《面積的變化》教學(xué)案

1、面積的變化教學(xué)案單位：海師附小年級(jí):六年級(jí)設(shè)計(jì)者:袁冬梅時(shí)間:09.07課題面積的變化課型實(shí)踐活動(dòng)案序第七課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技fg讓學(xué)生在測(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)中，經(jīng)歷“猜測(cè)-驗(yàn)證”的過(guò)程，自主探索、發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生在填表、比較、交流等活動(dòng)中思考，提高分析、解決問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題能運(yùn)用面積變化規(guī)律解決簡(jiǎn)單的平面圖中圖形的實(shí)際皿枳的計(jì)算問(wèn)題。情感態(tài)度讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中進(jìn)一步體會(huì)比例的應(yīng)用價(jià)值，獲得愉快的情感體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)自主探索、發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用面積變化規(guī)律解決平面圖中圖形的實(shí)際而積的計(jì)算問(wèn)題。課前準(zhǔn)備（教具、活動(dòng)準(zhǔn)備等）課件

2、、邊長(zhǎng)1cm的止方形格子紙、練習(xí)題教學(xué)過(guò)程教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課件出十個(gè)長(zhǎng)方形拖住長(zhǎng)方形的一角，使之按一定的比例放大。師：你肩什么發(fā)現(xiàn)？揭題：這堂課，我們就來(lái)探究平向圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。課件出示放大前后的兩個(gè)長(zhǎng)方形，并標(biāo)上各自的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。出示題目：1 .填空：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是（）：（），寬的比是（）：（），那么大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按（）:（）的比放大的。2 .猜測(cè)：估一下，大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是（）：（）。3 .驗(yàn)證：你肩辦法來(lái)驗(yàn)證你的猜測(cè)嗎？師：你肩什么發(fā)現(xiàn)？總結(jié)師：剛才我們研究了長(zhǎng)方形放大后面積的變化規(guī)律，這一規(guī)律也適用十其它平面圖形嗎？這是我們還

3、要探索的問(wèn)題。每個(gè)學(xué)生選擇一種圖形自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生從邊的變化和面積的變化兩方面回答學(xué)生口答學(xué)生先小組討論，再全班交流學(xué)生用自己的語(yǔ)百敘述同桌一組，各自在方格紙上回出大小/、同的同一種圖形，并按不H的比例放大。思考：你是將興趣是最好的老師，創(chuàng)設(shè)f的情境，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，是通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，從而初步感知：長(zhǎng)方形按一定的比例放大后，面積的變化與邊長(zhǎng)的變化之間的關(guān)系。小組合作，自主探索，將長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律也同樣適用于其它的平面圖形：圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長(zhǎng)度擴(kuò)大倍數(shù)的平房。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣二、猜測(cè)驗(yàn)證，初步感知三、自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律四、應(yīng)用規(guī)律，體會(huì)

4、樂(lè)趣五、生活應(yīng)用，拓展延伸引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？總結(jié)1 .課件出示校園平面圖（未出現(xiàn)比例尺）要想知道辦公樓的實(shí)際占地面積，怎么辦？需要哪些條件？根據(jù)學(xué)生回答，出示條件：比例尺1：1000比例尺1：1000表示什么意思？量出并顯示圖上距離2 .師：現(xiàn)在你會(huì)算出辦公樓的實(shí)際面積嗎？師：比較這兩種方法，你覺得哪一種方法更巧妙呢？3 .再任意選擇一幢建筑或一處設(shè)施，你能很快計(jì)算出它的實(shí)際面積嗎？師：這節(jié)課，我們通過(guò)自主探究，知道了平面圖形按一定的比例放大后，面積的變化規(guī)律。下面我們將運(yùn)用這一規(guī)律去解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題1.圖2是圖1按2：1的比例放大后得到的，它的面積是（）

5、平方厘米。8平方厘米原圖形按（）：（）放大的，放大后與放大前的面積比是（）：（）。同桌交流，總結(jié)規(guī)律全班交流，相機(jī)板書學(xué)生回答學(xué)生口答學(xué)生嘗試交流兩種方法先練習(xí)，再交流比較兩種方法，優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，從而體會(huì)到本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的重要性。如何應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，應(yīng)貼近學(xué)生的生活實(shí)際，掌握方法后再應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，提高解決問(wèn)題的策略水平。學(xué)生口答圖22.圖4是圖3按一定的比例放大的，面積比為9：1,圖3中三角形的高是（）分學(xué)生回答，并說(shuō)出思考過(guò)程學(xué)生回答，并說(shuō)出思考過(guò)程學(xué)生回答，并說(shuō)出思考過(guò)程3 .小明在比例尺為1：1000的圖上，量得自家一不規(guī)則魚

6、塘面積約為3平方厘米，這個(gè)魚塘的實(shí)際面積約是（）平方米。4 .在比例尺為1的平面圖a上，量得一塊地的圖上面積為m,這塊地的實(shí)際面積為（）。5 .把一個(gè)平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1,如果把一個(gè)平面圖形按1:n的比縮小后，縮小后與縮小前的面積比又是多少呢？有興趣的同學(xué)課后研究，看誰(shuí)最先把答案告訴老師。附板書設(shè)計(jì)：面積的變化邊的比為：2：1邊的比為：3：1邊的比為：4：1邊的比為：邊的比為：邊的比為：面積的比為：4：1面積的比為：9：13:2,面積的比為:4:3,面積的比為:n：1,面積的比為：面積的比為：16：19:416:9n2：1邊的比為：n:m,面積的比為

7、：n2:m2面積的變化教學(xué)實(shí)錄課題：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)第十二冊(cè)第三單元面積的變化執(zhí)教時(shí)間：2009.03.02執(zhí)教班級(jí)；海師附小六年級(jí)四班執(zhí)教老師；袁冬梅教學(xué)過(guò)程：【課件出示一個(gè)長(zhǎng)方形】師：這是一個(gè)長(zhǎng)方形，我現(xiàn)在拖住它的一個(gè)角，就相當(dāng)于把這個(gè)長(zhǎng)方形按一定的比例放大?！菊n件演示】你發(fā)現(xiàn)了什么？生1:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都變大了。生2:長(zhǎng)方形的面積也變大了。師：這堂課，我們就來(lái)探究平面圖形按一定的比例放大后面積的變化規(guī)律?！菊n件出示放大前后的兩個(gè)長(zhǎng)方形，并標(biāo)有數(shù)據(jù)】【課件出示題目】觀察：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是（）：（），寬的比是（）：（）,那么大長(zhǎng)方形是由小長(zhǎng)方形按（）：（）的比放大的。生：大長(zhǎng)

8、方形與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比是3：1,寬的比是3：1,那么大長(zhǎng)方形是由小長(zhǎng)方形按3：1的比放大的。猜測(cè)：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是（）：（）。生1:大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是9：1。生2:大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是9：1。驗(yàn)證：你用什么辦法驗(yàn)證你的猜測(cè)的？生1:我是通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證的：放大后的長(zhǎng)方形的面積是9乘6等于54平方厘米，放大前的長(zhǎng)方形的面積是3乘2等于6平方厘米。54:6就等于9：1。生2:在大長(zhǎng)方形里面去擺小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)里面擺3個(gè)，可以擺3排，這樣可以擺9個(gè)。那么大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形的面積比是9：1?！菊n件演示】師:你有什么發(fā)現(xiàn)？生1:小長(zhǎng)方形按3：1的比放大后，所得到的大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方

9、形面積的比為9：1,9和1各是3和1的平方。生2:看來(lái)放大后與放大前的面積比就是長(zhǎng)度的平方比。師：說(shuō)得都很好。剛才我們研究了長(zhǎng)方形放大后，面積的變化規(guī)律，這一規(guī)律也適用于其它平面圖形嗎？這是下面我們要探索的問(wèn)題。下面同桌兩人為一組，選擇同一種平面圖形來(lái)研究，兩人各自先在格子紙上畫出大小不同的同一種圖形，再按不同的比放大，最后研究面積的變化規(guī)律?！就老泉?dú)立完成，再交流】【全班交流】1組：我們這一桌研究的是正方形，我是將它按2：1放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為4：1,同桌是按3：1放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為9：1。放大后的面積與放大前的面積的比都是長(zhǎng)度的平方比。2組：我們

10、這一桌研究的是三角形，我是將它按3：1放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為9：1,同桌是按3:2放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為9:4。放大后的面積與放大前的面積的比都是長(zhǎng)度的平方比。3組：我們這一桌研究的是平行四邊形，我是將它按2：1放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為4：1,同桌是按4：1放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為16：1。放大后的面積與放大前的面積的比都是長(zhǎng)度的平方比。4組：我們這一桌研究的是圓形，我是將它按2：1放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為4：1,同桌是按4:3放大的，放大后的面積與放大前的面積的比為16:9。放大后的面積與放大前的面積的比都是

11、長(zhǎng)度的平方比。師：觀察各長(zhǎng)度的比與面積的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1:如果一個(gè)平面圖形按n：1的比放大，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。生2:如果一個(gè)平面圖形按n：m的比放大，放大后的面積與放大前的面積比是n2:m2。生3:我發(fā)現(xiàn)，不管什么平面圖形，放大后與放大前的面積比都是長(zhǎng)度的平方比。師:說(shuō)得都不錯(cuò)?！菊n件出示校園平面圖】師：這是一所學(xué)校的平面圖，現(xiàn)在要想知道辦公樓的實(shí)際面積，怎么辦？需要哪些條件？生1：要告訴我們這幅圖的比例尺?！菊n件出示比例尺1：1000】師：比例尺1：1000表示什么意思？生：比例尺1：1000表示圖上距離1厘米，實(shí)際距離1000厘米，也就是10米。生：還需要告訴我

12、們辦公樓圖上的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度?！菊n件顯示辦公樓圖上的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度】【學(xué)生嘗試練習(xí)】【全班交流】生1：我先根據(jù)比例尺求出辦公樓實(shí)際的邊長(zhǎng)，再求出實(shí)際的面積。實(shí)際的邊長(zhǎng)是2X1000=2000厘米，也就是20米，20X20=400平方米。生2:根據(jù)比例尺1：1000,可知面積比為1：1000000,辦公樓的圖上面積為2X2=4平方厘米，那么它的實(shí)際面積就是4X1000000=4000000平方厘米，即400平方米。師：這兩種方法，你覺得哪一種方法更巧妙一些呢？生1:我覺得第二種方法方便一些，快一些。生2:我也是。師：再任意選擇一幢建筑或一處設(shè)施，你能很快計(jì)算出它的實(shí)際面積嗎？（見書53頁(yè)）【學(xué)生練習(xí)】【

13、全班交流】，生1:根據(jù)比例尺1：1000,可知面積比為1：1000000,教學(xué)樓圖上的長(zhǎng)和寬分別是5厘米和1.5厘米，圖上面積是5X1.5=7.5平方厘米，它的實(shí)際面積是7.5X1000000=7500000平方厘米，就是750平方米。生2:根據(jù)比例尺1：1000,可知面積比為1：1000000,操場(chǎng)圖上的長(zhǎng)和寬分別是5厘米和3厘米，圖上面積是5X3=15平方厘米，它的實(shí)際面積是15X1000000=15000000平方厘米，就是1500平方米。生3:根據(jù)比例尺1：1000,可知面積比為1：1000000,花壇圖上的半徑是1.5厘米，圖上面積是1.5X1.5X3.14=7.065平方厘米，它的

14、實(shí)際面積是7.065X1000000=7065000平方厘米，就是706.5平方米師：這節(jié)課，我們通過(guò)自主探究，知道了平面圖形按一定的比例放大后，面積的變化規(guī)律。下面我們將運(yùn)用這一規(guī)律去解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題1 .圖2是圖1按2：1的比例放大后得到的，它的面積是（）平方厘米。8平方厘米圖2生：按2：1的比例放大后，放大后與放大前的面積比為4：1,因此圖4的面積為32平方厘米。2 .圖4是圖3按一定的比例放大的，面積比為9：1,圖3中三角形的高生：根據(jù)面積比為9：1,可知圖4是圖3按3：1的比放大的，那圖3的高放大3倍是6分米，圖3的高是2分米。3 .小明在比例尺為1：1000的圖上，量得自家

15、一不規(guī)則魚塘面積約為3平方厘米，這個(gè)魚塘的實(shí)際面積約是（）平方米。生：根據(jù)比例尺為1：1000,可知面積比是1：1000000,魚塘的實(shí)際面積是3乘1000000等于3000000平方厘米，即300平方米。4 .在比例尺為1的平面圖上，量得一塊地的圖上面積為m,這塊地的實(shí)際a面積為（）。生：根據(jù)比例尺為1,可知面積比為1：a2,這塊地的實(shí)際面積為mc20a5 .把一個(gè)平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1,如果把一個(gè)平面圖形按1：n的比縮小后，縮小后與縮小前的面積比又是多少呢？有興趣的同學(xué)課后研究，看誰(shuí)最先把答案告訴老師。教學(xué)反思：面積的變化是在學(xué)習(xí)了比例尺的知識(shí)后安排的實(shí)踐與綜合應(yīng)用，是研究圖形放大與縮小時(shí)邊長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系。本節(jié)課，主要設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：1