第二章 遠(yuǎn)期金融工具

1、第二章第二章 遠(yuǎn)期金融工具遠(yuǎn)期金融工具工具工具一、概述一、概述n（一）概念及特征（一）概念及特征n1、概念、概念n 遠(yuǎn)期金融工具遠(yuǎn)期金融工具是一種遠(yuǎn)期合約是一種遠(yuǎn)期合約(Forward Contracts)，是指，是指n交易雙方約定在未來的某一確定時間，以事先約定的價格買入交易雙方約定在未來的某一確定時間，以事先約定的價格買入n或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的一種協(xié)議?；虺鍪垡欢〝?shù)量的某種資產(chǎn)的一種協(xié)議。n 通常是金融機構(gòu)之間或金融機構(gòu)與客戶之間的交易，在交通常是金融機構(gòu)之間或金融機構(gòu)與客戶之間的交易，在交n易所之外的場外交易。易所之外的場外交易。n n2、類型類型n主要有兩類遠(yuǎn)期金融工具：主要有兩

2、類遠(yuǎn)期金融工具：n遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements,Forward Rate Agreements,簡稱簡稱FRAFRA）n遠(yuǎn)期外匯交易遠(yuǎn)期外匯交易（Forward Exchange Rate DealingForward Exchange Rate Dealing） n3、相關(guān)概念相關(guān)概念n 交易市場交易市場：是各國銀行在各自交易室中進(jìn)行的全球性市場，這些：是各國銀行在各自交易室中進(jìn)行的全球性市場，這些n交易室相互之間由電話線、信息站和計算機網(wǎng)絡(luò)連接在一起。交易室相互之間由電話線、信息站和計算機網(wǎng)絡(luò)連接在一起。n 交易者交易者：銀行和客戶，銀行和銀行，

3、銀行為遠(yuǎn)期交易做中介或直：銀行和客戶，銀行和銀行，銀行為遠(yuǎn)期交易做中介或直n接為客戶的遠(yuǎn)期交易承擔(dān)風(fēng)險。接為客戶的遠(yuǎn)期交易承擔(dān)風(fēng)險。n n 多頭（多頭（Long PositionLong Position）：遠(yuǎn)期協(xié)議的買方，是以約定價格購買：遠(yuǎn)期協(xié)議的買方，是以約定價格購買n基礎(chǔ)資產(chǎn)（貨幣或外匯）的一方，即借款人，其交易的動機是為了防基礎(chǔ)資產(chǎn)（貨幣或外匯）的一方，即借款人，其交易的動機是為了防n止未來利率上升（或外匯升值）帶來的風(fēng)險。止未來利率上升（或外匯升值）帶來的風(fēng)險。 空頭（空頭（Short PositionShort Position）：遠(yuǎn)期協(xié)議的賣方，是以約定價格出：遠(yuǎn)期協(xié)議的賣方，

4、是以約定價格出 售基礎(chǔ)資產(chǎn)的一方，即貸款人，其交易動機是為了防止未來利率下售基礎(chǔ)資產(chǎn)的一方，即貸款人，其交易動機是為了防止未來利率下 降（或外匯貶值）帶來的風(fēng)險。降（或外匯貶值）帶來的風(fēng)險。 交割價格交割價格（delivery pricedelivery price）：是遠(yuǎn)期交）：是遠(yuǎn)期交易雙方在協(xié)議中約定的未來交割基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格。易雙方在協(xié)議中約定的未來交割基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格。 在遠(yuǎn)期合約簽署時，交割價格應(yīng)該使得合約的價在遠(yuǎn)期合約簽署時，交割價格應(yīng)該使得合約的價 值對交易雙方都為零。值對交易雙方都為零。 遠(yuǎn)期價格遠(yuǎn)期價格（forward priceforward price）：）： 是使遠(yuǎn)期合是

5、使遠(yuǎn)期合 約價值為零的交割價格。在簽署遠(yuǎn)期合約是，遠(yuǎn)約價值為零的交割價格。在簽署遠(yuǎn)期合約是，遠(yuǎn) 期價格與交割價格是相同的，但是隨著時間的推期價格與交割價格是相同的，但是隨著時間的推 移，遠(yuǎn)期價格可能發(fā)生變化，而該合約最初確定移，遠(yuǎn)期價格可能發(fā)生變化，而該合約最初確定 的交割價格則不能變動。的交割價格則不能變動。 例：例： 一家公司三個月后有一家公司三個月后有100100萬美元要投資于萬美元要投資于6 6個月期的定個月期的定期存款，該公司擔(dān)心期存款，該公司擔(dān)心3 3個月后的個月后的6 6個月的定期存款利率可能個月的定期存款利率可能會低于當(dāng)前市場利率會低于當(dāng)前市場利率10%10%，于是公司與一家銀

6、行簽定遠(yuǎn)期，于是公司與一家銀行簽定遠(yuǎn)期利率協(xié)議，利率協(xié)議，賣出一份賣出一份3 39 9的的FRAFRA，在協(xié)議中約定三個月后，在協(xié)議中約定三個月后以以10%10%的利率存入的利率存入6 6個月期的個月期的100100萬美元定期存款。萬美元定期存款。 情況一：如果情況一：如果3 3個月后個月后6 6個月期的定期存款利率為個月期的定期存款利率為8%8%，低于低于10%10%的協(xié)議利率。的協(xié)議利率。 情況二：如果情況二：如果3 3個月后個月后6 6個月定期存款的實際利率為個月定期存款的實際利率為11%11%，高于，高于10%10%的協(xié)議利率。的協(xié)議利率。 情況一：如果情況一：如果3 3個月后個月后6

7、 6個月期的定期存款利率為個月期的定期存款利率為8%8%， 低于低于10%10%的協(xié)議利率。的協(xié)議利率。 公司的損益為：公司的損益為：100100萬萬（10%-8%10%-8%）6/12= 16/12= 1萬美元，即萬美元，即可以可以從從FRAFRA買方獲得買方獲得1 1萬美元的差額補償萬美元的差額補償； 彌補了實際彌補了實際6 6個月定期存款利率下降個月定期存款利率下降2%2%的損失，保證了的損失，保證了6 6個月定個月定期存款期存款10%10%的收益。的收益。 情況二：如果情況二：如果3 3個月后個月后6 6個月定期存款的實際利率為個月定期存款的實際利率為11%11%， 高于高于10%10

8、%的協(xié)議利率。的協(xié)議利率。 公司的損益為：公司的損益為：100100萬萬（10%-11%10%-11%）6/12= -0.56/12= -0.5萬美元，即萬美元，即需要需要支付支付0.50.5萬美元的利息差額給萬美元的利息差額給FRAFRA的買方的買方； 抵消了實際抵消了實際6 6個月定期存款利率上升個月定期存款利率上升1%1%帶來的額外收益，但也保證帶來的額外收益，但也保證了了10%10%的預(yù)期收益。的預(yù)期收益。n 4、特征特征（1 1）遠(yuǎn)期金融工具是）遠(yuǎn)期金融工具是場外交易場外交易的衍生金融工具，可以按特的衍生金融工具，可以按特 定需要的金額和結(jié)算日來設(shè)計合約條款。定需要的金額和結(jié)算日來設(shè)

9、計合約條款。（2 2）是資產(chǎn)負(fù)債平衡）是資產(chǎn)負(fù)債平衡表外的金融交易表外的金融交易，因而不象長期貸款，因而不象長期貸款 和長期存款一樣列入資產(chǎn)負(fù)債表。和長期存款一樣列入資產(chǎn)負(fù)債表。（3 3）可以在交割日之前的任何時間）可以在交割日之前的任何時間取消取消，或者取消原始合，或者取消原始合 約，或者簽訂一個約，或者簽訂一個反向合約來抵消反向合約來抵消。（4 4）凈額交割方式凈額交割方式，即到期日進(jìn)行差額結(jié)算，不進(jìn)行實際，即到期日進(jìn)行差額結(jié)算，不進(jìn)行實際 資產(chǎn)的交割。資產(chǎn)的交割。 二、二、遠(yuǎn)期交易的基本術(shù)語遠(yuǎn)期交易的基本術(shù)語 （一）（一） 基本術(shù)語基本術(shù)語 絕大部分遠(yuǎn)期交易絕大部分遠(yuǎn)期交易遵守由英國銀行

10、家協(xié)會遵守由英國銀行家協(xié)會19851985年起草的標(biāo)準(zhǔn)市場文件，這份文本年起草的標(biāo)準(zhǔn)市場文件，這份文本除確立一些法律規(guī)范外，還定義了許多重要的詞匯。除確立一些法律規(guī)范外，還定義了許多重要的詞匯。協(xié)議數(shù)額：名義上的借貸本金數(shù)額協(xié)議數(shù)額：名義上的借貸本金數(shù)額協(xié)議貨幣：協(xié)議數(shù)額的面值貨幣即標(biāo)價貨幣協(xié)議貨幣：協(xié)議數(shù)額的面值貨幣即標(biāo)價貨幣交易日：遠(yuǎn)期交易的執(zhí)行日交易日：遠(yuǎn)期交易的執(zhí)行日交割日：名義貸款或借款的開始日交割日：名義貸款或借款的開始日基準(zhǔn)日：決定參考利率的日子，一般是交割日的前兩天?；鶞?zhǔn)日：決定參考利率的日子，一般是交割日的前兩天。到期日：名義貸款或借款的到期日到期日：名義貸款或借款的到期日協(xié)

11、議期限：在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議期限：在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率（或匯率）：遠(yuǎn)期合約中約定的固定利率（或匯率），即交割價格。協(xié)議利率（或匯率）：遠(yuǎn)期合約中約定的固定利率（或匯率），即交割價格。參考利率（或匯率）：基準(zhǔn)日的市場的利率（或匯率），一般是基準(zhǔn)日當(dāng)天的參考利率（或匯率）：基準(zhǔn)日的市場的利率（或匯率），一般是基準(zhǔn)日當(dāng)天的 LIBORLIBOR。交割額：在交割日由協(xié)議一方交給另一方的金額，其數(shù)額根據(jù)協(xié)議利率與參考利交割額：在交割日由協(xié)議一方交給另一方的金額，其數(shù)額根據(jù)協(xié)議利率與參考利 率之差來計算率之差來計算 （二）（二）遠(yuǎn)期交易的時間簡圖遠(yuǎn)期交易的時間簡圖 遞延期限遞延期限

12、 合約期限合約期限 交易日交易日 基準(zhǔn)日基準(zhǔn)日 交割日交割日 到期日到期日 約定協(xié)議利率約定協(xié)議利率 確定參考利率確定參考利率 支付交割額支付交割額 例：假定遠(yuǎn)期交易雙方于例：假定遠(yuǎn)期交易雙方于19931993年年4 4月月1414日達(dá)成協(xié)議，買賣日達(dá)成協(xié)議，買賣5 5份份1 14 4遠(yuǎn)期利率協(xié)議，每份遠(yuǎn)期利率協(xié)議，每份面值為面值為100100萬美元，即協(xié)議金額為萬美元，即協(xié)議金額為500500萬美元，協(xié)議利率為萬美元，協(xié)議利率為6%6%，基準(zhǔn)日市場利率為，基準(zhǔn)日市場利率為7%7%。 1 14 4中的中的1 1表示交易日與交割日之間的時間為表示交易日與交割日之間的時間為1 1個月，交易日與到期

13、日之間的時間為個月，交易日與到期日之間的時間為4 4個個月。月。 交易日交易日 基準(zhǔn)日基準(zhǔn)日 交割日交割日 到期日到期日 19931993、4 4、14 199314 1993、5 5、12 199312 1993、5 5、14 199314 1993、8 8、16 16 因為因為19931993年年8 8月月1414日為星期日為星期6 6，順延到下一個工作日，整個協(xié)議期限，順延到下一個工作日，整個協(xié)議期限9292天。天。 交割日的合約賣方的交割額交割日的合約賣方的交割額=（6%-7%6%-7%）1001005 592/360=-1.2892/360=-1.28萬美元萬美元 即合約賣方需要支付

14、即合約賣方需要支付1.281.28萬美元，合約買方接受萬美元，合約買方接受1.281.28萬美元，但多頭在實際借貸市萬美元，但多頭在實際借貸市 場借款時將多支付場借款時將多支付1%1%的利率，即需多支付的利率，即需多支付1.281.28萬元利息。萬元利息。n三、遠(yuǎn)期合約的損益三、遠(yuǎn)期合約的損益n1、交易雙方的損益、交易雙方的損益n 遠(yuǎn)期合約的價值或合約的損益（遠(yuǎn)期合約的價值或合約的損益（payoff）決定于簽署遠(yuǎn)期合約時約定）決定于簽署遠(yuǎn)期合約時約定的交割價格（的交割價格（K ）與合約到期時基礎(chǔ)資產(chǎn)的即期現(xiàn)貨價格（）與合約到期時基礎(chǔ)資產(chǎn)的即期現(xiàn)貨價格（ST ）之間的差額。）之間的差額。n對于遠(yuǎn)

15、期合約的多頭而言，其合約損益為：對于遠(yuǎn)期合約的多頭而言，其合約損益為： ST K 當(dāng)當(dāng)ST K時，合約價值為正，即多頭可以較低的價格時，合約價值為正，即多頭可以較低的價格K購買到價格較高購買到價格較高ST 的基礎(chǔ)資產(chǎn)來獲利；的基礎(chǔ)資產(chǎn)來獲利； 當(dāng)當(dāng)ST K時，合約價值為負(fù)，即空頭以較低的價格時，合約價值為負(fù)，即空頭以較低的價格K賣出價格較高賣出價格較高ST的的基礎(chǔ)資產(chǎn)；基礎(chǔ)資產(chǎn)； 當(dāng)當(dāng)ST 110.52 110.52n3 3、連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利的換算、連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利的換算n假設(shè)假設(shè) 是連續(xù)復(fù)利的年利率，是連續(xù)復(fù)利的年利率， 是與之等價的每年計算是與之等價的每年計算m次復(fù)利的年利率，次復(fù)利的

16、年利率，因此有：因此有：nn可得：可得：n例例1：假設(shè)某證券的票面年利率為：假設(shè)某證券的票面年利率為10%，每半年支付一次，請問相當(dāng)于連續(xù)復(fù)，每半年支付一次，請問相當(dāng)于連續(xù)復(fù)利的年利率是多少？利的年利率是多少？n本題中：本題中：m=2, =10% 則：則： =2ln(1+10%/2)=9.758%n例例2：假設(shè)某筆貸款的利率為：假設(shè)某筆貸款的利率為8%，按連續(xù)復(fù)利計息。而實際支付利息是每季，按連續(xù)復(fù)利計息。而實際支付利息是每季n度一次，請問每季度應(yīng)該支付的利率是多少？度一次，請問每季度應(yīng)該支付的利率是多少？n本題中：本題中： =8%，m=4 則：則： =4=4（ 1 1）=8.08%=8.08

17、%cRmRmnnR/m)(1 =ecmR)/1ln( cmRmRM) 1( /mRmcemRmRcR) 1( /mRmcemR4/%8e)/1ln( cmRmRMn課堂練習(xí)題：課堂練習(xí)題：n 1、一家銀行給你的報價如下、一家銀行給你的報價如下:年利率年利率14，按季度，按季度計復(fù)利。請問：計復(fù)利。請問：n(a)等價的連續(xù)復(fù)利的利率為多少？等價的連續(xù)復(fù)利的利率為多少？n(b)按年計復(fù)利的利率為多少？按年計復(fù)利的利率為多少？n 2、一人現(xiàn)在投資一人現(xiàn)在投資$1,000，一年后收回，一年后收回n$1,100，當(dāng)按以下方式計息時，年收益為多，當(dāng)按以下方式計息時，年收益為多n少？少？nA:按年計復(fù)利按年

18、計復(fù)利nB:以半年計復(fù)利以半年計復(fù)利nC:以月計復(fù)利以月計復(fù)利nD:連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利（二）幾類遠(yuǎn)期合約的定價（二）幾類遠(yuǎn)期合約的定價假定：假定： 不存在交易費用；不存在交易費用； 所有交易收益適用同一稅率；所有交易收益適用同一稅率； 所有交易者都能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金；所有交易者都能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金； 不存在無風(fēng)險套利機會不存在無風(fēng)險套利機會變量定義：變量定義：t： 當(dāng)前時間（以年計）當(dāng)前時間（以年計）T：遠(yuǎn)期合約到期時間（以年計）：遠(yuǎn)期合約到期時間（以年計）Tt：遠(yuǎn)期合約的剩余期限（以年計）：遠(yuǎn)期合約的剩余期限（以年計）S：在：在t時合約基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格時合約基礎(chǔ)資

19、產(chǎn)的價格ST ：在：在T時合約基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格時合約基礎(chǔ)資產(chǎn)的價格K：遠(yuǎn)期合約交割價格：遠(yuǎn)期合約交割價格f：在：在t時多頭遠(yuǎn)期合約的價值時多頭遠(yuǎn)期合約的價值F：在：在t時的遠(yuǎn)期價格時的遠(yuǎn)期價格r：在：在t時的無風(fēng)險利率（以連續(xù)復(fù)利計算）時的無風(fēng)險利率（以連續(xù)復(fù)利計算） n附：無套利分析附：無套利分析n 金融學(xué)在研究方法上完全從經(jīng)濟(jì)學(xué)獨立出來，應(yīng)當(dāng)是在金融學(xué)在研究方法上完全從經(jīng)濟(jì)學(xué)獨立出來，應(yīng)當(dāng)是在2020世紀(jì)世紀(jì)5050n年代后期莫迪格里亞尼年代后期莫迪格里亞尼(F(FModigliani)Modigliani)和米勒（和米勒（M MMillerMiller）在研究）在研究n企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價

20、值的關(guān)系（即所謂的企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價值的關(guān)系（即所謂的MMMM理論）時提出的理論）時提出的“無套無套n利（利（No-ArbitrageNo-Arbitrage）”分析方法之后，這標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)方法論上分析方法之后，這標(biāo)志著現(xiàn)代金融學(xué)方法論上n的革命。的革命。n 現(xiàn)代金融理論研究取得的一系列突破性成果，如資本資產(chǎn)定價模現(xiàn)代金融理論研究取得的一系列突破性成果，如資本資產(chǎn)定價模n型、套利定價理論、期權(quán)定價公式等，都源于靈活運用這種無套利分型、套利定價理論、期權(quán)定價公式等，都源于靈活運用這種無套利分n析技術(shù)。析技術(shù)。n 無套利分析方法是一種具有實用性、直接性的技巧性較強的分析無套利分析方法是一種具

21、有實用性、直接性的技巧性較強的分析n方法，直接從無套利原則出發(fā)對金融資產(chǎn)進(jìn)行定價，可以減少許多經(jīng)方法，直接從無套利原則出發(fā)對金融資產(chǎn)進(jìn)行定價，可以減少許多經(jīng)n濟(jì)學(xué)的論證環(huán)節(jié)。濟(jì)學(xué)的論證環(huán)節(jié)。nn無套利分析方法概念：無套利分析方法概念：n 所謂無套利分析方法就是指，在一個有效市場中不存在任何套利所謂無套利分析方法就是指，在一個有效市場中不存在任何套利n機會，即任何在將來時刻價值相等的不同組合在當(dāng)前時刻的價值必相機會，即任何在將來時刻價值相等的不同組合在當(dāng)前時刻的價值必相n等。等。n 以此為原則，在對某一項金融資產(chǎn)作無套利分析時，其具體做法是以此為原則，在對某一項金融資產(chǎn)作無套利分析時，其具體做法

22、是n將這項資產(chǎn)與市場中其他金融資產(chǎn)組合起來，經(jīng)過精心設(shè)計而構(gòu)筑的將這項資產(chǎn)與市場中其他金融資產(chǎn)組合起來，經(jīng)過精心設(shè)計而構(gòu)筑的n這個資產(chǎn)組合（這個資產(chǎn)組合（1）或者在市場均衡時只能獲得無風(fēng)險收益率；（或者在市場均衡時只能獲得無風(fēng)險收益率；（2）n或者在將來某時刻等價于另外一個已知當(dāng)前價值的資產(chǎn)組合，這樣就或者在將來某時刻等價于另外一個已知當(dāng)前價值的資產(chǎn)組合，這樣就n可以據(jù)此來測算出該項資產(chǎn)在市場均衡時的價值或理論價格?？梢該?jù)此來測算出該項資產(chǎn)在市場均衡時的價值或理論價格。n 例如，例如，B-S期權(quán)公式在推導(dǎo)過程中，巧妙地構(gòu)建了一個包括一個期期權(quán)公式在推導(dǎo)過程中，巧妙地構(gòu)建了一個包括一個期權(quán)空頭和

23、權(quán)空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的資產(chǎn)組合，而這個組合正是消除單位標(biāo)的證券多頭的資產(chǎn)組合，而這個組合正是消除了不確定性的無風(fēng)險投資組合。了不確定性的無風(fēng)險投資組合。Sf / 無套利分析技術(shù)：組合復(fù)制技術(shù)無套利分析技術(shù)：組合復(fù)制技術(shù) 無套利分析方法的技術(shù)特點是組合復(fù)制無套利分析方法的技術(shù)特點是組合復(fù)制, ,即可以根據(jù)需要來復(fù)制即可以根據(jù)需要來復(fù)制 證券或組合，使其現(xiàn)金流特性與被研究證券或包含它的組合的現(xiàn)金流證券或組合，使其現(xiàn)金流特性與被研究證券或包含它的組合的現(xiàn)金流 特性完全相同。操作上有三個要點：特性完全相同。操作上有三個要點： （1 1）組合至少包含一組反向的對沖操作；）組合至少包含一組反向的對沖

24、操作； （2 2）不需要任何初始投資，可以融資和融券；）不需要任何初始投資，可以融資和融券； （3 3）組合在跨期貼現(xiàn)后是等價的）組合在跨期貼現(xiàn)后是等價的 組合復(fù)制技術(shù)包括結(jié)構(gòu)化的分解技術(shù)和組合技術(shù)兩個相對應(yīng)的方面組合復(fù)制技術(shù)包括結(jié)構(gòu)化的分解技術(shù)和組合技術(shù)兩個相對應(yīng)的方面 1 1、 無無現(xiàn)金收入證券的遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金收入證券的遠(yuǎn)期合約n 如果遠(yuǎn)期合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)在交易期間無現(xiàn)金收入流，如果遠(yuǎn)期合約的基礎(chǔ)資產(chǎn)在交易期間無現(xiàn)金收入流，n例如無股利支付的股票和貼現(xiàn)債券等，這類證券的遠(yuǎn)期合例如無股利支付的股票和貼現(xiàn)債券等，這類證券的遠(yuǎn)期合n約較易定價。其定價的公式為：約較易定價。其定價的公式為：F =Se

25、r ( T t ) n 我們設(shè)我們設(shè)X為無現(xiàn)金流的證券，在當(dāng)前時間為無現(xiàn)金流的證券，在當(dāng)前時間t構(gòu)建如下兩構(gòu)建如下兩n個投資組合：個投資組合：nA：以一單位：以一單位X證券為基礎(chǔ)資產(chǎn)的多頭遠(yuǎn)期合約加上金額證券為基礎(chǔ)資產(chǎn)的多頭遠(yuǎn)期合約加上金額n 為為 Ke- r (T t ) 的現(xiàn)金；的現(xiàn)金；nB：一單位的：一單位的X證券。證券。n 到到T時，組合時，組合A中的現(xiàn)金中的現(xiàn)金Ke- r ( T t ) 變成了變成了K，正好用來購買遠(yuǎn)期合，正好用來購買遠(yuǎn)期合約基礎(chǔ)資產(chǎn)，即一單位的約基礎(chǔ)資產(chǎn)，即一單位的X證券，因而此時證券，因而此時A變成了一單位的變成了一單位的X證證 券；券； 組合組合B仍為一單位的

26、仍為一單位的X證券，所以證券，所以A、B兩個組合在兩個組合在T時價值是相時價值是相 等的，那么它們在等的，那么它們在t時的價值也應(yīng)相等，否則就會有無風(fēng)險套利機會。時的價值也應(yīng)相等，否則就會有無風(fēng)險套利機會。n 因為假如因為假如A、B價值不等，投資者購買較便宜的組合、賣出較貴價值不等，投資者購買較便宜的組合、賣出較貴n的組合，就有了無風(fēng)險套利機會，而我們在前面已經(jīng)假定不存在無風(fēng)的組合，就有了無風(fēng)險套利機會，而我們在前面已經(jīng)假定不存在無風(fēng)n險套利機會，所以這兩個組合在險套利機會，所以這兩個組合在t時價值相等：時價值相等：nf + Ke-r ( T t ) =S，n所以：所以： f =SKe- r

27、(T t ) n 在遠(yuǎn)期合約生效初始，遠(yuǎn)期價格定義為：使合約價值在遠(yuǎn)期合約生效初始，遠(yuǎn)期價格定義為：使合約價值f等于等于0的相的相n對交割價格對交割價格K。n因此有：因此有：F =K, f =0。n所以：所以： F=Se r ( T t ) n 若一份無現(xiàn)金收入證券的遠(yuǎn)期合約的實際遠(yuǎn)期價格若一份無現(xiàn)金收入證券的遠(yuǎn)期合約的實際遠(yuǎn)期價格F*與現(xiàn)貨價與現(xiàn)貨價n格格S S之間的關(guān)系不符合上式，就出現(xiàn)了無風(fēng)險套利機會，兩種情況：之間的關(guān)系不符合上式，就出現(xiàn)了無風(fēng)險套利機會，兩種情況：n （1 1） F* Se Se r ( T r ( T t ) t )，投資者在，投資者在T-tT-t期間內(nèi)期間內(nèi)以無風(fēng)

28、險利率借入以無風(fēng)險利率借入n資金資金S S，購買一單位，購買一單位X X證券且賣出相應(yīng)的遠(yuǎn)期證券且賣出相應(yīng)的遠(yuǎn)期，到時間，到時間 T T，按合約規(guī)，按合約規(guī)n定，證券定，證券X X以價格以價格F*出售，所得現(xiàn)金中出售，所得現(xiàn)金中SeSe r ( T r ( T t ) t )用來歸還借款。用來歸還借款。n差額：差額：F* KeKe- r ( T - r ( T t ) t )，即為即為T T時的無風(fēng)險利潤；時的無風(fēng)險利潤；n （2 2） F* Se F，即說明遠(yuǎn)期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應(yīng)，即說明遠(yuǎn)期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應(yīng)n該賣出遠(yuǎn)期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。該賣出遠(yuǎn)期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。n

29、例：期限為例：期限為3個月的股票遠(yuǎn)期合約的當(dāng)前價格為個月的股票遠(yuǎn)期合約的當(dāng)前價格為43美元。美元。3個月后到個月后到n期的無風(fēng)險年利率為期的無風(fēng)險年利率為5%，股票當(dāng)前價格為，股票當(dāng)前價格為40美元，不付紅利。美元，不付紅利。n判斷：判斷： n 結(jié)論：遠(yuǎn)期價格被高估結(jié)論：遠(yuǎn)期價格被高估n套利：借套利：借40美元即期購入股票現(xiàn)貨，同時持有美元即期購入股票現(xiàn)貨，同時持有3個月后賣出股票的個月后賣出股票的n遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期合約。3個月后，遠(yuǎn)期交割股票得價款個月后，遠(yuǎn)期交割股票得價款43美元，歸還到期貸款美元，歸還到期貸款n40.50美元，因此，套利者在美元，因此，套利者在3個月后凈盈利：個月后凈盈利：

30、4350.404012/305.0eSet)r(T美元50. 250.4043n（2）如果）如果F*（SI）e r ( T t ) ，套利者可以在套利者可以在t時借入現(xiàn)時借入現(xiàn)n金金S，購買一單位該資產(chǎn)，同時賣出遠(yuǎn)期合約，購買一單位該資產(chǎn)，同時賣出遠(yuǎn)期合約。在在T時，時，n資產(chǎn)以價格資產(chǎn)以價格F*賣出，歸還借款賣出，歸還借款（SI）er (T-t) 后，剩余的后，剩余的nF* （SI）e r ( T t ) 為無風(fēng)險利潤為無風(fēng)險利潤。n 若若F* F，即說明遠(yuǎn)期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應(yīng)該賣出遠(yuǎn)，即說明遠(yuǎn)期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應(yīng)該賣出遠(yuǎn)n期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。n例

31、：一年后交割的息票債券遠(yuǎn)期合約的價格為例：一年后交割的息票債券遠(yuǎn)期合約的價格為930美元。債券的即期價格為美元。債券的即期價格為n900美元。預(yù)期債券在美元。預(yù)期債券在6個月后以及個月后以及12個月后各支付個月后各支付40美元的利息。美元的利息。6個月個月n期和期和12個月期的無風(fēng)險年利率分別為個月期的無風(fēng)險年利率分別為9%和和10%。n判斷：判斷： n n結(jié)論：遠(yuǎn)期價格被高估結(jié)論：遠(yuǎn)期價格被高估n套利：借入套利：借入900美元（其中美元（其中38.24美元以美元以9%的年利率借入的年利率借入6個月，另外個月，另外n861.76美元以美元以10%的年利率借入的年利率借入1年）購買一份債券現(xiàn)貨。

32、同時建立一年年）購買一份債券現(xiàn)貨。同時建立一年n后交割的遠(yuǎn)期合約的空頭。債券現(xiàn)貨的首次利息支付后交割的遠(yuǎn)期合約的空頭。債券現(xiàn)貨的首次利息支付40美元正好用來償還美元正好用來償還6個個n月期月期38.24美元貸款的本利和。一年后收到第二次利息支付美元貸款的本利和。一年后收到第二次利息支付40美元，執(zhí)行遠(yuǎn)美元，執(zhí)行遠(yuǎn)n期合約，交割現(xiàn)貨得到價款期合約，交割現(xiàn)貨得到價款930美元，同時支付美元，同時支付861.76美元貸款的本利和：美元貸款的本利和：n該套利策略的凈盈利為：該套利策略的凈盈利為：93039.91240)24.38900()4040900(11 . 011 . 011 . 02/109.

33、 0eeee39.95276.86111 . 0e美元61.1739.95293040n（2）如果）如果F*F，即說明遠(yuǎn)期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估，應(yīng)，即說明遠(yuǎn)期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估，應(yīng)n該買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣出現(xiàn)貨。該買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣出現(xiàn)貨。n例：期限為例：期限為3個月的股票遠(yuǎn)期合約的價格為個月的股票遠(yuǎn)期合約的價格為39美元。美元。3個月后到期的個月后到期的n無風(fēng)險年利率為無風(fēng)險年利率為5%，股票當(dāng)前價格為，股票當(dāng)前價格為40美元，不付紅利。美元，不付紅利。n判斷：判斷： n結(jié)論：遠(yuǎn)期價格被低估結(jié)論：遠(yuǎn)期價格被低估n套利：即期賣空股票現(xiàn)貨，將收益作套利：即期賣空股票現(xiàn)貨，將收益作3個

34、月的投資，同時持有個月的投資，同時持有3個個n月后買進(jìn)股票的遠(yuǎn)期合約。月后買進(jìn)股票的遠(yuǎn)期合約。3個月后，收回投資，本利和為個月后，收回投資，本利和為40.50美美n元，交割遠(yuǎn)期合約得股票并支付價款元，交割遠(yuǎn)期合約得股票并支付價款39美元，將所得股票用于現(xiàn)貨美元，將所得股票用于現(xiàn)貨n空頭的平倉。因此，套利者在空頭的平倉。因此，套利者在3個月后凈盈利：個月后凈盈利：3950.404012/305. 0eSet)r(T美元50. 13950.40n課堂練習(xí)題：課堂練習(xí)題：n 4 4、一種股票預(yù)計在兩個月后會每股支付、一種股票預(yù)計在兩個月后會每股支付$1$1紅利，五個月后再支付一次紅利，五個月后再支付

35、一次$1$1紅利。股票價格為紅利。股票價格為$50,$50,無風(fēng)險年利率為無風(fēng)險年利率為8%(8%(對任何到期日連續(xù)復(fù)利計息對任何到期日連續(xù)復(fù)利計息) )。一位投資者剛剛持有這種股票的六個月遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸。一位投資者剛剛持有這種股票的六個月遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸。n（1 1）遠(yuǎn)期價格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價值為多少？）遠(yuǎn)期價格為多少？遠(yuǎn)期合約的初始價值為多少？n（2 2）三個月后，股票價格為）三個月后，股票價格為$48$48，無風(fēng)險利率不變。遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期合約空，無風(fēng)險利率不變。遠(yuǎn)期價格和遠(yuǎn)期合約空頭頭寸的價值為多少？頭頭寸的價值為多少？01. 2)01.50987. 048(96.47$)9

36、87. 048()(987. 0148%;8;25. 0)2(001.50$)954. 150()(954. 1967. 0987. 01150%;8; 5 . 0) 1 (25. 0%825. 0%812/2%85 . 0%812/5%812/2%8eKeISffeeISFeIsrtTfeeISFeeIsrtTt)r(Tt)r(Tt)r(T）（：遠(yuǎn)期合約空頭的價值為為遠(yuǎn)期合約的初始價值解：n3、已知收益率證券的遠(yuǎn)期合約、已知收益率證券的遠(yuǎn)期合約n 已知收益率，即按證券價格的百分比表示的現(xiàn)金收入已知，外匯和股價已知收益率，即按證券價格的百分比表示的現(xiàn)金收入已知，外匯和股價n指數(shù)均可看作此類。設(shè)

37、收益率為年率指數(shù)均可看作此類。設(shè)收益率為年率q，假設(shè)，假設(shè)q=5%，當(dāng)證券價格為，當(dāng)證券價格為100元時，元時，n此后的一小段時間內(nèi)的收益便以每年此后的一小段時間內(nèi)的收益便以每年5元（元（=1005%）的比例派發(fā)。）的比例派發(fā)。n 在在t時保持投資組合時保持投資組合A不變，重新構(gòu)造組合不變，重新構(gòu)造組合A A和和B B：nA組合：以一單位組合：以一單位X X證券為基礎(chǔ)資產(chǎn)的多頭遠(yuǎn)期合約加上金額為證券為基礎(chǔ)資產(chǎn)的多頭遠(yuǎn)期合約加上金額為 KeKe- r (T - r (T t ) t ) 的現(xiàn)金；的現(xiàn)金；nB組合組合：e- q ( T t ) 單位的單位的X證券，證券，n該證券所獲收益再繼續(xù)投資于

38、該證券。該證券所獲收益再繼續(xù)投資于該證券。n 這樣，投資組合這樣，投資組合B中的證券的數(shù)量不斷增長，到中的證券的數(shù)量不斷增長，到T時正好為一個單位。時正好為一個單位。An與與B在在T時具有相等的價值，因而在時具有相等的價值，因而在t時兩者價值也相等：時兩者價值也相等：n f+Ke- r ( T t )=S e q ( T t ) n所以所以 f= Se q ( T t )Ke r ( T t ) n同樣有同樣有 F= Se(r q ) ( T t ) n若收益率在遠(yuǎn)期合約期限內(nèi)是可變的，則以若收益率在遠(yuǎn)期合約期限內(nèi)是可變的，則以q表示平均收益率，上式仍成立。表示平均收益率，上式仍成立。n例：某

39、投資者持有基礎(chǔ)資產(chǎn)為年收益率為例：某投資者持有基礎(chǔ)資產(chǎn)為年收益率為4%的證券，期限為的證券，期限為6個月的個月的n遠(yuǎn)期合約，無風(fēng)險收益率為年利遠(yuǎn)期合約，無風(fēng)險收益率為年利10%，股價為，股價為25元，試求遠(yuǎn)期價格？元，試求遠(yuǎn)期價格？n解：解：S=25，r=10%，q=4%，Tt=0. .5n多頭遠(yuǎn)期合約價格為：多頭遠(yuǎn)期合約價格為：F=25e0.060.5=25. .76(元元)n 如果第二天其它條件不變，如果第二天其它條件不變，S為為26元元，請計算該遠(yuǎn)期合約相對于，請計算該遠(yuǎn)期合約相對于n該投資者的價值：該投資者的價值：nf= Se q ( T t )Ke r ( T t )n=26e-0.

40、040.5 25.76e-0.10.5= 0.980.98n如果第二天其它條件不變，如果第二天其它條件不變，F(xiàn)為為26元元，請計算該遠(yuǎn)期合約相對于，請計算該遠(yuǎn)期合約相對于n該投資者的價值：該投資者的價值：nf =(FK)e - r (T - t) =(2625.7625.76)e-0.10.5=0.240.950.95=0.234、遠(yuǎn)期合約價值n 在簽署遠(yuǎn)期合約時，合約的價值對多空雙方都為零。但此后遠(yuǎn)期n合約價值可能發(fā)生變化，對所有遠(yuǎn)期合約，其多頭的價值f有一個一n般的結(jié)論。設(shè)合約初始的交割價格為K，當(dāng)前遠(yuǎn)期價格為F，則有：n f=(FK)e - r (T - t) n將 F = Ster(T

41、t) ，F(xiàn) = (St-I)er(Tt) 以及 F = Ste (rq)(Tt) 代入上式，則遠(yuǎn)期合約在當(dāng)前時刻 t 的價值分別為:tTrtTqtttTrtttTrttKeeSfKeISfKeSfn不同資產(chǎn)的遠(yuǎn)期或期貨價格與合約價值不同資產(chǎn)的遠(yuǎn)期或期貨價格與合約價值38 5 5、遠(yuǎn)期價格和期貨價格相等嗎？、遠(yuǎn)期價格和期貨價格相等嗎？ 關(guān)于遠(yuǎn)期合約定價和套利的結(jié)論同樣適用于相應(yīng)的期貨合約。n從利率角度從利率角度: : 當(dāng)所有期限對應(yīng)的無風(fēng)險利率均為常數(shù)時，具有某一期限合約的遠(yuǎn)期價格等于具有同一期限合約的期貨價格。此結(jié)論可以推廣至利率為時間的已知函數(shù)。n從期限角度：從期限角度：有效期僅為幾個月的遠(yuǎn)

42、期合約價格與期貨合約價格之間的理論差異在大多數(shù)情況下很小，可以忽略不計。n 因此在本書的大多數(shù)情況下，我們假定遠(yuǎn)期和期貨價格相n等。符號F既可代表期貨價格又可代表遠(yuǎn)期價格。當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，或者期貨合約期限和遠(yuǎn)期合約期限偏離時，遠(yuǎn)期合約和期貨合約價格之間的差別會變大。39n遠(yuǎn)期和期貨價格關(guān)系遠(yuǎn)期和期貨價格關(guān)系n其中 S(t) 為現(xiàn)貨價格，F(xiàn)orS(t,T) 為遠(yuǎn)期價格，F(xiàn)utS(t,T) 為期貨價格， 為貼現(xiàn)過程，B(0,T) 為時刻 T 支付為 1 的零息債券在時刻 t 的價格， Cov 表示風(fēng)險中性測度下的協(xié)方差。易知，當(dāng)協(xié)方差為0時，遠(yuǎn)期價格和期貨價格相等。)(),(),0(1),0

43、(),0(TSTDCovTBTFutTForss)(exp)(0tduurTDn練習(xí)題：練習(xí)題：n 5 5、假設(shè)無風(fēng)險年利率為、假設(shè)無風(fēng)險年利率為10%(10%(連續(xù)復(fù)利計息連續(xù)復(fù)利計息) )，某股，某股n票指數(shù)的紅利支付率為票指數(shù)的紅利支付率為4 4?，F(xiàn)在指數(shù)為。現(xiàn)在指數(shù)為400400，四個月后交，四個月后交n割的期貨合約的期貨價格為割的期貨合約的期貨價格為405405。請問存在什么樣的套利。請問存在什么樣的套利n機會？機會？五、遠(yuǎn)期利率協(xié)議五、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（一）遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述（一）遠(yuǎn)期利率協(xié)議概述 1 1、概念、概念 遠(yuǎn)期利率協(xié)議簡稱遠(yuǎn)期利率協(xié)議簡稱FRAFRA，是交易雙方約定在未來某一

44、確定時間由，是交易雙方約定在未來某一確定時間由 一方向另一方支付協(xié)議利率與基準(zhǔn)日的參考利率之間的利息差額的一一方向另一方支付協(xié)議利率與基準(zhǔn)日的參考利率之間的利息差額的一種衍生交易合約。種衍生交易合約。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的目的或者是為了規(guī)避未來利率波動的風(fēng)險，遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易的目的或者是為了規(guī)避未來利率波動的風(fēng)險， 或者是為了在未來利率波動上進(jìn)行投機獲利。或者是為了在未來利率波動上進(jìn)行投機獲利。 交易期限一般為交易期限一般為3 3、6 6、9 9、1212個月，美元最長期限可以為個月，美元最長期限可以為2 2年，年，其它貨幣的期限一般在其它貨幣的期限一般在1 1年之內(nèi)。年之內(nèi)。 此外，對一些非標(biāo)

45、準(zhǔn)的期限和不固定日期的此外，對一些非標(biāo)準(zhǔn)的期限和不固定日期的FRAFRA交易，銀行也隨交易，銀行也隨 時準(zhǔn)備提供報價。參考利率一般是倫敦銀行同業(yè)拆借利率即時準(zhǔn)備提供報價。參考利率一般是倫敦銀行同業(yè)拆借利率即LIBORLIBOR。 2 2、遠(yuǎn)期利率協(xié)議文本格式、遠(yuǎn)期利率協(xié)議文本格式19851985年英國銀行家協(xié)會擬訂了遠(yuǎn)期利率協(xié)議的標(biāo)準(zhǔn)條款，即年英國銀行家協(xié)會擬訂了遠(yuǎn)期利率協(xié)議的標(biāo)準(zhǔn)條款，即FRABBAFRABBA。（1 1）協(xié)議日的合約確認(rèn)樣本（電傳格式）協(xié)議日的合約確認(rèn)樣本（電傳格式）遠(yuǎn)期利率協(xié)議合同形式遠(yuǎn)期利率協(xié)議合同形式確認(rèn)備注：確認(rèn)備注：致：（交易對手）致：（交易對手）發(fā)自：發(fā)自：銀行

46、銀行我們很高興在此確認(rèn)以下我們之間達(dá)成的遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易。該協(xié)議受我們很高興在此確認(rèn)以下我們之間達(dá)成的遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易。該協(xié)議受19851985英國銀行家協(xié)會制定的遠(yuǎn)英國銀行家協(xié)會制定的遠(yuǎn)期利率協(xié)議條款和條件的約束。期利率協(xié)議條款和條件的約束。合約幣種和金額合約幣種和金額決定參考利率的日期決定參考利率的日期交割日交割日 到期日到期日協(xié)議利率協(xié)議利率 （% %每年，利率基準(zhǔn)日期以每年，利率基準(zhǔn)日期以360/365360/365天計算）天計算）賣方名稱賣方名稱買方名稱買方名稱非標(biāo)準(zhǔn)各項和條件（若有）非標(biāo)準(zhǔn)各項和條件（若有）任何遠(yuǎn)期利率協(xié)議的付款請貸記以下我行帳戶任何遠(yuǎn)期利率協(xié)議的付款請貸記以下我行

47、帳戶請速使用電話或電報確認(rèn)以上交易請速使用電話或電報確認(rèn)以上交易n（2 2）交割日使用的確認(rèn)樣本（電傳格式）交割日使用的確認(rèn)樣本（電傳格式）n遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議 協(xié)議日期協(xié)議日期n確認(rèn)備注：交割確認(rèn)備注：交割n致：（交易對手）致：（交易對手）n發(fā)自：發(fā)自：銀行銀行n有關(guān)我們之間根據(jù)有關(guān)我們之間根據(jù)19851985年英國銀行家協(xié)會制定的遠(yuǎn)期利率協(xié)議條款和條件達(dá)成的以下遠(yuǎn)期利率協(xié)議年英國銀行家協(xié)會制定的遠(yuǎn)期利率協(xié)議條款和條件達(dá)成的以下遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易：交易：n合約幣種和金額合約幣種和金額n決定參考利率的日期決定參考利率的日期n交割日交割日 到期日到期日n合約期限（天數(shù)）合約期限（天數(shù)）n協(xié)議

48、利率協(xié)議利率 （% %每年，利率基準(zhǔn)日期以每年，利率基準(zhǔn)日期以360/365360/365天計算）天計算）n賣方名稱賣方名稱n買方名稱買方名稱n非標(biāo)準(zhǔn)各項和條件（若有）非標(biāo)準(zhǔn)各項和條件（若有）n參考利率參考利率 % %每年每年n交割金額交割金額 （美元、英鎊等）（美元、英鎊等）n交割指示：交割指示：n我方將在交割日支付我方將在交割日支付 金額到貴方以下帳戶金額到貴方以下帳戶n我方將在交割日收到我方將在交割日收到 金額，請貸記我方以下帳戶金額，請貸記我方以下帳戶n3 3、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的標(biāo)價、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的標(biāo)價n19951995年年7 7月月1313日的美元遠(yuǎn)期利率協(xié)議市場標(biāo)價：（日的美元遠(yuǎn)期利率

49、協(xié)議市場標(biāo)價：（3 36 8.08/146 8.08/14）n3 36 8.086 8.088.14 28.14 28 8.168 8.168.228.22n6 69 8.039 8.038.09 38.09 39 8.159 8.158.218.21n9 912 8.1412 8.148.20 48.20 410 8.1510 8.158.218.21n121218 8.5218 8.528.58 58.58 511 8.1711 8.178.238.23n “3 36 6”表示期限，表示期限，“3 3”表示交易日到交割日之間的期限，即表示交易日到交割日之間的期限，即3 3個月；個月；“6

50、6”表示交易表示交易n日至到期日之間的期限，即日至到期日之間的期限，即6 6個月；個月；n 8.088.088.148.14是利率的標(biāo)價，前者（是利率的標(biāo)價，前者（8.088.08）表示銀行買價，）表示銀行買價，銀行做遠(yuǎn)期多頭，銀行做遠(yuǎn)期多頭，即銀行即銀行n在交割日按在交割日按8.08%8.08%支付利息給對方，而相應(yīng)向?qū)Ψ绞杖“椿鶞?zhǔn)日參考利率計算的利息；支付利息給對方，而相應(yīng)向?qū)Ψ绞杖“椿鶞?zhǔn)日參考利率計算的利息；n后者（后者（8.148.14）表示銀行賣價，）表示銀行賣價，銀行做遠(yuǎn)期空頭，銀行做遠(yuǎn)期空頭，即銀行在交割日可以向?qū)Ψ绞杖“醇淬y行在交割日可以向?qū)Ψ绞杖“磏8.14%8.14%計算的

51、利息，而支付按基準(zhǔn)日參考利率計算的利息給對方。計算的利息，而支付按基準(zhǔn)日參考利率計算的利息給對方。 n（二）遠(yuǎn)期利率協(xié)議交割額計算（二）遠(yuǎn)期利率協(xié)議交割額計算n1 1、不計利息的再投資、不計利息的再投資n 由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議支付利息差額是在名義存貸款的起由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議支付利息差額是在名義存貸款的起n始日，而不是到期日，提前支付的利息可以用于再投資獲始日，而不是到期日，提前支付的利息可以用于再投資獲n利。如果不計利息的再投資，交割日的交割額為：利。如果不計利息的再投資，交割日的交割額為：n交割額交割額=(=(i ir r-i-ic c) ) A AD/BD/Bn i ir r是參考利率，是參考利

52、率，i ic c是協(xié)議利率，是協(xié)議利率，A A是名義本金，是名義本金，D D是協(xié)是協(xié)n議期限的天數(shù)，議期限的天數(shù)，B B是年的轉(zhuǎn)換天數(shù)（美元為是年的轉(zhuǎn)換天數(shù)（美元為360360天，英鎊為天，英鎊為n365365天）天）n 例：假定遠(yuǎn)期交易雙方于例：假定遠(yuǎn)期交易雙方于19931993年年4 4月月1414日達(dá)成協(xié)議，買賣日達(dá)成協(xié)議，買賣5 5份份1 14 4n遠(yuǎn)期利率協(xié)議，每份面值為遠(yuǎn)期利率協(xié)議，每份面值為100100萬美元，即協(xié)議金額為萬美元，即協(xié)議金額為500500萬美元，協(xié)萬美元，協(xié)n議利率為議利率為6%6%，基準(zhǔn)日市場利率為，基準(zhǔn)日市場利率為7%7%。n 1 14 4中的中的1 1表示交

53、易日與交割日之間的時間為表示交易日與交割日之間的時間為1 1個月，交易日與到期日之間的時個月，交易日與到期日之間的時n間為間為4 4個月。個月。n 交易日交易日 基準(zhǔn)日基準(zhǔn)日 交割日交割日 到期日到期日n 19931993、4 4、14 199314 1993、5 5、12 199312 1993、5 5、14 199314 1993、8 8、16 16 n n 因為因為19931993年年8 8月月1414日為星期日為星期6 6，順延到下一個工作日，整個協(xié)議期限，順延到下一個工作日，整個協(xié)議期限9292天。天。n 交割日的合約賣方支付的交割額交割日的合約賣方支付的交割額=（7%-6%7%-6

54、%）1001005 592/360=1.2892/360=1.28萬美元萬美元n 合約買方接受的交割額為合約買方接受的交割額為1.281.28萬美元，但其在實際借貸市場借款時將多支付萬美元，但其在實際借貸市場借款時將多支付1%1%的的n利率，即需多支付利率，即需多支付1.281.28萬元利息。萬元利息。n交割額為正，表示未來利率上升，多頭獲利交割額為正，表示未來利率上升，多頭獲利; ;n交割額為伏，表示未來利率下降，空頭獲利。交割額為伏，表示未來利率下降，空頭獲利。n2 2、計算利息再投資的交割額、計算利息再投資的交割額n 上述不計利息再投資的交割額是真正應(yīng)該在到期日支上述不計利息再投資的交割

55、額是真正應(yīng)該在到期日支n付給盈利方的金額，因此，計算利息再投資的交割額就是付給盈利方的金額，因此，計算利息再投資的交割額就是n上述交割額按交割期限計算的貼現(xiàn)值。上述交割額按交割期限計算的貼現(xiàn)值。n 交割額交割額=（(ir-ic) (ir-ic) A AD/BD/B）/ /（1+ir1+irD/BD/B）n 按上例：按上例：n交割額交割額=1.28/=1.28/（1+7%1+7%92/36092/360）=1.28/1.017=1.26=1.28/1.017=1.26萬萬美元美元n（三）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價（三）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價實際就是對協(xié)議利率的定價，就是在遠(yuǎn)期利率協(xié)議的

56、定價實際就是對協(xié)議利率的定價，就是在0 0時刻交易雙方協(xié)定在時刻交易雙方協(xié)定在T T和和 之間的期限內(nèi)資產(chǎn)所得的利率，即遠(yuǎn)期利率之間的期限內(nèi)資產(chǎn)所得的利率，即遠(yuǎn)期利率 。假定。假定0-T0-T之間的即期利率為之間的即期利率為r r， 0- 0- 之間的即期利率為之間的即期利率為 。三個利率均為連續(xù)復(fù)利。三個利率均為連續(xù)復(fù)利。n 我們可以用等價原理或無套利分析方法，將遠(yuǎn)期利率協(xié)議看做是彌補現(xiàn)貨市場上我們可以用等價原理或無套利分析方法，將遠(yuǎn)期利率協(xié)議看做是彌補現(xiàn)貨市場上不同到期日之間的缺口的工具，來計算出遠(yuǎn)期利率不同到期日之間的缺口的工具，來計算出遠(yuǎn)期利率 。n 例如，某人將一筆資金投資例如，某人

57、將一筆資金投資 年，假定即期市場上（現(xiàn)貨市場）的年，假定即期市場上（現(xiàn)貨市場）的T T年期的利率為年期的利率為r r，而，而 年的即期利率為年的即期利率為 ，投資者可以有兩種選擇，在有效市場中兩種選擇的收益，投資者可以有兩種選擇，在有效市場中兩種選擇的收益是等價的：是等價的：n（1 1）以利率）以利率 直接投資直接投資 年年n（2 2）以利率）以利率r r投資投資T T年，在年，在T- T- 年期間以遠(yuǎn)期利率年期間以遠(yuǎn)期利率 賣出一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議。賣出一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議。n這樣將遠(yuǎn)期視為是彌補現(xiàn)貨市場上不同到期日之間缺口的工具，兩種投資策略是等價這樣將遠(yuǎn)期視為是彌補現(xiàn)貨市場上不同到期日之間缺口的

58、工具，兩種投資策略是等價的，即有：的，即有： n則：則：n即：即：n TrkRkRrTTTTrTkR)(TTRrTTrkeee)(TTRrTTrk)/()(TTrTTrRkn n 遠(yuǎn)期利率的計算遠(yuǎn)期利率的計算n 年（年（n n） n n年即期投資利率年即期投資利率 第第n n年的遠(yuǎn)期利率年的遠(yuǎn)期利率n 1 10.0 1 10.0 n 2 10.5 11.0 2 10.5 11.0n 3 10.8 11.4 3 10.8 11.4n 4 11.0 11.6 4 11.0 11.6n 5 11.1 11.5 5 11.1 11.5n 結(jié)論：當(dāng)這些利率是連續(xù)復(fù)利，并且將相互銜接的各時間段的利率組合結(jié)

59、論：當(dāng)這些利率是連續(xù)復(fù)利，并且將相互銜接的各時間段的利率組合在一起時，整個期間的等價利率是這些利率的簡單算術(shù)平均值。當(dāng)這些利率在一起時，整個期間的等價利率是這些利率的簡單算術(shù)平均值。當(dāng)這些利率不是連續(xù)復(fù)利時，這個結(jié)果近似成立。不是連續(xù)復(fù)利時，這個結(jié)果近似成立。n例如，某人將一筆例如，某人將一筆100100萬美元資金投資一年，假定萬美元資金投資一年，假定6 6個月的利率為個月的利率為9%9%（半年支付一次），而（半年支付一次），而1 1年的利率年的利率為為10%10%（一年支付一次）。投資者可以有兩種選擇，有效市場中兩種選擇的收益是等價的：（一年支付一次）。投資者可以有兩種選擇，有效市場中兩種選

60、擇的收益是等價的：n（1 1）投資一年獲取）投資一年獲取10%10%的利息的利息n（2 2）投資）投資6 6個月獲取個月獲取9%9%的利息，同時賣出一份的利息，同時賣出一份6 61212的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，在下半年中獲得穩(wěn)定的收益。的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，在下半年中獲得穩(wěn)定的收益。n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價：彌補缺口遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價：彌補缺口n 0 0月月 6 6月（月（T=0.5T=0.5） 1212月月( =1)( =1)n 10% 10%nA A n 9% = 9% =？nB B n按離散復(fù)利計算：按離散復(fù)利計算： （1+10%1+10%）=(1+9% 0.5)(1+ 0.5) =(1+9% 0.5)(1