高考知識(shí)點(diǎn)匯總之解析幾何模塊

1、鄒維政 解析幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)解析幾何總結(jié)一、直線1、 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與X軸的正方向所成的最小正角。2、 范圍 3、 直線的斜率：當(dāng)傾斜角不是時(shí)，傾斜角的正切值。4、 直線的斜率公式：設(shè), 5、 直線的傾斜角和斜率關(guān)系：（如右圖） ；單調(diào)增；，；單調(diào)增6、 直線的方程（1）點(diǎn)斜式： 、斜截式：（3）兩點(diǎn)式： 、截距式：、一般式： 、參數(shù)式： （t為參數(shù)）參數(shù)t幾何意義：定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的向量7、 直線的位置關(guān)系的判定（相交、平行、重合）：；： ，平行：且 相交： 重合：且 垂直： 8、 到角及夾角(新課改后此部分已刪掉)到角：直線依逆時(shí)方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所有轉(zhuǎn)的角。夾角：不大于直角的從

2、到的角叫與所成的角，簡稱夾角。9、 點(diǎn)到直線的距離（應(yīng)用極為廣泛）P（）到的距離平行線間距離： 10、簡單線性規(guī)劃（確定可行域，求最優(yōu)解，建立數(shù)學(xué)模型）1、 目標(biāo)函數(shù)：要求在一定條件下求極大值或極小值問題的函數(shù)。用關(guān)于變量是一次不等式（等式）表示的條件較線性約束條件。2、 線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性的約束條件下的最值問題11、直線系：具有某種公共屬性的直線的集合。（1）同斜率的直線系方程：（k為定值，b為變量）（2）共截距的直線系方程：（b為定值，k為變量）（3）平行線束：與平行的直線系：（m為變量）（4）垂直線束：與垂直的直線系：（m為變量）（5）過直線和交點(diǎn)的直線系方程： 或 （不包含

3、）（適用于證明恒過定點(diǎn)問題）12、對(duì)稱問題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱直線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線關(guān)于直線的對(duì)稱二、軌跡問題 (一)求軌跡的步驟1、建模：設(shè)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)p（x，y）2、立式：寫出適條件的p點(diǎn)的集合3、代換：用坐標(biāo)表示集合列出方程式f（x，y）=04、化簡：化成簡單形式，并找出限制條件5、證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上 （二）求軌跡的方法1、直接法：求誰設(shè)誰，按五步去直接求出軌跡2、定義法：利用已知或幾何圖形關(guān)系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義3、轉(zhuǎn)移代入法：適用于一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨另一曲線上的動(dòng)點(diǎn)變化問題4、交軌法：適用于求兩

4、條動(dòng)直線交點(diǎn)的軌跡問題。用一個(gè)變量分別表示兩條動(dòng)直線，然后聯(lián)立，消去變量即可。5、參數(shù)法：用一個(gè)變量分別表示所求軌跡上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，聯(lián)立消參。6、同一法：利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考參數(shù)法，找到軌跡方程。三、圓1、 定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓2、 圓的方程 1）特殊式： 圓心（0，0）半徑r 2）標(biāo)準(zhǔn)式： 3）一般式：（）圓心（） 半徑 4）參數(shù)式：（為參數(shù)）圓心（a，b）半徑為r 3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)到圓心距離為d，圓的半徑為r點(diǎn)在圓外dr 點(diǎn)在圓上d=r 點(diǎn)在圓內(nèi)dr 4、直線與圓的位置關(guān)系：直線 圓C 線心距 相交或dr 5、圓的切線求法1）切

5、點(diǎn)已知 切線 切線 切線 滿足規(guī)律：、2）切線斜率k已知時(shí)， 切線 切線 6、圓的切線長：自圓外一點(diǎn)P引圓外切線，切點(diǎn)為，則 7、切點(diǎn)弦方程：過圓外一點(diǎn)p引圓的兩條切線，過切點(diǎn)的直線即切點(diǎn)弦（其推到過程逆向思維的運(yùn)用）8、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓圓心距離為d，半徑分別為1）外離:：2）外切：3）相交：4）內(nèi)切：5）內(nèi)含：圓與圓位置關(guān)系的判定中，不能簡單的應(yīng)用聯(lián)立方程求根當(dāng)有兩個(gè)根時(shí)候，肯定兩圓相交；當(dāng)沒有根時(shí)候，不能確定是外離還是內(nèi)含；當(dāng)有且只有一個(gè)根時(shí)候，也不能確定是外切和內(nèi)切9、公共弦方程(相交弦)：相交兩圓：、公共弦方程10、圓系：具有某些共同性質(zhì)的圓的集合1）同心圓系：（a，b為定值，

6、r為變量且r0）2）等圓系：（a，b為變量，r為定值）3）過直線與圓的交點(diǎn)的圓系方程：簡記為4）過兩圓，交點(diǎn)的圓系方程：簡記為四、橢圓橢圓：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間距離）的點(diǎn)的集合1、定義： 第二定義：2、標(biāo)準(zhǔn)方程： 或 ；3、參數(shù)方程 （為參數(shù)）幾何意義：離心角4、幾何性質(zhì)：（只給出焦點(diǎn)在x軸上的的橢圓的幾何性質(zhì)）、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率 準(zhǔn)線：（課改后對(duì)準(zhǔn)線不再要求，但題目中偶爾給出）5、焦點(diǎn)三角形面積：（設(shè)）(推導(dǎo)過程必須會(huì))6、橢圓面積：（了解即可）7、直線與橢圓位置關(guān)系：相離（）；相交（）；相切（） 判定方法：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式判斷根的個(gè)數(shù)8、橢圓

7、切線的求法1）切點(diǎn)（）已知時(shí)， 切線 切線2）切線斜率k已知時(shí)， 切線 切線9、焦半徑：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 （左加右減） （下加上減）五、雙曲線1、定義： 第二定義：2、標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在x軸）（焦點(diǎn)在y軸） 參數(shù)方程： （為參數(shù)） 用法：可設(shè)曲線上任一點(diǎn)P3、幾何性質(zhì) 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 離心率 準(zhǔn)線 漸近線 或 或4、特殊雙曲線 、等軸雙曲線 漸近線 、雙曲線的共軛雙曲線 性質(zhì)1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線 性質(zhì)2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關(guān)系 相離（）； 相切（）； 相交（） 判定直線與雙曲線位置關(guān)系需要與漸近線聯(lián)系一起 時(shí)可以是相交也可以是相切6、

8、焦半徑公式 點(diǎn)P在右支上 （左加右減） 點(diǎn)P在左支上 （左加右減） 點(diǎn)P在上支上 （下加上減） 點(diǎn)P在上支上 （下加上減）7、雙曲線切線的求法 切點(diǎn)P已知 切線 切線 切線斜率K已知 8、焦點(diǎn)三角形面積：（為）六、拋物線1、定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一定直線的距離相等的點(diǎn)的集合（軌跡）2、幾何性質(zhì)：P幾何意義：焦準(zhǔn)距 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離設(shè)為P標(biāo)準(zhǔn)方程： 圖 像： 范 圍： 對(duì) 稱 軸： x軸 x軸頂 點(diǎn)： （0，0） （0，0）焦 點(diǎn)： （） （）離 心 率： 準(zhǔn) 線： 標(biāo)準(zhǔn)方程： 圖 像： 范 圍： 對(duì) 稱 軸： y軸 y軸定 點(diǎn)： （0，0） （0，0）焦 點(diǎn)： （0，） 離 心 率： 準(zhǔn) 線： 3、參數(shù)方程（t為參數(shù)方程）4、通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦 橢圓：雙曲線通徑長 拋物線通徑長2P5