人教版高中數(shù)學(xué)必修二全冊教案

1、第一章：空間幾何體1.1.1柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征一、教學(xué)目的1學(xué)問及技能（1）通過實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何構(gòu)造特征對空間物體進(jìn)展分類。（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的構(gòu)造特征。（4）會表示有關(guān)于幾何體以和柱、錐、臺的分類。2過程及方法（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何構(gòu)造特征。（2）讓學(xué)生視察、討論、歸納、概括所學(xué)的學(xué)問。3情感看法及價(jià)值觀（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活四周，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時(shí)進(jìn)步學(xué)生的視察實(shí)力。（2）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力和抽象括實(shí)力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量

2、空間實(shí)物和模型、概括出柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的構(gòu)造特征的概括。三、教學(xué)用具（1）學(xué)法：視察、思索、溝通、討論、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1教師提出問題：在我們生活四周中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何構(gòu)造特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和互相溝通。教師對學(xué)生的活動和時(shí)賜予評價(jià)。2所舉的建筑物根本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球構(gòu)造特征的空間物體），你能通過視察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)展分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）、研探新知1引導(dǎo)學(xué)生視察物體、思索、溝通、討論，對物體進(jìn)展分類，

3、分辯棱柱、圓柱、棱錐。2視察棱柱的幾何物件以和投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？3組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此根底上得出棱柱的主要構(gòu)造特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。4教師及學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以和棱柱的表示。5提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不行以根據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何構(gòu)造特征的物體，并說出組成這些物體的幾何構(gòu)造特征？它們由哪些根本幾何體組成的？6以類似的方法，讓學(xué)生思索、討論、概括出棱錐、棱臺的構(gòu)造特

4、征，并得出相關(guān)的概念，分類以和表示。7讓學(xué)生視察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以和相關(guān)的概念和圓柱的表示。8引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思索圓錐、圓臺、球的構(gòu)造特征，以和相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思索、討論、概括。（三）質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思索。1有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？3課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。4圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？5棱臺及棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺及圓柱

5、、圓錐呢？四、穩(wěn)固深化練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2） 課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題五、歸納整理由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容六、布置作業(yè)課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題1.1 B組第2題教學(xué)反思：1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）一、教學(xué)目的1學(xué)問及技能（1）駕馭畫三視圖的根本技能（2）豐富學(xué)生的空間想象力2過程及方法主要通過學(xué)生自己的親身理論，動手作圖，體會三視圖的作用。3情感看法及價(jià)值觀（1）進(jìn)步學(xué)生空間想象力（2）體會三視圖的作用二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：畫出簡潔組合體的三視圖難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體三、學(xué)法及教學(xué)用具1學(xué)法：視察、動手理

6、論、討論、類比2教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比擬真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？（二）理論動手作圖1講臺上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡察，學(xué)生畫完后可溝通結(jié)果并討論;2教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡潔組合體的三視圖（1）畫出球放在長方體上的三視圖（2）畫出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖學(xué)生畫完后，可把自己

7、的作品展示并及同學(xué)溝通，總結(jié)自己的作圖心得。作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心視察，相識了它的根本構(gòu)造特征后，再動手作圖。3三視圖及幾何體之間的互相轉(zhuǎn)化。（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）請同學(xué)們思索圖中的三視圖表示的幾何體是什么？（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？（3）三視圖對于相識空間幾何體有何作用？你有何體會？教師巡察指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。4請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并及其他同學(xué)溝通。（三）穩(wěn)固練習(xí)課本P12 練習(xí)1、2 P18習(xí)題1.2 A組1（四）歸納整理請學(xué)生回憶發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖（五）課外練習(xí)1自己

8、動手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。2自己制作一個(gè)上、下底面都是相像的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖教學(xué)反思：1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)）一、教學(xué)目的1學(xué)問及技能（1）駕馭斜二測畫法畫程度設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）采納比照的方法理解在平行投影下畫空間圖形及在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2過程及方法學(xué)生通過視察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3情感看法及價(jià)值觀（1）進(jìn)步空間想象力及直觀感受。（2）體會比照在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在消費(fèi)活動中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用

9、斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學(xué)法及教學(xué)用具1學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采納斜二測畫法畫空間幾何體的過程。2教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。2學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并及同學(xué)溝通，比擬誰畫的效果更好，思索怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1例1，用斜二測畫法畫程度放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思索斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師和時(shí)賜予點(diǎn)評。畫程度放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置

10、一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形程度放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。練習(xí)反應(yīng)根據(jù)斜二測畫法，畫出程度放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2例2，用斜二測畫法畫程度放置的圓的直觀圖教師引導(dǎo)學(xué)生及例1進(jìn)展比擬，及畫程度放置的多邊形的直觀圖一樣，畫程度放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣干脆以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此須要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。教師組織學(xué)生思索、討論和溝通，如何構(gòu)造出須要的一些點(diǎn)，及學(xué)生共同完成例2并具體板書畫法。3探求空間幾何體的直觀圖的畫法（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是

11、4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-ABCD的直觀圖。教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要留意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思索，討論和溝通完成，教師巡察幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。4平行投影及中心投影投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生視察比擬概括在平行投影下畫空間圖形及在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。5穩(wěn)固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4三、歸納整理學(xué)生回憶斜二測畫法的關(guān)鍵及步驟四、作業(yè)1書畫作業(yè)，課本

12、P17 練習(xí)第5題2課外思索 課本P16，探究（1）（2）教學(xué)反思：1.3.1柱體、錐體、臺體的外表積及體積一、教學(xué)目的1、學(xué)問及技能（1）通過對柱、錐、臺體的討論，駕馭柱、錐、臺的外表積和體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟識臺體及術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（3）培育學(xué)生空間想象實(shí)力和思維實(shí)力。2、過程及方法（1）讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形態(tài)。（2）讓學(xué)生通比照比擬，理順柱體、錐體、臺體三間的面積和體積的關(guān)系。3、情感及價(jià)值通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何風(fēng)光積和體積的求解過程，對自己空間思維實(shí)力影響。從而增加學(xué)習(xí)的主動性。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱

13、體、錐體、臺體的外表積和體積計(jì)算難點(diǎn)：臺體體積公式的推導(dǎo)三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思索、溝通、討論和概括，通過剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目的。2、教學(xué)用具：實(shí)物幾何體，投影儀四、教學(xué)設(shè)想1、創(chuàng)設(shè)情境（1）教師提出問題：在過去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過一些幾何體的面積和體積的求法和公式，哪些幾何體可以求出外表積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相溝通，教師歸類。（2）教師設(shè)疑：幾何體的外表積等于它的綻開圈的面積，那么，柱體，錐體，臺體的側(cè)面綻開圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。2、探究新知（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱

14、臺的側(cè)面綻開圖（2）組織學(xué)生分組討論：這三個(gè)圖形的外表由哪些平面圖形構(gòu)成？外表積如何求？（3）教師對學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)展點(diǎn)評。3、質(zhì)疑辯論、排難解惑、開展思維（1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面綻開圖的構(gòu)造，并歸納出其外表積的計(jì)算公式:r1為上底半徑 r為下底半徑 l為母線長（2）組織學(xué)生思索圓臺的外表積公式及圓柱和圓錐外表積公式之間的改變關(guān)系。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對等底、等高的錐體及柱體體積之間的關(guān)系的理解。如圖：（4）教師指導(dǎo)學(xué)生思索，比擬柱體、錐體，臺體的體積公式之間存在的關(guān)系。(s,s分別我上下底面面積，h為臺柱高)4、

15、例題分析講解（課本）例1、 例2、 例35、穩(wěn)固深化、反應(yīng)矯正教師投影練習(xí)1、已知圓錐的外表積為 a ，且它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。 （答案：）2、棱臺的兩個(gè)底面面積分別是245c和80，截得這個(gè)棱臺的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺的體積。 （答案：2325cm3）6、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體及臺體的外表積和體積的構(gòu)造和求解方法和公式。用聯(lián)絡(luò)的關(guān)點(diǎn)對待三者之間的關(guān)系，更加便利于我們對空間幾何體的理解和駕馭。7、評價(jià)設(shè)計(jì)習(xí)題1.3 A組1.3教學(xué)反思：第二章 直線及平面的位置關(guān)系2.1.1 平面一、教學(xué)目的：1、學(xué)問及技能（1）利用生活中的實(shí)物對平面進(jìn)展描繪；（2

16、）駕馭平面的表示法和程度放置的直觀圖；（3）駕馭平面的根本性質(zhì)和作用；（4）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力。2、過程及方法（1）通過師生的共同討論，使學(xué)生對平面有了感性相識；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問。3、情感及價(jià)值運(yùn)用學(xué)生相識到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增加了學(xué)習(xí)的愛好。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念和表示；2、平面的根本性質(zhì)，留意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言和符號語言。難點(diǎn)：平面根本性質(zhì)的駕馭及運(yùn)用。三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)絡(luò)身邊的實(shí)物思索、溝通，師生共同討論等，從而較好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目的。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板

17、四、教學(xué)思想（一）實(shí)物引入、提醒課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、安靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、舉例和互相溝通。及此同時(shí)，教師對學(xué)生的活動賜予評價(jià)。師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法和表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）之后教師加以確定，講解、類比，將學(xué)問遷移，得出平面的畫法：程度放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫

18、邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）DCBA平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。假如幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一局部被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）BBA課本P41 圖 2.1-4 說明平面內(nèi)有多數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A點(diǎn)B在平面外，記作：B 2.1-43、平面的根本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思索教材P41的思索題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。公理1：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解

19、析）符號表示為LAALBL = L AB公理1作用：推斷直線是否在平面內(nèi)CBA公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的根據(jù)。PL公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為：P =L，且PL公理3作用：斷定兩個(gè)平面是否相交的根據(jù)4、教材P43 例1通過例子，讓學(xué)生駕馭圖形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系和符號的正確運(yùn)用。5、課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、46、課時(shí)小結(jié)：（師生互動，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容

20、和作用是什么？7、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？教學(xué)反思：2.1.2 空間中直線及直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目的：1、學(xué)問及技能（1）理解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培育學(xué)生的空間想象實(shí)力；（3）理解并駕馭公理4；（4）理解并駕馭等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍和應(yīng)用。2、過程及方法（1）師生的共同討論及講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)學(xué)問。3、情感及價(jià)值讓學(xué)生感受到駕馭空間兩直線關(guān)系的必要性，進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4和等角定理。難點(diǎn)：異

21、面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思索及教師溝通、概括，從而較好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目的。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思索、舉例和互相溝通得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課1、教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異

22、面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：再聯(lián)絡(luò)其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4本質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這特性質(zhì)都適用。公理4作用：推斷空間兩條直線平行的根據(jù)。例2的講解讓學(xué)生駕馭了公理4的運(yùn)用（3）教材P47探究讓學(xué)生在思索和溝通中提升了對公理4的運(yùn)用實(shí)力。3、組織學(xué)生思索教材P47的思索題（投影）教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非全部關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間

23、中來。4、以教師講授為主，師生共同溝通，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線aa、bb，我們把a(bǔ)及b所成的銳角（或直角）叫異面直線a及b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)： a及b所成的角的大小只由a、b的互相位置來確定，及O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直及異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（三）課堂練習(xí)教材P49 練習(xí)1、2充分調(diào)動學(xué)生動手

24、的主動性，教師適時(shí)賜予確定。（四）課堂小結(jié)在師生互動中讓學(xué)生理解：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些學(xué)問內(nèi)容？（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)留意什么？（五）課后作業(yè)1、推斷題：（1）ab ca = cb （ ）（1）ac bc = ab （ ）2、填空題：在正方體ABCD-ABCD中，及BD成異面直線的有 _ 條。教學(xué)反思： 平面及平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目的：1、學(xué)問及技能（1）理解空間中直線及平面的位置關(guān)系；（2）理解空間中平面及平面的位置關(guān)系；（3）培育學(xué)生的空間想象實(shí)力。2、過程及方法（1）學(xué)生通過視察及類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、駕馭；（2）讓學(xué)生利用已有的學(xué)問及閱歷歸納整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問。二

25、、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線及平面、平面及平面之間的位置關(guān)系。難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線及平面、平面及平面的位置關(guān)系。三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過視察、類比、思索等，較好地完本錢節(jié)課的教學(xué)目的。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題教師以生活中的實(shí)例以和課本P49的思索題為載體，提出了：空間中直線及平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題）例4（投影）師生共同完成例4例4的給出加深了學(xué)生對這幾種位置關(guān)系的理解。2、引導(dǎo)學(xué)生對生活實(shí)例以和對長方體模型的視察、思索，精確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行 沒有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交 有

26、且只有一條公共直線用類比的方法，學(xué)生很快地理解及駕馭了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為L = L教師指出：畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要留意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊平行。教材P51 探究讓學(xué)生獨(dú)立思索，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對這兩種位置關(guān)系的理解教材P51 練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)（三）歸納整理、整體相識教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的學(xué)問脈絡(luò)，提升他們駕馭學(xué)問的層次。（四）作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。2、教材P52 習(xí)題2.1 A組第5題教學(xué)反思：2.2.1 直線及平面平行的斷定一、教學(xué)目的：1、學(xué)問及技能（1）理解并駕馭直線及平面平行的斷定定理；（2）進(jìn)

27、一步培育學(xué)生視察、發(fā)覺的實(shí)力和空間想象實(shí)力；2、過程及方法學(xué)生通過視察圖形，借助已有學(xué)問，駕馭直線及平面平行的斷定定理。3、情感、看法及價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)覺中學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的主動性；（2）讓學(xué)生理解空間及平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線及平面平行的斷定定理和應(yīng)用。三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過視察、思索、溝通、討論等，理解斷定定理。2、教學(xué)用具：投影儀（片）四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、提醒課題引導(dǎo)學(xué)生視察身邊的實(shí)物，如教材第55頁視察題：封面所在直線及桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（二）研探

28、新知a1、投影問題直線a及平面平行嗎？ab若內(nèi)有直線b及a平行，那么及a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a及平面平行？學(xué)生思索后，師生共同討論，得出以下結(jié)論直線及平面平行的斷定定理：平面外一條直線及此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線及此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b = aab2、例1 引導(dǎo)學(xué)生思索后，師生共同完成該例是斷定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生駕馭將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。（三）自主學(xué)習(xí)、開展思維練習(xí)：教材第57頁 1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評。（四）歸納整理1、同學(xué)們在運(yùn)用該斷定定理時(shí)應(yīng)留意什么？2、在解決空間幾何問題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問

29、題。（五）作業(yè)1、教材第64頁 習(xí)題2.2 A組第3題；2、預(yù)習(xí)：如何斷定兩個(gè)平面平行？教學(xué)反思：2.2.2 平面及平面平行的斷定一、教學(xué)目的：1、學(xué)問及技能：理解并駕馭兩平面平行的斷定定理。2、過程及方法：讓學(xué)生通過視察實(shí)物和模型，得出兩平面平行的斷定。3、情感、看法及價(jià)值觀：進(jìn)一步培育學(xué)生空間問題平面化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的斷定。難點(diǎn)：斷定定理、例題的證明。三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過視察、類比、思索、討論，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的斷定。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生視察、思索教材第57頁

30、的視察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。（二）研探新知1、問題：（1）平面內(nèi)有一條直線及平面平行，、平行嗎？（2）平面內(nèi)有兩條直線及平面平行，、平行嗎？通過長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生視察、思索、溝通，得出結(jié)論。兩個(gè)平面平行的斷定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線及另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：a b ab = P ab教師指出：推斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義； （2）斷定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2、例2 引導(dǎo)學(xué)生思索后，教師講授。例子的給出，有利于學(xué)生駕馭該定理的應(yīng)用。（三）自主學(xué)習(xí)、加深相識練習(xí)：教材第59頁1、2、3題。學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評。（四）歸納整理、

31、整體相識1、斷定定理中的線及線、線及面應(yīng)具備什么條件？2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請向教師提出。（五）作業(yè)布置第65頁習(xí)題2.2 A組第7題。教學(xué)反思：2.2.3 2.2.4直線及平面、平面及平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目的：1、學(xué)問及技能（1）駕馭直線及平面平行的性質(zhì)定理和其應(yīng)用；（2）駕馭兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理和其應(yīng)用。2、過程及方法學(xué)生通過視察及類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)和應(yīng)用。3、情感、看法及價(jià)值觀（1）進(jìn)一步進(jìn)步學(xué)生空間想象實(shí)力、思維實(shí)力；（2）進(jìn)一步體會類比的作用；（3）進(jìn)一步浸透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩特性質(zhì)定理 。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2

32、）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法及教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、溝通等，得出性質(zhì)和根本應(yīng)用。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、思索題：教材第60頁，思索（1）（2）學(xué)生思索、溝通，得出（1）一條直線及平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的全部直線都及這個(gè)直線平行；（2）直線a及平面平行，過直線a的某一平面，若及平面相交，則直線a就平行于這條交線。在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過程。于是，得到直線及平面平行的性質(zhì)定理。定理：一條直線及一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面及此平面的交線及該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a

33、a ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、例3 培育學(xué)生思維，動手實(shí)力，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。例4 性質(zhì)定理的干脆應(yīng)用，它浸透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)。3、思索：假如兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線及另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生借助長方體模型思索、溝通得出結(jié)論：異面或平行。再問：平面AC內(nèi)哪些直線及BD平行？怎么找？在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論和證明過程，于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。定理：假如兩個(gè)平面同時(shí)及第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab= b教師指出：可以由平面及平面平行得出直線及直線平行4、例5 以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，

34、逐步培育學(xué)生應(yīng)用定理解題的實(shí)力。（三）自主學(xué)習(xí)、穩(wěn)固學(xué)問練習(xí)：課本第63頁學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)展訂正。（四）歸納整理、整體相識1、通過對兩特性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)留意些什么？2、本節(jié)課涉和到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？（五）布置作業(yè)課本第65頁 習(xí)題2.2 A組第6題。教學(xué)反思：2.3.1直線及平面垂直的斷定一、教學(xué)目的1、學(xué)問及技能（1）使學(xué)生駕馭直線和平面垂直的定義和斷定定理；（2）使學(xué)生駕馭斷定直線和平面垂直的方法；（3）培育學(xué)生的幾何直觀實(shí)力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的根底上學(xué)會歸納概括結(jié)論。2、過程及方法（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生理解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究斷定

35、直線及平面垂直的方法。3、情態(tài)及價(jià)值培育學(xué)生學(xué)會從“感性相識”到“理性相識”過程中獲得新知。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線及平面垂直的定義和斷定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常?？吹揭恍┲本€及平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿及地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思索、討論、教師對學(xué)生的活動賜予評價(jià)。2、接著教師指出：一條直線及一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿及它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。（二）研探新知1.假如直線L及平面內(nèi)的隨意一條直線都垂直，我們就說直線L及平面互相垂直，記作L，直線

36、L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線及平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對畫示表示進(jìn)展說明。 L p 圖2-3-12、教師提出問題，讓學(xué)生思索：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義斷定直線及平面垂直，但這種方法事實(shí)上難以施行。有沒有比擬便利可行的方法來推斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動：請同學(xué)們打算一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC及桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD及桌面所在平面垂直？ A B D C圖2.3-2（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知和已有閱歷（兩條相交

37、直線確定一個(gè)平面），進(jìn)展合情推理，獲得斷定定理：一條直線及一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線及此平面垂直。教師特殊強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不行無視；b)定理表達(dá)了“直線及平面垂直”及“直線及直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）實(shí)際應(yīng)用,穩(wěn)固深化（1）課本P69例1教學(xué)（2）課本P69例2教學(xué)（四）歸納小結(jié)，課后思索小結(jié)：采納師生對話形式，完成下列問題：請歸納一下獲得直線及平面垂直的斷定定理的根本過程。直線及平面垂直的斷定定理，表達(dá)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):課本P70練習(xí)2求證：假如一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。思索題：假如一條直線

38、垂直于平面內(nèi)的多數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對嗎？為什么？教學(xué)反思：2.3.2平面及平面垂直的斷定一、教學(xué)目的1、學(xué)問及技能（1）使學(xué)生正確理解和駕馭“二面角”、“二面角的平面角”和“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生駕馭兩個(gè)平面垂直的斷定定理和其簡潔的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理睬“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。2、過程及方法（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學(xué)學(xué)問，歸納“二面角”的度量方法和兩個(gè)平面垂直的斷定定理。3、情態(tài)及價(jià)值通過提醒概念的形成、開展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理睬教學(xué)存在于觀實(shí)生活四周，從中激發(fā)學(xué)生主動思維，培

39、育學(xué)生的視察、分析、解決問題實(shí)力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面及平面垂直的斷定； 難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。三、學(xué)法及教學(xué)用具。1、學(xué)法：實(shí)物視察，類比歸納，語言表達(dá)。2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念教師展示一張紙面，并對折讓學(xué)生視察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思索，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念和記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 BA 梭 l

40、B定義從平面內(nèi)一點(diǎn)動身的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間始終線動身的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個(gè)小試驗(yàn)（預(yù)先打算好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過試驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教師特殊指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小及點(diǎn)O在L上

41、位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生視察，類比、自主探究， B獲得兩個(gè)平面互相垂直的斷定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 C O A（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例題：課本P.72例3 圖2.3-3做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動手推理證明，然后抽檢學(xué)生駕馭狀況，教師最終講評并板書證明過程。（四）運(yùn)用反應(yīng)，深化穩(wěn)固問題：課本P.73的探究問題做法：學(xué)生思索（或分組討論），教師及學(xué)生對話完成。（五）小結(jié)歸納，整體相識（1）二面角以和平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的斷定定理的內(nèi)容，它及直線及平面垂直的斷定定理有何關(guān)系

42、？教學(xué)反思：2、3.3直線及平面垂直的性質(zhì)2、3.4平面及平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目的1、學(xué)問及技能（1）使學(xué)生駕馭直線及平面垂直，平面及平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡潔問題；（3）理解直線及平面、平面及平面垂直的斷定定理和性質(zhì)定理間的互相聯(lián)絡(luò)。2、過程及方法（1）讓學(xué)生在視察物體模型的根底上，進(jìn)展操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的相識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)及價(jià)值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培育學(xué)生空間概念、空間想象實(shí)力以和邏輯推理實(shí)力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩特性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法及用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜測及證明。（2）用具：長方體模型

43、。四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題 問題：若一條直線及一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線及同一個(gè)平面垂直呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是接著引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來視察、研探。（自然進(jìn)入課題內(nèi)容）（二）研探新知1、操作確認(rèn)視察長方體模型中四條側(cè)棱及同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.34，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（明顯互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動：已知直線a 、b、那么直線a、b確定平行嗎？（確定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？C1D1ab A1B1DCAB圖2.3

44、-4 圖2.3-52、推理證明引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法反證法， 然后師生互動共同完成該推理過程 ，最終歸納得出：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。（三）應(yīng)用穩(wěn)固 例子：課本P.74例4做法：教師給出問題，學(xué)生思索探究、推斷并說理由，教師最終評議。（四）類比拓展，研探新知 類比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條及地面垂直的直線？引導(dǎo)學(xué)生視察教室相鄰兩面墻的交線，簡潔發(fā)覺該交線及地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫出一條及這交線平行的直線，則所畫直線必及地面垂直。然后師生互動，共同完成性質(zhì)定理確實(shí)認(rèn)及證明，并歸納性

45、質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線及另一個(gè)平面垂直。（五）穩(wěn)固深化、開展思維 思索1、設(shè)平面平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a及平面具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面內(nèi)）思索2、已知平面、和直線a，若，a，a ，則直線a及平面具有什么位置關(guān)系？（六）歸納小結(jié),課后穩(wěn)固小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類比兩特性質(zhì)定理，你發(fā)覺它們之間有何聯(lián)絡(luò)？作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直； （2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。教學(xué)反思：第三章 直線及方程3.1.1直線的傾斜角和斜率教學(xué)目的: 學(xué)問及技能(1

46、) 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念(2) 理解直線的傾斜角的唯一性.(3) 理解直線的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推導(dǎo)過程，駕馭過兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感看法及價(jià)值觀 (1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角及斜率關(guān)系的提醒，培育學(xué)生視察、探究實(shí)力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)力，數(shù)學(xué)溝通及評價(jià)實(shí)力(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，扶植學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培育學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培育學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)看法和求簡的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)及難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過程：（一） 直線的傾斜角的概念我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有

47、且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作多數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否認(rèn)的.這些直線有什么聯(lián)絡(luò)呢?(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描繪這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l及x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向及直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特殊地,當(dāng)直線l及x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0.問: 傾斜角的取值范圍是什么? 0180.當(dāng)直線l及x軸垂直時(shí), = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐

48、標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是確定的.所以一個(gè)傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l及x軸平行或重合時(shí), =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l及x軸垂直時(shí), = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角確定存在,但是斜率k不確定存在.例如, =45時(shí), k = tan45= 1; =135時(shí), k = tan135= tan(180 45) = - t

49、an45= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?可用計(jì)算機(jī)作動畫演示: 直線P1P2的四種狀況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作協(xié)助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: 對于上面的斜率公式要留意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線及x軸垂直；(2)k及P1、P2的依次無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換, 但分子及分母不能交換; (3)斜率k可以不通過傾斜角而干脆由直線

50、上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時(shí), 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0，直線及x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并推斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線, 圖略)分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tan0時(shí), 傾斜角是銳角; 而當(dāng)k = tan=0時(shí), 傾斜角是0.略解: 直線AB的斜率k1=1/70, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的斜率k2=-0.50, 所以它的

51、傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 和-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a. 同理, 可作直線b, c, l.(用計(jì)算機(jī)作動畫演示畫直線過程) (五)練習(xí): P91 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜