2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.3.1第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性 ppt課件

1、第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.2.能用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性等概念，能準(zhǔn)確理解這些定義的本質(zhì)特點(diǎn).欄目索引 CONTENTS PAGE 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識(shí)鏈接1.x22x2(x1)21 0；2.當(dāng)x2時(shí)，x23x2(x1) (x2) 0；3.函數(shù)y x23x2的對(duì)稱軸為 .* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.定義

2、域?yàn)镮的函數(shù)f(x)的增減性f(x1)f(x2)增函數(shù)減函數(shù)* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是 ，就說(shuō)函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格)的單調(diào)性，區(qū)間D叫做yf(x)的 .增函數(shù)或減函數(shù)單調(diào)區(qū)間 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破證明對(duì)于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).對(duì)于任意的x1，x2(0，)，且x10，即f(x1)f(x2).* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)規(guī)律方法利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟如下：(1)取值：設(shè)x1，

3、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1x2；(2)作差變形：作差f(x1)f(x2)，并通過(guò)因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子；(3)定號(hào)：確定f(x1)f(x2)的符號(hào)；(4)結(jié)論：根據(jù)f(x1)f(x2)的符號(hào)及定義判斷單調(diào)性.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)證明任取x1，x2(1，)，且x1x2.x2x11，* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)x2x10，(x11)(x21)0，因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上為減函數(shù).* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)要點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2畫出函數(shù)yx22

4、|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(，1，0,1，單調(diào)減區(qū)間為(1,0)，(1，).* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)規(guī)律方法1.作出函數(shù)的圖象，利用圖形的直觀性能快速判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，但要注意圖象一定要畫準(zhǔn)確.2.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，在求解的過(guò)程中不要忽略了函數(shù)的定義域.3.一個(gè)函數(shù)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能用“”連接兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，而要用“和”或“，”連接.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)由圖象可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(

5、，1和(1,2；單調(diào)遞增區(qū)間為(2，).* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)要點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的減區(qū)間是(，1a.f(x)在(，4上是減函數(shù)，對(duì)稱軸x1a必須在直線x4的右側(cè)或與其重合.1a4，解得a3.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)規(guī)律方法1.二次函數(shù)是常見函數(shù)，遇到二次函數(shù)后就配方找對(duì)稱軸，畫出圖象，會(huì)給研究問(wèn)題帶來(lái)很大的方便.2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合，采用逆向思維方法.* 1.3.1單調(diào)性與

6、最大(小)值 第1課時(shí)跟蹤演練3(1)例3中，若將“函數(shù)在區(qū)間(，4上是減函數(shù)”改為“函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，4”，則a為何值？解由例3知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1a，1a4，a3.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)(2)已知yf(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.解得0a1.又f(x)在(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(2a) B.f(a2)f(a2) D.f(6)f(a)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是增函數(shù)，且a3a2，所以f(a3)f(a2).1 2 3 4 5C* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)1 2 3 4 5

7、4.函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)f(m9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(，3)B.(0，)C.(3，)D.(，3)(3，)* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)1 2 3 4 5解析因?yàn)楹瘮?shù)y f (x )在 R 上 為 增 函 數(shù) ， 且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案C* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)1 2 3 4 55.如圖所示為函數(shù)yf(x)，x4,7的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)1 2 3 4 5解析由圖象知單調(diào)遞增區(qū)間為1.5,3和5,6.答案1.5,3和5,6* 1.3.1單

8、調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)課堂小結(jié)1.對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在定義域的不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1、x2有以下幾個(gè)特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時(shí)更不可隨意以兩個(gè)特殊值替換；二是有大小，通常規(guī)定x1x2；三是屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)(3)單調(diào)性能使自變量取值之間的不等關(guān)系和函數(shù)值的不等 關(guān) 系 正 逆 互 推 ， 即 由 f ( x ) 是 增 ( 減 ) 函 數(shù) 且f(x1)f(x2)x1x2).(4)并不是所有函數(shù)都具有單調(diào)性.若一個(gè)函數(shù)在定義區(qū)間上既有增區(qū)間又有減區(qū)間，則此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上不存在單調(diào)性.* 1.3.1單調(diào)性與最大(小)值 第1課時(shí)2.單調(diào)性的證明方法證明f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性應(yīng)按以下步驟：設(shè)元：設(shè)x1、x2D且x1x2；作差：將函數(shù)值f(x1)與f(x2)作差；變形：將上述差式(因式分解、配方等)變形；判號(hào)：對(duì)上述變形的結(jié)果的正、負(fù)加以判斷；定論：對(duì)f(x)的單調(diào)性作出結(jié)論.其中變形為難點(diǎn)，變形一定要到位，即變形到能簡(jiǎn)單明了的判斷符號(hào)的形式為止，