用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征教學(xué)設(shè)計(劉子麗)

1、2016年全國高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課評比2016年全國高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課評比用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 單 位：四川省成都市西北中學(xué)姓 名：劉子麗目 錄（一）教學(xué)設(shè)計21.教材透視 2(1)教材地位與作用2(2)教學(xué)目標22.學(xué)情分析33.教法厘定3(1)教學(xué)方法選取3(2)目標檢測設(shè)計3(3)教學(xué)媒體利用34.程序預(yù)設(shè)45.板書設(shè)計 116.教學(xué)目標達成點檢測表 11（二）教學(xué)設(shè)計說明13（三）說課稿 15（四）指導(dǎo)教師點評20附件一：實習(xí)作業(yè)附件二：學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)部分照片附件三：實習(xí)報告課題：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征四川省成都市西北中學(xué) 劉子麗一、教材透視（一

2、）教材地位與作用本節(jié)課選自人教A版必修三，第二章第二節(jié)第二講，是一節(jié)概念課，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖、表來組織樣本數(shù)據(jù)，用樣本的頻率分布估計總體分布的基礎(chǔ)上，進一步挖掘樣本，從形的角度，利用樣本的頻率分布直方圖來估計總體的數(shù)字特征，從而使我們能從整體上更好地把握總體的規(guī)律，并體會用樣本估計總體的思想，以及統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.本課所學(xué)內(nèi)容有良好的實際應(yīng)用價值，它能為我們對相關(guān)問題作出統(tǒng)計推斷和決策提供數(shù)理依據(jù).因此學(xué)好本節(jié)課能幫助學(xué)生逐步建立用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理、解決實際問題的能力.教學(xué)重點：從頻率分布直方圖中估計總體的數(shù)字特征并能依據(jù)數(shù)字特征對總體作出評價、推斷和決策.

3、（二）教學(xué)目標初中課標：了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點.高中課標：在解決統(tǒng)計問題的過程中，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定思維的差異.在初中的課程標準中對這段內(nèi)容的要求，可以用兩個詞來概括：“了解”和“感受”；而高中的課標對這段內(nèi)容的要求，與初中不同點則可以用一個字來體現(xiàn)：“會”.所以將本課教學(xué)目標定位為：(1)能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，會借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，并作出合

4、理的解釋，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，通過自主探索與合作交流，經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，體會用樣本估計總體的思想.(3)能通過對生活實例的分析認識數(shù)字特征的作用和局限性，會應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策.(4)能通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析為合理的決策提供依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.二、學(xué)情分析1.學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)通過小學(xué)、初中和高二前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有“統(tǒng)計初步知識”的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，能從樣本中直接提取樣本的數(shù)字特征，能夠用頻率分布直方圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，

5、現(xiàn)實生活中很多數(shù)量化的實際問題也為學(xué)生的認知提供了經(jīng)驗基礎(chǔ).2.學(xué)生面臨的問題學(xué)生對統(tǒng)計思想的認識還停留在表層，對用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征從感性認識上升到理性認識會有一定的理解困難；應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策有較高的能力要求. 教學(xué)難點：數(shù)字特征的估計及應(yīng)用.三、教法厘定（一）教學(xué)方法選取數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑即是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.”根據(jù)高二學(xué)生的認識特點和知識水平，我在教法上采用的是“問題探究式教學(xué)”,學(xué)法上采用“自主探究、合作交流”的方法.為落實重點，讓學(xué)生在自主探索與合

6、作交流中經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程；在反思總結(jié)、閱讀教材中建構(gòu)知識和方法的正確認識；為突破難點，采用設(shè)置問題串的形式，通過追問的方式、結(jié)合生活實例，引導(dǎo)學(xué)生認識三個數(shù)字特征的特點并作出了合理的決策. (二)目標檢測設(shè)計為達到理想的教學(xué)效果，本節(jié)課在學(xué)生自主探究過程中，教師通過巡視，收集反饋信息；通過適時指導(dǎo)，調(diào)節(jié)學(xué)生的探究進程.在全班展示交流時，通過教師的點評或追問，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)節(jié)自己的思維活動，促使探究問題的解決.為反饋教學(xué)效果，本節(jié)課設(shè)計了課堂應(yīng)用練習(xí)（應(yīng)用數(shù)字特征對“陽光體育運動”作出合理的決策，以教材為原型的高考題例1）及課后反饋檢測題.通過課堂應(yīng)用練習(xí)，及時調(diào)節(jié)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)；通過課后反饋

7、檢測題，填寫教學(xué)目標達成點檢測表，對教學(xué)目標達成點檢測點進行定量的分析，為后續(xù)教學(xué)指明設(shè)計提供依據(jù).（三） 教學(xué)媒體利用為了加大課堂容量和學(xué)生的思維活動量，根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理論，本課采用多媒體課件、電子白板進行教學(xué)，課前學(xué)生借助了平板電腦、EXCEL軟件進行了數(shù)據(jù)的處理，將隨意記錄的數(shù)據(jù)直觀化、形象化.通過數(shù)形結(jié)合，圖表并用，讓學(xué)生在生動具體的情境中感悟知識的發(fā)生和發(fā)展過程，優(yōu)化學(xué)生的認識結(jié)構(gòu).四、教學(xué)過程為了提高教學(xué)的有效性，全面高效達成教學(xué)目標，本課預(yù)設(shè)了以下七個教學(xué)環(huán)節(jié)：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情境引入情境引入1. 提出問題背景:為了提高全體學(xué)生體質(zhì)健康水平，讓更多的同學(xué)走進操場

8、，走向陽光，積極參加體育鍛煉，教育部決定從2007年開始，在全國范圍內(nèi)開展“全國億萬青少年學(xué)生陽光體育運動”，使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時,于是一場學(xué)生體育鍛煉的熱潮被掀起了.請結(jié)合我校同學(xué)體育鍛煉的現(xiàn)狀探究：我校同學(xué)體育鍛煉的時間是否達到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標？為了解決這個問題，課前學(xué)生已通過實習(xí)作業(yè)對我校同學(xué)的日鍛煉時間進行了數(shù)據(jù)的收集和初步的整理，并探究以下問題:（1）我校同學(xué)鍛煉時間的平均水平如何？（2）大部分人的鍛煉時間集中在那個時段?（3）位于中間水平的鍛煉時間又是多少？實習(xí)作業(yè)見附件2.成果展示說明：課前已讓學(xué)生通過實習(xí)作業(yè)對我校同學(xué)的日鍛煉時間進行了數(shù)據(jù)

9、的收集，并借助平板、EXCEL，將各自所收集到的數(shù)據(jù)在EXCEL中進行了數(shù)據(jù)的初步處理播放視頻、展示圖片思考1：你們覺得哪個小組的數(shù)據(jù)更能代表我校同學(xué)的鍛煉時間呢？為什么？思考2：對數(shù)據(jù)分析時，可用哪些量來刻畫數(shù)據(jù)的特征？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生將這三個數(shù)字特征看作樣本數(shù)據(jù)的“中心點”思考3：從隨意記錄下來的數(shù)據(jù)中直接看出數(shù)據(jù)的特征是很困難的，有沒有更直觀的方法來尋找這三個數(shù)字特征呢？教師引導(dǎo)：樣本的頻率分布可以估計總體的分布，總體的數(shù)字的特征能否也用樣本的頻率分布直方圖從形的角度估計呢？積極思考，主動解決問題.課前以小組為單位通過實習(xí)作業(yè)對我校同學(xué)的日鍛煉時間進行數(shù)據(jù)的收集和初步的整理,并完成實

10、習(xí)作業(yè)中的相關(guān)問題.三個小組的組長按照三種不同的抽樣方法對以上問題進行分組展示，其它同學(xué)傾聽、思考、對比思考、對比回顧、思考1.數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.將發(fā)生在學(xué)生身邊的實際問題引入課堂，能喚起學(xué)生的好奇心、親切感、更有利于激活學(xué)生的參與意識，提高教學(xué)的有效性.2. 通過實習(xí)作業(yè)（1）讓學(xué)生從實際出發(fā)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與初步整理的過程，感受統(tǒng)計的基本思想與方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.（2）通過探究這三個問題將用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的特征并分析數(shù)據(jù)的思想顯性化；直接在樣本中求這三個數(shù)字特征，有利于學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，有助于學(xué)生從“最近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新知

11、.通過對比三個小組收集的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從抽樣的方法、樣本的容量、進一步體會用樣本估計總體時，樣本的選取要具有代表性，理解樣本數(shù)字特征的隨機性和規(guī)律性，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.既然樣本的頻率分布可以估計總體的分布，因此總體的數(shù)字特征也可用頻率分布來估計，從而引導(dǎo)學(xué)生借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，有利于學(xué)生在知識的“最近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新知識.二、問題探究問題探究以第三小組得到的頻率分布直方圖作進一步的探究：問題1： （1）如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？ （2）從頻率分布直方圖中估計的眾數(shù)與原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是否一樣，你能解釋其中的原因嗎？ 問題2：如何從頻率分布直方圖中估

12、計平均數(shù)，為什么？在探究的過程中，學(xué)生能從直方圖中得到各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，但由直方圖直接求數(shù)據(jù)的總和會比較困難.教師可引導(dǎo)學(xué)生類比眾數(shù)的求法取每組的中點作為了每組數(shù)據(jù)的代表值乘以頻數(shù)再求和得到了數(shù)據(jù)的總和，再除以總個數(shù)得到了平均數(shù).同時引導(dǎo)學(xué)生對求平均數(shù)的式子做以下變形：問題3： （1）在直方圖中中位數(shù)左右兩邊小矩形的面積有什么關(guān)系？（2）如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？教師通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中位數(shù)的概念和求法來尋找在直方圖中估計中位數(shù)的方法.追問1：有同學(xué)在錄入數(shù)據(jù)時不小心將數(shù)據(jù)中的80全部錄為800，平均數(shù)和中位數(shù)是否會發(fā)生變化？引導(dǎo)學(xué)生體會平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，但受少數(shù)極端值的影響較大

13、，使其在估計總體時的可靠性降低.中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響追問2：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，你認為這一特征是他的優(yōu)點還是缺點？請舉例說明.巡視指導(dǎo)，適時點撥組織展示，評價追問問題1學(xué)生自主探究針對問題1，學(xué)生能想到眾數(shù)應(yīng)該落在最高小矩形內(nèi)，但為什么要取中點還有些困惑.問題2、3通過小組討論、合作交流來完成.小組推薦代表展示探究成果針對問題2，學(xué)生能想到用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)求平均數(shù)，但由直方圖求數(shù)據(jù)的總和會比較困難.針對問題3，學(xué)生對直方圖中為什么中位數(shù)左右兩邊小矩形框面積相等，會有些疑惑.思考、對比列舉生活中的實例獲取數(shù)字特征可以從原始數(shù)據(jù)直接提取，也可以通過頻率分布直方圖獲

14、得，通過對比這兩種方法，使學(xué)生明白從直方圖中估計的數(shù)字特征雖然存在一定的誤差，但直觀、快速、可避免繁瑣的計算和閱讀數(shù)據(jù)的過程. 通過自主探索與合作交流，學(xué)生會不斷地比較自己的理解與他人理解的差異，不斷的糾正自己的認識，從而建構(gòu)完整知識體系，促進知識和方法的內(nèi)化.通過對比極端數(shù)值對平均數(shù)和中位數(shù)的影響以及列舉生活中的實例，可讓學(xué)生進一步的體會數(shù)字特征的特點，為合理制定決策提供依據(jù)，突破難點.三、歸納提升引導(dǎo)學(xué)生回顧整個探究過程，生成數(shù)學(xué)知識：1.在頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法眾數(shù)：最高矩形底邊中點的橫坐標中位數(shù)：使中位數(shù)兩側(cè)矩形面積和均為0.5平均數(shù)：每個小矩形的面積乘以小矩形

15、底邊中點的橫坐標之和.思考：從頻率分布直方圖中估計的數(shù)字特征與原始數(shù)據(jù)中的數(shù)字特征是否一樣？是什么原因造成的呢？直方圖： 眾數(shù) 65 中位數(shù) 60.8 平均數(shù) 58.58原始數(shù)據(jù)：眾數(shù) 60 中位數(shù) 57.5 平均數(shù) 57.222.頻率分布直方圖中得到的數(shù)字特征是估計值.3. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點4. 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合統(tǒng)計的思想通過對探究活動的反思，自主歸納蘊含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法.對比、思考、反思在充分體驗的基礎(chǔ)上，通過反思總結(jié)能建構(gòu)知識和方法的正確認識，促進知識和方法的內(nèi)化.四、制定決策問題4：以這三個估計值為依據(jù)，你認為我校同學(xué)體育鍛煉的時間達到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉

16、一小時”的目標了嗎？組織學(xué)生交流、討論交流、討論、發(fā)表自己的見解這是一個開放性的問題，對學(xué)生的發(fā)言給與充分的肯定，讓學(xué)生在發(fā)表自己的見解的同時，深化對三種數(shù)字特征的認識和理解.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字特征分析生活實際的能力，并能綜合數(shù)字特征的特點，作出合理決策.五、應(yīng)用反饋例1 教材原型：人教A版必修3第65頁探究 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，成都市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖，(1)試估計成都市居民月均用水量的眾數(shù)、平均

17、數(shù).（2）如果希望85%的居民月均用水量不超過標準a，那么標準a定為多少比較合理呢？巡視指導(dǎo)，適時點撥學(xué)生獨立完成例題，再由學(xué)生講解解題的過程.本例是以教材為原型，改編而成的生活實例，設(shè)計的目的在于讓學(xué)生感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值;通過本例，強化學(xué)生在直方圖中估計數(shù)字特征的具體方法.六、反思小結(jié)請大家?guī)е韵碌膯栴}閱讀教材P72-73頁相關(guān)內(nèi)容1.本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識和方法上有哪些收獲？2.你能從頻率直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)嗎？3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)有哪些作用和局限性？4.如果你作為一名決策者，你在處理數(shù)量化表示的實際問題時需要注意些什么？閱讀教材反思小結(jié)回歸教材，優(yōu)化認知通過師生

18、共同小結(jié)與反思，使學(xué)生更系統(tǒng)完整地認識統(tǒng)計的基本思想和方法，豐富和完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，使知識與技能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 七、作業(yè)回饋1.必做題：習(xí)題2.2A組2、3 選做題：調(diào)查本班同學(xué)的家庭在同一周的用電量，作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖以及頻率拆線圖，對你所在地區(qū)的用電量情況進行估計，然后在全班展示、交流討論.必做題：學(xué)生課后獨立完成.選做題：小組合作完成.針對學(xué)生能力和水平的差異，進行分層訓(xùn)練，必做題為所有學(xué)生搭建了共同平臺，可讓他們獲得共同知識基礎(chǔ)和基本能力，選做題讓學(xué)有余力的學(xué)生進行個性化學(xué)習(xí)，并將學(xué)習(xí)從課堂延伸到課外，獲得更大的能力提升，這體現(xiàn)了新課標理念，也是因材施教

19、的教學(xué)原則的具體運用.板書設(shè)計教學(xué)目標達成點檢測表教學(xué)目標(1) 能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，會借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.(2)在解決統(tǒng)計問題的過程中，通過自主探索與合作交流，經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，體會用樣本估計總體的思想.(3)能通過對生活實例的分析認識數(shù)字特征的作用和局限性，能應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策.(4)能通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析為合理的決策提供依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.檢測題目設(shè)計意

20、圖學(xué)生達成情況課后改進調(diào)整措施課堂反饋問題4：以三個估計值為依據(jù)，你認為我校同學(xué)體育鍛煉的時間是否達到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標？檢測對三個數(shù)字特征的特點的理解和認識，并能結(jié)合它們的特點作出合理的決策. 8113%學(xué)生能對三個數(shù)字特征進行綜合評價，認識數(shù)字特征的作用和局限性. 18.87%學(xué)生能理解數(shù)字特征估計總體的優(yōu)缺點，但還不能進行綜合評價.通過補充生活實例強化對三個數(shù)字特征的認識，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)字特征解決實際問題的能力.例1 教材原型：人教A版必修3第65頁探究 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，成都市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管

21、理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖.(1)試估計成都市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù).（2）如果希望85%的居民月均用水量不超過標準a，那么標準a定為多少比較合理呢？檢測利用頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征91.67%學(xué)生能利用直方圖估計數(shù)字特征的方法順利求出眾數(shù)、平均數(shù)、標準a.4.17%學(xué)生能利用直方圖估計數(shù)字特征的方法順利求出眾數(shù)、平均數(shù)，但對標準a的確定有疑惑， 4.17%學(xué)生知道如何估算眾數(shù)、平均數(shù)，但計算出錯.強化中位數(shù)的求法，對個別學(xué)生單獨輔導(dǎo)，力爭完全掌握.作業(yè)反饋必修3

22、習(xí)題2.2A組第2題（改編）2.在一批棉花中抽測了60根綿花的纖維長度，結(jié)果如下：82 202 352 321 25 293 293 86 28 206 323 355 357 33 325 113 233 294 50 296115 236 357 326 52 301 140 328 238 358 58 255 143 360 340 302 370 343 260 30359 146 60 263 170 305 380 346 61 305175 8 264 383 62 306 195 350 265 385(1)作出這個樣本的頻率分布直方圖；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位

23、數(shù)、平均數(shù)，并分析綿花的質(zhì)量狀況.進一步檢測學(xué)生對教學(xué)目標：“會用頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋”的達成情況.91.67%學(xué)生能用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征，并作出合理的解釋.8.33%學(xué)生能做，但計算出錯.加強訓(xùn)練學(xué)生計算能力.必修3習(xí)題2.2A組第3題3.以往的招生統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本上穩(wěn)定在550分.你的一位校友在今年的高考中得了520分，你是立即勸阻他報考這所大學(xué)，還是先查閱一下這所大學(xué)招生的其他信息？解釋一下你的選擇.檢測學(xué)生對教學(xué)目標：“認識數(shù)字特征的作用和局限性，能應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決

24、策”的達成情況8333%學(xué)生能綜合三個數(shù)字特征的特點并作出合理的決策.16.7%學(xué)生對數(shù)字特征的評價還不夠充分.強化對三個數(shù)字特征的理解，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)字特征解決實際問題并作出合理的決策的能力.教案設(shè)計說明現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)和新課改要求教學(xué)能從“讓學(xué)生學(xué)會”向“讓學(xué)生會學(xué)”轉(zhuǎn)變、從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué).所以，本節(jié)課我認為并不僅僅是單純的知識教學(xué)，而更應(yīng)該重視對統(tǒng)計思想的滲透和學(xué)生實踐創(chuàng)新能力的培養(yǎng).為此，我做了如下教學(xué)嘗試和個性化教學(xué)處理：1.情境設(shè)置生活化數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.源于生活中的數(shù)學(xué)往往更能喚起學(xué)生的好奇心、親切感、更有利于激活學(xué)生的參與意識.

25、因此本節(jié)課以教材為藍本，通過設(shè)計發(fā)生在學(xué)生身邊的“陽光體育運動”的實際案例來引入課題，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣并提高教學(xué)的有效性.2.數(shù)據(jù)處理多樣化對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題背景選擇合適的方法.本節(jié)課讓學(xué)生在課前對我校同學(xué)的日鍛煉時間進行了數(shù)據(jù)的收集和初步整理，學(xué)生用到了扇形圖、莖葉圖、頻率分布表等圖表來處理數(shù)據(jù)，同時也利用平板、EXCEL將隨意記錄的數(shù)據(jù)制作成頻率分布直方圖，從“形”的角度處理數(shù)據(jù)，估計總體的數(shù)字特征.讓學(xué)生充分體會數(shù)據(jù)處理的多樣性，同時通過對比三個小組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，進一步認識樣本數(shù)字特征的隨機性和規(guī)律性，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.3.知識建構(gòu)問題化從

26、學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，即學(xué)生熟悉的三個數(shù)字特征分析數(shù)據(jù)的方法出發(fā)，促進學(xué)生從舊知到新知的正向遷移；通過對比大小樣本數(shù)據(jù)處理的方式，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，從而引導(dǎo)學(xué)生借助頻率分布直方圖從“形”的角度估計總體的數(shù)字特征，圍繞“問題”，由淺入深，分化難點，感悟本質(zhì)，同時逐步滲透數(shù)形結(jié)合、統(tǒng)計的思想.4.問題探究主體化教學(xué)過程中，不斷設(shè)問，不斷變式，通過不同層次、不同要求的問題，給每個學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的機會，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的過程以及應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題并作出合理決策的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，體驗學(xué)習(xí)和成功的樂趣.5.決策制定開放化

27、根據(jù)數(shù)據(jù)說話，“實話實說”，沒有造假，都有道理，沒有對錯之分，只有角度不同，何者合適，全憑自己的立場而異，數(shù)學(xué)對任何人都一樣，數(shù)學(xué)的結(jié)果對任何人都相同，但是運用數(shù)學(xué)方法的出發(fā)點，解釋數(shù)據(jù)的角度是可以不同的.即是說，數(shù)學(xué)是客觀真理，但使用數(shù)學(xué)的角度是可以因人而異的.所以我對學(xué)生的發(fā)言給與了充分的肯定，讓學(xué)生在發(fā)表自己見解的同時，深化對三種數(shù)字特征的認識和理解，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)字特征分析生活實際的能力，并能綜合數(shù)字特征的特點，作出合理決策.課題：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征說課稿四川省成都市西北中學(xué) 劉子麗尊敬的各位專家，老師，您們好，今天我為大家展示的課題是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

28、. 下面我將從以下的5個環(huán)節(jié)展開我的說課：一、教材透視本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了用圖、表來組織樣本數(shù)據(jù)，用樣本的頻率分布估計總體分布的基礎(chǔ)上，進一步挖掘樣本，從形的角度，利用樣本的頻率分布直方圖來估計總體的數(shù)字特征，體現(xiàn)用樣本估計總體的思想，以及統(tǒng)計思維與確定性思維的差異. 同時為將來從離散型分布問題向連續(xù)型分布問題的學(xué)習(xí)做準備，因此，具有承前啟后的意義. 本課所學(xué)內(nèi)容有良好的實際應(yīng)用價值，它能為我們對相關(guān)問題作出統(tǒng)計推斷和決策提供數(shù)理依據(jù).因此學(xué)好本節(jié)課能幫助學(xué)生逐步建立用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，提高學(xué)生數(shù)據(jù)處理、解決實際問題的能力.在初中的課標中對這段內(nèi)容的要求，可用兩個詞來概括：“了解”和“感

29、受”；而高中與初中不同點則可用一個字來體現(xiàn)：“會”. 我將本課的教學(xué)重點確定為：教學(xué)重點：能用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征并能依據(jù)數(shù)字特征對總體作出評價、推斷和決策.二、學(xué)情分析1.學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)通過小學(xué)、初中和高二前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有“統(tǒng)計初步知識”的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，能從樣本中直接提取樣本的數(shù)字特征，能用頻率分布直方圖來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，現(xiàn)實生活中很多數(shù)量化的實際問題也為學(xué)生的認知提供了經(jīng)驗基礎(chǔ).2.學(xué)生面臨的問題學(xué)生對統(tǒng)計思想的認識還停留在表層，對用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征從感性認識上升到理性認識會有一定的理解困難；應(yīng)用數(shù)字特征解決簡單的實際問題并作出合理的決策有較高的能力要求

30、. 教學(xué)難點：數(shù)字特征的估計及應(yīng)用.三、教法厘定針對學(xué)生的認知特點，我在教法上采用的是“問題探究式教學(xué)”,學(xué)法上采用“自主探究、合作交流”的方法.為落實重點，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程；在反思總結(jié)、閱讀教材中建構(gòu)知識和方法的正確認識；為突破難點，采用問題串的形式，通過追問的方式、結(jié)合生活實例，引導(dǎo)學(xué)生認識三個數(shù)字特征的特點并作出了合理的決策. 四、教學(xué)過程為了全面達成教學(xué)目標，我預(yù)設(shè)了以下六個教學(xué)環(huán)節(jié)：（一） 情境引入1.提出問題以陽光體育運動為背景，提出了以下的實際問題：【視頻】設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.將發(fā)生在學(xué)生身邊的實際問題引入課堂，更有利于激發(fā)學(xué)生

31、興趣和參與意識.2. 成果展示為了解決這個問題，課前讓學(xué)生通過實習(xí)作業(yè)分組對我校同學(xué)的日鍛煉時間進行了數(shù)據(jù)收集與初步整理.在實習(xí)作業(yè)中，并沒有指明抽樣的方法和數(shù)據(jù)處理的方式，這為學(xué)生的探究留足了空間，同時為了避免探究的盲目性，我提示學(xué)生兩個重點探究方向：（1）通過制作樣本頻率分布直方圖（也可用其它圖表組織樣本數(shù)據(jù)）對數(shù)據(jù)進行初步分析.（2）探究我校同學(xué)日鍛煉時間的平均水平是多少？大部分人的日鍛煉時間集中在那個時長?位于中間水平的日鍛煉時間又是多少？設(shè)計意圖:通過制作樣本頻率分布直方圖既鞏固了上節(jié)課的內(nèi)容，又為本節(jié)課作鋪墊.通過探究這三個問題可將用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的特征并分析數(shù)據(jù)的

32、思想顯性化；直接在樣本中求這三個數(shù)字特征，有利于學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，有助于學(xué)生從“最近發(fā)展區(qū)”構(gòu)建新知.【成果展示視頻】設(shè)計意圖: 通過實習(xí)作業(yè)可讓學(xué)生從實際出發(fā)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與初步整理的過程，感受統(tǒng)計的基本思想與方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.真正實現(xiàn)參與統(tǒng)計的完整過程.（二）問題探究以學(xué)生自己收集的數(shù)據(jù)作出的頻率分布直方圖探討了以下幾個問題：(PPT)問題1： （1）如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？ （2）從頻率分布直方圖中估計的眾數(shù)與原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是否一樣，你能解釋其中的原因嗎？ 問題2：如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)，為什么？問題3： （1）在直方圖

33、中中位數(shù)左右兩邊小矩形的面積有什么關(guān)系？（2）如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，根據(jù)本課內(nèi)容的特點及學(xué)生的認知基礎(chǔ)，本環(huán)節(jié)的探索全部交于學(xué)生.1對眾數(shù)的探究采用了自主學(xué)習(xí)2對平均數(shù)和中位數(shù)的探究，在學(xué)生獨立思考后采用了合作學(xué)習(xí),再由小組推薦代表展示探究成果，由學(xué)生的“說”和生生、師生間的“評”展開活動.【探究眾數(shù)視頻】獲取數(shù)字特征可以從原始數(shù)據(jù)直接提取，也可以通過頻率分布直方圖估計獲得，通過對比這兩種方法，使學(xué)生體會從直方圖中得到的數(shù)字特征實際上是一個估計值.針對問題2，學(xué)生能想到用定義求平均數(shù)，但由直方圖求數(shù)據(jù)的總和會比較困難.在探究的過程中通過小組討論，部分學(xué)生能

34、類比眾數(shù)的求法取每組的中點作為每組的數(shù)據(jù)的代表值來求數(shù)據(jù)的總和.【探究平均數(shù)視頻】同時我引導(dǎo)學(xué)生對求平均數(shù)的式子作以下變形：【圖片】中位數(shù)的估計是本課的一個難點，不同小組在探討的過程中遇到不同的問題，如：在直方圖中為什么中位數(shù)左右兩邊小矩形框面積相等;中位數(shù)又應(yīng)該落在那個區(qū)間，它是否一定落在最高小矩形框內(nèi)等.在探究的過程中我通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中位數(shù)的概念和求法及直方圖的特征來尋找估計中位數(shù)的方法.【探究中位數(shù)視頻】為了加深對數(shù)字特征特點的認識，我設(shè)計了以下兩個追問：(PPT)追問1：有同學(xué)在錄入數(shù)據(jù)時不小心將數(shù)據(jù)中的80全部錄為800，平均數(shù)和中位數(shù)是否會發(fā)生變化？追問2：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端

35、值的影響，你認為這一特征是他的優(yōu)點還是缺點？請舉例說明.【圖片】設(shè)計意圖:通過對比極端數(shù)值對平均數(shù)和中位數(shù)的影響以及列舉生活中的實例，可讓學(xué)生進一步的體會數(shù)字特征的特點，為合理制定決策提供依據(jù)，難點突破.（三）歸納提升在充分體驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)能夠自主歸納由直方圖獲取數(shù)字特征的方法及數(shù)字特征的作用和局限性，本課的重難點均已突破.【圖片】（四）制定決策在此基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)可估計出我校同學(xué)日鍛煉時間這個總體的數(shù)字特征了，于是我們又回到課前的“陽光體育運動”的問題.( PPT)問題4：以這三個估計值為依據(jù)，你認為我校同學(xué)體育鍛煉的時間達到“使大部分學(xué)生能做到每天鍛煉一小時”的目標了嗎？【學(xué)生交流視頻

36、】設(shè)計意圖:這是一個開放性的問題，所以對學(xué)生的發(fā)言給予充分的肯定，讓學(xué)生在發(fā)表自己的見解的同時，深化對三種數(shù)字特征的認識和理解,并能綜合數(shù)字特征的特點，作出合理決策, 再次突破難點.（五）應(yīng)用反饋為了強化認識、內(nèi)化新知我設(shè)計了例1：( PPT)例1 （2016年四川高考試題改編）教材原型：人教A版必修3第65頁探究 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，成都市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準，用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖，(1)試估計成都市居民月均用水量的眾數(shù)、平

37、均數(shù).（2）如果希望85%的居民月均用水量不超過標準，那么標準定為多少比較合理呢？【視頻】設(shè)計意圖:本例是以教材為原型，改編而成的生活實例，設(shè)計的目的在于讓學(xué)生感受統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用價值;同時檢測學(xué)生對教學(xué)目標：“會用頻率分布直方圖估計總體的數(shù)字特征的達成情況.”（六）反思小結(jié)在反思小結(jié)的環(huán)節(jié)中，我引導(dǎo)學(xué)生帶著以下幾個問題閱讀教材：(PPT)1.本節(jié)課你在數(shù)學(xué)知識和方法上有哪些收獲？2.你能從頻率直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)嗎？3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)有哪些作用和局限性？4.如果你作為一名決策者，你在處理數(shù)量化表示的實際問題時需要注意些什么？【學(xué)生交流圖片】設(shè)計意圖:通過回歸教材，以及

38、師生共同小結(jié)與反思，使學(xué)生更系統(tǒng)完整地認識統(tǒng)計的基本思想和方法，豐富和完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，使知識與技能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 附1：板書設(shè)計(PPT)附2：教學(xué)目標達成點檢測表(PPT)為反饋教學(xué)效果，課后讓學(xué)生填寫教學(xué)目標達成點檢測表，對教學(xué)目標達成點檢測點進行定量地分析，為后續(xù)教學(xué)設(shè)計提供依據(jù).五、教學(xué)評價現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)和新課改要求教學(xué)能從“讓學(xué)生學(xué)會”向“讓學(xué)生會學(xué)”轉(zhuǎn)變、從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué).所以，本節(jié)課我認為并不僅僅是單純的知識教學(xué)，而更應(yīng)該重視對統(tǒng)計思想的滲透和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng).我從“陽光體育運動”案例入手，通過實習(xí)作業(yè)讓學(xué)生較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與初步整理的過程，從學(xué)生自己收集的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖出發(fā)，讓學(xué)生在自主探索、合作交流中經(jīng)歷數(shù)字特征的生成過程以及應(yīng)用數(shù)字特征分析實際問題并作出合理決策的過程，這樣既能提升學(xué)生數(shù)據(jù)處理的能力，又能增強他們基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識.教學(xué)過程中，我不斷設(shè)問，不斷變式，給每個學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)的機會，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，逐步滲透數(shù)形結(jié)合以及統(tǒng)計的基本思想與方法，最終實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征點評1.教師正確理解教材，合理確定教學(xué)重難點.