第二章資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析1

1、第二章 資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析 本章主要內(nèi)容 單利與復(fù)利單利與復(fù)利 年金年金 風(fēng)險(xiǎn)分析風(fēng)險(xiǎn)分析 目的要求目的要求 理解資金時(shí)間價(jià)值和理解資金時(shí)間價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) 的含義，掌握資金的含義，掌握資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值一、資金時(shí)間價(jià)值 （一）概念： 指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額。資金為什么有時(shí)間價(jià)值？現(xiàn)在的1元錢和1年后的1元錢其經(jīng)濟(jì)價(jià)值是否相等？資金資金v若資金閑置，則： 現(xiàn)在的價(jià)值=任何時(shí)間的價(jià)值（不考慮通貨膨脹或通貨萎縮）產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值閑閑置置投投 資資v若資金用于投資，則會(huì)產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值：現(xiàn)在的價(jià)值將來的價(jià)值？ 案例已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開

2、發(fā)可獲得100億元，若5年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利160億元。 如果不考慮時(shí)間價(jià)值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認(rèn)為如果考慮資金時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在獲得100億元，可用于其它投資機(jī)會(huì)，平均每年獲利15%，則5年后將有資金（復(fù)利計(jì)算）。比較一下，哪一種做法更有利？提示 由于不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值不相等，所以不同時(shí)間的貨幣收入不宜直接進(jìn)行比較，需要把它們換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上，然后才能進(jìn)行大小的比較和比率的計(jì)算。（二）資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式（二）資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值=平均報(bào)酬率平均報(bào)酬率-風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率報(bào)酬率-通貨膨脹率通貨膨脹率v平均報(bào)酬平均報(bào)酬指投資金運(yùn)用后所獲得

3、并為投指投資金運(yùn)用后所獲得并為投資者所擁有的全部凈收入。資者所擁有的全部凈收入。v風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬指投資者由于冒風(fēng)險(xiǎn)投資而獲指投資者由于冒風(fēng)險(xiǎn)投資而獲取的超過資金時(shí)間價(jià)值的額外報(bào)酬。取的超過資金時(shí)間價(jià)值的額外報(bào)酬。v通貨膨脹通貨膨脹是指由于通貨貶值而使投資帶是指由于通貨貶值而使投資帶來損失的一種補(bǔ)償。來損失的一種補(bǔ)償。注意： 1.資金時(shí)間價(jià)值是指“增量”，一般以增值率表示。 2.必須投入生產(chǎn)經(jīng)營過程才會(huì)增值，這是資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)行為。 3.需要持續(xù)或多或少的時(shí)間才會(huì)增值。所以資金時(shí)間價(jià)值是資金使用中由于時(shí)間因素形成的差額。 4.資金總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級數(shù)增長，即需要按復(fù)利計(jì)算。二、

4、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 終值：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。 現(xiàn)值：是未來某一時(shí)點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值。P-本金或現(xiàn)值 Present value I-利息 Interesti-利率F-本金與利息之和或終值 Future valuen-時(shí)間，通常以年為單位。有關(guān)符號規(guī)定（一）單利的計(jì)算 單利是指計(jì)算利息時(shí)，本金不變。1.單利終值的計(jì)算 例：某人持有一張帶息票據(jù)，面額為2000元，票面利率5%，期限六個(gè)月。則該持有者到期可得利息為多少？（注：5%為年利率，一年按360天來折算） 2.單利現(xiàn)值的計(jì)算 單利現(xiàn)值與單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。公式：F=P+Pi

5、n=P(1+in)公式:P=F/(1+in)（二）復(fù)利的計(jì)算 復(fù)利是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息，即“利上滾利”。 1.復(fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值P，求終值F） 復(fù)利終值指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。 例：某人將20000元存放于銀行，年利率為6%，則經(jīng)過一年時(shí)間的本利和為： F=P+Pi=P（1+i） =20000(1+6%)=21200（元） 如果不提走現(xiàn)金，將如果不提走現(xiàn)金，將2120021200元繼續(xù)存在銀行，則元繼續(xù)存在銀行，則第二年本利和為：第二年本利和為： F=P(1+i) (1+i) =P (1+i)2 = 20000(1+6%)2=22472

6、（元）（元） 第三年本利和為：第三年本利和為： F=P (1+i) (1+i) (1+i) =P(1+i)3 = 20000(1+6%)3=23820（元）（元） (1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號（F/P,i,n）表示。如表示。如: :（F/P,6%,3)公式:F=p(1+i)n2.2.復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值F F，求現(xiàn)值，求現(xiàn)值P P） 復(fù)利現(xiàn)值指今后某一定時(shí)間收到或付出的一筆復(fù)利現(xiàn)值指今后某一定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按折現(xiàn)率款項(xiàng)，按折現(xiàn)率i i所計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)價(jià)值。所計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)價(jià)值。 (1+i)-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號稱為復(fù)

7、利現(xiàn)值系數(shù)，用符號 (P/F,i,n）表示。如：表示。如： （P/F,6%,3)例：某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)例：某投資項(xiàng)目預(yù)計(jì)6 6年后可獲得收益年后可獲得收益800800萬元，萬元，按年利率按年利率12%12%計(jì)算，則這筆收益的現(xiàn)值為計(jì)算，則這筆收益的現(xiàn)值為： P=F(1+i)n=F(P/F,i,n) =800(1+12%)-6=800(P/F,12%,6) =8000.5066=405.28(萬元）公式：P=F(1+i)-n 提示 1.1.在復(fù)利計(jì)算下在復(fù)利計(jì)算下: : 現(xiàn)值現(xiàn)值= =終值終值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 終值終值= =現(xiàn)值現(xiàn)值復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù) 2.2.在同期限及同利率下在同期限

8、及同利率下: : 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系?；榈箶?shù)關(guān)系。（三）年金的計(jì)算（三）年金的計(jì)算 年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)系列款項(xiàng)。 年金：Annuity (A) 1.普通年金普通年金 （后付年金）（后付年金） 指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)期末等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)。0123100100100（1 1）普通年金終值的計(jì)算（已知年金）普通年金終值的計(jì)算（已知年金A A，求年金終值求年金終值F F） 普通年金終值是指其最后一次支付時(shí)普通年金終值是指其最后一次支

9、付時(shí)的本利和，是每次支付的復(fù)利終值之和。的本利和，是每次支付的復(fù)利終值之和。01231001.000=1001001.100=1101001.210=1211003.31=331v例：假設(shè)某項(xiàng)目在例：假設(shè)某項(xiàng)目在5 5年建設(shè)期內(nèi)每年年年建設(shè)期內(nèi)每年年末從銀行借款末從銀行借款100100萬元，借款年利率為萬元，借款年利率為10%10%，則該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付本息的總額，則該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付本息的總額為：為： F=100(1+10%)5 1/10% =100（F/A,10%,5） =1006.1051=610.51（萬元）公式：F=A (1+i)n1 i (1+i)n1 i 是年金終值系數(shù)，記作（是年金

10、終值系數(shù)，記作（F/A,i,nF/A,i,n）（2 2）償債基金（已知年金終值）償債基金（已知年金終值F F，求年金，求年金A A） 指為使年金終值達(dá)到既定金額每年支付的指為使年金終值達(dá)到既定金額每年支付的年年 金數(shù)額。金數(shù)額。例：擬在例：擬在5 5年后還清年后還清1000010000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率率10%10%，每年需要存入多少元？，每年需要存入多少元？ F=A (1+i)n1 i A=F i/ (1+i)n1 i/ (1+i)n1稱為償債基金系數(shù)，是年金終值稱為償債基金系數(shù)，是年金終值系數(shù)的

11、倒數(shù)，記作系數(shù)的倒數(shù)，記作(A/F,i,n)(A/F,i,n) A=10000(A/F,i,n)=10000/(F/A,i,n) =10000/6.105=1638（元）（3 3）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A A，求年金現(xiàn)，求年金現(xiàn)值值P)P) 指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需 要投入的金額。要投入的金額。v例：某人出國例：某人出國3 3年，請你代付房租，每年租金年，請你代付房租，每年租金100100元，元，設(shè)銀行存款利率設(shè)銀行存款利率10%10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？多少錢？

12、01231000.90911000.82641000.75131002.4868 P=A (P/A，i，n）=100(P/A,10%，3) =1002.487=248.70（元）（4）年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值P，求年金A） 資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的價(jià)值指標(biāo)。年資本回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。公式：P=A 1(1+i) -n/i1(1+i)n/i 是年金現(xiàn)值系數(shù)，記作是年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/A,i,n)i/1(1+i)-n為資本回收系數(shù)，記作為資本回收系數(shù)，記作（A/P,i,n)例：假設(shè)以例：假設(shè)以10%10%的利率借款的利率借款2000020

13、000元，投資于某個(gè)元，投資于某個(gè)壽命為壽命為1010年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？才是有利的？ A=P (A/P,i,n)=P /(P/A,i,n) =20000 /(P/A,10%,10) =200006.1446=3254（元）公式：A=P i/1(1+i)-n2. .預(yù)付年金預(yù)付年金預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱先付年金或即付年金。稱先付年金或即付年金。F=?F=?F=?P=?01324AAAAP=?0P=?0F=?02134P=?AAAA關(guān)系：付款時(shí)間不同，付款次數(shù)相同。（1 1）預(yù)付年金終值計(jì)

14、算（已知年金）預(yù)付年金終值計(jì)算（已知年金A,A,求終值求終值F F） 預(yù)付年金終值是其最后一期期末時(shí)的本利和，預(yù)付年金終值是其最后一期期末時(shí)的本利和，是各期收付款項(xiàng)復(fù)利終值之和。是各期收付款項(xiàng)復(fù)利終值之和。提示：n期預(yù)付年金終值比n期普通年金的終值多計(jì)算一期利息。公式：F=A (1+i)n1 i (1+i) = A (1+i)n+11 i 1(1+i)n+11 i 1為預(yù)付年金終值系數(shù)，它為預(yù)付年金終值系數(shù)，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1 1，系數(shù)值減系數(shù)值減1 1的結(jié)果。記作的結(jié)果。記作(F/A,i,n+1)-1(F/A,i,n+1)-1 預(yù)付年

15、金終值F=A(F/A,i,n+1)-1例：某公司決定連續(xù)例：某公司決定連續(xù)5 5年每年年初存入年每年年初存入100100萬元作萬元作為住房基金，銀行存款利率為為住房基金，銀行存款利率為10%10%。則該公司仔第。則該公司仔第5 5年末能一次取出本利和為多少？年末能一次取出本利和為多少？根據(jù)公式根據(jù)公式F=A(F/A,i,n+1)-1 F=100(F/A,10%,6)-1 =100(7.71561) =672（萬元）（2 2）預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算）預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算提示：n期預(yù)付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值少計(jì)算一期利息。公式：P=A (1+i)1(1+i) i-n P=A +11(1+i) i-

16、(n-1)方括號內(nèi)的內(nèi)容稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，它方括號內(nèi)的內(nèi)容稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，它是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1 1，系數(shù)加系數(shù)加1 1的結(jié)果。記作的結(jié)果。記作(P/A,i,n-1)+1(P/A,i,n-1)+1 預(yù)付年金現(xiàn)值P=A (P/A,i,n-1)+1例：例：6 6年分期付款購物，每年初付年分期付款購物，每年初付200200元，元，設(shè)銀行利率為設(shè)銀行利率為0%0%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少? ?根據(jù)公式根據(jù)公式P=A (P/A,i,n-1)+1 P=200(P/A,10%,5)

17、+1 =200（3.791+1） =958.20（元）3.遞延年金遞延年金 遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。或第二期以后的年金。（1 1）遞延年金終值的計(jì)算）遞延年金終值的計(jì)算 終值的計(jì)算與普通年金終值計(jì)算類終值的計(jì)算與普通年金終值計(jì)算類似，與遞延期數(shù)無關(guān)。似，與遞延期數(shù)無關(guān)。 F=A(F/A,i,n) =100(F/A,10%,4) =1004.641=464.1（元）01324567100100100100m= 3 i=10%n=4（2 2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算v第一種方法是把遞延年金視為第一種方法是把遞延年金視為n

18、 n期普通年金，求出期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。 第四期期初的現(xiàn)值：第四期期初的現(xiàn)值： p4=A(p/A,i,n) =100 (p/A,10%,4) =1003.170=317（元） 第一期期初的現(xiàn)值第一期期初的現(xiàn)值 p=p4 (1+i)-m =317(1+10%)-3 =3170.7513 =238.16（元） v第二種方法是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求第二種方法是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出七期的年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際并未支付的出七期的年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際并未支付的遞延期（遞延期（3 3期）的年金現(xiàn)值，即可

19、得出最終結(jié)果。期）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。 p7 =100（p/A,10%,7) =1004.868=486.8（元） p3 =100（p/A,10%,3) =1002.478 =247.8（元） p4 = p7 p3 =486.8248.7 =238.1（元） 4.4.永續(xù)年金永續(xù)年金 永續(xù)年金指無限期定額支付的年金。永續(xù)年金指無限期定額支付的年金。終值：永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，所以沒有終值。終值：永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，所以沒有終值?，F(xiàn)值：可通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出。現(xiàn)值：可通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出。 P=A 當(dāng)n 時(shí)，（1+i） 的極限為零，故：的極限為零，故： p=A

20、i 例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)頒發(fā)1000010000元獎(jiǎng)金。若利率為元獎(jiǎng)金。若利率為10%10%，現(xiàn)在應(yīng)，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？存入多少錢？ p=1000010%=100000（元）1（1+i）-ni-n第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)分析一、風(fēng)險(xiǎn)的概念一、風(fēng)險(xiǎn)的概念 （一）什么是風(fēng)險(xiǎn)（一）什么是風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)是指在風(fēng)險(xiǎn)是指在一定條件下一定條件下和和一定時(shí)期內(nèi)一定時(shí)期內(nèi)可能發(fā)生的可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動(dòng)程度。各種結(jié)果的變動(dòng)程度。 注意風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的區(qū)別： 風(fēng)險(xiǎn)是指事前可以知道所有可能的后果及每種風(fēng)險(xiǎn)是指事前可以知道所有可能的后果及每種后果的概率。后果的概率。 不確

21、定性是指事前不知道所有可能的后果，不確定性是指事前不知道所有可能的后果，或者雖然知道可能的后果，但不知道出現(xiàn)的概率?；蛘唠m然知道可能的后果，但不知道出現(xiàn)的概率。 風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來超出預(yù)期的收益，也風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來超出預(yù)期的收益，也可能帶來超出預(yù)期的損失?？赡軒沓鲱A(yù)期的損失。 從財(cái)務(wù)角度講，風(fēng)險(xiǎn)主要指無法達(dá)到預(yù)期報(bào)從財(cái)務(wù)角度講，風(fēng)險(xiǎn)主要指無法達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性。酬的可能性。（二）風(fēng)險(xiǎn)的類別 從個(gè)別投資主體的角度，風(fēng)險(xiǎn)分為：從個(gè)別投資主體的角度，風(fēng)險(xiǎn)分為： 市場風(fēng)險(xiǎn)：影響所有企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。不影響所有企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。不能通能通 過多角化投資來分散，又稱不過多角化投資來分散，又稱不可分散風(fēng)險(xiǎn)或

22、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)?？煞稚L(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)：發(fā)生于個(gè)別企業(yè)的特發(fā)生于個(gè)別企業(yè)的特有事項(xiàng)造成的風(fēng)險(xiǎn)?？梢酝ㄟ^多角化有事項(xiàng)造成的風(fēng)險(xiǎn)?？梢酝ㄟ^多角化投資來分散風(fēng)險(xiǎn)，又稱可分散風(fēng)險(xiǎn)或投資來分散風(fēng)險(xiǎn)，又稱可分散風(fēng)險(xiǎn)或非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 對企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為：對企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為：經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)：指因生產(chǎn)經(jīng)營方面的原因給指因生產(chǎn)經(jīng)營方面的原因給企業(yè)盈利帶來的不確定性。企業(yè)盈利帶來的不確定性。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)：指由于舉債而給企業(yè)財(cái)務(wù)成指由于舉債而給企業(yè)財(cái)務(wù)成果帶來的不確定性。果帶來的不確定性。 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大了企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)；財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大了企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)；如果不借錢，企業(yè)沒有財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，只如果不借錢，企業(yè)

23、沒有財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，只有經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。有經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。二、風(fēng)險(xiǎn)的衡量風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）概率分布（一）概率分布 例：某企業(yè)家產(chǎn)品投產(chǎn)后預(yù)計(jì)收益情況和例：某企業(yè)家產(chǎn)品投產(chǎn)后預(yù)計(jì)收益情況和市場銷量有關(guān)，各種可能的收益概率如下：市場銷量有關(guān)，各種可能的收益概率如下：市場情況市場情況銷量很好銷量很好銷量較好銷量較好銷量一般銷量一般銷量較差銷量較差銷量很差銷量很差年收益年收益XiXi54321概率概率PiPi0.10.20.40.20.1v將隨機(jī)事件各種可能的結(jié)果按一定的將隨機(jī)事件各種可能的結(jié)果按一定的規(guī)則進(jìn)行排列，同時(shí)列出各種結(jié)果出規(guī)則進(jìn)行排列，同時(shí)列出各種結(jié)果出現(xiàn)的相應(yīng)概率，這一完整的描述稱為現(xiàn)的相應(yīng)概率，這一完整的

24、描述稱為概率分布。概率分布。Pi0.40.30.20.101 2 3 4 5 Xi（二）（二）期望值期望值 期望值是一個(gè)概率分布中的所有可能期望值是一個(gè)概率分布中的所有可能結(jié)果，以結(jié)果，以 各自相應(yīng)的概率為全數(shù)計(jì)算的加各自相應(yīng)的概率為全數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)。權(quán)平均數(shù)。v例：以上例的數(shù)據(jù)為依據(jù)，計(jì)算甲產(chǎn)品例：以上例的數(shù)據(jù)為依據(jù)，計(jì)算甲產(chǎn)品投產(chǎn)后預(yù)計(jì)獸醫(yī)的期望收益？投產(chǎn)后預(yù)計(jì)獸醫(yī)的期望收益？ 預(yù)計(jì)期望值預(yù)計(jì)期望值=50.1+40.2+30.4+20.2+10.1 =0.5+0.8+1.2+0.4=3（三）（三）離散程度離散程度 離散程度是用來衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。離散程度是用來衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。反映離散程度的指標(biāo)包括平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、