振動(dòng)理論及應(yīng)用

1、1振動(dòng)理論及應(yīng)用 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)20.2 計(jì)算固有頻率的能量法計(jì)算固有頻率的能量法20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)Theoretical Mechanics第第20章章 振動(dòng)振動(dòng) 返回首頁(yè)4 神州二號(hào)振動(dòng)應(yīng)用 航天工程5 神州二號(hào)振動(dòng)應(yīng)用 航空工程6 振動(dòng)應(yīng)用 車(chē)輛工程7 振動(dòng)應(yīng)用 土木工程8 振動(dòng)應(yīng)用 計(jì)算機(jī)工程910有用的一面：利用振動(dòng)現(xiàn)象的特征設(shè)計(jì)制造機(jī)器和儀有用的一面：利用振動(dòng)現(xiàn)象的特征設(shè)計(jì)制造機(jī)器

2、和儀器儀表，例：振動(dòng)篩選機(jī)、振動(dòng)打樁機(jī)、振動(dòng)給料機(jī)、器儀表，例：振動(dòng)篩選機(jī)、振動(dòng)打樁機(jī)、振動(dòng)給料機(jī)、倉(cāng)壁振動(dòng)器、鐘表計(jì)時(shí)儀器、振子示波器等。倉(cāng)壁振動(dòng)器、鐘表計(jì)時(shí)儀器、振子示波器等。不利的一面：產(chǎn)生噪音、影響機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，影響不利的一面：產(chǎn)生噪音、影響機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，影響其安全性和可靠性、使機(jī)床的加工精度、精密儀器的其安全性和可靠性、使機(jī)床的加工精度、精密儀器的靈敏度下降、使機(jī)械設(shè)備的使用受命縮短，嚴(yán)重時(shí)引靈敏度下降、使機(jī)械設(shè)備的使用受命縮短，嚴(yán)重時(shí)引發(fā)機(jī)器的損壞引發(fā)事故發(fā)機(jī)器的損壞引發(fā)事故 。Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)Theoretical M

3、echanics 返回首頁(yè)第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)Theoretical Mechanics)sin(0eqeqtFkm 0 kyym 返回首頁(yè)第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)第第20章章 振動(dòng)振動(dòng) 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)

4、的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)的的典型的單自由度系統(tǒng):彈簧-質(zhì)量系統(tǒng) 梁上固定一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，當(dāng)電機(jī)沿鉛直方向振動(dòng)時(shí)，可視為集中質(zhì)量。如不計(jì)梁的質(zhì)量，則相當(dāng)于一根無(wú)重彈簧，系統(tǒng)簡(jiǎn)化成彈簧-質(zhì)量系統(tǒng) 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics20.1.1 自由振動(dòng)方程自由振動(dòng)方程 20.1.2 振幅、初相位和頻率振幅、初相位和頻率 20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù) 20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 返回首頁(yè)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)20.1.1 自由振動(dòng)方程自由

5、振動(dòng)方程)(stxkmgxm 當(dāng)物塊偏離平衡位置為x距離時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為 kxxm 02 xpxn 其中mkpn 取物塊的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸順彈簧變形方向鉛直向下為正。當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí)，由平衡條件，得到stkmg 無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程 彈簧的靜變形固有圓頻率 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 返回首頁(yè)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)20.1.1 自由振動(dòng)方程自由振動(dòng)方程其通解為：tpCtpCxnnsincos2101xC tppxtpxxnnnsincos00npxC02其中其中C1和和C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。為

6、積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。設(shè)設(shè)t=0時(shí)，時(shí)， 可解可解00 xxxx ，Theoretical Mechanics)sin( tpAxn )(arctg)(002020 xxppxxAnn這種形式描述的物塊振動(dòng)，稱(chēng)為無(wú)阻尼自由振動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)自由振動(dòng)。 無(wú)阻尼的自由振動(dòng)是以其靜平衡位置為振動(dòng)中心的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 初相位角 振 幅 返回首頁(yè)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)20.1.1 自由振動(dòng)方程自由振動(dòng)方程Theoretical Mechanics20.1.2 振幅、初相位和頻率振幅、初相位和頻率系統(tǒng)振動(dòng)的周期kmpTn22 系統(tǒng)振動(dòng)的頻率mkpTfn221 系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻

7、率為fpn2 返回首頁(yè)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng))sin( tpAxnTheoretical Mechanics用彈簧靜變形量st表示固有圓頻率的計(jì)算公式 物塊靜平衡位置時(shí)stkmg mkpn 固有圓頻率stgpn stmgk 返回首頁(yè)20.1.2 振幅、初相位和頻率振幅、初相位和頻率20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)0eqeqqkqm 0kxxm 加加的的力力或或力力矩矩。需需要要在在這這一一坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向施施位位移移，廣廣義義坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向產(chǎn)產(chǎn)生生單單位位等等

8、效效剛剛度度：使使系系統(tǒng)統(tǒng)在在eqk向向施施加加的的力力或或力力矩矩。度度，需需要要在在這這一一坐坐標(biāo)標(biāo)方方加加速速?gòu)V廣義義坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向產(chǎn)產(chǎn)生生單單位位等等效效質(zhì)質(zhì)量量：使使系系統(tǒng)統(tǒng)在在eqm 返回首頁(yè)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics0eqeqqkqm 0qpqn tpCtpCqnncoscos21 tpAqnsin初始速度。初始廣義坐標(biāo)；振動(dòng)的位相；振動(dòng)的振幅；系統(tǒng)的固有頻率；0000n2020eqeqarctanqqqqppqqAmkpnn 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自

9、由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)例 在圖中，已知物塊的質(zhì)量為m，彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1、k2，分別求并聯(lián)彈簧與串聯(lián)彈簧直線(xiàn)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。 解：（1）并聯(lián)情況。彈簧并聯(lián)的特征是：二二彈簧變形相等。 振動(dòng)過(guò)程中，物塊始終作平行移動(dòng)。處于平衡位置時(shí)，兩根彈簧的靜變形都是st，而彈性力分別是 st11kF st22kF 系統(tǒng)平衡方程是0 xFst2121)(kkFFmgTheoretical Mechanics 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k的彈簧來(lái)代替原來(lái)的兩根彈簧

10、，使該彈簧的靜變形與原來(lái)兩根彈簧所產(chǎn)生的靜變形相等，則 stkmg 21kkkst2121)(kkFFmgk稱(chēng)為并聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)。并聯(lián)后的等效彈簧剛度系數(shù)是各并聯(lián)彈簧剛度系數(shù)的算術(shù)和。系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的固有頻率mkkmkf212121 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics（2）串聯(lián)情況。串聯(lián)彈簧的特征是：二二彈簧受力相等。 當(dāng)物塊在靜平衡位置時(shí)，它的靜位移st等于每根彈簧的靜變形之和，即 st = 1st + 2st 由于每根彈簧所受的拉力都等于重力mg，故它們的靜變形分別為1st

11、1kmg2st2kmg如果用一根彈簧剛度系數(shù)為 k 的彈簧來(lái)代替原來(lái)的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于kmgst 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics如果用一根彈簧剛度系數(shù)為k 的彈簧來(lái)代替原來(lái)的兩根彈簧，此彈簧的靜變形等于kmgst21111kkkkk kkk1212k稱(chēng)為串聯(lián)彈簧的等效剛度系數(shù)1st1kmg2st2kmg串聯(lián)后的彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)等于各串聯(lián)彈簧剛度系數(shù)倒數(shù)的算術(shù)和)(21212121kkmkkmkf 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由

12、振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)CTheoretical Mechanics例 質(zhì)量為m的物塊懸掛如圖所示。設(shè)桿AB的質(zhì)量不計(jì)，兩彈簧的彈簧剛度系數(shù)分別為k1和k2,又AC=a，AB=b，求物塊的自由振動(dòng)頻率。 解：將各彈簧的剛度系數(shù)按靜力等效的原則，折算到質(zhì)量所在處。先將剛度系數(shù)k2換算至質(zhì)量m所在處C的等效剛度系數(shù)k。設(shè)在C處作用一力F，按靜力平衡的關(guān)系，相當(dāng)B處作用力 ，222bkFabac 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)bFa由此力使彈簧k2產(chǎn)生的變形，而此變形使C點(diǎn)發(fā)生的變形為 Theoretical Mechanics

13、得到作用在C處而與k2彈簧等效的剛度系數(shù) 222abkFkc物塊的自由振動(dòng)頻率為)(221221kbkamkkbmkpn 將其與彈簧k1串聯(lián)，可得整個(gè)系統(tǒng)的等效剛度系數(shù)221222122212221kbkabkkabkkabkkk 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics例 一個(gè)質(zhì)量為m的物塊從 h 的高處自由落下，與一根抗彎剛度為EI、長(zhǎng)為的簡(jiǎn)支梁作塑性碰撞，不計(jì)梁的質(zhì)量，求該系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率、振幅和最大撓度。 解：當(dāng)梁的質(zhì)量可以略去不計(jì)時(shí)，梁可以用一根彈簧來(lái)代替，于是這個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成彈簧質(zhì)

14、量系統(tǒng)。如果知道系統(tǒng)的靜變形dst，則求出系統(tǒng)的固有頻率 st21gf 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics由材料力學(xué)可知，簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用，其中點(diǎn)靜撓度為EImgl483st求出系統(tǒng)的固有頻率為34821mlEIf 中央受集中載荷的簡(jiǎn)支梁的等效彈簧剛度系數(shù)為348lEIk 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics以梁承受重物時(shí)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立坐標(biāo)系，并以撞擊時(shí)刻為零瞬時(shí)

15、，則t=0時(shí)，有st0 xghx20自由振動(dòng)的振幅為st2st20202)(hpxxAn )9611 (48233stst2ststmaxmglEIhEImglhA梁的最大撓度 返回首頁(yè)20.1.3 等效剛度系數(shù)等效剛度系數(shù)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)內(nèi)燃機(jī)的曲軸、輪船的傳動(dòng)軸等，在運(yùn)轉(zhuǎn)中常常產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)扭振。 扭振系統(tǒng)稱(chēng)為扭擺。其中 OA 為一鉛直圓軸，圓盤(pán)對(duì)中心軸 OA 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO。在研究扭擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，假定圓軸的質(zhì)量略去不計(jì)，圓盤(pán)的位置可由圓盤(pán)上任一根半徑線(xiàn)和該線(xiàn)的靜止位置之間

16、的夾角 來(lái)決定，稱(chēng)扭角。圓軸的抗扭剛度系數(shù)為kn，表示使圓盤(pán)產(chǎn)生單位扭角所需的力矩。根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 返回首頁(yè)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretical Mechanics根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程建立該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程nOkI 扭振的運(yùn)動(dòng)規(guī)律tpptpnnnsincos00 對(duì)于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，盡管前述直線(xiàn)振動(dòng)和當(dāng)前扭振的結(jié)構(gòu)形式和振動(dòng)形式均不一樣，但其振動(dòng)規(guī)律、特征是完全相同的。 02 np OnnIkp 固有圓頻率 返回首頁(yè)20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)Theoretic

17、al Mechanics圖 (a)所示為扭振系統(tǒng)兩個(gè)軸并聯(lián)的情況；圖(b)為兩軸串聯(lián)的情況；圖(c)則為進(jìn)一步簡(jiǎn)化的等效系統(tǒng)。2121nnnnnkkkkk并聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù)21nnnkkk串聯(lián)軸系的等效剛度系數(shù) 返回首頁(yè)20.1.4 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)20.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)39 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics第第20章章 振動(dòng)振動(dòng)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) Theoretical Mechanics20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) xcFc它與物體的形狀、尺寸及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，單位是牛頓米/

18、秒(Ns/m)。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程 圖示為一有阻尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。以靜平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，選x軸鉛直向下為正，有阻尼的自由振動(dòng)微分方程 kxxcxm 022 xpxnxn mkpn 22ncm0222 npnrr 222221nnpnnrpnnr 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) Theoretical Mechanics22npnnr 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響)ee(e222221tpntpnntnnCCx nrr21)(e21tCCxnt022 xpxnxn 運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)

19、動(dòng)微分方程 222221nnpnnrpnnr 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) Theoretical Mechanics臨界情形是從衰減振動(dòng)過(guò)渡到非周期運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)是表征運(yùn)動(dòng)規(guī)律在性質(zhì)上發(fā)生變化的重要臨界值。設(shè)cc為臨界阻尼系數(shù)，由于z=n/pn =1，即kmmpnmcnc222 z 阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，是z 稱(chēng)為阻尼比的原因。 z nncpnmpnmcc22cc只取決于系統(tǒng)本身的質(zhì)量與彈性常量。由 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響Theoretical Me

20、chanicstntnCCx21-2-1ee1zznnppr npn zz1z1Otxnrr21)(e21tCCxnt 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響Theoretical Mechanicsdnpprj z（npn） dndnpnnpnrpnnpnrjjjj222221。，221jnppnd )sincos(e21tpCtpCxddnt 其中C1和C2為積分常數(shù)，由物塊運(yùn)動(dòng)的起始條件確定。設(shè)t = 0時(shí)， 可解00 xxxx ，dpxnxC002 C1=x0 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振

21、動(dòng) 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響Theoretical Mechanics000220020tan)(nxxpxpnxxxAdd )sin(e tpAxdnt初相位角 振 幅阻尼振動(dòng)振幅；ntAe 這種情形下，自由振動(dòng)不是等幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)，是按負(fù)指數(shù)衰減的這種情形下，自由振動(dòng)不是等幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)，是按負(fù)指數(shù)衰減的衰減運(yùn)動(dòng)。衰減運(yùn)動(dòng)的頻率為衰減運(yùn)動(dòng)。衰減運(yùn)動(dòng)的頻率為 p d，衰減速度取決于衰減速度取決于 zp n，二者分二者分別為本征值的虛部和實(shí)部。別為本征值的虛部和實(shí)部。 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響Theoret

22、ical Mechanics衰減振動(dòng):物塊在平衡位置附近作具有振動(dòng)性質(zhì)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但它的振幅不是常數(shù)，隨時(shí)間的推延而衰減。有阻尼的自由振動(dòng)視為準(zhǔn)周期振動(dòng)。 )sin(e tpAxdnt 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響Theoretical Mechanics221)(1122z TpnppTndddT=2p/pn為無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期。阻尼對(duì)周期的影響欠阻尼自由振動(dòng)的周期Td ：物體由最大偏離位置起經(jīng)過(guò)一次振動(dòng)循環(huán)又到達(dá)另一最大偏離位置所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。由于阻尼的存在，使衰減振動(dòng)的周期加大。通常z很小，阻尼對(duì)周期的影響不大。

23、例如，當(dāng)z=0.05時(shí)，Td=1.00125T，周期Td僅增加了0.125%。當(dāng)材料的阻尼比z1時(shí)，可近似認(rèn)為有阻尼自由振動(dòng)的周期與無(wú)阻尼自由振動(dòng)的周期相等。 返回首頁(yè)20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) Theoretical Mechanics設(shè)衰減振動(dòng)經(jīng)過(guò)一周期Td，在同方向的相鄰兩個(gè)振幅分別為Ai和Ai+1，即)(sine)sin(e)(1 didTtniidntiTtpAAtpAAdii兩振幅之比為dnTiiAAe1稱(chēng)為振幅減縮率或減幅系數(shù)。如仍以z =0.05為例，算得 ,物體每振動(dòng)一次，振幅就減少27%。由此可見(jiàn) ，在欠阻尼情況下，周期的變化雖然微小，但振幅的衰

24、減卻非常顯著 ，它是按幾何級(jí)數(shù)衰減的。 37. 1ednT 返回首頁(yè)阻尼對(duì)周期的影響20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) Theoretical Mechanics20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 振幅減縮率的自然對(duì)數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)減縮率或?qū)?shù)減幅系數(shù)，以 表示dnTlnz2例 在欠阻尼（z 1）的系統(tǒng)中，在振幅衰減曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)上，已測(cè)得相隔N個(gè)周期的兩點(diǎn)P、R的幅值之比xP/xR=r，如圖所示，試確定此振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比z。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics20.3 單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的衰減振動(dòng) 解：振動(dòng)衰減曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn)方程為

25、ntAxe設(shè)P、R兩點(diǎn)在包絡(luò)線(xiàn)上的幅值為xP、xR ，則有rdnNTRPxxe當(dāng)z 21的區(qū)域的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū)高頻區(qū)或慣性控制區(qū))， ， ，響應(yīng)與，響應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。03、 1的附近區(qū)域的附近區(qū)域(共振區(qū)共振區(qū))， 急劇增大并在急劇增大并在 1略為略為偏左偏左處有峰值。通常將處有峰值。通常將 1，即，即 pn 稱(chēng)為共振頻率。稱(chēng)為共振頻率。阻尼影響阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)愈陡峭。在相頻特性曲線(xiàn)圖上，顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)愈陡峭。在相頻特性曲線(xiàn)圖上，無(wú)論阻尼大小，無(wú)論阻尼大小， 1時(shí)，總有，時(shí)，總有， /2 ,這也是共振的重要這也

26、是共振的重要現(xiàn)象?，F(xiàn)象。Theoretical Mechanics20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)例例 題題 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為M的電機(jī)安裝在彈性基礎(chǔ)上。的電機(jī)安裝在彈性基礎(chǔ)上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為 e，偏心質(zhì)量為偏心質(zhì)量為m。轉(zhuǎn)子以勻角速。轉(zhuǎn)子以勻角速 轉(zhuǎn)動(dòng)如圖轉(zhuǎn)動(dòng)如圖示，試求電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。彈性基礎(chǔ)的作用相示，試求電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。彈性基礎(chǔ)的作用相當(dāng)于彈簧常量為當(dāng)于彈簧常量為k的彈簧。設(shè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的彈簧。設(shè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為c。 解：取電機(jī)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸鉛直向下

27、為正。作用在電機(jī)上的力有重力Mg、彈性力F、阻尼力FR、虛加的慣性力FIe、FIr，受力圖如圖所示。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有0sin)(2sttmexMxkMgxc tmekxxcxMsin2 )sin(222 teMmxpxnxn ,22McnMkpn ，= h2eMm 返回首頁(yè)20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)例例 題題 Theoretical Mechanics電機(jī)作受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為)sin(tBx22222222224)1 (4)1 (zzbMmeB212arctgzbB222224)1 (zMmeb 當(dāng)激振力的頻

28、率即電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度等于系統(tǒng)的固有頻率pn時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生共振，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速稱(chēng)為臨界轉(zhuǎn)速。 返回首頁(yè)20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)例例 題題 Theoretical Mechanics阻尼比z 較小時(shí)，在=1附近，值急劇增大，發(fā)生共振。由于激振力的幅值me2與2成正比。當(dāng)0時(shí)，0，B0；當(dāng)1時(shí)，1，Bb，即電機(jī)的角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，該系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅趨近于 。 Mme 返回首頁(yè)20.4 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)例例 題題 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications振動(dòng)控制振動(dòng)控制 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications20.5.1積極隔振20.5.2消極隔振 返回首頁(yè)Theory of Vibration with Applications 回轉(zhuǎn)機(jī)械、鍛壓機(jī)械等在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)，影響其周?chē)沫h(huán)境；有些精密機(jī)械、精密儀器又往往需要防止周?chē)h(huán)境對(duì)它的影響。這兩種情形都需要實(shí)行振動(dòng)隔離，簡(jiǎn)稱(chēng)隔振。 隔振可分為兩類(lèi)。一類(lèi)是積極隔振，即用隔振器將振動(dòng)著的機(jī)器與地基隔離開(kāi)；另一類(lèi)是消極隔振，即將需要保護(hù)的設(shè)備用隔振器與振動(dòng)著的地基隔離開(kāi)。 這里說(shuō)的隔振器是由一根彈簧和一