17年12月考試《統(tǒng)計(jì)學(xué)》復(fù)習(xí)題

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案一、判斷題1、幾何平均數(shù)是計(jì)算平均比率的比較適用的一種方法，符合人們的認(rèn)識(shí)實(shí)際。2、平均數(shù)反映了總體分布的集中趨勢(shì)，它是總體分布的重要特征值。3、標(biāo)志變異指標(biāo)說明變量的集中趨勢(shì)。4、平均差是各標(biāo)志值對(duì)其算數(shù)平均數(shù)的離差的平均數(shù)。5、平均增長(zhǎng)速度是環(huán)比增長(zhǎng)速度連乘積開 n次方根。6、區(qū)間估計(jì)可根據(jù)樣本估計(jì)值精確地推斷出總體參數(shù)必定所在的范圍。7、回歸分析是指對(duì)相關(guān)現(xiàn)象的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)關(guān)系，并建立變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表 達(dá)式，來研究變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。8、編制工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)過程中多使用的同度量因素（又稱權(quán)數(shù)）是用不變 權(quán)數(shù)（不變價(jià)格），所以指數(shù)數(shù)列中各環(huán)比指數(shù)的連乘

2、積等于定基指數(shù)。答案：1、對(duì)2 、對(duì)3 、錯(cuò)4 、錯(cuò)5 、錯(cuò)6 、錯(cuò)7 、對(duì)8 、錯(cuò)二、多項(xiàng)選擇題1 .在數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)量值中，不受極端值影響的測(cè)度值是（）A.極差 B.異眾比率 C四分位差 D.標(biāo)準(zhǔn)差 E離散系數(shù)2 .以下分布中屬于離散型隨機(jī)變量的概率模型有（）A.泊松分布B.正態(tài)分布C.二項(xiàng)分布D,超幾何分布3 .用切貝謝夫不等式對(duì)概率的陳述正確的有（）A. N工20里最多包含全部概率的-B. 口士箋里至少包含全部概率的344C. N ±3。里至少包含全部概率的 - D. N ±3仃里至少包含全部概率的 8994 .以下說法正確的有（）A.樣本是唯一的B.全及總體是唯

3、一確定的C.樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量D.總體指標(biāo)只有一個(gè)5 .關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別和聯(lián)系，以下表述正確的有（）A.前者要對(duì)總體參數(shù)作出某種假設(shè)，然后根據(jù)抽樣分布規(guī)律確定可以接受 的臨界值B.后者不需要對(duì)總體參數(shù)作出假設(shè)，它根據(jù)抽樣分布規(guī)律找出恰當(dāng)?shù)膮^(qū)間， 并給出這一區(qū)間包含總體參數(shù)的概率C.二者都是對(duì)總體參數(shù)的推斷，都是運(yùn)用概率估計(jì)得到自己的結(jié)論D.假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)都有兩類錯(cuò)誤6 .在樣本容量n固定的條件下（）A.縮小顯著性水平，就擴(kuò)大了拒絕域，從而增加犯第一類錯(cuò)誤的概率B.縮小顯著性水平，可縮小拒絕域，從而減少犯第一類錯(cuò)誤的概率C.縮小顯著性水平，可縮小拒絕域，從而增加犯第二類錯(cuò)誤的概率

4、D.不可能同時(shí)減少犯兩類錯(cuò)誤的概率7 .應(yīng)用相關(guān)分析與回歸分析需要注意（）A.在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析8 .要具體問題具體分析C.要考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的復(fù)雜性D.要對(duì)相關(guān)與回歸分析結(jié)果的有效性進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)8.能夠用來判斷現(xiàn)象相關(guān)方向的指標(biāo)有()A.回歸系數(shù) B.相關(guān)系數(shù) C.回歸方程參數(shù) D. x, y的平均數(shù)答案：1、BC 2、ACD 3、BD 4、BC 5、ABC 6、BCD 7、 ABCD 8、AB二、計(jì)算題1、在某飲料公司生產(chǎn)的10000罐飲料中，飲料包裝上標(biāo)注的每罐重量是 500 克?，F(xiàn)按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取50罐進(jìn)行檢查，測(cè)得平均每罐的重量為497克。已知該種罐裝飲料的重

5、量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為 5克。試以95%勺 置信度估計(jì)該種飲料平均重量的置信區(qū)間。如果要求估計(jì)的誤差不超過2克，這時(shí)的置信度是多少？【解】(1)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或利用 Excel的NORM.S.INV®數(shù)得到臨界值。本例中置信度為95%,即1- a =95%,則a =5%,在 Excel中輸入“二NORM.S.INV(0.025)” 得到臨界值 z* = 4.025 =1.96。已知=497 克，n=50, =5 克。由于總體服從正態(tài)分布，不重復(fù)抽樣，所以置信區(qū)間上下限是：二 N -n5 10000 -50x ±Z/2 -t=J =497 ±1.96 =497

6、 ±1.38n v N -1. 50 . 10000 -1因此，該種飲料置信度為95%勺平均重量的置信區(qū)間為 495.62498.38克。 顯然，平均來說，罐上標(biāo)注的重量與實(shí)際情況不符。(2)要求極限誤差等于2克，即 =2克。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或利用 Excel的NORM.S.DIS確數(shù)得到臨界值 ” 對(duì)應(yīng) 的置信度。本例中，在 Excel中輸入“二NORM.S.DIST(2.84,TRUE)'得到雙尾置 信度1F =99.77%。上述結(jié)果表明，罐裝飲料的平均重量介于 495499克之間 的概率是99.77%。2、某家銀行設(shè)立自助服務(wù)臺(tái)供客戶使用，原來客戶服務(wù)時(shí)間平均 4分鐘，

7、在進(jìn) 行系統(tǒng)升級(jí)后，銀行希望了解平均服務(wù)時(shí)間是否發(fā)生變化。假設(shè)客戶使用自助服 務(wù)系統(tǒng)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差是2分鐘，抽取了 400名客戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)新的平均服務(wù) 時(shí)間是3.7分鐘。調(diào)查結(jié)果顯示客戶服務(wù)時(shí)間是否發(fā)生變化？ (該顯著性水平” 為 0.05 )【解】(1)建立假設(shè)。銀行希望客戶服務(wù)時(shí)間均值能有變化但并不清楚變化的方向， 那么備擇假設(shè) 就是：均值不等于原來的4分鐘；原假設(shè)是：均值等于原來的4分鐘。則雙側(cè)檢 驗(yàn)如下：H0:N=4. Hi：N#4(2)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。Z檢驗(yàn)本例是對(duì)單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)，且總體方差已知，那么使用(3)確定顯著性水平。在本例中。為0.05。(4)確定臨界值和拒絕域

8、。因?yàn)楸纠请p側(cè)檢驗(yàn)，臨界值有兩個(gè)，且 a為0.05,所以分布曲線兩側(cè)各 有1a/2的面積，即0.025。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，得右側(cè)臨界值Zd2=Z0.025 T.96,則左 側(cè)臨界值d2=Z025=T96,相應(yīng)的拒絕域?yàn)?3，-1.96)和(1.96嚴(yán))。(5)收集樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。已知，x=37n=400，。=2,以及N = 4, 那么可以算出 x - ' 3.7 -4cZ =_ = = -3二 n 2 ,400(6)將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值進(jìn)行比較，由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為-3,小于分布左側(cè)的臨界值-1.96 ,說明檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 落入拒絕域之內(nèi)，如圖所示。(7)得出結(jié)論。拒絕原假設(shè)，顧客平均

9、服務(wù)時(shí)間有明顯的不同，在對(duì)收銀 設(shè)備和程序做改進(jìn)后其時(shí)間的變化是統(tǒng)計(jì)顯著的。3、某集團(tuán)在華南、華中、華北、東北四個(gè)地區(qū)各擁有一家分公司，簡(jiǎn)稱為 A 公司、B公司、C公司、D公司，從這四家公司中分別隨機(jī)抽取六個(gè)月的收益， 資料如下表所示。分析這四家分公司的平均月收益是否相同， 即確定區(qū)域因素是 否對(duì)公司收益有影響(a=0.05)。利用軟件計(jì)算輸出的結(jié)果如表 2所示，試對(duì)表 2中的方差分析結(jié)果中的各項(xiàng)內(nèi)容加以解釋。表1四家分公司的平均月收益(單位：萬元)A公司B公司C公司D公司A個(gè)月300210420320第二個(gè)月360330240340第三個(gè)月270240360260第四個(gè)月2403903003

10、30第五個(gè)月330300330300鏟個(gè)月280330360320方差分析士單因素方差分析SUMMARY組 觀則數(shù)5圈口平均 方差司司司司 公公公公 A B c r1780296.6667 1866, G6T1800300432020103353750187031L 6667 816. 66671013組間5416, 66T318Q5.5560. 6716268 5794183.09839114組內(nèi)53766.67202688.3331516 1總計(jì)591 眠 3323方差分析12 差異源 df MSFPalueF cri t【解】以上問題的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)這四個(gè)如果把每一家分公司的月收益看成一個(gè)總

11、體, 總體的均值是否相等：H 0 ： 4 =2 =3 =4H1:匕也尸3*4四者不全相等比'g 均分別為這四家分公司的平均月收益。由上表 2 可得：SST=59183.33, SSA=5416.667 SSE=53766 MSA=1805.556MSE=2688.333 樣本的統(tǒng)計(jì)量 F =1805.556/2688.333=0.672 ,臨界值 Fct=3.1 , P值是0.579。P值大于顯著性水平0.05,接受Ho。即區(qū)域因素對(duì)四家分公司的月收益沒有顯著性影響。4、表3是1993-2012年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價(jià)）和發(fā)電量的有關(guān)資料，試?yán)帽?中的數(shù)據(jù)計(jì)算我國(guó)年底國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和發(fā)

12、電量的回歸方程。（注：發(fā)電量為因變量）表3我國(guó)近年來國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和發(fā)電量相關(guān)數(shù)據(jù)年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（千億元）Xi發(fā)電量（千億千 瓦小時(shí)）YXi2Y2XiY199335. 3348. 3951248. 48670. 476296. 628199448. 1989. 2812323. 03386. 137447. 324199560.79410. 0703695. 878101. 411612. 211199671. 17710. 8135066. 107116. 923769. 640199778.97311.3566236. 740128. 948896. 781199884.40211.670

13、7123. 745136. 189984. 975199989. 67712. 3938041. 974153. 5861111.368200099. 21513. 5569843. 528183. 7651344.9522001109. 65514. 80812024.256219. 2771623.7762002120. 33316. 54014479.956273. 5721990.3032003135. 82319. 10618447.821365. 0302594.9962004159. 87822. 03325561.083485. 4573522.6142005184. 9372

14、5. 00334201.830625. 1304623.9152006216. 31428. 65746791.931821. 2396198.9792007265. 81032. 81670655.1191076. 8598722.7062008314. 04534. 95898624.5291222. 03410978. 2782009340. 90337. 1478116214. 721379. 86312663. 3502010401.51342. 0725161212. 521770. 02016892. 2862011473. 10447. 1305223827. 392221.2

15、5522297. 4812012519. 32249. 3780269695. 342438. 15725642. 926合計(jì)3809. 407457 0013875. 328124215. 487【解】我們利用表3中已給出我國(guó)近年來國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和發(fā)電量的數(shù)據(jù)，來估計(jì)我國(guó)發(fā)電量的基礎(chǔ)水平與發(fā)電量邊際值。假設(shè)總體回歸模型為Y = % . 一：出 一將表3中合計(jì)欄的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式回歸系數(shù)公式，可得920 124215.487 -3809.407 457.180-?=2=0.09120 1135316.004 -3809.4072?0 =457.180 -20 -0.091

16、 3809.407 "20=5.596樣本回歸方程為餐596 0.091Xi式中，0.091是發(fā)電量邊際值，表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值每增加 1單位，發(fā)電量會(huì) 增加0.091單位；5.596是發(fā)電量基本水平，即與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值無關(guān)最基本的發(fā) 電量為5.596單位。5、某企業(yè)生產(chǎn)3種產(chǎn)品，基期和報(bào)告期的銷售量及價(jià)格如表 4所示。利用 綜合指數(shù)體系分析價(jià)格變動(dòng)和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的影響。表4某企業(yè)3種商品的價(jià)格及銷售量銷售額指數(shù)P1。'P0q0_17160一12670= 135.44%價(jià)格指數(shù)二 p)qiZ17160p。15880=108.06%商品名 稱計(jì)量單 位/基期P0%/報(bào)告期PQ基

17、期q。報(bào)告期q1基期P0報(bào)告期P1報(bào)告期R%基期p°q1甲噸120015003. 64. 04320600054004800乙件150020002. 32. 43450480046003600丙米5006009. 810. 64900636058805300合計(jì)-12670171601588013700Poqi銷售量指數(shù) '、P0q0三者之間的數(shù)量關(guān)系為:158800,125.34%12670135.44% =108.06% M125.34% o即1999年與1998年相比，該糧油商店 3種商品的銷售額提高了 35.44%。其中，由于零售價(jià)格的變動(dòng)，使銷售額提高了8.06%;由于銷售量的變動(dòng)，使銷售額提高了25.34%o從絕對(duì)變動(dòng)水平看，根據(jù)公式（12-14）,銷售額變動(dòng)