橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課課件

1、大連育明高中 常愛華 教材分析教材分析 教學(xué)策略教學(xué)策略 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)策略教學(xué)策略 教學(xué)過程教學(xué)過程 一一.教材分析教材分析1.1教材的地位與作用教材的地位與作用 “橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是高中是高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)第第二冊(cè)第八章第一節(jié)的內(nèi)容八章第一節(jié)的內(nèi)容.解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支解析幾何是數(shù)學(xué)一個(gè)重要的分支,它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象它溝通了數(shù)學(xué)內(nèi)數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系.通過第七章學(xué)生初步掌握了解析幾何研通過第七章學(xué)生初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法究問題的主要方法,并在平面直角坐標(biāo)系中研究了直并在平面直角坐標(biāo)系中研

2、究了直線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形線和圓這兩個(gè)基本的幾何圖形.在第八章中教材利用在第八章中教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題何問題.由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方由于教材以橢圓為重點(diǎn)交代求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法程討論幾何性質(zhì)的一般方法,在雙曲線、拋物線的教在雙曲線、拋物線的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固學(xué)中應(yīng)用和鞏固.因此因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”作為第作為第八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作八章中開門見山的第一節(jié)起到了承上啟下的重要作用用. 1.2 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)u知識(shí)與技能知識(shí)與技能: 準(zhǔn)確

3、理解橢圓的定義準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)掌握橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo). u過程與方法過程與方法:通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力生觀察、辨析、歸納問題的能力.u情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn)通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡(jiǎn),增增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美對(duì)稱美.通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價(jià)性養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

4、學(xué)作風(fēng)扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng).1.3 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn):橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)難點(diǎn):推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 關(guān)鍵關(guān)鍵:含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn)含有兩個(gè)根式的等式化簡(jiǎn) 二二.教學(xué)策略教學(xué)策略2.1教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計(jì)教學(xué)方法與學(xué)法設(shè)計(jì): “引導(dǎo)探究式教學(xué)引導(dǎo)探究式教學(xué)”2.2教學(xué)手段設(shè)計(jì)教學(xué)手段設(shè)計(jì): 多媒體多媒體三教學(xué)過程三教學(xué)過程3.1 復(fù)習(xí)引入階段復(fù)習(xí)引入階段（1）圓的定義是什么圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式怎樣？（2）如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？活動(dòng)形式活動(dòng)形式:師問生答師問生答(

5、教師作必要的補(bǔ)充、糾正教師作必要的補(bǔ)充、糾正)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu);為本課推導(dǎo)橢為本課推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略圓的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.3.2講授新課階段講授新課階段1.橢圓的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡為線段. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|21213.2講授新課階段講授新課階段1.橢圓

6、的定義橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.注：若 ,則P點(diǎn)的軌跡為橢圓. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡為線段. 若 ,則P點(diǎn)的軌跡不存在.1F2F|FF|21|21|2|1|FFPFPF|FF|PF|PF|2121|FF|PF|PF|2121將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個(gè)將一條細(xì)繩的兩端分別固定在平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn) 、 上上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng)用筆尖將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動(dòng), 在紙上在紙上你得到了怎樣的圖形你得到了怎樣的圖形?如果調(diào)整細(xì)繩兩端點(diǎn)如果調(diào)整細(xì)繩兩端點(diǎn) 、的相對(duì)位置、的相對(duì)位置,細(xì)繩的細(xì)繩

7、的長度不變長度不變,猜想你的猜想你的橢圓橢圓會(huì)發(fā)生怎樣的變化會(huì)發(fā)生怎樣的變化?同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果同樣方式的操作為什么得到不同的結(jié)果?活動(dòng)形式活動(dòng)形式:操作操作-交流交流-歸納歸納-演示演示-聯(lián)系生活聯(lián)系生活 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:準(zhǔn)確理解橢圓的定義準(zhǔn)確理解橢圓的定義;培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題析、概括問題的能力并用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題 1F2F2F1F聯(lián)系生活:情境1.生活中,你見過哪些類似橢圓的圖形或物體?情境2.讓學(xué)生觀察傾斜的圓柱形水杯的水面邊界線，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型. 情境3.觀看天體運(yùn)行的軌道圖片.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:滲

8、透科學(xué)源于生活滲透科學(xué)源于生活,圓錐曲線圓錐曲線在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用在生產(chǎn)和技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例:已知點(diǎn)已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點(diǎn)點(diǎn),且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫出點(diǎn)的集合寫出點(diǎn)的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點(diǎn)撥點(diǎn)撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡(jiǎn)使方程盡可能簡(jiǎn)單單?點(diǎn)撥點(diǎn)撥:化簡(jiǎn)的目的是什化簡(jiǎn)的目的是什么么?有怎樣的方法有怎樣的方

9、法? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca移項(xiàng)平方移項(xiàng)平方直接直接平方平方y(tǒng)xO1F2Facb222cab0 ba222222bayaxb012222babyax2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例:已知點(diǎn)已知點(diǎn) 、 為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上任意一為橢圓上任意一點(diǎn)點(diǎn),且且 ， ,其中其中 ,求橢圓方程求橢圓方程一般步驟一般步驟: (1) 建系設(shè)點(diǎn)建系設(shè)點(diǎn) (2) 寫出點(diǎn)的集合寫出點(diǎn)的集合 (3) 寫出代數(shù)方程寫出代數(shù)方程 (4) 化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程 (5) 證明證明活動(dòng)形式活動(dòng)形式:點(diǎn)撥點(diǎn)撥-板演板

10、演-點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)方法;培養(yǎng)培養(yǎng) 學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì) 1F2Fc2|FF|21a2|PF|PF|210ca點(diǎn)撥點(diǎn)撥:怎樣建系可以怎樣建系可以使方程盡可能簡(jiǎn)使方程盡可能簡(jiǎn)單單?點(diǎn)撥點(diǎn)撥:為化簡(jiǎn)方程為化簡(jiǎn)方程,你將如何處理你將如何處理? a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222討論平方的討論平方的等價(jià)性等價(jià)性對(duì)于給定條件對(duì)于給定條件,是否只有一種建系方法是否只有一種建系方法?不推導(dǎo)不推導(dǎo),你

11、能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎你能寫出另一種橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎? 如何由方程如何由方程,辨別兩種不同的建系方法呢辨別兩種不同的建系方法呢?0ba1byax2222yoxP F2 F1yoxP F1 F20ba1bxay22223.3 知識(shí)應(yīng)用階段知識(shí)應(yīng)用階段例例1 (1)橢圓橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為: (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 則則 m 的值為：的值為：活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考解答解答點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程14yx221my9x22 例例2 已知已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)， 橢

12、圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考解答解答點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義運(yùn)用橢圓的定義,掌掌 握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例例2 已知已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓上一橢圓上一點(diǎn)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程變式變式已知已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn) ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考板演板演(

13、對(duì)比對(duì)比)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用橢圓的定義或待定運(yùn)用橢圓的定義或待定 系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 554, 2例例2 已知已知: 橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)(4,0),橢圓橢圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10， 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式變式已知已知:橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn) , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程. 變式變式已知已知:橢圓經(jīng)過點(diǎn)橢圓經(jīng)過點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 23, 147,23554, 2變式變式已

14、知橢圓過點(diǎn)已知橢圓過點(diǎn) 、 , 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程活動(dòng)形式活動(dòng)形式:思考思考點(diǎn)撥點(diǎn)撥解答解答點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:從方程的角度認(rèn)清橢圓兩從方程的角度認(rèn)清橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一種標(biāo)準(zhǔn)方程形式上的統(tǒng)一47,2323, 10ba1byax22220ba1bxay22220B,A1ByAx223.4 知識(shí)總結(jié)階段知識(shí)總結(jié)階段活動(dòng)形式活動(dòng)形式:提問提問-小結(jié)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的概括能力培養(yǎng)學(xué)生的概括能力3.5 課后探索階段課后探索階段平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離差、積、商為定值的點(diǎn)的軌跡是否存在? 若存在軌跡是什么?設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:開放性的

15、問題提升學(xué)生的開放性的問題提升學(xué)生的思維空間思維空間;滲透解析幾何的基本思想滲透解析幾何的基本思想a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)222ycxacxa222ycxcaxcaeacxcaycx222a2ycxycx22222222222ycxycxa4a4ycx222ycxacxa22222222caayaxca222222bayaxb0ba1byax2222(1)(2) 222222222222xacaxcacaaya22222222caayaxca12222222eaacaxy0 , 112eaxyaxy總體說明: 本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖貫徹“以人的發(fā)展為本以人的發(fā)展為本”的教的教育理念育理念 ,體現(xiàn)了體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體學(xué)生為主體”的現(xiàn)的現(xiàn)代教學(xué)思想代教學(xué)思想.在對(duì)橢圓的定義的講授中在對(duì)橢