多邊形及其內(nèi)角和實用教案

1、三角形的定義三角形的定義(dngy)：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段(xindun)首尾順次相接所組成的圖形。四邊形的定義四邊形的定義(dngy)：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形。五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形第1頁/共34頁第一頁，共35頁。多邊形的定義多邊形的定義(dngy)：在同一平面在同一平面(pngmin)內(nèi)，由不在同一條直線上的一些內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接所組成的（封閉）圖形。線段首尾順次相接所組成的（封閉）圖形。第2頁/共34頁第二頁，共35頁。多邊形按組成它的線段多邊形按組成它的線段(xindun)條條數(shù)

2、分成三角形、四邊形、五邊形數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形其中其中三角形是最簡單的多邊形。三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由如果一個多邊形由n條線段條線段(xindun)組成，那么這個多邊形就叫做組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。邊形。注意：注意：n所代表的數(shù)字必須所代表的數(shù)字必須(bx)是漢字是漢字中的數(shù)字，如三角形，六邊形，十邊形等中的數(shù)字，如三角形，六邊形，十邊形等等，但當問題問這個多邊形有多少條邊時，等，但當問題問這個多邊形有多少條邊時，我們可以用阿拉伯數(shù)字說明這個我們可以用阿拉伯數(shù)字說明這個n邊形有邊形有3條邊，條邊，4條邊等。條邊等。第3頁/共34頁第三頁，共35頁。根據(jù)圖示，類

3、比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點(dngdin)、內(nèi)角、外角邊頂點(dngdin)內(nèi)角(ni jio)外角對角線組成多邊形的線段叫做組成多邊形的線段叫做多邊形的邊多邊形的邊相鄰兩邊的交點叫做相鄰兩邊的交點叫做多邊形的頂點多邊形的頂點相鄰兩邊的夾角叫做相鄰兩邊的夾角叫做多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角多邊形的邊與它相鄰的延長組成的多邊形的邊與它相鄰的延長組成的角叫做角叫做多邊形的外角多邊形的外角連接多邊形不相鄰的兩個頂點連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多的線段叫做多邊形的對角線邊形的對角線第4頁/共34頁第四頁，共35頁。三角形有對角線嗎？為什么？沒有，因為三角形只有三個頂點，而這三個

4、頂點是兩兩相鄰(xin ln)的，它沒有不相鄰(xin ln)的頂點，所以三角形沒有對角線。回想三角形的表示方法(fngf)，這個多邊形應(yīng)該如何表示？ A2首先給每個頂點標上一個(y )大寫字母，然后寫出這個圖形是幾邊形，最后再以一個(y )字母為起點，沿順時針或逆時針方向?qū)⒆帜赴错樞驅(qū)懗?。如四邊形ABCD，五邊形ABCDE，n邊形A1 A2A3A4A5A6An A3 A4 A1 An A6 A5第5頁/共34頁第五頁，共35頁。如圖所示，觀察(gunch)兩個圖形，找出相同點和不同點如果整個(zhngg)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形如果整個多邊形不在這條直線的同一側(cè)

5、，那么這個(zh ge)多邊形就是凹多邊形另外，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是否大于180，我們也可以區(qū)分這兩種多邊形。而中學階段我們一般說的多邊形都是凸多邊形。第6頁/共34頁第六頁，共35頁。觀察下列圖形，它們的邊、角有什么(shn me)特點？它們(t men)的邊都相等，角也都相等各個角都相等(xingdng)，各條邊都相等(xingdng)的多邊形叫做正多邊形。反過來，由定義可以得，正多邊形有什么性質(zhì)呢？第7頁/共34頁第七頁，共35頁。1、填空題、填空題（1）連接多邊形（）連接多邊形（ ）的線段，叫做多邊形的多角形。）的線段，叫做多邊形的多角形。（2）多邊形的任何（）多邊形的任何（ ）所在的

6、直線，整個多邊形都在這條直）所在的直線，整個多邊形都在這條直線的（線的（ ），這樣的多邊形叫做凸多邊形），這樣的多邊形叫做凸多邊形 。（3）各個）各個(gg)角（角（ ），各條邊（），各條邊（ ）的多邊形，叫做正多邊）的多邊形，叫做正多邊形。形。（4）一個）一個n邊形有（邊形有（ ）條邊，）條邊， （ ）個頂點，）個頂點， （ ）個內(nèi)角，）個內(nèi)角， （ ）個外角。）個外角。2、畫出下列多邊形的全部對角線、畫出下列多邊形的全部對角線不相鄰(xin ln)的兩個頂點一條(y tio)邊同一側(cè)都相等都相等nnnn第8頁/共34頁第八頁，共35頁。三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五

7、邊形呢？你是如何得到(d do)這個結(jié)論的？第9頁/共34頁第九頁，共35頁。 B ACDE5 5邊形內(nèi)角邊形內(nèi)角(ni jio)(ni jio)和和=3=3180180=540=540請你利用(lyng)分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？第10頁/共34頁第十頁，共35頁。E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五邊形內(nèi)角(ni jio)和540？第11頁/共34頁第十一頁，共35頁。把一個五邊形分成幾個把一個五邊形分成幾個(j )三角形，還有其他的分法嗎？三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180 4 180 = 540第12頁/共34頁第十二頁，共35頁。選擇同一

8、種方法分別求出任意(rny)六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？你能寫出任意(rny)n邊形的內(nèi)角和嗎？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以(ky)引（ ）條對角線，他們將五邊形分為多少個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180（ ）。從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（ ）條對角線，他們將六邊形分為多少個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180（ ）。從七邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（ ）條對角線，他們將七邊形分為多少個三角形，七邊形的內(nèi)角和等于180（ ）。第13頁/共34頁第十三頁，共35頁。 B ACDGFE第14頁/共34頁第十四頁，共35頁。 B ACDGFEn n邊形內(nèi)角邊形內(nèi)角(ni jio)(ni

9、jio)和和=(n=(n2) 1802) 180第15頁/共34頁第十五頁，共35頁。.是解決是解決(jiju)多邊形問題的常用輔助線多邊形問題的常用輔助線 對角線對角線多邊形問題多邊形問題(wnt) 三角形問題三角形問題(wnt)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(zhunhu)（未知）（未知）（已知）（已知）第16頁/共34頁第十六頁，共35頁。n邊形邊形三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形第17頁/共34頁第十七頁，共35頁。多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)分成三分成三角形的角形的個數(shù)個數(shù)圖形圖形內(nèi)角和內(nèi)角和計算規(guī)律計算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n1n-2

10、2345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180第18頁/共34頁第十八頁，共35頁。從上表中得到了什么從上表中得到了什么(shn me)結(jié)論？結(jié)論？結(jié)論結(jié)論(jiln)：n邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為： （n2）180(n3).2 23 3) )n n( (n n第19頁/共34頁第十九頁，共35頁。第20頁/共34頁第二十頁，共35頁。 過多邊形一個頂點的所有對角線將這個(zh ge)多邊形分成3個三角形,求: (1)這個(zh ge)多邊形的邊數(shù). (2)這個(zh ge)多邊形內(nèi)角和的度數(shù).第21頁/共34頁第二

11、十一頁，共35頁。第22頁/共34頁第二十二頁，共35頁。例：例： 一個六邊形如圖，已知一個六邊形如圖，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度數(shù)。的度數(shù)。 ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)解：如圖所示，連結(jié)AD，ABDE， CDAF（已知）（已知）13，24（兩（兩 直線直線(zhxin)平行，內(nèi)錯角相平行，內(nèi)錯角相等）等） 1+23+4，即即FABCDE，同理，同理BE，CFFABCE= 12 720=360FABBCCDEEF=（62）180= 720第23頁/共34頁第二十三頁，共35頁。 例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角(wi jio)，這些外角(wi j

12、io)的和叫做五邊形的外角(wi jio)和五邊形的外角(wi jio)和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別(fnbi)相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A第24頁/共34頁第二十四頁，共35頁。從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是(jish)(jish)多邊形的外角和。多邊形的

13、外角和。第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個個(gg)角的和等于一個周角。角的和等于一個周角。即：多邊形的外角即：多邊形的外角(wi jio)和等于和等于360第26頁/共34頁第二十六頁，共35頁。1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6第27頁/共34頁第二十七頁，共35頁。從上表從上表(shn bio)中得到了中得到了什么結(jié)論？什么結(jié)論？結(jié)論結(jié)論(jiln)：任何多邊形的外角：任何多邊形的外角和為和為360第28頁/共34頁

14、第二十八頁，共35頁。第29頁/共34頁第二十九頁，共35頁。ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如圖所示：可向兩個方向分別延長如圖所示：可向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成三條邊，構(gòu)成PQR。解：解： DEAB 1=R,同理同理2=R 12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF= 720=36021例：例： 一個一個(y )六邊形如圖，已知六邊形如圖，已知ABDE，BCEF， CDAF，求，求ACE的度數(shù)。的度數(shù)。 第30頁/共34頁第三十頁，共35頁。 ABCDEF拓展拓展(tu zhn)：一

15、個六邊形如圖，已知：一個六邊形如圖，已知 BADE ，B= E，C=F（1）求證：）求證：CDAF（2）求）求ACE的度數(shù)的度數(shù)(d shu)1234第31頁/共34頁第三十一頁，共35頁。這節(jié)課你學到了什么這節(jié)課你學到了什么(shn me)? 還有什么還有什么(shn me)困惑？困惑？1.“三個一三個一”（一個定義、一個公式（一個定義、一個公式(gngsh)和一和一個性質(zhì)）個性質(zhì)）2. 一種一種(y zhn)重要數(shù)學思想方法（轉(zhuǎn)化思想）重要數(shù)學思想方法（轉(zhuǎn)化思想）小結(jié):是解決多邊形問題的常用輔助線是解決多邊形問題的常用輔助線 對角線對角線多邊形問題多邊形問題 三角形問題三角形問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（未知）（未知）（已知）（已知）第32頁/共34頁第三十二頁，共35頁。23)-nn（第33頁/共34頁第三十三頁，共35頁。感謝您的欣賞(xnshng)第34頁/共34頁第