《土質學與土力學》第8章土壓力理論

1、Nanjing University of Technology 土壓力理論最初分別由CA和W.J.M.提出，其目的主要解決與工程建設有關問題。 l773年，法國的C.A.庫倫(Coulomb)根據試驗創(chuàng)立了著名的砂土抗剪強度公式，提出了計算擋土墻土壓力計算的滑楔理論。Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)Nanjing University of TechnologyWilliam John Maquorn Rankine(1820 - 1872) 90余年后， 1869年，英國的W.J.M. 又從另一途徑提出了擋土墻土壓力理論。這些古典的理論和方

2、法，直到今天。仍不失其理論和實用的價值，在工程設計中廣泛應用。Nanjing University of Technology是指為保持墻的兩側地面有一定高差而設計的構筑物，以防止土體坍塌。在房屋建筑、水利、鐵路以及橋梁工程中得到廣泛應用。是指擋土墻后的填土因自重自重或外荷載外荷載作用對墻背產生的側向壓力。擋土墻的類型(a)支撐土坡的擋土墻 (b)堤岸擋土墻 (c)地下室側墻 (d)拱橋橋臺Nanjing University of TechnologyHNanjing University of Technology 作用在擋土墻土壓力的性質、大小及其分布規(guī)律受到墻體可可能的移動方向能的移動

3、方向、墻后填土的類型、填土面的形式、墻體的剛度和地基的變形等一系列因素的影響。 根據墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態(tài)，土壓力可分為以下三種： (1) (2) (3)Nanjing University of Technology：當擋土墻靜止不動，土體處于時，土對墻的壓力稱為靜止土壓力E0 。 no movementNanjing University of Technology：當擋土墻向離開土體方向偏移至土體達到時，作用在墻上的土壓力稱為主動土壓力，一般用Ea表示。Nanjing University of Technology：當擋土墻向土體方向偏移至土體達到時，作用在擋土墻上的土壓

4、力稱為被動土壓力，用E Ep表示。Nanjing University of Technology 作用在擋土墻上的土壓力是個非常復雜的問題。土壓力的大小不僅與擋土墻的高度、填土的性質有關，而且與擋土墻的剛度、位移的大小和方向等因素有關。 由于土壓力是擋土墻的主要荷載。因此，設計擋土墻時首先要確定、和。Nanjing University of Technology 擋土墻模型實驗、原型觀測和理論研究表明：在相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力又小于被動土壓力，亦即 :Ea Eo EpNanjing University of Technology0Away from backf

5、illTowards backfillDirection of wall movementPressure on wallCABEoEpEaNanjing University of Technology 擋土墻完全沒有側向位移、偏轉和自身彎曲變形時，作用在其上的土壓力即為靜止土壓力，此時墻后土體處于側限應力狀態(tài)(彈性平衡狀態(tài))，與土的自重應力狀態(tài)相同。 半無限土體中z深度處一點的應力狀態(tài)，其水于面和豎直面都是主應力面。作用于土單元上的豎直向主應力就是自重應力v=z，則水平向自重應力(靜止土靜止土壓力強度壓力強度): 0 =h =K0 z 式中 K0 土的靜止土壓力系數(shù)，對于正常固結粘性土，可

6、近似按 K01-sin （Jaky，1944),(為土的有效內摩擦角)。 墻后填土重度。 Nanjing University of Technology 分布沿墻高呈三角形分布。若墻高為H，則作用于單位長度墻上的為Eo的作用點應在墻高的處。20021HKE彈性平衡彈性平衡應力狀態(tài)應力狀態(tài)Nanjing University of Technology和 墻背與填土界面上的剪應力為零,不改變右邊土體中的應力狀態(tài)。當擋土墻的位移符合上述主動或被動極限平衡條件時，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為或。 Nanjing University of Technology)245tan(2)245(tan)

7、245tan(2)245(tan213231oooocc245ofNanjing University of Technology Nanjing University of Technology)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231ooooccaaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2無無aaoazKz)245(tan2)245(tan2oaK Nanjing University of TechnologyaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2粘性土粘性土的主動土壓力強度包括兩部分： 1. 土自重引起zKa

8、； 2. 粘聚力c引起2cKa1/2。 aaaKczKcKz20200222221cKcHKHEaaaEa作用點位于墻底作用點位于墻底以上（以上（H - z0)/3處處 其中負側壓力對增背產生的是拉應力,實際上墻與土在很小的拉力作用下就會分離(一般情況下認為土不能承受拉應力),故在計算土壓力時，這部分應忽去不計。Nanjing University of Technology無粘性土的主動土壓力強度由土自重引起無粘性土的主動土壓力強度由土自重引起 zKaaoazKz)245(tan2Ea作用點位于墻作用點位于墻底以上底以上H /3處處aaKHE221Nanjing University of

9、Technology被動土壓力計算被動土壓力計算 土的極限平衡條件土的極限平衡條件)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231oooocc大主應力大主應力 1 h 小主應力小主應力 3 vz被動土壓力強度被動土壓力強度 p h粘性土粘性土pppoopKczKcz2)245tan(2)245(tan2無粘性土無粘性土ppopzKz)245(tan2)245(tan2opK被動土壓力系數(shù)被動土壓力系數(shù)Nanjing University of Technology Ep方向垂直墻背，作用點位于梯形面積的重心上。（b）粘性土被動土壓力分布）粘性土被動土壓力分布 （

10、c）無粘性土被動土壓力分布）無粘性土被動土壓力分布 Ep方向垂直墻背，作用點位于作用點位于墻底以上H /3處。pppKcHKHE2212ppKHE221Nanjing University of Technology 庫倫土壓力理論是根據墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動楔體時，根據墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動楔體時，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計算理論從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計算理論。 基本假設基本假設 墻后的填土是理想的散粒體(粘聚力c0)； 墻背傾斜、粗糙、墻后填土面傾斜； 滑動破壞面為一平面（墻背AB和土體內滑動面BC）； 剛體滑動。不考慮滑動楔體內部的應力和變形

11、條件； 楔體ABC整體處于極限平衡狀態(tài)。在AB和BC滑動面上，抗剪強度均巳充分發(fā)揮。即剪應力均已達抗剪強度f。Nanjing University of Technology 一般擋土墻的計算均屬于平面問題，討論時均沿墻的長度方向取1m進行分析。當墻向前移動或轉動而使墻后土體沿某一破壞面BC（假設）破壞時，土楔ABC向下滑動而處于主動極限平衡狀態(tài)。作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔體的自重WABC，為填土的重度，只要破壞面BC的位置確定，W的大小就是已知值，其方向向下； (2)破壞面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向則是已知的。反力R 與破壞面BC的法線之間的夾角等于土的內摩擦角 ；

12、 (3)墻背對土楔體的反力E，與它大小相等、方向相反的作用力就是墻背上的土壓力，反力E的方向必與墻背法線成角，角為墻背與填土之間的摩擦角。當土楔下滑時，墻對土楔的阻力是向上的。Nanjing University of Technology 土楔體在W、E、R三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，構成一閉合的力矢三角形。按正弦定律可得：則E可表示為 上式中，、H、和、都是已知的，而滑動面與水平面的傾角則是任意假定的。因此，假定不同的滑動面可以得出一系列相應的土壓力E值，也就是說，E是 的函數(shù)。E的最大值Emax即為墻背的主動土壓力。其所對應的滑動面即是土楔最危險的滑動面。)sin(cos)cos()co

13、s(2)(180sin)sin(220HWWE)sin()sin(cos)sin()cos()cos(222HE主動土壓力取主動土壓力取EmaxNanjing University of Technology 作用于墻背上的庫倫總主動土壓力的表達式為：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaKaaKHE221式中Ka 庫倫主動土壓力系數(shù)，查表確 定；H 擋土墻高度； 墻后填土的重度3； 墻后填土的內摩擦角； 墻背的傾斜角。俯斜時取正 號，仰視為負號； 墻后填土面的傾角； 土對擋土墻的摩擦角。Nanjing University of Technology 作

14、用點在離墻底H/3處，方向與墻背法線的夾角為 。圖中所示的，。aaaazKKzdzddzdE221Nanjing University of Technology 當墻受外力作用推向填土，直至土體沿某破裂面BC（假設）破壞時，土楔ABC 向上滑動，并處于被動極限平衡狀態(tài)。此時土楔ABC 在其自重W和反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分別在BC 和AB面法線的上方。采用與求主動土壓力同樣的原理，可求得被動土壓力的庫倫公式為：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cospKppKHE221式中 庫倫被動土壓力系數(shù)，查表確定；其余符號與主動土壓力時相同。 作用點在

15、離墻底處，方向與墻背法線的夾角為 。ppppzKKzdzddzdE221Nanjing University of Technology 均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。用這兩種理論計算出的土壓力都是墻后土體處于極限乎衡狀態(tài)下的主動與被動土壓力。兩種分析方法上存在的較大差別，主要表現(xiàn)在研究的出發(fā)點和途徑的不同。是從研究土中一點的極限平衡應力狀態(tài)出發(fā)，首先求出的是作用在土中豎直面上的土壓力強度a或p及其分布形式，然后再計算出作用在墻背上的總土壓力Ea和Ep，因而朗肯理論屬于。則是根據墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力乎衡條件，先求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時再算出土壓力

16、強度a或p及其分布形式，因而庫倫理論屬于。上述兩種研究途徑中，朗肯理論在理論上比較嚴密，但只能得到理想簡單邊界條件下的解答，在應用上受到限制。庫倫理論顯然是一種簡化理論，但由于其能適用于較為復雜的各種實際邊界條件，且在一定范圍內能得出比較滿意的結果，因而應用廣泛。Nanjing University of Technology 朗肯理論的應用范圍：。無粘性土與粘性土均可用。 庫倫理論的應用于包括朗肯條件在內的各種傾斜墻背的陡墻，填土面不限，即 ， 可以不為零或等于零，故較朗肯公式應用范圍更廣。數(shù)解法一般只用于無粘性土，圖解法則對于無粘性土或粘性土均可方便應用。 計算誤差：朗肯和庫倫土壓力理論都

17、是建立在某些人為假定的基礎上，假定墻背為理想的光滑面，理論雖計及墻背與填土的摩擦作用，但卻假定，與比較嚴格的擋土墻土壓力解（按極限平衡理論，考慮，土體內的滑裂面是由一段平面和一段對數(shù)螺線曲面所組成的復合滑動面求得），計算結果都有一定的誤差。 Nanjing University of Technology土壓力強度分布線將表土壓力強度分布線將表現(xiàn)為在土層分界面處斜現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變化的折線分布率發(fā)生變化的折線分布土壓力強度分布線土壓力強度分布線斜率不同，并在交斜率不同，并在交界面處發(fā)生突變。界面處發(fā)生突變。Nanjing University of Technology 地下水位對土

18、壓力的影響，具體表現(xiàn)在： (1) 地下水位以下填土重量將因受到水的浮力而減小計算土壓力時應用浮容重； (2) 地下水對填土的強度指標c、的影響。一般認為對砂性土的影響可以忽略；但對粘性填土，地下水將使c、值減小從而使土壓力增大； (3) 地下水對墻背產生靜水壓力作用。水土合算水土合算 粘性土粘性土水土分算無粘性土水土分算無粘性土Nanjing University of Technology 地表連續(xù)均布荷作用下，作用在墻背面的土壓力強度a由兩部分組成：一部分由均布荷載q引起（常數(shù)），其分布與深度z無關; 另一部分由土重引起，與深度z成正比。總土壓力Ea即為梯形分布圖的面積aaaKzqKzq)(,131Nanjing University of Technology 填土表面有局部荷載q作用下，則q對墻背產生的附加土壓力強度值仍可用朗肯公式計算，即aqKa ，但其分布范