九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)_等腰三角形

1、ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角1.定義： 三角形是等腰三角形。有兩條邊相等的等腰三角形：一、考點(diǎn)梳理等腰三角形：2.性質(zhì)：（1）等腰三角形是 圖形，有 對稱軸。 （2）等腰三角形的兩個(gè)底角（3）等腰三角形的頂角 ， 底邊上的 ， 底邊上的 互相重合， 簡稱 高高中線中線角平分線角平分線相等相等“三線合一三線合一”軸對稱軸對稱1（“等邊對等角”）等腰三角形等腰三角形：（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（“等角對等邊”）3、判定：（1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形（根據(jù)定義）等邊三角形：等邊三角形：2 2、等邊三角形的性質(zhì)：、等邊三角形的性質(zhì)：（1 1）

2、等邊三角形的三條邊）等邊三角形的三條邊（2 2）等邊三角形的每個(gè)角都等于）等邊三角形的每個(gè)角都等于（3 3）等邊三角形是軸對稱圖形，并且有）等邊三角形是軸對稱圖形，并且有 條對稱條對稱軸。軸。相等相等603 1、定義： 三角形是等邊三角形。三邊相等的三邊相等的等邊三角形：等邊三角形：（1 1）三邊相等的三角形是等邊三角形。）三邊相等的三角形是等邊三角形。（2 2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三 角形。角形。（3 3）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60600 0的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形。邊三角形。（根據(jù)定義）判定：判定：線段垂直平分線：定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)與這

3、條線段垂直的直線叫做這 條線段的垂直平分線ABO線段垂直平分線：性質(zhì)：性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。ABOPPA=PB判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，在這條線段垂直平分線上。二、課堂精講：例1：（2014.廣東）一個(gè)等腰三角形兩邊長分別為3和7，則它的周長為（ ）A、17 B、15 C、13 D、13或17 A例2：等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為50 ,則它的頂角為 。 50或80例3：已知：如圖，AD既是ABC的角平分線又是BC邊上的中線，DE AB于點(diǎn)E，DF AC于點(diǎn)F。求證：BE=CF分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到DE=DF，再證Rt BDE Rt CD

4、F。ABCEFD三、隨堂精練：P89（復(fù)習(xí)指導(dǎo)）一、選擇題 （1）（2）（3）二、填空題 （5）（6）（7）（8）三、解答題 （11）（12）四、小結(jié)：(1)(2010(1)(2010江西江西) )已知等腰三角形的兩條邊長已知等腰三角形的兩條邊長分別是分別是7 7和和3 3，則第三條邊的長是，則第三條邊的長是( () )A A8 8B B7 7C C4 4D D3 3(2)(2010(2)(2010東陽東陽) )已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為為4040，則這個(gè)等腰三角形的頂角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( () )A A4040 B B100100C C4040或或1001

5、00 D D7070或或5050B BC C(3)(2010煙臺(tái))如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，A20.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連結(jié)BE，則CBE等于()A80B70 C60 D50C C(4)(2010寧波)如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)A A5.(2009蘇州)如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC.上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形？(用序號(hào)寫出 )

6、6等腰ABC的兩邊長分別為2和5，則第三邊的長為( )7某等腰三角形的兩條邊長分別為3 cm和6 cm，則它的周長為()A9 cm B12 cm C15 cm D12 cm或15 cm8已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為()A20B120C20或120D36C CC C9等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為()A60B120C60或150D60或120D D10下面給出的幾種三角形：(1)有兩個(gè)角為60的三角形；(2)三個(gè)外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；(4)有一個(gè)角為60的等腰三角形其中一定是等邊三角形

7、的有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)B B1111如圖，如圖，ABCABC內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)D D，且，且DADADBDBDCDC，若，若DABDAB2020，DACDAC3030，則，則BDCBDC的大小是的大小是( ( ) )A A100100B B8080C C7070 D D5050A A1212如圖，在邊長為如圖，在邊長為4 4的正三角形的正三角形ABCABC中，中，ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，以，以ADAD為一邊向右作正三角形為一邊向右作正三角形ADE.ADE.(1)(1)求求ABCABC的面積的面積S S；(2)(2)判斷判斷ACAC、DEDE的位置關(guān)系，并給出證明的位置關(guān)系，并給

8、出證明1(2011中考預(yù)測題)等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是()A9 B12 C15 D12或1 2(2011中考預(yù)測題)在ABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC上，且BDBCAD，則A等于()A30 B40C45 D363(2009中考變式題)若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為()A75或15 B36或60C75 D304(2009中考變式題)在等腰ABC中，ABAC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為()A7 B11 C7或11 D7或105(2011中考預(yù)測題)等腰ABC的周長為21，底邊

9、BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長為()A13 B14C15 D166(2009中考變式題)如圖，在RtABC中，C90，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)E，AE平分BAC，那么下列關(guān)系式中不成立的是()ABCAE BDEACEACBBAE DAC2EC7(2009中考變式題)等腰三角形的底和腰是方程x26x80的兩根，則這個(gè)三角形的周長為()A8 B10C8或10 D不能確定8(2009中考變式題)如圖，在ABC中，ABAC，BFCD，BDCE，F(xiàn)DE，則下列結(jié)論正確的是()A2A180BA90C2A90DA18010(2010臨沂)如圖，ABC和DCE都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連結(jié)BD，則BD的長為()A. B2 C3 D4333311(2009中考變式題)如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，在下列結(jié)論：ACEDCB；CMCN；ACDN中，正確的個(gè)數(shù)是()A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)12.12.已知：如圖，在等腰直角三角形已知：如圖，在等腰直角三角形ABCABC中，中，AOBCAOBC，求證求證: :(1) (1) 圖中有幾個(gè)等腰三角形；圖中有幾個(gè)等