ch8電路分析課件

1、業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨。業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨。 韓愈韓愈 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路直流電阻電路直流電阻電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路 直流電阻電路直流電阻電路1.1. 組成組成: R、受控源、獨(dú)立源、受控源、獨(dú)立源2. 2. 激勵(lì)：直流量激勵(lì)：直流量 響應(yīng)：直流量響應(yīng)：直流量3. 方法：方法： KCL、KVL、VCR列方程列方程 等效變換等效變換 系統(tǒng)分析法系統(tǒng)分析法 電路定理電路定理1. 組成組成: R、L、C、 受控源、獨(dú)立源受控源、獨(dú)立源2. 激勵(lì)：激勵(lì)：正弦量正弦量 響應(yīng)：響應(yīng)：同頻正弦量同頻正弦量3. 方法：方法：各種方法各種方法形式上形式上同直流電阻電路同

2、直流電阻電路相量法相量法第第八八章章 相量法相量法 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8.1正弦量正弦量8.2相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)8.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式8.4一、復(fù)數(shù)的表示一、復(fù)數(shù)的表示 8-1 8-1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 1j為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位-=1.1.代數(shù)形式代數(shù)形式ReF=aImF=bFb+1+jao |F|)sin(cosjFF=2.2.三角形式三角形式j(luò)baF=在復(fù)平面中表示在復(fù)平面中表示)sin(cosjFF=sincosjej=由歐拉公式由歐拉公式 jeFF =3.3.指數(shù)形式指數(shù)形式 四種表示形式可以相互轉(zhuǎn)換。四種表示形式可以相互轉(zhuǎn)換。= FF4.4.極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式Fb+1+ja

3、o |F|22baF=)arctan(argabF =cosFa =sinFb =二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算1. 1. 加減運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)形式采用代數(shù)形式則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2F2-F2F1+1+joF1-F2F1+F2F22.2.乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 -采用極坐標(biāo)形式采用極坐標(biāo)形式則則: :2121 =FF21FF21FF2121 |F|F-=F2=|F2| 2F1=|F1| 1jbaF=jbaF-=*222*)(baFFF=3. 3. F F 的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)*F= FF-=FF4 4兩個(gè)復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等Re

4、Re21FF=ImIm21FF=21FF =)arg()arg(21FF=或或 則則 21FF =若若 模相同角相反有理化運(yùn)算復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ej =cos +jsin =1 F+1j0F ej 三、旋轉(zhuǎn)因子三、旋轉(zhuǎn)因子 ej = = = = FjjjjFeFeeFFeFF)(FjFFF eF=模為1，輻角為 的復(fù)數(shù)把F 旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度0 逆轉(zhuǎn)0，電壓電壓超前超前電流電流 j 或或 電流電流滯后滯后電壓電壓 jl j j 0，電壓滯后電流電壓滯后電流 j j 或或 電流電流超前超前電壓電壓 j j例：例：)43314cos(2101=ti)2314cos(2102=ti424312=-=j+1+jo4

5、 超前 21ii電流12j相位差：描述兩個(gè)同頻正弦量之間的相位關(guān)系！相位差：描述兩個(gè)同頻正弦量之間的相位關(guān)系！應(yīng)滿足應(yīng)滿足“三同三同”條件：同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)；條件：同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)；使用注意使用注意|j | 相位差應(yīng)在相位差應(yīng)在主值范圍內(nèi)主值范圍內(nèi)三同條件下，可比較任意兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系。三同條件下，可比較任意兩個(gè)正弦量的相位關(guān)系。 相位差：描述兩個(gè)正弦量之間的相位（角度）相位差：描述兩個(gè)正弦量之間的相位（角度） 關(guān)系，是交流電路中的一個(gè)重要參數(shù)。關(guān)系，是交流電路中的一個(gè)重要參數(shù)。+1+jo12j)43314cos(2101=ti)2314cos(2102=ti424312=-=

6、j例例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( ) 1(0201=ttuttu不能比較相位差不能比較相位差21)15 100sin(-10)( )30 100cos(10)( )2(00-=ttittu00045)75(30-=-=uij)105100cos(10)(0-=tti解：解：)75100cos(10)(0=tti45 電壓落后電流正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路1. 組成組成: R、L、C、 受控源、獨(dú)立源受控源、獨(dú)立源2. 激勵(lì)：激勵(lì)：正弦量正弦量 響應(yīng)：響應(yīng)：同頻正弦量同頻正弦量 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理

7、論價(jià)值對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。和實(shí)際意義。 在線性電路中，若在線性電路中，若激勵(lì)都是同頻正弦量激勵(lì)都是同頻正弦量，則，則電路處于電路處于穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，各支路電流、支路電壓時(shí)，各支路電流、支路電壓也將也將同頻同頻的正弦量。的正弦量。 正弦穩(wěn)態(tài)電路（又稱正弦電流電路）正弦穩(wěn)態(tài)電路（又稱正弦電流電路） 在線性電路中，若在線性電路中，若激勵(lì)都是同頻正弦量激勵(lì)都是同頻正弦量，則，則電路處于電路處于穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，各支路電流、支路電壓時(shí)，各支路電流、支路電壓也將也將同頻同頻的正弦量。的正弦量。l 正弦穩(wěn)態(tài)電路（又稱正弦電流電路）正弦穩(wěn)態(tài)電路（又稱正弦電流電路） 電路中的

8、電壓、電流是隨時(shí)間按電路中的電壓、電流是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化正弦規(guī)律變化的；的； 時(shí)域內(nèi)對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析時(shí)，一般需要建立時(shí)域內(nèi)對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析時(shí)，一般需要建立 微積分方程微積分方程。 正弦函數(shù)微積分或三角函數(shù)運(yùn)算非常繁瑣。正弦函數(shù)微積分或三角函數(shù)運(yùn)算非常繁瑣。能否用一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換方法簡(jiǎn)化運(yùn)算？能否用一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換方法簡(jiǎn)化運(yùn)算？相量法相量法8-3 8-3 相量法相量法2 2 什么是相量法什么是相量法3 3 為什么引入相量法為什么引入相量法4 4 如何引入相量法如何引入相量法5 5 引入相量法的優(yōu)點(diǎn)引入相量法的優(yōu)點(diǎn)1 1 什么是相量什么是相量6 6 相量法的適用范圍相量法的適用

9、范圍一、相量引入一、相量引入)cos(2itIi=正弦電流正弦電流 復(fù)指數(shù)復(fù)指數(shù) 2Re)(itjIei=)2RetjjeIei=)cos(2utUu=2Re)(utjUeu=)2RetjjeUeu=ijIeujUe相量相量 同頻同頻 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路中響電路中響應(yīng)的特點(diǎn)？應(yīng)的特點(diǎn)？)(sin2)cos(2iitIjtI=2)(tjIei IUiI= uU=有效值相量有效值相量8-3 8-3 相量法相量法 相量是復(fù)數(shù)相量是復(fù)數(shù)( ( 模，模， 幅角幅角），）， 相量含有正弦量的信息相量含有正弦量的信息（有效值，初相有效值，初相）。）。 相量相量代表代表正弦量，但正弦量，但不等于不等于正弦量

10、正弦量。Ii 一個(gè)正弦量一個(gè)正弦量唯一對(duì)應(yīng)唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)相量。一個(gè)相量。Ii)cos(2itIi=)cos(2utUu=IUiI= uU=Vtu)135cos(100-=135210-=UA455=I)A45cos(25=ti再舉例：再舉例：0)45cos(100 = =tu對(duì)應(yīng)的相量形式。對(duì)應(yīng)的相量形式。 )60cos(2200 = =ti 100452U=（1 1）請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的正弦電流時(shí)域表達(dá)式。對(duì)應(yīng)的正弦電流時(shí)域表達(dá)式。和電源角頻率和電源角頻率 。20 60I=（2 2）已知）已知要求要求：牢固掌握正弦量和相量之間的轉(zhuǎn)換牢固掌握正弦量和相量之間的轉(zhuǎn)換。二、正弦量對(duì)應(yīng)的相量運(yùn)算二、正弦

11、量對(duì)應(yīng)的相量運(yùn)算正弦量乘以常數(shù)；正弦量乘以常數(shù)；正弦量的微分、積分；正弦量的微分、積分；同頻正弦量的代數(shù)和；同頻正弦量的代數(shù)和； ) cos(2iiIItIi=)cos(2itkIki=ikII k=Ii 1. 正弦量乘以常數(shù)正弦量乘以常數(shù) kIki 其結(jié)果仍是一個(gè)其結(jié)果仍是一個(gè)同頻同頻正弦量。正弦量。電壓和電壓和電流電流同相同相時(shí)域形式時(shí)域形式VCRuR(t)i(t)R+- -)()( RtRitu=IRU=R相量形式相量形式VCRR+- -RU I有效值關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相位關(guān)系UR=RIu=i相量模型相量模型時(shí)域模型時(shí)域模型相量圖相量圖 電阻元件電阻元件VCR的相量形式的相量形式兩個(gè)

12、復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等IRUiu+1+jO2.2.正弦量的微分、積分運(yùn)算對(duì)應(yīng)的相量運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算對(duì)應(yīng)的相量運(yùn)算微分運(yùn)算微分運(yùn)算 積分運(yùn)算積分運(yùn)算djIi t ) cos(2iiIItIi = = = = jddIti )sin(2itIdtdi-=)90cos(2=itI90iIIj=時(shí)域形式時(shí)域形式VCR 電感元件電感元件VCR的相量形式的相量形式i(t)uL(t)L+- d)(d)(ttiLtuL= =相量形式相量形式VCRILULj=UL= L I 有效值關(guān)系有效值關(guān)系u=i +90相位關(guān)系相位關(guān)系j L+-LU I 電壓超前電壓超前電流電流90900 0相量模型相量模型時(shí)域模

13、型時(shí)域模型相量圖相量圖LILUiu+1+jO時(shí)域形式時(shí)域形式VCRiC(t)u(t)C+- - 電容元件電容元件VCR的相量形式的相量形式 IC= CU 有效值關(guān)系有效值關(guān)系i=u+90相位關(guān)系相位關(guān)系 d)(d)(CttuCti=+- -C I UCj1電流超前電流超前電壓電壓900相量形式相量形式VCRUCIj =C相量模型相量模型時(shí)域模型時(shí)域模型相量圖相量圖CICUiu+1+jOCICjU1=3. 同頻正弦量的代數(shù)和同頻正弦量的代數(shù)和)cos(2111=tIi，)cos(2222=tIi=21iii 同頻正弦量的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)其相量的加減運(yùn)算。同頻正弦量的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)其相量的加減運(yùn)算。 基

14、爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式=0)(ti= 0)(tu=21III054321=-iiiiiAi1i2i3i4i5054321=-IIIII8.4 8.4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式二、電路元件伏安關(guān)系（二、電路元件伏安關(guān)系（VCRVCR）的相量形式）的相量形式元件（性質(zhì)）約束元件（性質(zhì)）約束具體表現(xiàn)：元件具體表現(xiàn)：元件VCR具體表現(xiàn)：基爾霍夫定律具體表現(xiàn)：基爾霍夫定律拓?fù)浼s束拓?fù)浼s束l 兩類約束兩類約束RIRURRIRU=LILU=LLILjUCICU=CCICjU11. 電阻、電感、電容相量模型和相量電阻、電感、電

15、容相量模型和相量VCR2. 獨(dú)立源獨(dú)立源: 電壓源和電流源電壓源和電流源)cos(2isstIi=)cos(2usstUu=issII=ussUU=+_SU +_Su3. 受控源受控源12 uu=12 UU=+1 U)cos(2itIi= 相量的相量的“雙重身份雙重身份” ” 即：即： 模、幅角（普通復(fù)數(shù)）模、幅角（普通復(fù)數(shù)） 有效值、初相（正弦量信息）有效值、初相（正弦量信息）2.2. 相量：相量：上節(jié)要點(diǎn)：上節(jié)要點(diǎn)：iII= uUU=)cos(2utUu=1.1. 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路 / 正弦電流電路正弦電流電路3.3.基爾霍夫定律的相量形式：基爾霍夫定律的相量形式： = 0I= 0

16、U4.4. R、L、C 相量形式的相量形式的VCR：IU =RIRURRIRU=LILU=LLILjUCICU=CCICjU1電阻、電感、電容相量模型和相量電阻、電感、電容相量模型和相量VCR有效值關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相位關(guān)系Ri(t)us(t)L+- -C d1dd)(=tiCtiLRitus電路的相量模型電路的相量模型)cos(2usstUu=已知已知 ，求電流，求電流i 時(shí)域時(shí)域KVL方程方程所有元件的時(shí)域模型所有元件的時(shí)域模型元件的相量模型元件的相量模型所有的時(shí)域量所有的時(shí)域量u，iIU 相量法相量法ICLjR)1(-=1jjRILIIC=sU isICjLjRUI=-=1iI tu

17、s314cos210=1RHL01. 0=FC002. 0=114. 3j-59. 1 j59. 114. 31010jjI-=i55. 11010j=2 .5784. 1010=A2 .5743. 5-=A)2 .57314cos(243. 5-=tiV010把三角函數(shù)問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把三角函數(shù)問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)方程運(yùn)算；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐贰Ｏ嗔糠ǖ膬?yōu)點(diǎn)tus314cos210=1RHL01. 0=FC002. 0=1H01. 0F002. 0A2 .5743. 5

18、-=IA)2 .57314cos(243. 5-=tisu114. 3j-59. 1 jV010IRUR=ILjUL=ICjICjUC11-=V2 .5743. 5-=RUV8 .3205.17=LUV2 .14763. 8-=CU仿真驗(yàn)證仿真驗(yàn)證電壓源為正弦交流電壓源，電流表電壓源為正弦交流電壓源，電流表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為5A，電流表電流表A2的讀數(shù)為的讀數(shù)為20A，電流表，電流表A3的讀數(shù)為的讀數(shù)為25A，求：電流表求：電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。1I2I3IILjRCj1AA3A2A1sU 例例1 1u 正弦穩(wěn)態(tài)電路中正弦穩(wěn)態(tài)電路中表的讀數(shù)問題表的讀數(shù)問題。須明確須明確: :A90202-=IA051=IV0設(shè)=UsUSA90253=I1.1.表的讀數(shù)為有效值表的讀數(shù)為有效值; ;2.2.有效值不滿足有效值不滿足KCL、KVL; ;3.3