射頻電路5_傳輸線一般理論20110909

1、Research Institute of Antennas & RF Techniques射頻電路與天線（一）射頻電路與天線（一）RF Circuits & Antennas 第第5 5講講 傳輸線一般特性傳輸線一般特性王世偉王世偉華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院天線與射頻技術(shù)研究所TEL: 22236201-604Email:Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology【例4-8】一無耗傳輸線長(zhǎng)度為l=0.176l，特性阻抗ZC=100 ，終端接負(fù)載ZL

2、=100+j100。找出他的輸入阻抗Zin，VSWR和輸入的反射系數(shù) 。解：（1）算出歸一化的負(fù)載 ：（2）找出負(fù)載L點(diǎn)，然后從L向源端移動(dòng)得到輸入I點(diǎn)，得到 zin=1-j。（3）輸入阻抗Zin=Zczin=100-100j100 1001100LLcZjzjZ Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology解：（4）讀出等駐波比圓和正實(shí)部軸的交點(diǎn)得到 VSWR=2.62（5）讀出I點(diǎn)的Gin63.40.447jineGResearch Institute of An

3、tennas & RF TechniquesSouth China University of Technology第第5 5講內(nèi)容講內(nèi)容v傳輸線的橫向與縱向問題傳輸線的橫向與縱向問題v傳輸線的一般傳輸特性傳輸線的一般傳輸特性Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.1 傳輸線的橫向與縱向問題傳輸線的橫向與縱向問題v 前面的傳輸線理論是基于雙導(dǎo)線的定性模前面的傳輸線理論是基于雙導(dǎo)線的定性模型得到的，不僅理論的嚴(yán)格性有缺陷，而型得到的，不僅理論的嚴(yán)格性有缺

4、陷，而且對(duì)于其他結(jié)構(gòu)的傳輸線是否成立也需要且對(duì)于其他結(jié)構(gòu)的傳輸線是否成立也需要證明。證明。v 麥克斯韋方程告訴我們麥克斯韋方程告訴我們: : 時(shí)變的電場(chǎng)時(shí)變的電場(chǎng)/ /磁場(chǎng)可在空間形成電磁波。磁場(chǎng)可在空間形成電磁波。 電磁波可以沿著導(dǎo)體或介質(zhì)表面?zhèn)鞑?，電磁波可以沿著?dǎo)體或介質(zhì)表面?zhèn)鞑?，形成?dǎo)行波。形成導(dǎo)行波。 傳輸線就是引導(dǎo)電磁波傳輸?shù)难b置。傳輸線就是引導(dǎo)電磁波傳輸?shù)难b置。v 實(shí)際中有多種傳輸線。實(shí)際中有多種傳輸線。Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology (a)

5、 (a) 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) (b) (b) 共面波導(dǎo)共面波導(dǎo)(c) (c) 同軸線同軸線 (d)(d)帶狀線帶狀線Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology (e) (e) 微帶線微帶線 (f) (f) 槽線槽線圖圖5-1 5-1 常用傳輸線結(jié)構(gòu)常用傳輸線結(jié)構(gòu)Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology SMTResearch Instit

6、ute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv 無論圖無論圖5-15-1所示的傳輸線的功能如何，但它所示的傳輸線的功能如何，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)：們有一個(gè)共同的特點(diǎn)： 雖然各個(gè)傳輸線橫截面不同，但任何雖然各個(gè)傳輸線橫截面不同，但任何傳輸線的橫截面沿縱向不變。傳輸線的橫截面沿縱向不變。 猜想：猜想：不同傳輸線在橫截面內(nèi)的特性不同傳輸線在橫截面內(nèi)的特性不同，但在縱向，特性應(yīng)該是相同的不同，但在縱向，特性應(yīng)該是相同的v根據(jù)傳輸線的特點(diǎn)，可采用柱坐標(biāo)研究之。根據(jù)傳輸線的特點(diǎn)，可采用柱坐標(biāo)研究之。zxyR

7、esearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv在頻域，在頻域，電場(chǎng)電場(chǎng)E與磁場(chǎng)與磁場(chǎng)H均均滿足波動(dòng)方程滿足波動(dòng)方程v柱坐標(biāo)系中，場(chǎng)可以分解為橫向與縱向分量：柱坐標(biāo)系中，場(chǎng)可以分解為橫向與縱向分量：v直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中002222HkHEkEk- -波數(shù)波數(shù)2222 tzztzztEEE aHHH azza- -縱向單位矢量縱向單位矢量22222txyResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth Ch

8、ina University of Technologyv根據(jù)分離變量法，任何場(chǎng)量模式可以表示為根據(jù)分離變量法，任何場(chǎng)量模式可以表示為橫向因子與縱向因子之積，以橫向因子與縱向因子之積，以 為例：為例： 式中，式中， 稱為模式電壓。稱為模式電壓。v把把 代入波動(dòng)方程，可得代入波動(dòng)方程，可得 ( , ) ( )ttEe x y U z( )U ztEtE2222() ( , ) ( )( , ) ( )0ttte x y U zk e x y U zz22221()()0tttUekeUz22221()()0tttttUeeke eUz Research Institute of Antennas

9、 & RF TechniquesSouth China University of Technologyv三個(gè)不相關(guān)的項(xiàng)相加為零，只能是各自常數(shù)，三個(gè)不相關(guān)的項(xiàng)相加為零，只能是各自常數(shù)，且之和為零。令且之和為零。令 則則 縱向問題縱向問題 橫向問題橫向問題 其中其中2222200ttctUUzek e2221UUz222ckk2222()10ttttteeUke eUz Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv同理，對(duì)于橫向磁場(chǎng)同理，對(duì)于橫向磁場(chǎng) ，可得

10、類似的結(jié)果，可得類似的結(jié)果 模式電流模式電流 且且v可見，傳輸線可分解為橫向問題與縱向問題：可見，傳輸線可分解為橫向問題與縱向問題：橫向問題對(duì)應(yīng)場(chǎng)的橫向因子滿足的方程。橫向問題對(duì)應(yīng)場(chǎng)的橫向因子滿足的方程?？v向問題對(duì)應(yīng)場(chǎng)的縱向因子滿足的方程。縱向問題對(duì)應(yīng)場(chǎng)的縱向因子滿足的方程。v不同的傳輸線，具有不同的橫向問題，但縱向不同的傳輸線，具有不同的橫向問題，但縱向問題相同問題相同，或者說橫向問題反映了傳輸線的個(gè)，或者說橫向問題反映了傳輸線的個(gè)性，而縱向問題反映了共性。性，而縱向問題反映了共性。tH( , ) ( )ttHh x y I z2222200ttctIIzhk h( )I zResearch

11、 Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv縱向問題對(duì)應(yīng)的模式電壓和模式電流均滿足縱向問題對(duì)應(yīng)的模式電壓和模式電流均滿足波動(dòng)方程，其解為波動(dòng)方程，其解為v可以看出，與前面由雙導(dǎo)線導(dǎo)出的傳輸線方可以看出，與前面由雙導(dǎo)線導(dǎo)出的傳輸線方程的解是一致的。但是，模式電壓與模式電程的解是一致的。但是，模式電壓與模式電流之間的關(guān)系尚需證明。流之間的關(guān)系尚需證明。v根據(jù)麥克斯韋方程，我們可以證明模式電壓根據(jù)麥克斯韋方程，我們可以證明模式電壓與模式電流之間滿足傳輸線方程。與模式電流之間滿足傳輸線方程

12、。v因此，前面給出的傳輸線理論適合任何傳輸因此，前面給出的傳輸線理論適合任何傳輸線。不同傳輸線只是特性阻抗和傳播常數(shù)不線。不同傳輸線只是特性阻抗和傳播常數(shù)不同而已。同而已。0000( )( )zzzzU zU eU eI zI eI eResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2 5.2 傳輸線的一般傳輸特性傳輸線的一般傳輸特性5.2.1 5.2.1 由縱向場(chǎng)分量表示橫向場(chǎng)分量由縱向場(chǎng)分量表示橫向場(chǎng)分量v不失一般性，假設(shè)傳輸線傳播行波，則各場(chǎng)分不失一般性，假設(shè)傳

13、輸線傳播行波，則各場(chǎng)分量均可表示為量均可表示為v根據(jù)根據(jù)MaxwellMaxwell方程方程) 1 (),(),(zzyyxxzzzyyxxzaHaHaHeyxhHaEaEaEeyxeE)2()2(bEjHaHjEResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology利用旋度運(yùn)算公式利用旋度運(yùn)算公式由（由（2a2a）可得：）可得：) 3(zyxzyxAAAzyxaaaA)4()4()4(cHjyExEbHjxEEaHjEyEzxyyzxxyzResearch Institute

14、 of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology不必求解不必求解(5b)(5b)，利用對(duì)偶關(guān)系，利用對(duì)偶關(guān)系可得可得EH(5 )(5 )(5 )zyxzxyyxzHHjEayHHjEbxHHjEcxyResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv由由(4b)(4b)與與(5a)(5a)解出解出 , ,由由(4a)(4a)與與(5b)(5b)解出解出 ，最后得：，最后得：式中式中22

15、221()(6 )1()(6 )1()(6 )1()(6 )zzxczzyczzxczzycHEEjakyxHEEjbkxyHEHjckxyHEHjckyx ,yxEH222 kkcyxHE ,TETMResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv上式告訴我們，利用縱向場(chǎng)分量可以得出橫向上式告訴我們，利用縱向場(chǎng)分量可以得出橫向場(chǎng)分量，因此，六個(gè)場(chǎng)分量只需求解場(chǎng)分量，因此，六個(gè)場(chǎng)分量只需求解 兩兩個(gè)分量。個(gè)分量。v縱向場(chǎng)分量滿足波動(dòng)方程縱向場(chǎng)分量滿足波動(dòng)方程v根據(jù)分離變

16、量法根據(jù)分離變量法, ,不失一般性，考慮行波狀態(tài)不失一般性，考慮行波狀態(tài) 則橫向因子（橫向問題）滿足橫向波動(dòng)方程：則橫向因子（橫向問題）滿足橫向波動(dòng)方程：,zzE H002222zzzzHkHEkE22220(7)0tzcztzczek ehk hrr( , )( , )zzzzzzEe x y eHh x y eResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.2 5.2.2 傳輸波型傳輸波型（Wave Types）v傳輸線中的波按照縱向場(chǎng)分量可分為三種類型傳輸線

17、中的波按照縱向場(chǎng)分量可分為三種類型（1 1）橫電磁波）橫電磁波 (Transverse Electromagnetic Waves(Transverse Electromagnetic Waves，TEMTEM波波) )vTEMTEM波的特征：波的特征： 即無縱向場(chǎng)分量。即無縱向場(chǎng)分量。 由（由（6 6）可以看出，除非）可以看出，除非 ，否則所有的，否則所有的橫向場(chǎng)量也為零，因此，橫向場(chǎng)量也為零，因此，TEMTEM波存在非零解的波存在非零解的條件為條件為 于是于是 v對(duì)于無耗傳輸線對(duì)于無耗傳輸線 ，則，則0zzEH0ck0ck22kjkResearch Institute of Antenna

18、s & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，橫向場(chǎng)分量滿足的波動(dòng)方程為于是，橫向場(chǎng)分量滿足的波動(dòng)方程為 式中，式中， 為橫向二維為橫向二維LaplaceLaplace算子。算子。v可見，可見，TEMTEM波的橫向場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)滿足相同的方波的橫向場(chǎng)與靜態(tài)場(chǎng)滿足相同的方程。因此，在程。因此，在TEMTEM波傳輸線中可以采用靜態(tài)場(chǎng)波傳輸線中可以采用靜態(tài)場(chǎng)中的方法定義電壓，電流。中的方法定義電壓，電流。v設(shè)橫向位函數(shù)設(shè)橫向位函數(shù) 滿足滿足2200tttteh22222txy ( , )ttex y ( , )x yResear

19、ch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv則導(dǎo)體則導(dǎo)體1 1與導(dǎo)體與導(dǎo)體2 2之間的電壓為之間的電壓為 式中式中 分別表示導(dǎo)體分別表示導(dǎo)體1 1和導(dǎo)體和導(dǎo)體2 2上的電位。上的電位。v導(dǎo)體上的電流導(dǎo)體上的電流 式中，式中，C為導(dǎo)體的橫截面周線。為導(dǎo)體的橫截面周線?！就普撏普摗縏EMTEM波只能存在于多導(dǎo)體系統(tǒng)，不能存波只能存在于多導(dǎo)體系統(tǒng)，不能存在于單導(dǎo)體系統(tǒng)中。在于單導(dǎo)體系統(tǒng)中。因?yàn)閱螌?dǎo)體系統(tǒng)中不可能存在異性靜電荷或因?yàn)閱螌?dǎo)體系統(tǒng)中不可能存在異性靜電荷或恒定電流，因此不可能

20、存在與靜態(tài)場(chǎng)類似的恒定電流，因此不可能存在與靜態(tài)場(chǎng)類似的TEMTEM波型的電磁場(chǎng)。波型的電磁場(chǎng)。cIH dl12，212121UE dlResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology（2 2）TETE波（波（Transverse Electric WavesTransverse Electric Waves）vTETE波的特征：波的特征： 在（在（6 6）中令）中令 ，得，得00zzEH，0zE 2222(8)zxczyczxczycHjEkyHjEkxHHkxHHky

21、 通常把波型通常把波型也稱為模式也稱為模式Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology（3 3）TMTM波波(Transverse Magnetic Waves) (Transverse Magnetic Waves) vTMTM波特性：波特性： 在（在（6 6）中令）中令 ，得，得0,0zzEH0zH 2222(9)zxczyczxczycEEkxEEkyEjHkyEjHkx Research Institute of Antennas & RF Techn

22、iquesSouth China University of Technology5.2.3 5.2.3 截止波數(shù)與截止波長(zhǎng)截止波數(shù)與截止波長(zhǎng)v由由 可知，傳輸線的傳播特性與頻率有關(guān)?？芍?，傳輸線的傳播特性與頻率有關(guān)。v如果如果 ，那么，那么 ，波截止，波截止 如果如果 ，那么，那么 ，波傳播，波傳播v波截止時(shí)，場(chǎng)隨距離成指數(shù)衰減，不能傳播。波截止時(shí)，場(chǎng)隨距離成指數(shù)衰減，不能傳播。v可見，可見， 成為波是傳輸還是截止的分界線。稱成為波是傳輸還是截止的分界線。稱為為截止波數(shù)截止波數(shù)，由此決定的頻率稱為，由此決定的頻率稱為截止頻率截止頻率 22ckk2222cckkk ck2cckf20j，20，

23、22ckkResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv相應(yīng)的波長(zhǎng)稱為相應(yīng)的波長(zhǎng)稱為截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)v對(duì)于對(duì)于TEMTEM波波 TEMTEM波不存在截止現(xiàn)象，波不存在截止現(xiàn)象，v而而TE,TMTE,TM波只有在波只有在 時(shí)才能傳播，具有時(shí)才能傳播，具有高高通濾波通濾波的功能。的功能。2pcccvfkl0,ccfl cffResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of

24、 Technology5.2.4 5.2.4 波速波速v相速度相速度：等相位面沿傳輸線縱向移動(dòng)的速度。：等相位面沿傳輸線縱向移動(dòng)的速度。 根據(jù)波傳輸時(shí)根據(jù)波傳輸時(shí) 則則 其中：其中： ， 分別是波在介質(zhì)中的速度和波長(zhǎng)。分別是波在介質(zhì)中的速度和波長(zhǎng)。j2221cckkll21/pcvvvl l1vfvkl2相速度大相速度大于光速！于光速！Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv群速度群速度：許多頻率組成的波群：許多頻率組成的波群( (信號(hào)信號(hào)) )的速度。的速度。

25、 顯然，顯然， 群速代表著信號(hào)能量傳播的速度。群速代表著信號(hào)能量傳播的速度。 對(duì)于對(duì)于TEMTEM波，波，v色散色散 速度隨著頻率（波長(zhǎng)）的變化而改變的特性稱速度隨著頻率（波長(zhǎng)）的變化而改變的特性稱為色散特性。顯然為色散特性。顯然TETE，TMTM為色散波，而為色散波，而TEM TEM 為為非色散波。非色散波。2cos1/gcdvvvvdl l2vvvgpvvvgp群速度小群速度小于光速！于光速！Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.5 5.2.5 波導(dǎo)

26、波長(zhǎng)（相波長(zhǎng)）波導(dǎo)波長(zhǎng)（相波長(zhǎng)）v波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)：波沿縱向的兩相鄰等相位面之間的：波沿縱向的兩相鄰等相位面之間的距離，或等相面在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離。距離，或等相面在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離。 即即 或或v對(duì)于對(duì)于TEMTEM波波v對(duì)于非對(duì)于非TEMTEM波波2gl221/gcllll lgpv TTlgll波導(dǎo)波長(zhǎng)大于波導(dǎo)波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)！空間波長(zhǎng)！Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.6 5.2.6 波阻抗波阻抗v波阻抗波阻抗：相互正交的橫向電場(chǎng)與橫向

27、磁場(chǎng)的：相互正交的橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)的模之比。模之比。v對(duì)于對(duì)于TEMTEM波波 式中，為介質(zhì)波阻抗，如果介質(zhì)為空氣，式中，為介質(zhì)波阻抗，如果介質(zhì)為空氣， 為為自由空間波阻抗。自由空間波阻抗。tWtEZHWTEMkZk000120376.7Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv對(duì)于對(duì)于TETE波波 傳輸時(shí)傳輸時(shí) 截止時(shí)截止時(shí)v對(duì)于對(duì)于TMTM波波 傳輸時(shí)傳輸時(shí) 截止時(shí)截止時(shí)211 ( /)gWTEckZlll l21 ( /)WTMcgZkll llWTEZj

28、WTMZj Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv波阻抗與特性阻抗的關(guān)系波阻抗與特性阻抗的關(guān)系 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 可見，波阻抗與特性阻抗只差一個(gè)系數(shù)因子，可見，波阻抗與特性阻抗只差一個(gè)系數(shù)因子，所以對(duì)于波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)常采用波阻抗作為特性所以對(duì)于波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)常采用波阻抗作為特性阻抗。阻抗。( , ) ( )( , ) ( )ttttEe x y U zHh x y I ztttWCtttEe UeZZHh IhCUZIResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology5.2.7 5.2.7 傳輸功率及損耗傳輸功率及損耗v根據(jù)電磁場(chǎng)坡印亭定理，導(dǎo)波系統(tǒng)所傳輸?shù)母鶕?jù)電磁場(chǎng)坡印亭定理，導(dǎo)波系統(tǒng)所傳輸?shù)碾姶挪ㄆ骄β蕿殡姶挪ㄆ骄β蕿関實(shí)際中，由于導(dǎo)波系統(tǒng)的電導(dǎo)率有限、填充實(shí)際中，由于導(dǎo)波系統(tǒng)的電導(dǎo)率有限、填充的介質(zhì)非理想，造成導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗。的介質(zhì)非理想，造成導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗。因而電磁波在