人教版八年級上冊 11.1.2 高、中線與角平分線ppt課件

1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線1.了解三角形的高、中線和角平分線的含義,并會作出這三種重要的線段。2.了解三角形的高、中線、和角平分線的性質(zhì),并能運用它處理一些問題。3.感受數(shù)學(xué)知識的廣泛用途和科學(xué)探求精神。重點：三角形的高、中線和角平分線的定義。難點：掌握各種線在三角形中分得的角和線段之間的倍分關(guān)系。學(xué)習(xí)目的：復(fù)習(xí)回想復(fù)習(xí)回想1、以以下長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是 A3，3，3 B3，3，6C3，2，5 D3，2，6A 2、等腰三角形的兩邊長分別為、等腰三角形的兩邊長分別為12cm和和8cm，這個等腰三角形的周長這個等腰三角形的周長是是 28cm或或32cm3、三角形的兩邊

2、長分別為、三角形的兩邊長分別為12cm和和5cm，這個，這個三角形第三邊三角形第三邊x的取值范圍的取值范圍 是是 7cmx17cm三角形高的定義三角形高的定義 從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.ABCD線段線段邊邊BC上的高應(yīng)與上的高應(yīng)與_垂直垂直.BC即：ADBC標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。A AB BC CD DADBC，那么AD是ABC的BC

3、邊上的高AD是ABC的BC邊上的高,那么ADBC,ADB=900三角形的高的了解三角形的高的了解 畫出三種三角形，然后利用刻畫出三種三角形，然后利用刻度尺畫出這些三角形的三條高線，度尺畫出這些三角形的三條高線，他有什么發(fā)現(xiàn)？他有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDEFDABCFBCAED交點在三角交點在三角形內(nèi)部。形內(nèi)部。交點為直角交點為直角頂點。頂點。交點在三角交點在三角形外部。形外部。銳角銳角直角直角鈍角鈍角A AD DC CB B 恣意畫一個三角形，用刻度尺畫恣意畫一個三角形，用刻度尺畫BCBC的中點的中點D D，銜接，銜接ADAD。動手操作動手操作 在三角形中，銜接一個頂點與它對在三角形中，銜接一個頂點

4、與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。邊中點的線段，叫做三角形的中線。A AC CD DB B三角形中線定義三角形中線定義線段線段如圖，如圖，D D為為BCBC的中的中點，線段點，線段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC邊上的邊上的中線。中線。如圖，如圖，D為為BC的中點，線段的中點，線段AD就是就是ABC的的BC邊上的中線。邊上的中線。三角形中線的了解三角形中線的了解A AB BD DC CBD=CD= BC12或BC=2BD=2CD 恣意畫一個三角形，恣意畫一個三角形，然后利用刻度尺畫出這然后利用刻度尺畫出這個三角形的三條中線，個三角形的三條中線，他有什么發(fā)現(xiàn)？他有什么發(fā)現(xiàn)？察看思索察

5、看思索ABCDEF 恣意剪一張三角形紙片恣意剪一張三角形紙片ABC，把內(nèi)角，把內(nèi)角BAC對折一次，使對折一次，使AB與與AC重合，得到一條重合，得到一條折痕折痕AD。把三角形紙片展開、鋪平。有什么。把三角形紙片展開、鋪平。有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？BACD探求探求AD平分平分BAC 在三角形中，一個內(nèi)角的角平分在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的交點之間的 叫做三角形的角平叫做三角形的角平分線。分線。A AC CD DB B 如圖，如圖，BACBAC的平分的平分線交線交BCBC于點于點D D，線段，線段ADAD就是就是ABCABC的一條

6、角平的一條角平分線。分線。線段線段三角形角平分線定義三角形角平分線定義 恣意畫一個三角形，恣意畫一個三角形，然后利用量角器畫出這然后利用量角器畫出這個三角形的三個三角形的三條角平分線，他有條角平分線，他有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？察看思索察看思索ADCBEFA AC CD DB B121= 2 BAC21 如圖，如圖，BACBAC的平分線交的平分線交BCBC于點于點D D，線，線段段ADAD就是就是ABCABC的一條角平分線。的一條角平分線。三角形的角平分線的了解三角形的角平分線的了解或或BAC=21=22 三角形的高、中線與角平分線有三角形的高、中線與角平分線有什么共同的特征？什么共同的特征？1都

7、是線段；都是線段； 2 2這些線段一個端點是三角這些線段一個端點是三角形的頂點，另一端點在這個頂點形的頂點，另一端點在這個頂點的對邊上。的對邊上。 梳理歸納梳理歸納ACBDE 1、如圖，在、如圖，在ABC中中,AD是是ABC的高的高,AE是是ABC的角平分線的角平分線.知知BAC=820, C=400,求求DAE的大小的大小.40探求探求解：由題意得解：由題意得 41904050DAE DAC5041)12BAC2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BEBE是邊是邊ACAC上的中線，知上的中線，知AB=4cmAB=4cm，AC=3cmAC=3cm，BE=5cmBE=5cm，求，求ABEA

8、BE的周長。的周長。A AE EC CB B4cm5cm3cm解：解：BEBE是邊是邊ACAC上的中線上的中線AE= =1.5cmAE= =1.5cmAC=3cmAC=3cmccABE =AB+BE+AEABE =AB+BE+AE =4+5+1.5 =4+5+1.5 =10.5cm =10.5cm12AC3、如圖,知:ABC中,BD、CE分別是ABC的兩條角平分線,相交于點O.ABC=60,ACB=80時,求BOC的度數(shù)A AB BC CE ED DO O解: BD、CE分別是ABC的角平分線30602121ABCDBC40802121ACBECB)(180ECBDBCBOC)4030(180110如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AE,AD,AE,AD分別是分別是BCBC邊邊上中線和高上中線和高, ,闡明闡明ABEABE的面積與的面積與AECAEC的的面積有和關(guān)系？面積有和關(guān)系？拓展拓展ABDEC他有什么發(fā)現(xiàn)？他有什么發(fā)現(xiàn)？練習(xí)：