)和n22-n,、Sn二(an)S2n(n_J)dSnna12dna(q1)Sna11qna則/c、(q2

5、)nmp2q則anamapaq1q1q*加斗apsq(mn,RqN,mnpq)(2)數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an關(guān)系：anSiai(n1)snsn1(n2)第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度互換關(guān)系：360=2;180=;1rad=180-=57.30=5718,;1=0.01745(rad180注意：正角弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角弧度數(shù)為零1.1.22、弧長(zhǎng)公式：l|r.扇形面積公式：%形21r-IIr,yx,y3、三角函數(shù)：sin_；cos；tan-；rrx5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:正切、余切4、三角函數(shù)在各象限符號(hào)：(一全二正弦，三切四余弦)sinsin2cos21

6、tancos6、誘導(dǎo)公式：sin(2kx)sinxcos(2kx)cosxtan(2kx)tanxcot(2kx)cotxsin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotxsin(x)sinxsin(2x)cos(x)cosxcos(2x)tan(x)tanxtan(2x)cot(x)cotxcot(2x)sinxsin(x)sinxcosxcos(x)cosxtanxtan(x)tanxcotxcot(x)cotx7、兩角和與差公式sin()sincoscossincos()coscossinsintan()tantan1tantantan()tantan1 t

7、antan8、二倍角公式是：sin2=2sincos2 .222cos2=cossin=2cos1=12sin2tantan2=：1tan輔助角公式asin9+bcos9=Jab2sin(9+),這里輔助b角所在象限由a、b符號(hào)擬定，角值由tan=一擬定。a9、特殊角三角函數(shù)值：0643232sin0122V32101cos1也2Q212010tan0J331任不存在0不存在cot不存在出1石30不存在0abc10、正弦定理TB-C2R(R為外接圓半徑)sinasinbsinc余弦定理c2=a2+b22bccosC,b2=a2+c22accosB,a2=b2+c22bccosA.面積公式:S1

8、 .1._1_1,.A一chc-absinC-acsinB-bcsinA2 22211.ysin(x)或ycos(x)(0)周期T212. ysin(x)對(duì)稱軸方程是xk-(kZ),對(duì)稱中心(k,0)；ycos(x)對(duì)稱軸方程是xk(kZ),對(duì)稱中心1 k-(k2，0);ytan(x)對(duì)稱中心(石,0).第五章-平面向量(1)向量基本要素：大小和方向(2)向量長(zhǎng)度：即向量大小，記作a.特殊向量：零向量a=oa=o.*1)=單位向量a為單位向量1a1=1.相等向量：大小相等，方向相似(X1x1x2y1y2相反向量：a=-bb=-aa+b=0（6）平行向量（共線向量）：方向相似或相反向量，稱為平行

9、向量.記作a/b.平行向量也稱為共線向量.（7）,向量運(yùn)算8兒何辦法坐標(biāo)辦法運(yùn)算性質(zhì)向量加法博則1-1-ab(xx2,y1以febbBcca?ac(bc)向量減法三角形法則1-ab(xNN】丫2)O(ABAb),1星商F-1-一種向H|a|*緡南0a(x,y)aa標(biāo)(aFba蜃ISbbf0a0Hb0寸，a*b|a|b|cos(a,b)+a?b用2y1y2ab同bcosa0,b0,0180桃bbCa雪叫森）a?W|印箱E（8）兩個(gè)向量平行充要條件aba/b(b0)而cx或x1y2x2yl0(9)兩個(gè)向量垂直充要條件=*p-*a±ba-b=0xi-X2+yiy2=0a,bx1x2y1y2

10、(10)兩向量夾角公式：cose=|a|.|b廣&y?心y0<0<180,附：三角形四個(gè)“心”；1、內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，角平分線交點(diǎn)2、外心：外接圓圓心，垂直平分線交點(diǎn)3、重心：中線交點(diǎn)4、垂心：高交點(diǎn)(11)zABO定：22.2_、，JcabABC直角/A+ZB=-222c<abABC鈍角/A+/B<-222c2>a2b2ABC銳角/A+/B>,(11)平行四邊形對(duì)角線定理：對(duì)角線平方和等于四邊平方和.第六章-不等式1 .幾種重要不等式(1) aR,a20,a0當(dāng)且僅當(dāng)a0,取“"(a-b)2>0(a>b£R)a,bR

11、,則a2b22ab(3) a,bR,貝Uab2Tab；a2b2ab2(4) 一2(丁)；22ab、2/右a、b6R,則ab(2)(a,bR)辿五小耳1a,bR).ab22'2、解不等式(1)一元一次不等式axb(a0)a0,xx2)a0,xx2(2)一兀二次不等式axbxc0,(a0)(x2xi)2(y2yi)2l2:AxByC20第七章-直線和圓方程一、解析幾何中基本公式1 .兩點(diǎn)間距離：若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB2 .平行線間距離：若li:AxByCi0,則：d|CiC2A2B2注意：x,y相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3 .點(diǎn)到直線距離：P(x,y),l:AxByC0則P到

12、l距離為：dAxByCA2B24.直線與圓錐曲線相交弦長(zhǎng)公式:ykxb2匚,、八消y：axF(x,y)0)務(wù)必注意0.若l與曲線交于A(xi,y)B(x2,y2)則:xix22yiy22AB7(ik2)(x2xi)2Jik2xx224.x5 .若A(xi,yi),B(x2,y2),P(x,y),P為AB中點(diǎn),則y6 .直線傾斜角(0°<<i80°)、斜率：ktan7 .過兩點(diǎn)R(xi,yi),Pz(x2,y2)的直線的斜率公式：k".函x2)x2xi8 .直線li與直線12平行與垂直（1）若ll,l2均存在斜率且不重疊：ll/l2ki=k211kik2

13、若li:AxBiyCi0,l2:A2xB2yC2右Ai、A、B、R都不為零li/l2AA+BB2=0;9,直線方程五種形式名稱方程斜截式:y=kx+b點(diǎn)斜式:k(x兩點(diǎn)式:yyixi截距式:普通式:i0.圓方程（i）原則方程:（2）普通方程:V2Vix2xi(xi中x2AxBy（其中A、B不同步為零）(x特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),注：圓參數(shù)方程:a)2(yb)2（a,b）圓心，rDxEy(D2E24F0)圓心,半徑6E24F2半徑為r圓方程是:xarcosybrsin為參數(shù)）特別地，以（0,0）為圓心，以r為半徑圓參數(shù)方程為rcosrsin（為參數(shù)）點(diǎn)和圓位置關(guān)系：給定點(diǎn)M(x0,y0)及圓C:(

14、xa)2(yb)2r2. M在圓C內(nèi)(xoa)2(yob)2r2 M在圓C上(x。a)2(yob)2r2 M在圓C外(x。a)2(yob)2r2(4)直線和圓位置關(guān)系：設(shè)圓圓C:(xa)2(yb)2r2(r0)；直線l：AxByC0(A2B20);圓心C（a,b）到直線距離dAaBbC、A2B2dr時(shí)，l與C相切；dr時(shí)，l與C相交;dr時(shí)，l與C相離.第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義I：若Fi,F2是兩定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn)，且PFiPF22aF1F2(為常數(shù)）則P點(diǎn)軌跡是橢圓。2.原則方程:2x2a2yb21(a2xb21(ab0)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a,短軸長(zhǎng)=2b焦距:2c準(zhǔn)線方程:離心率：ec-(

15、0e1)a焦點(diǎn)：（c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).、雙曲線1、定義：若Fi,F2是兩定點(diǎn),PFiPF22aF1F2(a為常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)2x(1)萬(wàn)程：a0,b0)2y-2a1(a0,b0)實(shí)軸長(zhǎng)=2a,虛軸長(zhǎng)=2b焦距:2c準(zhǔn)線方程：xc離心率ea.2a2準(zhǔn)線距二2b2(兩準(zhǔn)線距離)；通徑2yb21漸近線方程：yy三、x,離心率eV2.拋物線1.定義：到定點(diǎn)F與定直線l距離相等點(diǎn)軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F距離與到定直線l距離之比是常數(shù)e(e=1)o2.3.性質(zhì)：方程：y22px,(p0),p焦參數(shù)(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離)；-2一2參數(shù)關(guān)系Ca2x(2)若雙曲線方程為

16、工a、，2、.2_2等軸雙曲線：雙曲線xya稱為等軸雙曲線，具漸近線方程為焦點(diǎn)：（：,0）,通徑AB2p；.、p準(zhǔn)線：x2；離心率e1第九章-立體幾何一、鑒定兩線平行辦法1、平行于同始終線兩條直線互相平行2、垂直于同一平面兩條直線互相平行3、如果一條直線和一種平面平行，通過這條直線平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行4、如果兩個(gè)平行平面同步和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行二.鑒定線面平行辦法a）據(jù)定義：如果一條直線和一種平面沒有公共點(diǎn)b）如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行c）兩面平行，則其中一種平面內(nèi)直線必平行于另一種平面d）平面外兩條平行直線中一條

17、平行于平面，則另一條也平行于該平面e）平面外一條直線和兩個(gè)平行平面中一種平面平行，則也平行于另一種平面三、鑒定面面平行辦法由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”。由定義推得：”兩個(gè)平面平行，其中一種平面內(nèi)直線必平行于另一種平面。兩個(gè)平面平行性質(zhì)定理：”如果兩個(gè)平行平面同步和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行”。一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一種平面，它也垂直于另一種平面。夾在兩個(gè)平行平面間平行線段相等。通過平面外一點(diǎn)只有一種平面和已知平面平行。四、面面平行性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點(diǎn)2、兩平面平行，則一種平面上任始終線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個(gè)平面所截，則兩交線平行4、垂直于兩平行平面中一種

18、平面直線，必垂直于另一種平面五、鑒定線面垂直辦法1、定義：如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，則線面垂直2、如果一條直線和一種平面內(nèi)兩條相交線垂直，則線面垂直3、如果兩條平行直線中一條垂直于一種平面，則另一條也垂直于該平面4、一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中一種平面，它也垂直于另一種平面5、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一種平面內(nèi)垂直它們交線直線垂直于另一種平面六、鑒定兩線垂直辦法1、 定義：成90角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任始終線垂直3、 一條直線如果和兩條平行直線中一條垂直，它也和另一條垂直七、鑒定面面垂直辦法1、 定義：兩面成直二面角，則兩面垂直2、 一種平面通過另一種平面一條垂線

19、，則這個(gè)平面垂直于另一平面八、面面垂直性質(zhì)1、 二面角平面角為902、 在一種平面內(nèi)垂直于交線直線必垂直于另一種平面3、 相交平面同垂直于第三個(gè)平面，則交線垂直于第三個(gè)平面九、各種角范疇1、異面直線所成角取值范疇是：0900,902、直線與平面所成角取值范疇是：0900,901803、斜線與平面所成角取值范疇是：0900,904、二面角大小用它平面角來度量；取值范疇是：00,180十、面積和體積1.s直棱柱側(cè)chs斜棱柱側(cè)c'lc'為直截而周長(zhǎng)cl2rh2、sF棱錐側(cè)1ch'2rl-2,4_33、球表面積公式：S4R2.球體積公式：V球-R.O4、圓柱體積：V圓柱r2h

20、sh（r為半徑，h為高）121圓錐體積：口錐-rh0sh（為半徑，h為高）331C一I一錐體體積：丫棱錐&sh（S為底面積，h為身）35、面積比是相似比平方，體積比是相似比立方第十章-概率與記錄1 .必然事件P(A)=1,不也許事件P(A)=0,隨機(jī)事件定義0<P(A)<1。兩條基本性質(zhì)Pi0(i1,2,)；Pi+B+-=1。m2 .等也許事件概率：(古典概率)P(A)="n"理解這里mn意義。3 .總體分布預(yù)計(jì)：用樣本預(yù)計(jì)總體，是研究記錄問題一種基本思想辦法，普通地，樣本容量越大，這種預(yù)計(jì)就越精準(zhǔn)，規(guī)定能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；(1)平均數(shù)設(shè)數(shù)

21、據(jù)X1,X2,X3,)Xn,則一1，、X一(X1X2Xn)n(2)方差：衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小c21-2-2-SnX1XXnX(為X較小)芯原則差4,理解三種抽樣意義(1)簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣：設(shè)一種總體個(gè)數(shù)為No如果通過逐個(gè)抽取辦法從中抽取一種樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到概率相等，就稱這樣抽樣為簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣，慣用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體提成均衡幾種某些，然后按照預(yù)先定出規(guī)則，從每一某些抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣)。系統(tǒng)抽樣環(huán)節(jié)可概括為：(1)將總體中個(gè)體編號(hào)；(2)將整個(gè)編號(hào)進(jìn)行分段；(3)擬定起始個(gè)體編號(hào)；(4)抽取樣本。(3)分層抽樣：當(dāng)已知總體由差別明顯幾某些構(gòu)成時(shí)，常將總體提成幾某些，然后按照各某些所占比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所提成各某些叫做層。第十一章導(dǎo)數(shù)1 .導(dǎo)數(shù)幾何意義:函數(shù)yf(x)在點(diǎn)X0處導(dǎo)數(shù)幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)(X0,f(x)處切線斜率，也就是說，曲線yf(x)在點(diǎn)P(X0,f(x)處-、一，、，、切線斜率是f(xO),切線萬(wàn)程為yyof(x)(xx°).2 .基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則C'