2019中考復(fù)習(xí)壓軸題突破之二次函數(shù)(十大?？紗栴}及詳細解析)

1、中考復(fù)習(xí)壓軸題突破之二次函數(shù)部分二次函數(shù)壓軸題中?？嫉氖髥栴}:一、二次函數(shù)中的線段垂直與極值問題二、二次函數(shù)中的平行四邊形問題三、二次函數(shù)中的動點和面積問題四、二次函數(shù)中的直線平移和三角形面積問題五、二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形相似問題六、二次函數(shù)中三角形面積和勾股定理的運用七、二次函數(shù)中四邊形周長最小值問題八、二次函數(shù)中的平行四邊形和全等三角形九、二次函數(shù)中的面積和相似問題十、二次函數(shù)中的三角函數(shù)及點的存在性一、二次函數(shù)中的線段垂直與極值問題2、已知直線I:y-2,拋物y=ax7+bx+c的對稱軸是v軸且經(jīng)過點(0,-1)、(2,0),(1) 求該旭物線的解析式；.(2) 如圖L點P定拗物線上任

2、盤一點，過點P作直線I的垂緣垂足為Q.求證：PO=PQ;(3) 請你參考(2)中的結(jié)論解決下列問題：。 如回2,過原點作任意直線，交踴物4iy-a/+bx+c于點A、B兩點，過A、B作直線I的更線,垂足分別是點M、N,連接。N、OM.求證：ON1OM：. 已知：虹圖3.點D(l,lh試探究在據(jù)物媒上是否存在點F,使得FD+F。取得晨小值，若存在，求出點F的坐標：若不存在.請說明理由；”解析：(1)對稱軸是y軸，首先可以確定b,再將兩點坐標代入求出完整解析式即可；(2) 根據(jù)拋物線解析式，假設(shè)點P的橫坐標為x,表示出縱坐標，分別以含x的代數(shù)式來表示PO和PQ,證明二者相等即可；(實質(zhì)為高中數(shù)學(xué)拋

3、物線的定義)(3) 假設(shè)過原點的直線為y=kx,根據(jù)第一問求出的解析式，結(jié)合y=kx,得到兩個交點的橫坐標之和與橫坐標之積，假設(shè)B和A的橫坐標分別為m和n,那么ON2=m2+4,OM2=n2+4,而MN2=(m-n)2=m2+n2-2mn,根據(jù)兩根之積代入，使ON2+OM2=MN2成立，即可證明OM±ON;根據(jù)PO=PQ,可得FO等于F到直線L的距離，所以只需要F到點D和直線L的距離之和最小即可，根據(jù)圖像可知DF上直線L時，線段和最小，得到此時點F的坐標即可；這道題不難，涉及到的都是二次函數(shù)的性質(zhì)，不過，高中即將學(xué)到的“到定點和到定直線距離相等的點的集合”這個概念在本題中是很明顯的，

4、也算是讓同學(xué)們重新認識一下二次函數(shù)。二次函數(shù)中的平行四邊形問題10.（2017R西,24.10分）在同wn華虹/4拋物找c點于偵吾點申也i6點H的AM（3）在itt物線c（上是有存住一或p.狂擂物攜ct上是有存在點為邊.叫成為原點的四邊形屋平仃四邊形翻錐*巳Q防點的堡抹若而存在湖曲阿珂丸解析：(1)兩個拋物線關(guān)于y軸對稱，那么對稱軸關(guān)于y軸對稱，和y軸交于同一點，開口大小一樣，所以可以確定a=1,m=2,n=-3,所以兩個拋物線的解析式可得；(2) 拋物線和x軸的交點坐標比較容易，不再多說；(3) 先求出AB的長度為4,畫出圖像之后，相信同學(xué)們就可以觀察到，PQ必定與y軸相交，在y軸兩側(cè)時，兩

5、個函數(shù)相同高度的橫坐標差值達不到4,所以P和Q只能在y軸的兩側(cè)，假設(shè)點P(x,y),那么Q可能在P的左側(cè)，也可能在P的右側(cè),即兩點是在x軸上方還是下方，位置不同的，所以點Q(x-4,y)或者(x+4,y)分別將P和Q的坐標代入它們的拋物線解析式中，結(jié)合兩個方程，求出x、y即得到P和Q的坐標，所以最后有2種情況。三、二次函數(shù)中的動點和面積問題1.也橙U,在季幣1£多堂標系申，直A1。,0).妹0A為蠱役的某一電障曲作半的，B為半©t-莒,連接AB撲延敏至屯C.®BC=A8t姓點G作。黑掘孑食0,交成雅0B孑安巳巳漏CD=8t的株做段過0.E.AM食(I) £

6、;油一"(<2)季加益飆嶺否數(shù)聶蛆式I*(3)若是P為植物段上位于籬一章盈的的個個點.峨P.。，A.E為播空的中近瓣的布根整作S,斜S«1何值時，相應(yīng)常費P有&R布3個？解析：(1) 第一問肯定是90。了；(2) 首先O和A兩點坐標已知，連接OC，可以得到OC=OA=10.那么可以求出OD,那么就有點D的坐標，接下來點B的坐標也不是難事，最后三點確定拋物線的解析式即可；(3) 這一問其實想明白了就簡單了，無非需要一些計算，首先我們連接AE,點P在第一象限的拋物線上，那么點P要么在OE上方的一段拋物線上，要么在AE上方的一段拋物線上,所以FOE的面積是固定的，而

7、變動的面積只是OPE或者/XAPE的面積，根據(jù)直線平移法，可知直線和拋物線有兩個交點的時候，這兩個交點的任意一個和已知的OE組成的三角形面積是相等的，同樣AE上方的那段也是這樣，但是如要想要有三個符合條件的點P,則只能OE或AE平移后，其中一個和拋物線有兩個交點，另一個和拋物線只有一個交點，根據(jù)圖像也可以看出來在對OE和AE進行平移的過程中，AE的平移距離是最小的，而且AE沒有OE長，所以當點P在AE這邊的拋物線上，并且距離AE最遠的時候，AE這邊的點P只有一個，但是OE那邊符合條件的點P有兩個（OE>AE,所以平移距離肯定?。?，所以只需要對AE進行平移，使平移后的直線與拋物線只有一個交

8、點，求出交點的坐標，并計算此時四邊形的面積S即可；四邊形的面積，可以過E和P向x軸做垂線，將四邊形分成兩個三角形和一個梯形，分別求出面積最后加在一塊即可；四、二次函數(shù)中的直線平移和三角形面積問題如圖If已如在直.角坐標系中，拋物線y=or2+/<。)與y輔交于點域4,頂點為。，其對林軸交h軸于點B,點P在拋物線上,且位于拋牧線對稱軸的右側(cè)(1) SAB=BD時，求據(jù)物線的表達式；(2) 在(1)的條件下，當DP/AB時,求點P的坐標$<3)點G在對稱軸RD上，且匕AGE=!/ABD,求&1BG的而積一備用圈(1)由拋物線的解析式可得對稱軸為x=4,所以點B坐標可知(4,0)

9、，同時A(0,3),所以AB=5,所以BD=5，那么點D(4,5),將點D代入解析式求得a即可；(2) 先求出直線AB的解析式，將直線AB進行平移，設(shè)出平移后的解析式，已知平移后的直線DP過點D,所以將點D代入求出完整的DP解析式，再與拋物線相交求出點P的坐標；(3) ZABD為乙ABG的外角，根據(jù)條件可知，ABG是等腰三角形，且AB=BG所以BG=5，同時三角形的高=OB=4,所以面積soeasy!五、二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形相似問題2.in®,在平誨盅龜生標拿甲.加益域,一/+血1經(jīng)拉點A(2,-l)t它的時耕掘烏x摘枷交于電田，(1) 菜點B的空標&(2) 如果威籍廠對1

10、與氏拋制繾的玷穩(wěn)軸變于點C,與骯挽軸踐夜對稱軸右例文孑慮D,旦/BDC=/ACR,求此加粕踐翻愚蛆式.，解析：(1)有些同學(xué)可能看到解析式有兩個未知數(shù)，但是題中只給了一個坐標點,不知道如何求取點B的坐標，點B是對稱軸和x軸的交點，那么我們將點A代入解析式，其實是可以得到a和b的關(guān)系，再代入到對稱軸的公式中，即可得到點B坐標；(2)上一問知道了對稱軸，那么點C的坐標可知，這一問給出了一組角相等，那么很可能就是利用三角形相似，但是只有一組角相等，明顯條件不夠,那么，ZBDC+ZCBD=ZBCE=45°,而ZACB+/BAC=AB和對稱軸的夾角=45°,而ZACB=/BDC,所以

11、ZCBD=/BAC,那么ABCs心CD,所以AB:BC=BC:CD,AB和BC都可以求出，那么CD也可以，同時點E的坐標也可以求出，那么CE也沒問題,線段DE可得，根據(jù)ZBED=45。求出點D坐標，將點D代入解析式求出a和b,得到完整的解析式；六、二次函數(shù)中三角形面積和勾股定理的運用I,拒圖L在平面宜帝坐將纂中.胸益我"=-普斗如與正軸室孑A(-1,0).C(3.0)兩堂,*與x抽交于吏B.京P為0BE一盅，過互B作射#戔AP的雷我，蚤足A*D,射踐BD交浪軸手點Av(I) 京波胡裁殘的部析式13)韁接BC,當息P的塵標為(。，§時,束AEBC韻茴祝|.(3)S»

12、Di?在擒物鼬的對稱軸上時.卑豈P的坐標,圖I解析：(1)A和C的坐標代入即可求得解析式;(2) 有點P的坐標，可以求出ZOAP的三角形函數(shù)值tanZOAP,那么ZAPO=ZBPD,所以ZPBD=/OAP,利用tan/PBD和OB求出OE,即點E的坐標，那么CE可知，EBC的高也沒問題，所以面積可求；(3) 點D在對稱軸上，可以設(shè)其縱坐標為y,那么AABD是直角三角形，分別表示出AD、BD、AB的長度，利用勾股定理求出y,隨后求出直線AD的解析式，找到與y軸交點P的坐標即可;七、二次函數(shù)中四邊形周長最小值問題如段13,巍渤'二皿斗機+，(flZO)的預(yù)蟲為(i,4).交*軸孑A、B,文

13、鼻軸手9,X中B苴坐程為(3,0).(1) 季拋物嬉的8?析式；-(2) 詢1SU4,拉克A點宙線與命特踐交于戔E.空、撻于吏F.其中E盅的橫坐標為幻若成殘PQ為攤輪線筋對種軸,點弓為PQ土一排點.即尤株上曷看存在一點虬使D.G.F,H的恩W成的皆域昭固&適小.箸每在，季出域個矗小值的璽標露不尊在.情說明理囪】-(3) 餉圖15,加制以上注彎存在一點T.8食T偉*箱的莎線,者是為M.過點M作盍朗MN/BD,文網(wǎng)段AD孑點N,連座MD.使八DHMABMD,若存在，季出點T的坐暢苔亭存荏,說咽鋰偷,Q不14解析：(1)直接利用頂點式得到y(tǒng)=a(x-1)2+4,將點B代入求出解析式y(tǒng)=-(x

14、-1)2+4,再變?yōu)橐话闶統(tǒng)=-x2+2x+3,(2) 這一問求四邊形的周長最小值，同學(xué)們平時可能見得比較多的是三角形的周長最小值，突然見到四邊形周長，估討會一下子不知道如何去解決，我們先來看題中給出的點E有什么用，橫坐標為2,那么縱坐標可以求出是4,和點D一樣，那么點D和E關(guān)于對稱軸對稱，那么GD=GE,還差GH和HF，而DF是定值，所以只要其他三段的和最小即可；我們看GH+HF什么時候最小呢？找到點F關(guān)于x軸的對稱點F',那么肯定是G、H、F'三點共線的時候，和最小，GH+FH=GF',再來看GD=GE,那么GD+GH+HF=GE+GH+HF',什么時候這三

15、段相加最小呢？四點共線的時候，所以點G和H的位置可以確定了，首先求出直線F'E的解析式，然后分別于x軸和對稱軸相交求出H和G的坐標,而四邊形的周長=DF+EF'求出即可；(3)首先作出圖形，ADNMsABMD,對應(yīng)角ZDMN=ZBDM,ZMND=ZBMD,ZMDN=ZDBMMN:DM=DM:BD,即DM2=MNBD,設(shè)點T的橫坐標為t,那么M(t,0),B(3,0),D(0,3),ZOBD=45°,小MN=45°,MN=DM2/BD=(9+t2)/BD,(BD帶根號2,就不再給出了)然后根據(jù)MN的長度和/AMN=45?？梢员硎境鯪的橫縱坐標，然后點N在直線A

16、D上，代入直線AD的解析式，解二元一次方程，得到兩個t都是正數(shù)，但有一個會不適合，扔掉即可；最后的結(jié)果老師計算了一下t=1.5;再計算出點T的坐標即可；八、二次函數(shù)中的平行四邊形和全等三角形如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A(-2,0),與y軸的交點為C,對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B,(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；(2) 經(jīng)過B、C的直線L平移后與拋物線交于點M,與x軸一個交點為N,當以B、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；(3) 若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P,使得PBD絲ZPBC?若存在，直接寫出點P的坐標；若不存

17、請說明理由。解析；(1)根據(jù)對稱軸x=3和點A坐標代入,求出完整的解析式；(2)CM為平行四邊形的邊時，CM/BN,所以可以很輕松求出點M的坐標;當CM為對角線的時候，我們知道點M到x軸的距離=C到x軸的距離，但是M在x軸下方，所以縱坐標為負，將縱坐標代入拋物線解析式，那么就可以求出點M的坐標了，解出來是帶根號的，而且是兩個值，都符合；（一個在y軸左側(cè)、一個在右側(cè)）（3）APBD絲PBC，根據(jù)對應(yīng)點得到對應(yīng)線段相等（各點對應(yīng)，不然情況就太多了），全等可得BC=BD=5，所以能夠得到點D的坐標，有兩種可能，D（8,0）或D（-2,0）,假設(shè)CD的中點為E,那么可以得到E的坐標，所以直線BE的解析

18、式可得，BE與拋物線的交點不就是點P嗎？所以結(jié)合拋物線解析式，解方程，得到兩個P的坐標；這是一種點D在坐標情況下所得，那么另一種，同樣的方法找到CD中點E,結(jié)合直線BE解析式求P坐標；（其實當點D為（-2,0）的時候就和A重合了，只要找AC的中點即可）最后求出的點P個數(shù)是4個，而且都是帶根號的。九、二次函數(shù)中的面積和相似問題械圖'在音布坐標平面內(nèi)舞物線i軸交于點.與釉分S15f于虹挪、Q3,S兩點.點£是弛梅蝶的頂點1求.物淺的表達式及項點。的坐標，(3)M,MKD的而枳&A-；KH，點戶在直給XI，聯(lián)械。戶.若以O(shè).RC為項點的三flj形寫ZU配相粼"來點的坐標-解析：(1)將B、C兩點坐標代入求得a和b的值,得到完整的解析式，再計算頂點D的坐標即可；(2)連接CD和AD,順便作對稱軸交AC于E,計算出E的坐標，得到DE長度，然后分別求出ADE和DEC的面積，最后加在一塊就行了；(3) 既然要相似，/OCD肯定要和ABC內(nèi)一個角相等，那么其肯定與/BAC不等，所以只有/OCD=/BAC了，那么就是剩下的兩個角會產(chǎn)生兩種可能性了，情況一：ZPOC=ZACB該情況下，OP所在直線