東南大學 數(shù)字信號處理 吳鎮(zhèn)揚 1-1

1、數(shù)數(shù) 字字 信信 號號 處處 理理緒 論一、從模擬到數(shù)字一、從模擬到數(shù)字1 1、留聲機誕生于年留聲機誕生于年。它的發(fā)明人就是譽滿全球。它的發(fā)明人就是譽滿全球的發(fā)明大王愛迪生。的發(fā)明大王愛迪生。2 2、模擬系統(tǒng)經(jīng)歷了一個世紀、模擬系統(tǒng)經(jīng)歷了一個世紀的歷程。留聲機的歷程。留聲機電唱機電唱機鋼絲錄音機鋼絲錄音機磁帶錄音機磁帶錄音機3 3、 年問世的年問世的CDCD唱唱盤，是數(shù)字技術取代模擬技盤，是數(shù)字技術取代模擬技術的典型產(chǎn)品。術的典型產(chǎn)品。 CDCD唱盤只用唱盤只用了年就淘汰了唱片。了年就淘汰了唱片。一、從模擬到數(shù)字一、從模擬到數(shù)字Digital Media ProcessingWebpadTel

2、ematicsWireless Devices:802.11, Bluetooth, OthersEnhanced GamingMilitary and Government Cellular, Secure ConnectivityIndustry-Specific PDAsBiometricsMedical Devices1、信號：信號傳遞信息的函數(shù)也是獨立變量的函數(shù)，這個變量可以是時間、空間位置等。2、連續(xù)信號：在某個時間區(qū)間，除有限間斷點外所有瞬時均有確定值。3、模擬信號是連續(xù)信號的特例。時間和幅度均連續(xù)。4、離散信號：時間上不連續(xù)，幅度連續(xù)。5、數(shù)字信號：幅度量化，時間和幅度均不連續(xù)

3、。模擬信號的數(shù)字化數(shù)字信號數(shù)碼量化電平模擬信號采樣保持信號量化電平數(shù)字信號轉化成模擬信號數(shù)字信號數(shù)碼量化電平D/A輸出信號模擬信號D/AD/A輸出輸出模擬濾波輸出模擬濾波輸出 A / D變換器通用或?qū)Ｓ糜嬎銠C采樣保持器D/ A變換器模擬低通濾波器模 擬 信號數(shù)字信號模 擬 信號數(shù)字信號處理系統(tǒng)連 續(xù) 時 間 信號連 續(xù) 時 間 信號數(shù)字信號處理采用數(shù)字系統(tǒng)完成信號處理的任務，它具有數(shù)字系統(tǒng)的一些共同優(yōu)點，例如抗干擾、可靠性強，便于大規(guī)模集成等。除此而外，與傳統(tǒng)的模擬信號處理方法相比較，它還具有以下一些明顯的優(yōu)點：二、數(shù)字信號處理的主要優(yōu)點二、數(shù)字信號處理的主要優(yōu)點1、精度高、精度高在模擬系統(tǒng)的

4、電路中，元器件精度要達到以上已經(jīng)不容易了，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長可以達到的精度，這是很平常的。例如，基于離散傅里葉變換的數(shù)字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠遠高于模擬頻譜分析儀。數(shù)字信號處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。2 2、靈活性強、靈活性強例如：有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位；在數(shù)字信號處理中可以將信號存儲起來，用延遲的方法實現(xiàn)非因果系統(tǒng)，從而提高了系統(tǒng)的性能指標；數(shù)據(jù)壓縮方法可以大大地減少信息傳輸中的信道容量。3 3、可以實現(xiàn)模擬

5、系統(tǒng)很難達到、可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)很難達到的指標或特性的指標或特性利用龐大的存儲單元，可以存儲二維的圖像信號或多維的陣列信號，實現(xiàn)二維或多維的濾波及譜分析等。4、可以實現(xiàn)多維信號處理可以實現(xiàn)多維信號處理（1）增加了系統(tǒng)的復雜性。他需要模擬接口以及比較復雜的數(shù)字系統(tǒng)。（2）應用的頻率范圍受到限制。主要是A/D轉換的采樣頻率的限制。（3）系統(tǒng)的功率消耗比較大。數(shù)字信號處理系統(tǒng)中集成了幾十萬甚至更多的晶體管，而模擬信號處理系統(tǒng)中大量使用的是電阻、電容、電感等無源器件，隨著系統(tǒng)的復雜性增加這一矛盾會更加突出。 5、缺點缺點 1946年 賓夕法尼亞大學發(fā)明了第一代電子管 計算機 1957年 飛歌公司制造出第

6、二代晶體管計算機 1964年 IBM公司制造出第三代集成電路計算機 1971年 Intel公司制造出第四代微型計算機微處理器 1975年 第一臺PC機 1979年 蘋果機問世 1982年 IBMPC三、發(fā)展特點三、發(fā)展特點年代發(fā)展規(guī)模1971 年 第一塊微處理器4004，大約3000個晶體管1974 年 8 位微處理器8080，大約9000個晶體管1978 年 16 位微處理器8086，大約5 萬個晶體管1986 年 32 位微處理器80386，50 萬個晶體管1989 年 微處理器80386，120萬個晶體管1993 年 INTEL高性能Pentium微處理器，310 萬個晶體管，包括MMX

7、指令集1997 年 INTEL Pentium II微處理器，750 萬個晶體管1999 年 INTEL Pentium III微處理器，2400 萬個晶體管，包括SSE 指令集2000 年 INTEL Pentium 4 微處理器，4200 萬個晶體管，包括SSE2指令集2003 年 第一塊64 位微處理器AMD Athlon 64，大約10600萬個晶體管2006 年 INTEL Core 2 Duo雙核微處理器，大約29100萬個晶體管，包括改進SSE3指令集年代（20世紀）特點 $/MIPS60年代 大學探索 $100-$1,00070年代 軍事運用 $10-$10080年代 商用成功

8、 $1-$1090年代 消費類電子 $0.1-$1今后 生活用品 $0.01-$0.1三、發(fā)展特點三、發(fā)展特點n上個世紀上個世紀6060年代計算機每秒可以完成百萬年代計算機每秒可以完成百萬次操作，而次操作，而10241024點的點的DFTDFT就需要百萬次的復就需要百萬次的復數(shù)乘法運算。數(shù)乘法運算。n上個世紀上個世紀8080年代用年代用Apple IIApple II計算機用雷米計算機用雷米茲交替算法設計一茲交替算法設計一256256階的階的FIRFIR濾波器需要濾波器需要2020多小時。多小時。n上個世紀上個世紀9090年代已經(jīng)可以實時地在年代已經(jīng)可以實時地在PCPC機上機上實現(xiàn)音視頻的編解

9、碼。實現(xiàn)音視頻的編解碼。三、發(fā)展特點三、發(fā)展特點三、發(fā)展特點三、發(fā)展特點(1)由簡單的運算走向復雜的運算，目前幾十位乘幾十位的全并行乘法器可以在數(shù)個納秒的時間內(nèi)完成一次浮點乘法運算，這無論在運算速度上和運算精度上均為復雜的數(shù)字信號處理算法提供了先決條件；(2)由低頻走向高頻，模數(shù)轉換器的采樣頻率已高達數(shù)百兆赫，可以將視頻甚至更高頻率的信號數(shù)字化后送入計算機處理；(3)由一維走向多維，像高分辨率彩色電視、雷達、石油勘探等多維信號處理的應用領域已與數(shù)字信號處理結下了不解之緣。（4）各種數(shù)字信號處理系統(tǒng)均幾經(jīng)更新?lián)Q代在圖像處理方面，圖像數(shù)據(jù)壓縮是多媒體通信、影碟機(VCD或DVD)和高清晰度電視(H

10、DTV)的關鍵技術。國際上先后制定的標準H.261、JPEG、MPEG1和MPEG2中均使用了離散余弦變換(DCT)算法。近年來發(fā)展起來的小波(Wavelet)變換也是一種具有高壓縮比和快速運算特點的嶄新壓縮技術，應用前景十分廣闊，可望成為新一代壓縮技術的標準。在機械制造中，基于 FFT算法的頻譜分析儀用于振動分析和機械故障診斷；醫(yī)學中使用數(shù)字信號處理技術對心電(ECG)和腦電(EEG)等生物電信號作分析和處理；數(shù)字音頻廣播(DAB)廣泛地使用了數(shù)字信號處理技術。可以說，數(shù)字信號處理技術已在信息處理領域引起了廣泛的關注和高度的重視。數(shù)字信號處理不斷開辟新的應用領域 軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) 硬件實現(xiàn)硬

11、件實現(xiàn)片上系統(tǒng)（片上系統(tǒng)（SOC, System on a Chip）軟件實現(xiàn)是用一臺通用的數(shù)字計算機運行數(shù)字信號處理程序。其優(yōu)點是經(jīng)濟，一機可以多用；缺點是處理速度慢，這是由于通用數(shù)字計算機的體系結構并不是為某一種特定算法而設計的。在許多非實時的應用場合，可以采用軟件實現(xiàn)方法。例如，處理一盤混有噪聲的錄像(音)帶，我們可以將圖像(聲音)信號轉換成數(shù)字信號并存入計算機，用較長的時間一幀幀地處理這些數(shù)據(jù)。處理完畢后，再實時地將處理結果還原成一盤清晰的錄像(音)帶。通用計算機即可完成上述任務，而不必花費較大的代價去設計一臺專用數(shù)字計算機。數(shù)字信號處理的軟件實現(xiàn)硬件實現(xiàn)是針對特定的應用目標，經(jīng)優(yōu)化，

12、設計一專用的軟硬件系統(tǒng)。其優(yōu)點是容易做到實時處理，缺點是設備只能專用。數(shù)字信號處理的硬件實現(xiàn) 隨著大規(guī)模集成電路的發(fā)展，一個復雜數(shù)字信號處理系統(tǒng)已可以集成在一個芯片上。SOC包含有數(shù)字和模擬電路、模擬和數(shù)字轉換電路、微處理器、微控制器以及數(shù)字信號處理器等。與傳統(tǒng)的集成電路不同的是，嵌入式軟件的設計也被集成到了SOC的設計流程中，SOC的設計方法將以組裝為基礎，采用自上至下的設計方法，在設計過程中大量重復使用自行設計或其他第三方擁有知識產(chǎn)權的IP(Intelligent Property)模塊。SOC要充分考慮如何合理劃分軟件和硬件所實現(xiàn)的系統(tǒng)功能以及如何實現(xiàn)軟、硬件之間的信息傳遞。SOC將是數(shù)

13、字信號處理系統(tǒng)的一個新型的實現(xiàn)方法。 并行是指為了完成同一個任務，幾個處理器同時工作，使系統(tǒng)能勝任單個處理器所不能完成的任務；當一個處理器完成單個任務(比如一個濾波器)有很大的富余量時，可讓其完成多個任務，這就是復用；流水結構也是多處理器完成同一任務，它與并行結構的主要區(qū)別在于并行的各個處理器之間數(shù)據(jù)交換不多，而流水結構類似于生產(chǎn)中的流水線，數(shù)據(jù)經(jīng)一道道“工序”處理。采用并行或流水結構，完全取決于數(shù)字信號處理的運算結構。并行、復用和流水課程介紹 離散時間信號 采樣 離散信號的傅氏變換與Z變換 離散時間系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)（）單位脈沖序列0, 00, 1)(nnn0, 00, 1)(nnnuNnnNn

14、nRN, 0, 010, 1)(1 1 N-1 n)()(nuanxnx(n) = sin（n0）sin(n0)-10()00( )(cossin)jnnx nAeAenjn 當0時x(n)的實部和虛部分別是余弦和正弦序列。 序列的運算序列的運算 1、序列的相加 z(n)=x(n)+y(n) 2、序列的相乘 f(n)=x(n) y(n) 3、序列的移位 y(n)=x(n-n0)4、序列的能量nnxS2)(nnx2)(平方可和序列nnx)(絕對可和序列xBnx )( 有界序列 )()()(mnmxnxm6、序列的單位脈沖序列表示 5、實序列的偶部和奇部 )()()(nxnxnxoe)()(21)

15、(nxnxnxe)()(21)(nxnxnxo模擬信號的數(shù)字化數(shù)字信號數(shù)碼量 化 電平模 擬 信號采樣保持信號量化電平對信號進行時間上的離散化，這是對信號作數(shù)字化處理的第一個環(huán)節(jié)。 研究內(nèi)容： 信號經(jīng)采樣后發(fā)生的變化（如頻譜的變化） 信號內(nèi)容是否丟失（采樣序列能否代表原始 信號、如何不失真地還原信號） 由離散信號恢復連續(xù)信號的條件 采樣的這些性質(zhì)對離散信號和系統(tǒng)的分析十分重要，要了解這些性質(zhì)，首先分析采樣過程。采樣器一般由電子開關組成，開關每隔秒短暫地閉合一次，將連續(xù)信號接通，實現(xiàn)一次采樣。 采樣器)(txa)(txpP(t)TTfs1如開關每次閉合秒，則采樣器的輸出是一串重復周期為T，寬度為

16、的脈沖，(如圖)脈沖的幅度是這段時間內(nèi)信號的幅度(如圖)，這一采樣過程可看作是一個脈沖調(diào)幅過程，脈沖載波是一串周期為T、寬度為的矩形脈沖，以P(t)表示,調(diào)制信號是輸入的連續(xù)信號xa(t),則采樣輸出為 一般很小, 越小，采樣輸出脈沖的幅度越接近輸入信號在離散時間點上的瞬時值。 )()()(tptxtxap 開關閉合時間0時，為理想采樣。 特點：采樣序列表示為沖激函數(shù)的序列，這些沖激函數(shù)準確地出現(xiàn)在采樣瞬間，其積分幅度準確地等于輸入信號在采樣瞬間的幅度。即：理想采樣可看作是對沖激脈沖載波的調(diào)幅過程。我們用M(t)表示這個沖激載波， nnTttM)()(則有 )()()(tMtxtxaannaa

17、nTtnTxnTttx)()()()( 實際情況下，0達不到，但(35)max。同時，為避免高于折疊頻率的噪聲信號進入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于S/2頻率分量進入。3）歸一化數(shù)字角頻率=T=/fs s=sT=2如果理想采樣滿足奈奎斯特定理，即信號最高頻率譜不超過折迭頻率 則理想采樣的頻譜就不會產(chǎn)生混疊，因此有 =0部分）進行變換的z變換，其定義為單邊z變換只在少數(shù)情況下與雙邊z變換有所區(qū)別，即序列的起始條件不同，可以把單邊z變換看成是雙邊z變換的一種特例，即因果序列情況下的雙邊z變換。0)()(nnznxzX三、三、 z變換的收斂域變換

18、的收斂域 一般，序列的Z變換 并不一定對任何z值都收斂，z平面上使上述級數(shù)收斂的區(qū)域稱為“收斂域”。我們知道，級數(shù)一致收斂的條件是絕對值可和，因此z平面的收斂域應滿足 因為對于實數(shù)序列， 因此，|z| 值在一定范圍內(nèi)才能滿足絕對可和條件，這個范圍一般表示為nnznx)(nnznx)(nnnnznxznx)()( Rx-|z|Rx+ 這就是收斂域，一個以Rx-和Rx+為半徑的兩個圓所圍成的環(huán)形區(qū)域，Rx-和Rx+稱為收斂半徑，Rx-和Rx+的大小，即收斂域的位置與具體序列有關，特殊情況為Rx-等于0，Rx+為無窮大，這時圓環(huán)變成圓或空心圓。 z變換的收斂域 jImzRx+Rx-Rez0這里主要討

19、論以下四種序列：a 有限長序列有限長序列序列 (序列x(n)只在有限長度n1n2 內(nèi)有值，其余為零)其Z變換X（z）是有限項的級數(shù)和，只要級數(shù)每一項有界，有限項和也有界，所以有限長序列z變換的收斂域取決于|z|-n，n1nn2。 顯然 |z| 在整個開域（0，）都能滿足以上條件，因此有限長序列的收斂域是除 0 及 nnnnnxnx其它0)()(2121)()(nnnnznxzX 兩個點（對應n0不收斂）以外的整個 z 平面： 0|z|如果對n1，n2加以一定的限制，如n10或n20，則根據(jù)條件|z|-n（n1nn2），收斂域可進一步擴大為包括0點或點的半開域： 0|00021nznz 由于n1

20、=n2=0，其收斂域為整個閉域 z 平面，0|Z|， 例2 矩形序列x（n）=RN（n） nnzznzX11)()(0nNnNnnNzzzzznRzX10)1(2111)()(|0,11)(1zzzzXN例1 序列x（n）=（n）等比級數(shù)求和 b 右邊序列右邊序列 指 x（n）只在nn1，有值，而nn1時，x（n）=0 1)()(nnnznxzX收斂域：|z|Rx- ，為收斂半徑Rx-以外的z平面， 右邊序列中最重要的一種序列是 “因果序列” ，即n1 0的右邊序列，因果序列只在n0有值，n0時，x（n）=0，其z變換為：0)()(nnznxzX|Rx-z收斂域： Z 變換的收斂域包括 點是因

21、果序列的特征。c 左邊序列左邊序列 序列 x（n）只在nn2有值，n n2時，x（n）=0 收斂域： |Z|Rx+ ， 在收斂半徑為Rx+的圓內(nèi) 2)()(nnnznxzXd 雙邊序列雙邊序列 可看作一個左邊序列和一個右邊序列之和，因此雙邊序列 z 變換的收斂域是這兩個序列 z 變換收斂域的公共部分。 nnznxzX)()(111)()(nnnnnnznxznx 通常如果Rx+Rx-，則存在公共的收斂區(qū)間，X（z）有收斂域: Rx-|z|Rx+如Rx+Rx-，無公共收斂區(qū)間，X(z)無收斂域，不收斂. Z 變換收斂域的特點： 1） 收斂域是一個圓環(huán)，有時可向內(nèi)收縮到原點，有時可向外擴展到，只有

22、x（n）=（n）的收斂域是整個 z 平面。 2） 在收斂域內(nèi)沒有極點，X（z）在收斂域內(nèi)每一點上都是解析函數(shù)。 Z 變換表示法： 級數(shù)形式 解析表達式（注意:只表示收斂域上的函數(shù)，要同時注明收斂域） 已知函數(shù)X(z)及其收斂域，反過來求序列x(n)的變換稱為逆z變換，常用Z-1x(z)表示。若 則逆z變換為： 逆z變換是一個對X（z）zn-1進行的圍線積分，積分路徑C是一條在X（z）收斂環(huán)域（Rx-，Rx+）以內(nèi)反時針方向繞原點一周的單圍線。xxnnRzRznxzX|)()(cndzzzXjnx1)(21)(),(xxRRc四、逆四、逆z變換變換圍線積分路徑證： 設積分路徑C在半徑為R的圓上，

23、即 z=Rej ， Rx-RRx+，則 mcmncnmmcndzzjmxdzzzmxjdzzzXj1)(1121)()(21)(21nmkkkdeRdjeRjdzzjjkkcjkjkck,00012Re2121)1(11這個公式稱為柯西積分定理。因此 或 mcmnnxdzzjmx)(21)(1)(),()()(211xxcnRRcnxdzzzXj直接計算圍線積分比較麻煩，一般不采用此法求z反變換，求解逆z變換的常用方法有：l 冪級數(shù)l 留數(shù)定律法l 部分分式法常用序列z變換（可直接使用）|)(|011)(|11)(1zaazznuazzznRzzznunNN五、五、z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) z變換