勾股定理專題復(fù)習(xí)課

1、對勾股定理專題復(fù)習(xí)的認(rèn)識單位：66中學(xué)姓名姓名: :周巖周巖2022年5月12日星期四初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)“四基四基”教學(xué)研究系列活動教學(xué)研究系列活動一、核心內(nèi)容歸納： 基本知識：勾股定理及逆定理一、核心內(nèi)容歸納： 基本技能： 體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。一、核心內(nèi)容歸納： 基本思想與方法： 數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。一、核心內(nèi)容歸納： 基本經(jīng)驗： 已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。二、常見問題枚舉： 知識點知識點1：（已知兩邊求

2、第三邊：（已知兩邊求第三邊)1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2已知直角三角形的兩邊長為已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是，則另一條邊長是_考查意圖說明：考查意圖說明：2，3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想訓(xùn)練學(xué)生分類討論思想3、三角形、三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線邊上的高線AD=8,求求BC的長？的長？考查意圖說明：考查意圖說明：知識點知識點2：一、利用方程求線段長一、利用方程求線段長如圖，公路上如圖，公路上A，B兩點相距兩點相距25km，C，D為兩村莊，為兩村莊， DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km，CB=

3、10km，現(xiàn)在要在公路，現(xiàn)在要在公路AB上上 建一車站建一車站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站的距離相等，站的距離相等，ADEBC152510（3）使得）使得C，D兩村到兩村到E站的距離站的距離最短最短（2）DE與與CE的的位置關(guān)系位置關(guān)系（1）E站建在離站建在離A站多少站多少km處？處？?C?B?A?D?E?F1、如圖，用一張長方形紙片、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，進(jìn)行折紙，已知該紙片寬已知該紙片寬AB為為8cm， 長長BC 為為10cm當(dāng)當(dāng)折疊時，頂點折疊時，頂點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處（折痕為處（折痕為AE）想一想，此時想一想，此時EC有多長？有多長？ 二、利用

4、方程解決翻折問題二、利用方程解決翻折問題3、如圖，將一個邊長分別為如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片的長方形紙片ABCD折疊，使折疊，使C點與點與A點重合，則點重合，則EF的長是的長是?F?E?D?C?B?AD2、在矩形紙片、在矩形紙片ABCD中，中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點按圖所示方式折疊，使點B與點與點D重合，折痕為重合，折痕為EF，求，求DE的長。的長。ABCDEFC考查意圖說明：考查意圖說明：4,折疊矩形折疊矩形ABCD的一邊的一邊AD, 折痕為折痕為AE, 且使點且使點D落在落在BC邊上的點邊上的點F處處,已知已知AB=8cm,BC=10cm，求點求

5、點F和點和點E坐標(biāo)。坐標(biāo)。, yABCDEFOx5.邊長為邊長為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊分別在直的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的角坐標(biāo)系的x軸和軸和y軸上，若沿對角線軸上，若沿對角線AC折疊折疊后，點后，點B落在第四象限落在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交x軸于軸于點點D，求（，求（1）三角形）三角形ADC的面積，（的面積，（2）點）點B1的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式所在的直線解析式.EOCBAB1Dxy問題二：問題二：如圖，已知正方體的棱長為如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點到點到F點的距離。點的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點到點

6、到G點，求螞蟻爬行的距離。點，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點到點到CG邊中點邊中點M，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行的距離。的距離。EABCFGDHM問題一：問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點到點到F點的距離。點的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點到點到CG邊中點邊中點H，求螞蟻爬行的距，求螞蟻爬行的距離。離。AFH知識點知識點3：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用變式三：變式三：將變式二中的長方體放置如圖墻角位置，將變式二中的長方體放置如圖墻角位置，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)

7、路線的長。試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。變式一變式一：將正方體改為有一組對面為正方形的長：將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為方體，長為4cm，寬，寬2cm，高，高2cm，試求上述螞，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。蟻行走的對應(yīng)路線的長。變式二變式二：將正方體改為有一組對面為正方形的長：將正方體改為有一組對面為正方形的長方體，長為方體，長為4cm，寬，寬2cm，高，高3cm，試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。EABCFGDHMEABCFGDHM知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用考查意圖說明：勾股定理逆定理應(yīng)用1. 直

8、接給出三邊長度直接給出三邊長度;2.間接給出三邊的長度或比例關(guān)系間接給出三邊的長度或比例關(guān)系（1）.若一個三角形的周長若一個三角形的周長12cm,一邊長為一邊長為3cm,其其他兩邊之差為他兩邊之差為1cm,則這個三角形是則這個三角形是_。 （2）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，）將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是得到的三角形是 _（3）在）在ABC中，中， ，那么，那么ABC的確切形狀是的確切形狀是_。2:1:1:cba3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點， 你能說明AFE是直角嗎？ BCCE41變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，

9、中，F(xiàn)為為DC的中點，的中點，E為為BC上一點，且上一點，且 你能說明你能說明AFE是直角嗎？是直角嗎？BCCE414 4、一位同學(xué)向西南走、一位同學(xué)向西南走4040米后，又走了米后，又走了5050米，米，再走再走3030米回到原地。問這位同學(xué)又走了米回到原地。問這位同學(xué)又走了5050米后向哪個方向走了？米后向哪個方向走了？ 尋找規(guī)律性問題一尋找規(guī)律性問題一 1如圖，設(shè)四邊形如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為是邊長為1的正方形，的正方形，以正方形以正方形ABCD的對角線的對角線AC為邊作第二個正方為邊作第二個正方形形ACEF，再以第二個正方形的對角線，再以第二個正方形的對角線AE為邊為邊作第三個正

10、方形作第三個正方形AEGH，如此下去，如此下去（1）記）記正方形正方形ABCD的邊長，依上述方法所作的正方的邊長，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，的值。形的邊長依次為，的值。 （2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長的個正方形的邊長的表達(dá)式。表達(dá)式。尋找規(guī)律性問題二尋找規(guī)律性問題二教參教參157頁頁13題題:細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：然后解答問題：（1）用含有）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；化規(guī)律；（2）推算出）推算出OA10的長；的長；（3）求出）求出S12 + S22 + S32 +

11、+ S102的值。的值。?1?S1?S2?S3?S4?S5?.?O?A1?A2?A3?A4?A5?A6 （2003山東煙臺）山東煙臺）請閱讀下列材料：請閱讀下列材料：問題：問題：現(xiàn)有現(xiàn)有5個邊長為個邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1，請把它們，請把它們分割后拼接成一個新的正方形分割后拼接成一個新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形中用實線畫出拼接成的新正方形.5小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為設(shè)新正方形的邊長為x(x0).依題意，

12、割補(bǔ)前后圖形的面積相等，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有有x25，解得，解得x . 由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線的長組成得矩形對角線的長.于是，畫出圖于是，畫出圖所示的分割線，拼出如圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形所示的新正方形.圖圖1圖圖圖圖圖圖參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：現(xiàn)有現(xiàn)有10個邊長為個邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖2，請把它們分割后拼，請把它們分割后拼接成一個新的正方形接成一個新的正方形.要求：要求：在圖在圖中畫出分割線，并在圖中畫出分割線，并在圖的

13、正方的正方形網(wǎng)格圖形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新中用實線畫出拼接成的新正方形正方形.圖圖圖圖（1 1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于20022002年年8 8月月2020日在北京召開日在北京召開.?.?大大會會標(biāo)如圖甲會會標(biāo)如圖甲.?.?它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形成的一個大正方形.?.?若大正方形的面積為若大正方形的面積為1313，每個直角三角形兩條，每個直角三角形兩條直角邊的和是直角邊的和是5.?5.?求中間小正方形的面積求中間小正方

14、形的面積.?.?圖甲圖甲圖乙圖乙（2 2）現(xiàn)有一張長為）現(xiàn)有一張長為6.5cm6.5cm、寬為、寬為2cm2cm的紙片，如圖乙，請你將它分的紙片，如圖乙，請你將它分割成割成6 6塊，再拼合成一個正方形塊，再拼合成一個正方形.?.?（要求：先在圖乙中畫出分割線，（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)數(shù)據(jù)）再畫出拼成的正方形并表明相應(yīng)數(shù)據(jù)）2006年北京市中考年北京市中考教材改編題教材改編題教材教材68頁練習(xí)頁練習(xí)1：有一個直徑為有一個直徑為50dm的圓形洞口，想用一個正的圓形洞口，想用一個正方形蓋住洞口，則需要正方形的對角線至少多長？方形蓋住洞口，則需要正方形的對角線至少多長

15、？變式一：變式一：有一個直徑為有一個直徑為50dm的的正方形正方形洞口，想用一個洞口，想用一個圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？變式二：變式二：有一個長為有一個長為40cm，寬為，寬為30cm的的長方形長方形洞口，想用一洞口，想用一個個圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？教材教材67頁探究頁探究2：如圖如圖,一架長為一架長為10m的梯子的梯子AB斜靠在墻上斜靠在墻上,梯梯子的頂端距地面的垂直距離為子的頂端距地面的垂直距離為8m.問題：如果梯子的頂端下滑問題：如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動那么它的底端是否也

16、滑動1 m?BDACO變式一：變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離AC會等于梯子底端下滑的距離會等于梯子底端下滑的距離BD?變式二變式二：如果設(shè)梯子的長度為如果設(shè)梯子的長度為c米，米，AO=b米，米，BO=a米，請米，請用含用含a、b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離的距離AC會等于梯子底端下滑的距離會等于梯子底端下滑的距離BD?教材教材70頁練習(xí)頁練習(xí)5：要從電線桿離地面要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為處向地面拉一條長為13m的鋼纜，求地面鋼纜固定點的鋼纜，求地面

17、鋼纜固定點A到電線桿底部到電線桿底部B的距離。的距離。變式一：變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長8米，地面鋼纜固定點米，地面鋼纜固定點A到到電線桿底部電線桿底部B的距離為的距離為12米，求電線桿的高度。米，求電線桿的高度。CBA變式二：變式二：現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜，給你一把米尺，你能測量出旗桿的高度嗎？請你設(shè)計方案。尺，你能測量出旗桿的高度嗎？請你設(shè)計方案。教材教材71頁練習(xí)頁練習(xí)11：如圖如圖，分別以直角三角

18、形，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明表示，則不難證明S1=S2+S3 .問題：問題：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用其面積分別用S1、S2、S3表示，那么表示，那么S1、S2、S3之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？(不必證明不必證明)變式一：變式一：如圖如圖，分別以直角三角形，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定表示，請你確定S1、S2、S3之間之間的關(guān)系并加以證明；的關(guān)系并加以證明；變式二：變式二： 若分別以直角三角形若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多