《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)與反思一.教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)一一等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)。研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動(dòng)過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后

2、續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。二.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。三.教學(xué)目標(biāo)1 .知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2 .能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。3 .情感目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，

3、又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。四.重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：對等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。五.教學(xué)策略和手段數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過程，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我采用的是“問題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng)造

4、條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個(gè)教學(xué)過程。六.教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入概念時(shí)間：10分鐘設(shè)計(jì)意圖：希望學(xué)生能通過日常生活中的實(shí)際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。師生活動(dòng)：情景1:【師】把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列：【師】這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎？【學(xué)生】是，【師】把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為,填空：【學(xué)生】填空并歸納出一般規(guī)律：【師】上面這個(gè)規(guī)律還有其他形式嗎？【學(xué)生】或者寫成【師】你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？【學(xué)生】自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z言。上

5、面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。情景2:看幻燈片上的實(shí)例（1） 2008年北京奧運(yùn)會，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列（單位：kg）:48,53,58,63（2）水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位18m自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每大的水位組成數(shù)列（單位：m18, 15.5,13,10.5,8,5.5（3）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的

6、公式是：本利和=本金（1+利率存期）時(shí)間年初本金（元）年末本利和（兀）第151000010072第251000010144第351000010216第451000010288第551000010360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%,那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表（假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅）各年末本利和（單位：元）10072,10144,10216,10288,10360【師】上面的三個(gè)數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？【學(xué)生】（1）（2）（3）【師】歸納上面數(shù)列的共同特征：【師】滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？【學(xué)生（共同）】等

7、差數(shù)列。提出課題等差數(shù)列【師】給出文字?jǐn)⑹龅亩x（學(xué)生敘述，板書定義）：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，d為數(shù)列的首項(xiàng)。對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：同一個(gè)常數(shù)；從第二項(xiàng)起。【師】這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個(gè)？【學(xué)生】某劇場前8排的座位數(shù)分別是52,50,48,46,44,42,40,38.【學(xué)生】全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列1 ,2,4,6,8,10,12,0,1,2,3,4,5,6,3,3,3,3,3,3,

8、32, 4,7,11,16,-8,-6,-4,0,2,4,3, 0,-3,-6,-9,（注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是00）（二）推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)時(shí)間：5分鐘設(shè)計(jì)意圖：概括等差中項(xiàng)的概念?？偨Y(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。師生活動(dòng)：【師】想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。設(shè)三個(gè)數(shù)a,A,b成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項(xiàng)。同時(shí)有A-a=b-A說明：(1)上面式子反過來也成立。(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列，反之亦成立。(三)探究通項(xiàng)公式時(shí)間：10分鐘設(shè)計(jì)意圖：通過具體數(shù)列的通項(xiàng)公式，總結(jié)一

9、般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。師生活動(dòng)：【師】對于一個(gè)數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項(xiàng)，而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?！編煛咳粢粋€(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首項(xiàng)與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)?！編煛繌牡趲醉?xiàng)開始?xì)w納的？【學(xué)生】第二項(xiàng)，所以n2?！編煛縩=1時(shí)呢？【學(xué)生】當(dāng)n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【師】很好!(歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力)還有沒有其他的推導(dǎo)方法？學(xué)生【師】我們把這種方法稱為迭代法。

10、(四)通項(xiàng)公式的應(yīng)用時(shí)間：10分鐘設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題，分析等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的四個(gè)量，已知什么？求什么？怎么求？提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。師生活動(dòng)：教師板演，學(xué)生練習(xí)例1：(1)求等差數(shù)列8,5,2的第20項(xiàng)？(2) -401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：(1)中求第20項(xiàng)，需要知道什么呢？一一首項(xiàng)和公差(2)中怎樣判斷-401是不是數(shù)列中的項(xiàng)呢？一一先求通項(xiàng)公式，再判斷是否存在正整數(shù)n,使得-401=成立。例2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q其中p,q是常數(shù)，且pw0,那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？【師】：如何分析

11、題意？【學(xué)生】：由等差數(shù)列定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看an-an-1(n>2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)就行了。(學(xué)生敘述，教師板書)解：取數(shù)列an中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n>2)。an-an-1=(pn+q)-p(n-1)+q=(pn+q)-(pn-q+q)=p,它是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列，且公差為p0在通項(xiàng)公式中，令n=1得a=p+q,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p+q,公差是p。【師】數(shù)列的通項(xiàng)公式給出的是an與n之間的一種關(guān)系，一個(gè)n都對應(yīng)著一個(gè)an,這與我們以前學(xué)過的什么內(nèi)容類似？由本例得到什么結(jié)論？（引發(fā)學(xué)生聯(lián)想、歸納，學(xué)生很自然會想到一次函

12、數(shù)）【學(xué)生】與一次函數(shù)內(nèi)容類似，即an與n之間的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系；由本例的結(jié)論可知，如果an是關(guān)于n的一次函數(shù)，那么數(shù)列an是等差數(shù)列?！編煛勘纠}的逆命題，是否也成立？請同學(xué)們課下自己完成證明。由上面例題實(shí)際上可以得出證明數(shù)列an是等差數(shù)列的一種方法。（五）課時(shí)小結(jié)提出問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來。等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式：等差中項(xiàng)：A叫a與b的等差中項(xiàng)等差數(shù)列的性質(zhì)：（六）、板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列一.概念1 .等差數(shù)列2 .等差中項(xiàng)二.通項(xiàng)公式與性質(zhì)3 .4 .公式推導(dǎo)過程三.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系四.例題五.小結(jié)（七）、作業(yè)設(shè)計(jì)（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法。（二）書面作業(yè)：課本45頁習(xí)題2.2組A1,2,3,4題。（三）彈性作業(yè)：模仿等差數(shù)列的定義，思考有沒有“等和數(shù)列”.如果有，請?zhí)骄克亩x、通項(xiàng)公式和相關(guān)的性質(zhì)。七、教后反思新課堂是活動(dòng)的