化學(xué)十字相乘法.(精選)

1、0000解題技巧系列十字交叉”法的妙用化學(xué)計(jì)算是從數(shù)量的角度研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)變化，涉及到的化學(xué)基本概念多，解法靈活多變，且需要跨學(xué)科的知識(shí)和思維方法，所以該知識(shí)點(diǎn)一直是中學(xué)化學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)，但因能較好地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和思維的敏捷性，又能考察學(xué)生的雙基知識(shí)，所以是教學(xué)重點(diǎn)，也是各種考試的熱點(diǎn)。如何進(jìn)行這方面知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生理解和掌握這些知識(shí)、發(fā)展學(xué)力，一直是各位老師研究的熱門話題。本文擬就教學(xué)中所得，粗淺地談一談“十字交叉法”在化學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用一、適用范圍：“十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合

2、物中關(guān)于組分的某個(gè)化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。例1：實(shí)驗(yàn)測(cè)得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5倍。可知其中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合氣中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可通過十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質(zhì)的量之比（當(dāng)然也可以求兩組分的質(zhì)量比，但較繁，不可?。龠M(jìn)一步求出質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這樣，乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：即：n(C2H4)n(O2)=3:1COC2H4)3x28x1003x28+1x32=72.4%答案：C。（解畢）二、十字交叉法的解法探討1. 十字交叉法的依據(jù)：對(duì)一個(gè)二元混合體系，可建立一個(gè)特性方程：ax+b（1

3、x）=c（a、b、c為常數(shù)，分別表示A組分、B組分和混合體系的某種平均化學(xué)量，如：單位為g/mol的摩爾質(zhì)量、單位為g/g的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等）；x為組分A在混合體系中某化學(xué)量的百分?jǐn)?shù)（下同）。如欲求x/（1x）之比值，可展開上述關(guān)系式，并整理得：axbx=cb解之，得：c-b.a-cx=,1-x=a-ba-b即：2. 十字交叉法的常見形式：為方便操作和應(yīng)用，采用模仿數(shù)學(xué)因式分解中的十字交叉法，記為：cbacx(組分1)1x(組分2)word2組分CaCO356/1001/423混合物.1/2、小八/、組分MgCO340/843/50m(CaCO3)1/42m(MgCO3)3/503. 解法關(guān)健和難點(diǎn)

4、所在：十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛用，但是也往往出錯(cuò)。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。關(guān)于上述a、b、c這些化學(xué)平均量，在這里是指其量綱為（化學(xué)量三化學(xué)量2）的一些比值，如摩爾質(zhì)量（g/mol）、溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（溶質(zhì)質(zhì)量三溶液質(zhì)量）或關(guān)于物質(zhì)組成、變化的其它化學(xué)量等等。設(shè)計(jì)這些平均量時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設(shè)計(jì)為上述化學(xué)量2（分?jǐn)?shù)中的分母），至于化學(xué)量1則依題給條件選取最容易獲得的化學(xué)量（分?jǐn)?shù)中的分子），這樣上述第1論點(diǎn)中的a、b、c應(yīng)該是分別這樣的一些化學(xué)平均量（如下

5、圖）：y（組分1）=組分出勺化學(xué)量y（組分2）=組分2的化學(xué)量x（組分1）組分的化學(xué)量2X（組分2）組分2的化學(xué)量2y（混合體系）=混合體系的化學(xué)量x（混合體系）混合體系的化學(xué)量2而這些化學(xué)平均量a、b、c交叉相減后所得差值之比，則是組分1和組分2的化學(xué)平均量的量綱中化學(xué)量2如a、b、c為摩爾質(zhì)量（g/mol）時(shí)，便是物質(zhì)的量mol的比值。例2：把CaCO3和MgCO3組成的混合物充分加熱到質(zhì)量不再減少時(shí)，稱得殘留物的質(zhì)量是原混合物質(zhì)量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比是A.1:4B.1:3C.1:1D.1:2解析：上述問題是計(jì)算兩組分混合物中某兩個(gè)化學(xué)量之比，可用十字交叉法解題

6、。解題時(shí)先設(shè)計(jì)混合物的平均化學(xué)量c,該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比（即原子個(gè)數(shù)比），而平均量中分母（即上述化學(xué)量y（組分2）與題給條件相差甚遠(yuǎn)，故以一摩爾組分質(zhì)量為分母，一摩爾物質(zhì)分解后殘留物質(zhì)量為分子而得如下的幾個(gè)平均量：a=56g100g;b=40g84g;c=1/2應(yīng)用于十字交叉法：即所以，原混合物中兩組分CaCO3和MgCO3物質(zhì)的量之比（即殘留物中Ca和Mg的物質(zhì)的量之比為：n（Ca）:n（Mg）=（1/42）gF100g/mol:（3/50）g=84g/mol=1:3答案：B（解畢）注：熟練后或在要表達(dá)的計(jì)算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯(cuò)，也可在草稿中畫上述

7、十字交叉圖。三、十字交叉法的應(yīng)用與例析：1. 兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或式量）,求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）：解答這類問題，需設(shè)計(jì)的平均化學(xué)量a、b、c就直接用摩爾質(zhì)量（g/mol）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之比是組分的物質(zhì)的量之比（或微粒數(shù)之比），或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。例3硼的平均相對(duì)原子質(zhì)量為10.8,硼在自然界中有種同位素：0B與iiB,則這兩種同位素ioB、555；B在自然界中的原子個(gè)數(shù)比為A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8解析：相對(duì)原子質(zhì)量與原子的摩爾質(zhì)量數(shù)值上相等

8、,故元素或原子的相對(duì)原子質(zhì)量可看做十字交叉法中的平均化學(xué)量，量綱為gmol-1,交叉相減后所得差值之比為兩同位素的物質(zhì)的量（即原子數(shù)）之比。10B10才0.210.811B11、0.85或記為：n（10B）11-10.85=1:4n（nB）10.8-105答案：B解畢）2. 兩種溶液（同溶質(zhì)）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比：例4將密度為1.84gcm-3,質(zhì)量分?jǐn)?shù)為98%的濃硫酸與水配制成30%的稀溶液，應(yīng)怎么配制？解析：要配制這種硫酸，必須先求出濃硫酸與水的比例。因?yàn)槿芤褐腥苜|(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為溶質(zhì)質(zhì)量占溶液質(zhì)量的分?jǐn)?shù)，所以質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)際上也是一種平均化學(xué)量，可用于十

9、字交叉法求出濃硫酸和水的質(zhì)量比。這樣，上述平均化學(xué)量a、b、c中的化學(xué)量2最好就設(shè)計(jì)為溶液質(zhì)量，而化學(xué)量1取最方便的就是溶質(zhì)質(zhì)量，即平均化學(xué)量a、b、c就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，應(yīng)用于十字交叉法（圖略），記為：m（濃硫酸）：m（水）=（30%-0）：（98%30%）=15:34即取15份質(zhì)量的濃硫酸與34份質(zhì)量的水混合得此稀硫酸。（解畢）3. 兩可燃物組成的混合體系，已知其組分及混合物的燃燒熱，求組分的物質(zhì)的量之比或百分含量。例5在一定條件下，CO和CH4燃燒的熱化學(xué)方程式分別為：2CO（氣）+02（氣）=2CO2（氣）+566KJ；CH4（氣）+2O2（氣）=CO2（氣）+2H2O（液）+8

10、90KJ現(xiàn)有CO和CH4組成的氣體混合物89.6L（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下測(cè)定），在上述條件下燃燒，釋放的熱量為2953KJ，則CO和CH4的體積比為（）A.1：3B.3：1C.1：2D.2：1解析：可燃物的反應(yīng)熱以摩爾反應(yīng)熱來表示時(shí)，單位是：KJ/mol,因此也可以看做是一個(gè)平均化學(xué)量，兩可燃組分及混合物的反應(yīng)熱可當(dāng)做十字交叉法基本形式中的a、b、c進(jìn)行十字交叉，交叉相減后所得差值之比即為兩可燃組分的物質(zhì)的量之比。解題時(shí)設(shè)計(jì)并先求算氣體混合物的反應(yīng)熱：混合氣體的物質(zhì)的量：n=89.6LF22.4Lmol-1=4.00mol混合氣體的平均反應(yīng)熱：Q（混合物）=2953KJ*4.00mol=738.3KJm

11、o卜1word.雙兩組分的反應(yīng)熱分別為：Q(CO)=566KJF2mol=283KJmo-1；Q(CH4)=890KJmo卜1這樣，十字交叉法就記為：n(CO)：n(CH4)=(890-738.3):(738.3-283)1:3答案：B。(解畢)4. 其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個(gè)化學(xué)量的比值或百分含量。例6在一定條件下，將25gCO2和CO的混合氣體通過灼熱的碳粉，使之充分反應(yīng)，測(cè)知所得氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為22.4L,則在相同狀態(tài)下原混合氣體中CO2和CO的體積比為A.1：4B.1：3C.1：2D.2：1解析：本

12、題所求為兩組分混合氣體中組分氣體的體積之比(按阿伏加德羅定律，即為兩組分氣體的物質(zhì)的量之比)，依co+c高溫=2C0，CO不與C反應(yīng)。又從反應(yīng)后的氣體體積22.4L(標(biāo)態(tài))，是1mol純凈CO，總質(zhì)量為28g,即上述反應(yīng)中氣體質(zhì)量增加了28g-25g=3g，應(yīng)用差量法可求得原混合氣體的物質(zhì)的量為：1mol-3gF12g/mol=0.75mol即原混合氣體的摩爾質(zhì)量是:25gF0.75mol=33.3g/mol將兩組分及混合氣體的摩爾質(zhì)量應(yīng)用于十字交叉法(如下圖)：CO244、/5.333.3、CO2810.7原混合氣體中CO2與CO的體積比為：n(CO2)：n(CO)=1:2答案：C。(解畢)

13、值得注意的是，有時(shí)因題給條件的限制，無法將待求量設(shè)計(jì)為平均化學(xué)量的分母(即化學(xué)量2)，此時(shí)就應(yīng)以與已知量有關(guān)又容易換算為待求量的其它化學(xué)量做為平均量中的化學(xué)量2例7.KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應(yīng)時(shí)，所消耗的酸的量相等，則混合物中khco3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是A.50%B.68%C.81%D.90%解析：根據(jù)KHCO3和CaCO3分別與酸反應(yīng)的化學(xué)方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2fCaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2f依題意，上述混合物每消耗1摩爾HC1需質(zhì)量84g,而組分KHCO3和CaCO3每消耗1摩爾HC1需質(zhì)量分別是100g

14、和50g，這樣就可以把反應(yīng)中消耗的HC1設(shè)計(jì)為上述平均化學(xué)量中化學(xué)量2,而與HCl反應(yīng)消耗的固體物質(zhì)質(zhì)量設(shè)計(jì)為化學(xué)量1，應(yīng)用于十字交叉法并記為：khco3CaCO31005084一*3即:16n（KHCO3耗酸）n（CaCO3耗酸）=17:8又從上述化學(xué)方程式可看出，每消耗1mol酸需KHCO31mol,而CaCO3則需0.5mol。所以混合物中兩組分KHCO3和CaCO3物質(zhì)的量之比是：n(KHCO3)：n(CaCO3)=17:2)=17:4混合物中khco3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是：3(KHC03)=17x100%=81.0%17+4答案：Co(解畢)例8使乙烷和丙烷的混合氣體完全燃燒后，可得CO23

15、.52g,H2O1.92g,則該混合氣體中乙烷和丙烷的物質(zhì)的量之比為A.1：2B.1：1C.2：3D.3：4解析：該題已知混合氣體完全燃燒后生成CO2和h2o的質(zhì)量，從中可以計(jì)算出這兩種物質(zhì)的物質(zhì)的量，n(CO2)=3.52g44g/mol=0.08mol、n(H2O)=1.92gF18g/mol=0.11mol；進(jìn)而求出混合氣體中每含1摩C所含H的物質(zhì)的量，0.11molX2三0.08mol=11/4；而組分氣體中乙烷和丙烷的同樣定義的化學(xué)量分別是，乙烷C2H6為3,丙烷C3H8為8/3；將這些平均量應(yīng)用于十字交叉法可得這兩組分氣體在混合氣體中所含C原子數(shù)之比。混合氣體中乙烷所含C原子數(shù)混合

16、氣體中丙烷所含C原子數(shù)11/4-8/3.=1:33-11/4所以混合氣體中乙烷和丙烷的物質(zhì)的量之比為:n(C2H6):n(C3H8)=(1/2):(3/3)=1:2答案：A(解畢)例9.(MCE99.33第2小題)天然的和絕大部分人工制備的晶體都存在缺陷，例如在某種NiO晶體中就存在如右圖所示(圖略，請(qǐng)參看高考原題)的缺陷：一個(gè)Ni2+空缺，另有兩個(gè)Ni2+被兩個(gè)Ni3+所取代。其結(jié)果晶體仍呈中性，但化合物中Ni和O的比值卻發(fā)生了變化。某氧化鎳樣品組成為Ni0.97O,試計(jì)算該晶體中Ni3+與Ni2+的離子數(shù)之比。解析：這種有缺陷的晶體可看作是由NiO和Ni2O3組成的混合物，現(xiàn)在題中要求Ni3+和Ni2+之比，實(shí)際上就是求混合物中NiO和Ni2O3兩組分的物質(zhì)的量之比，因此可適用于十字交叉法：NiO1”