橢圓及其標準方程說課課件

1、大連育明高中 常愛華 教材分析教材分析 教學(xué)策略教學(xué)策略 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)策略教學(xué)策略 教學(xué)過程教學(xué)過程 一一.教材分析教材分析1.1教材的地位與作用教材的地位與作用 “橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程”是高中是高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二冊第第二冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容八章第一節(jié)的內(nèi)容.解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支解析幾何是數(shù)學(xué)一個重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系.通過第七章學(xué)生初步掌握了解析幾何研通過第七章學(xué)生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法究問題的主要方法,并在平面直角坐標系中研究了直并在平面直角坐標系中研

2、究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形線和圓這兩個基本的幾何圖形.在第八章中教材利用在第八章中教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題何問題.由于教材以橢圓為重點交代求方程、利用方由于教材以橢圓為重點交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的教在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固學(xué)中應(yīng)用和鞏固.因此因此“橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程”作為第作為第八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用用. 1.2 教學(xué)目標教學(xué)目標u知識與技能知識與技能: 準確

3、理解橢圓的定義準確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標掌握橢圓的標 準方程及其推導(dǎo)準方程及其推導(dǎo). u過程與方法過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力生觀察、辨析、歸納問題的能力.u情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美對稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價性養(yǎng)成學(xué)生通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價性養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴謹?shù)目?/p>

4、學(xué)作風扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)作風.1.3 教學(xué)重點和難點教學(xué)重點和難點重點重點:橢圓的定義及橢圓的標準方程橢圓的定義及橢圓的標準方程難點難點:推導(dǎo)橢圓的標準方程推導(dǎo)橢圓的標準方程 關(guān)鍵關(guān)鍵:含有兩個根式的等式化簡含有兩個根式的等式化簡 二二.教學(xué)策略教學(xué)策略2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計: “引導(dǎo)探究式教學(xué)引導(dǎo)探究式教學(xué)”2.2教學(xué)手段設(shè)計教學(xué)手段設(shè)計: 多媒體多媒體三教學(xué)過程三教學(xué)過程3.1 復(fù)習引入階段復(fù)習引入階段（1）圓的定義是什么圓的定義是什么?圓的標準方程的形式怎樣？圓的標準方程的形式怎樣？（2）如何推導(dǎo)圓的標準方程呢？如何推導(dǎo)圓的標準方程呢？活動形式活動形式:師問生答師問生答(

5、教師作必要的補充、糾正教師作必要的補充、糾正)設(shè)計意圖設(shè)計意圖:激活學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)激活學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢為本課推導(dǎo)橢圓的標準方程提供了方法與策略圓的標準方程提供了方法與策略.3.2講授新課階段講授新課階段1.橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2講授新課階段講授新課階段1.橢圓

6、的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓. 這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點的軌跡為橢圓. 若 ,則P點的軌跡為線段. 若 ,則P點的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個將一條細繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個定點定點 、 上上,用筆尖將細繩拉緊并運動用筆尖將細繩拉緊并運動, 在紙上在紙上你得到了怎樣的圖形你得到了怎樣的圖形?如果調(diào)整細繩兩端點如果調(diào)整細繩兩端點 、的相對位置、的相對位置,細繩的細繩

7、的長度不變長度不變,猜想你的猜想你的橢圓橢圓會發(fā)生怎樣的變化會發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果?活動形式活動形式:操作操作-交流交流-歸納歸納-演示演示-聯(lián)系生活聯(lián)系生活 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:準確理解橢圓的定義準確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題 1F2F2F1F聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. 情境3.觀看天體運行的軌道圖片.設(shè)計意圖設(shè)計意圖:滲

8、透科學(xué)源于生活滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:化簡的目的是什化簡的目的是什么么?有怎樣的方法有怎樣的方

9、法? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca移項平方移項平方直接直接平方平方y(tǒng)xO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程 例例:已知點已知點 、 為橢圓兩個焦點為橢圓兩個焦點,P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點點,且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點建系設(shè)點 (2) 寫出點的集合寫出點的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡方程化簡方程 (5) 證明證明活動形式活動形式:點撥點撥-板演板

10、演-點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:掌握橢圓標準方程及推導(dǎo)方法掌握橢圓標準方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點撥點撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡使方程盡可能簡單單?點撥點撥:為化簡方程為化簡方程,你將如何處理你將如何處理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222討論平方的討論平方的等價性等價性對于給定條件對于給定條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法?不推導(dǎo)不推導(dǎo),你

11、能寫出另一種橢圓的標準方程嗎你能寫出另一種橢圓的標準方程嗎? 如何由方程如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢辨別兩種不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay22223.3 知識應(yīng)用階段知識應(yīng)用階段例例1 (1)橢圓橢圓 的焦點坐標為的焦點坐標為: (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 則則 m 的值為：的值為：活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:熟悉橢圓兩種形式的標熟悉橢圓兩種形式的標準方程準方程14yx221my9x22 例例2 已知已知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0)， 橢

12、圓上一點橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形式:思考思考解答解答點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:運用橢圓的定義運用橢圓的定義,掌掌 握橢圓的標準方程握橢圓的標準方程 例例2 已知已知: 橢圓焦點坐標分別是橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一橢圓上一點點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10，求橢圓的標準，求橢圓的標準方程方程變式變式已知已知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 ,求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形式:思考思考板演板演(

13、對比對比)點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:運用橢圓的定義或待定運用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標準方程系數(shù)法求橢圓的標準方程 554, 2例例2 已知已知: 橢圓焦點坐標分別是橢圓焦點坐標分別是(-4,0)(4,0),橢圓橢圓上一點上一點P到兩焦點的距離的和等于到兩焦點的距離的和等于10， 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程 變式變式已知已知:橢圓焦點的坐標分別是橢圓焦點的坐標分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點且橢圓經(jīng)過點 , 求橢圓的標準方求橢圓的標準方程程. 變式變式已知已知:橢圓經(jīng)過點橢圓經(jīng)過點 、 , 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程. 23, 147,23554, 2變式變式已

14、知橢圓過點已知橢圓過點 、 , 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程活動形式活動形式:思考思考點撥點撥解答解答點評點評設(shè)計意圖設(shè)計意圖:從方程的角度認清橢圓兩從方程的角度認清橢圓兩種標準方程形式上的統(tǒng)一種標準方程形式上的統(tǒng)一47,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知識總結(jié)階段知識總結(jié)階段活動形式活動形式:提問提問-小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計意圖設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力培養(yǎng)學(xué)生的概括能力3.5 課后探索階段課后探索階段平面內(nèi)到兩個定點的距離差、積、商為定值的點的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么?設(shè)計意圖設(shè)計意圖:開放性的

15、問題提升學(xué)生的開放性的問題提升學(xué)生的思維空間思維空間;滲透解析幾何的基本思想滲透解析幾何的基本思想a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)222ycxacxa222ycxcaxcaeacxcaycx222a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)(2) 222222222222xacaxcacaaya22222222caayaxca12222222eaacaxy0 , 112eaxyaxy總體說明: 本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹本節(jié)課的設(shè)計力圖貫徹“以人的發(fā)展為本以人的發(fā)展為本”的教的教育理念育理念 ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體學(xué)生為主體”的現(xiàn)的現(xiàn)代教學(xué)思想代教學(xué)思想.在對橢圓的定義的講授中在對橢