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1、2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 LwmLwm:t./ ;:;2首先察看兩個(gè)函數(shù)的圖象,找出它們的首先察看兩個(gè)函數(shù)的圖象,找出它們的函數(shù)值隨自變量函數(shù)值隨自變量x變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。2)( xxf(1).(2).2)(xxf一一. . 新課引入:新課引入:再來(lái)察看下面兩個(gè)函數(shù)圖象,并說(shuō)出在再來(lái)察看下面兩個(gè)函數(shù)圖象,并說(shuō)出在y軸軸右側(cè)右側(cè)x逐漸增大時(shí),逐漸增大時(shí),y的變化情況,在的變化情況,在y軸左軸左側(cè)側(cè)x逐漸增大時(shí),逐漸增大時(shí),y的變化情況。的變化情況。0 xy圖甲圖甲x0y圖乙圖乙闡明:我們把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上闡明:我們把函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上增大或減小增大或減小的

2、性質(zhì),稱為單調(diào)性。的性質(zhì),稱為單調(diào)性。間上是減函數(shù)。間上是減函數(shù)。定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的恣意兩個(gè)自變量定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的恣意兩個(gè)自變量x1x1, x2x2,自變量自變量x1x1,x2x2,當(dāng),當(dāng)x1x2x1x2時(shí),都有時(shí),都有f(x1)f(x2)f(x1)f(x2),那么那么給出概念:普通地,設(shè)函數(shù)的定義給出概念:普通地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)橛驗(yàn)镮 I:假設(shè)對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的恣意兩個(gè)假設(shè)對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的恣意兩個(gè)稱稱f(x)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù);假設(shè)對(duì)于屬在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù);假設(shè)對(duì)于屬于于當(dāng)當(dāng)x1x2x1f(x2)f(x1)f(x2),那么稱,那么稱f(x)f(x)在

3、這在這個(gè)區(qū)個(gè)區(qū)留意幾點(diǎn):減函數(shù)圖象從左向右是下降的。減函數(shù)圖象從左向右是下降的。2在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的,1假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),)(xfy 就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù) 在這一區(qū)間具有嚴(yán)厲的單調(diào)在這一區(qū)間具有嚴(yán)厲的單調(diào))(xfy 性,這一區(qū)間叫函數(shù)性,這一區(qū)間叫函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。)(xfy 3函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域某個(gè)區(qū)間而言的。例如:函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域某個(gè)區(qū)間而言的。例如: 在在 上為增函數(shù),在上為增函數(shù),在 上為減上為減2xy ), 0( )0 ,(函數(shù);在函數(shù);在 上就不

4、具備單調(diào)性。上就不具備單調(diào)性。),( 二二 . .知識(shí)運(yùn)用與解題研討知識(shí)運(yùn)用與解題研討例例1 如以下圖是定義在閉區(qū)間如以下圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)上的函數(shù))(xfy 圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)出圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象說(shuō)出 的單調(diào)區(qū)間,以的單調(diào)區(qū)間,以)(xfy 及在每一個(gè)區(qū)間上及在每一個(gè)區(qū)間上 是增函數(shù)還是減函數(shù)。是增函數(shù)還是減函數(shù)。)(xfy yx531025解:根據(jù)函數(shù)圖象可知解:根據(jù)函數(shù)圖象可知-2,1),3,5上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。函數(shù)函數(shù) 單調(diào)區(qū)間有單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5, )(xfy 其中其中 在區(qū)間在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)

5、,在區(qū)間)(xfy 留意:函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,對(duì)于單留意:函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn),它的函數(shù)值是獨(dú)一確定的常數(shù),不存在獨(dú)的一點(diǎn),它的函數(shù)值是獨(dú)一確定的常數(shù),不存在單調(diào)性問(wèn)題。單調(diào)性問(wèn)題。例例2 證明函數(shù)證明函數(shù) 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 xxf3)(), 0 ( 證明:設(shè)證明:設(shè) , 是是 上的恣意兩個(gè)實(shí)數(shù),上的恣意兩個(gè)實(shí)數(shù),1x2x),0(且且 , 那么那么 。21xx 211221)( 3)()(xxxxxfxf)()(00),0(,2112212121xfxfxxxxxxxx又即即 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。xxf3)(),0(用定義證明函數(shù)在

6、區(qū)間上是增或減函數(shù)的步驟:3.判別差的符號(hào)。判別差的符號(hào)。4.作出結(jié)論。作出結(jié)論。1.在此區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)在此區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù) , 且且 。21,xx21xx 2.將它們的函數(shù)值作差:將它們的函數(shù)值作差:)()(21xfxf普通地,判別函數(shù)的單調(diào)性,要嚴(yán)厲地根據(jù)定義來(lái)判別。普通地,判別函數(shù)的單調(diào)性,要嚴(yán)厲地根據(jù)定義來(lái)判別。 練習(xí):證明函數(shù)練習(xí):證明函數(shù) 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 12xy)0 ,(證明:設(shè)證明:設(shè) 是區(qū)間是區(qū)間 上的恣意兩個(gè)實(shí)數(shù),上的恣意兩個(gè)實(shí)數(shù),21,xx)0 ,(且且 , 那么那么 。21xx )()()(212121xxxxxfxf)()(0, 0)0 ,(,2

7、121212121xfxfxxxxxxxx且即即 函數(shù)函數(shù) 在在 上是減函數(shù)。上是減函數(shù)。 12 xy)0 ,(例例3 函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是 ,1062xxy單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是 。 分析:分析:函數(shù)的圖象如右圖所示:19) 3(10622xxxy3019xy3 ,(單調(diào)增區(qū)間是), 3單調(diào)減區(qū)間是練習(xí):函數(shù)練習(xí):函數(shù) 為減函數(shù)的區(qū)間是為減函數(shù)的區(qū)間是 。 53 xy分析:分析:535353xxxy)35(x)35(x它的圖象如右圖所示它的圖象如右圖所示0 xy35故減區(qū)間是故減區(qū)間是)35,(分析:分析:思索題:知函數(shù)思索題:知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間5) 2( 22xaxy 上是增函數(shù),求 的取值范圍。 ),4(a此函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線,所以此函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線,所以在對(duì)稱軸的右側(cè)圖象隨自變量增大而上升。在對(duì)稱軸的右側(cè)圖象隨自變量增大而上升。即即 , 函數(shù)是增函數(shù)。函數(shù)是增函數(shù)。),2ax242aa40yxax2),2), 4(a三三. . 課堂小結(jié):課堂小結(jié): 2. 2. 函數(shù)的增減

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