不等式綜合練習(xí)題

1、不等式專題練習(xí)題一、知識(shí)內(nèi)容不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，不等式的性質(zhì)是解證不等式的基礎(chǔ)；兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理（教材中稱為基本不等式，通常稱均值不等式）及其變形在不等式的證明和解決有關(guān)不等式的實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用；線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.二、核心思想方法解不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，不等式的概念、性質(zhì)涉及到求函數(shù)最大（?。┲担瑢?shí)數(shù)大小比較，求參數(shù)的取值范圍等；不等式的綜合題主要是不等式與集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大，是高考命題的熱點(diǎn)，也是高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn)；均值不等式的證明最

2、終是利用了配方法，使用該不等式的核心方法則是整體思想方法，就是對(duì)哪兩個(gè)正數(shù)使用定理，例如下面練習(xí)題的第5題是對(duì)2a,b使用不等式，而不是對(duì)a,b使用不等式；線性規(guī)劃的核心方法是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，在具體轉(zhuǎn)化上涉及到面積、截距（目標(biāo)函數(shù)為二元一次多項(xiàng)式）、距離（目標(biāo)函數(shù)含二元二次多項(xiàng)式）、斜率（目標(biāo)函數(shù)為分式）等幾何意義，分別如下面練習(xí)題的第9、22、23、24題.三、高考命題趨勢(shì)本專題的高考命題熱點(diǎn)可從以下兩個(gè)方面去把握：1 .以客觀題形式命題：不等式的性質(zhì)和解不等式問(wèn)題多以一個(gè)選擇題的形式出現(xiàn)，且多與集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，難度較低；均值不等式是歷U年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，考查方

3、式多變，在客觀題中出現(xiàn)，一般只有一個(gè)選擇或填空，考查直接，難度較低；線性規(guī)劃問(wèn)題是近幾年高考的一個(gè)新熱點(diǎn)，在考題中主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，且設(shè)問(wèn)也是靈活多變，每年高考必有一題.四個(gè)注意問(wèn)題：（1）命題者有時(shí)把線性規(guī)劃問(wèn)題和均值不等式結(jié)合在一起，提高了難度，例如下面練習(xí)題的第8、28題.（2）線性規(guī)劃的約束條件中含有參數(shù)的，例如下面練習(xí)題的第7、9題.（3）均值不等式的湊定值技巧，一是關(guān)注消元，而是關(guān)注整體代入思想方法，分別如下面練習(xí)題的第17、18題.（4）克服思維定勢(shì)，有些題目很象是利用基本不等式的，其實(shí)只是解出未知數(shù)代入化簡(jiǎn)的，如卜面練習(xí)題的第20題.2 .以解答題形式命題：不等式證明與

4、解法是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，且多以解答題的一個(gè)分支出現(xiàn)，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合，題目往往非常靈活，難度高.均值不等式在解答題中出現(xiàn)，其應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ?，難度較高.線性規(guī)劃問(wèn)題也可以用實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行考查，考查優(yōu)化思想在解決問(wèn)題的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步考查了考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).但是，考慮到線性規(guī)劃應(yīng)用題畢竟知識(shí)較為單一，所以在高考中出現(xiàn)的頻率不高.考慮到不等式與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合題中，不等式僅是其中的一個(gè)工具，所以本專題的選的解答題主要側(cè)重于不等式的證明與解法.練習(xí)題1 .(山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢

5、測(cè)考試)集合Axx2x20,Bxx1,則A(CrB)()(A)xx1(B)x1x2(C)x1x2(D)x12 .(安徽省安慶市高三3月模擬考試(二模)下列命題中錯(cuò)誤的是()A.命題“若x25x60,則x2”的逆否命題是“若x2,則x25x60”2B.若x,yR,則“xy”是xy人上成立的充要條件2C.已知命題p和q,若pq為假命題，則例題p與q中必一真一假D.對(duì)命題p：xR,使得x2x10,則p:xR,則x2x1,0x13.(廣東省深圳市松崗中學(xué)高三模擬試卷)設(shè)條件p：0,條件q:(x1)(x2)0,則條件p是條件qx2的()A.充要條件B,充分不必要條件.C.必要不充分條件D.既不充分也不必

6、要條件”4.(湖南省長(zhǎng)、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考)設(shè)x,yR,則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件1，一5.(山東省青島市3月圖二統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè))已知a0,b0,且2ab4,則一的最小值為()abA.1B.4C1右函數(shù)f（x）x,（x2）在xn處有取小值，則n（）x246.（廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題）A122B.1V3C7.（山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試）實(shí)數(shù)x,y滿足x1,ya（a1）,若目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值4,則實(shí)數(shù)xy0,a的值為（）3(A)4(B)3(C)2(D)-28.（廣東省深圳市松崗中學(xué)高三模

7、擬試卷）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足22x的取值范圍是（xy5A.2,萬(wàn)510.279.（廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組xy20xy20表示的平面區(qū)域的面積為4,xt則實(shí)數(shù)t的值為（）A.1B.2C,3Dyx10.（安徽省安慶市tWj三3月模擬考試）已知x,y滿足不等式組xy2,則z2xy的最大值與最小值的比值x2為（）A.1B.2C.-D.-22311.（江蘇省南京市高三“市二?！蹦M考試數(shù)學(xué)試卷）下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是（填寫序號(hào)）ab1ab1a2b212.（山東青島高三期末檢測(cè)）已知點(diǎn)A（m,n）在直線x2y20上，則2m4n的最小值為11111

8、3.（江辦首泰州市局二年級(jí)第一次模擬）已知正頭數(shù)x,y,z滿足2x（x-）yz,則（x）（x）的最小值為yzyz1111114 .（湖南省長(zhǎng)、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足二二1,義-4-1,則c的最大2a2b2a02bc2ac值是.15 .（江蘇省南京市高三第一次模擬考試）已知f（x）log2（x2）,若實(shí)數(shù)m,n滿足f（m）f（2n）3,則mn的最小值是.1116 .（山東省勝利油田一中局二下學(xué)期第一次倜研考試）已知x0,y0,lg2xlg8yIg2,則一一的最小值x3y為.17 .（江蘇省啟東中學(xué)高三第一次模擬考試）若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足：3a2bc0,則巫的最大值為.

9、b1118 .（浙江省寧波市圖二“十?！甭?lián)考）設(shè)x0,y0,xyx2y24,則最小值為.xya2a1619 .（上海華師大一附中高三聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷）若M10gla上6,a4,17,則M的取值范圍是a11220 .（安徽省安慶市局二3月模擬考試）已知4x5y10,則.xy21 .（蘇北四市高三年級(jí)二輪模擬考試）知ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c成等差數(shù)列，且a2b2c284,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.22 .（江蘇省啟東中學(xué)高三第一次模擬考試）實(shí)數(shù)x,y滿足，xy0,xy1,x2y1,則z6x3y的最小值為3y0,y14,則Jx2y2的取值范圍是y7.4x23 .（湖北省黃岡中學(xué)模擬考試）若實(shí)數(shù)x,y

10、滿足xxxy324 .（山東省青島市3月高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)變量x,y滿足約束條件xy1,則目標(biāo)函數(shù)z的最小值x2xy3為.25 .（廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題）已知xyxy,x0,y0則xy的最小值是22226 .（浙江省名校新局考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考）若不等式a（2xy）x2xy對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x,y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為.27 .（北京朝陽(yáng)區(qū)高三期末考試）某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x（年數(shù)，xN）的關(guān)系為yx218x25.則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)一年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值是萬(wàn)元.28 .（廣東省六校高三第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理

11、題）如果直線h2xy20,L：8xy40與x軸正半軸，y軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點(diǎn)，使函數(shù)zabxya0,b0的最大值為8,求ab的最小值.29 .（江蘇省啟東中學(xué)高三第二次模擬考試）已知p:x26x160,q:x24x4m20（m0）.（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14930.（江蘇省南京市局三第二次模擬考試）已知a0,b0,ab1,求證：2-2a12bV422xy31 .（江蘇省南京市高三“市二?！蹦M考試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)命題p:方程1表小雙曲線，命題q：圓a6a7x2（y1）29與圓（xa）2（y1）216相

12、交.若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.32 .（山東省青島市高三期末檢測(cè)數(shù)學(xué)理科）已知函數(shù)y&x22ax1的定義域?yàn)镽,解關(guān)于x的不等式22xxaa0.33.（江蘇鹽城市高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)3,a2,a3均為正數(shù)，且aa2a3m.1119求證：.a1a2a2a3a3a12m34r(山東省聊城市水城中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬考試)已知函數(shù)f(x)log2(|x1|x2|a).(I)當(dāng)a7時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；(n)若關(guān)于x的不等式f(x)3的解集是R,求a的取值范圍.練習(xí)題答案：1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.B10,B11.12.413.V214.

13、2log2315.716.417.告18.419.2log32,2(或log318,2等20.221.(2展,2e22.323.0,1024.125.426.127.5,82xy2028 .解：設(shè)Px,y為封閉區(qū)域中的任意點(diǎn)，Px,y滿足約束條件8xy40,作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)的x0,y0最優(yōu)解為B(1,4).把B(1,4)代入Zabxy(a0,b0)得最大值8,解得ab4.由基本不等式得：ab2jab4（當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)，等號(hào)成立），故ab的最小值為4.29 .解：（1）由x26x16,0得，24xq8,所以p為真命題時(shí)，x的取值范圍是2,8.2,8是2m,2m的真子集,（2）q:x2m,

14、2m,若p為q成立的充分不必要條件，則30.證明：因?yàn)閍0,b0,ab1,所以(2a1)(2b1)4,12a42b1)(2a1)2b14(2a1)(2b1)14552V49,所以結(jié)論成立.2a12b1/2231.解：若p真，即方程1表示雙曲線，則a6a7(a6)(a7)0,解得6a7.若q真，即圓x2y129與圓xa2y1216相交，則14a47,解得3。5a35.八一.,a6或a7一（若“p且q”為真命題，則p假q真，則廣，即3V5a6,35a35所以符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是3j5a6.32.解：因?yàn)楹瘮?shù)yJax22ax1的定義域?yàn)镽,所以2ax2ax10恒成立當(dāng)a0時(shí)，10恒成立，滿足題意，當(dāng)a0時(shí)，為滿足必有a。且4a24a0,解得0a1.綜上可知：a的取值范圍是0a1.原不等式可化為1a0.1當(dāng)0a2時(shí)，不等式的解集為xxa或x1a；當(dāng)a2時(shí),一，一，,1