理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院1理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院2 以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫置的方法叫自然法自然法。 一、弧坐標(biāo)一、弧坐標(biāo), ,自然軸系自然軸系1、弧坐標(biāo)、弧坐標(biāo)5-3 5-3 自然法自然法 設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)M在軌跡在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)O為參考點(diǎn)，為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由弧

2、在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)長(zhǎng)s確定，視弧長(zhǎng)確定，視弧長(zhǎng)s為代數(shù)量，稱它為動(dòng)點(diǎn)為代數(shù)量，稱它為動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的在軌跡上的弧坐標(biāo)弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即單值連續(xù)函數(shù)，即 s=f (t) MsAB(+)(- -)O理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院3二、點(diǎn)的速度二、點(diǎn)的速度0000limlim()ddlimlimddddttttststsststssvt rrvrr三、點(diǎn)的加速度三、點(diǎn)的加速度22dddddd()ddddddvsvvvtttttt va式中式中v 稱為速度矢量在切線上的投影。稱為速度矢量

3、在切線上的投影。AMBOr(t)r(t+ t)Mv rOs(+)(- -)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院42t2ddddvstta切向加速度切向加速度 _ 表示速度大小的變化表示速度大小的變化t a2nddddddsvvvtstan法向加速度法向加速度 _表示速度方向的變化表示速度方向的變化na2tnddvvtaaan22ttnn| arctanaaaaa，atvM anaatvM ana理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院5理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院6例例 是指剛體的平行是指剛體的平行 移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛

4、體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)、定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、一般運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院7OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平移作平移AB、凸輪均作平移、凸輪均作平移理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院8一、剛體平移的定義一、剛體平移的定義 平行移動(dòng)（平移）：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)連線平行移動(dòng)（平移）：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)連線方向始終保持不變方向始終保持不變。6-1 6-1 剛體的平行移動(dòng)剛體的平行移動(dòng)BA在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變終不變它的軌跡它的軌跡可

5、以是直線可以是直線可以是曲線可以是曲線直線平移、曲線平移直線平移、曲線平移yxzaBvBvAaArArBABB1B2A2A1O( )( )AABB tt，rrrrABB Arrr理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院9得出結(jié)論得出結(jié)論:即即二、剛體平移的特點(diǎn)二、剛體平移的特點(diǎn) 平移剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平移剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀，速度和加速度都一樣。軌跡形狀，速度和加速度都一樣。 即即: :平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。dddd()(0)ddddABBAABBABttttrrrvrrv222222ddd:()dddAB

6、ABBABtttrrarra同同理理A2B2A1B1OBrArAvBvAaBaBA理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院10一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng): :剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，有上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)保持不動(dòng)。通過(guò)兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸通過(guò)兩點(diǎn)的直線稱為轉(zhuǎn)軸, ,不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。二、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程二、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程 _轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角, ,單位弧度單位弧度( (rad) ) =f (t)_ 為轉(zhuǎn)動(dòng)方程為轉(zhuǎn)動(dòng)方程 方向規(guī)定方向規(guī)定: : 從從z z

7、軸正向看去軸正向看去, ,6-2 6-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院11三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度0d lim dttt 定義定義代數(shù)量代數(shù)量1、角速度、角速度( )f t單位單位 rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程( )f t2、角加速度、角加速度 設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)t 時(shí)刻為時(shí)刻為 , , t +t 時(shí)刻為時(shí)刻為 + 220ddlim( )ddtftttt 單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2 (代數(shù)量代數(shù)量)角加角加速度速度 t O t理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院

8、中南大學(xué)土木工程學(xué)院12如果如果 與與 同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速加速的；如果的；如果 與與 異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速減速的。的。 與與 同號(hào)同號(hào), ,轉(zhuǎn)動(dòng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)加速 與與 異號(hào)異號(hào), ,轉(zhuǎn)動(dòng)減速轉(zhuǎn)動(dòng)減速O O O O 機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件或零件，一般都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下工作。轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢用快慢用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n表示，其單位為轉(zhuǎn)表示，其單位為轉(zhuǎn)/分分(r / min=rpm)。則則n與與的關(guān)系為的關(guān)系為:2(rad/s)6030nn理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院136-3 6-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度

9、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在軸線，圓心在軸線O上，半徑上，半徑R等于點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸等于點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。的距離。設(shè)剛體以設(shè)剛體以 從定平面從定平面A繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)到B處；轉(zhuǎn)角為處；轉(zhuǎn)角為 。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 剛體上一點(diǎn)從剛體上一點(diǎn)從M0轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到M，取取M0為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。為弧坐標(biāo)原點(diǎn)。方向方向: : 沿圓周的切線沿圓周的切線, ,指向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向指向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致一致速度速度: :dd()ddddsRvRRtttBAO

10、(+)Rv點(diǎn)的弧坐標(biāo)點(diǎn)的弧坐標(biāo): :Rs 一、角速度一、角速度 與與v 的關(guān)系的關(guān)系MM0理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院14二、角加速度二、角加速度與與an ，at的關(guān)系的關(guān)系BAO(+)RvMM0設(shè)角加速度如圖所示設(shè)角加速度如圖所示tddd()dddvaRRRttt切向加速度切向加速度ta即：即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度( (又稱轉(zhuǎn)動(dòng)加速度又稱轉(zhuǎn)動(dòng)加速度) )的大小，等于剛的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)號(hào)決定，當(dāng) 是正

11、值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角是正值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角 的正向；否則相反。的正向；否則相反。即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。 Ov理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院15即：即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與

12、速度垂直并指向軸線。離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。BAO(+)RvMM0tana點(diǎn)的全加速度為點(diǎn)的全加速度為：（一般情況下不合成）：（一般情況下不合成）2224ttn2ntanaaaaRa， 法向加速度法向加速度222n()vRaRR在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度 的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。 在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間與半徑間 的夾角的夾角 都有相同的值。都有相同的值。 O a理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中

13、南大學(xué)土木工程學(xué)院16如果如果與與同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度與速度v的指向相同；如果的指向相同；如果與與異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)， at與與v的指向相反。這兩種情況的指向相反。這兩種情況如圖所示。如圖所示。O vatanMO vatanM理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院17例例試畫出圖中剛體上試畫出圖中剛體上D，E兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。 (O1A=O2B，O1O2=AB)A O1O2BDEE OD vDvEa

14、DaEvDvEaDnaDtaEtaEn理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院18理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院19定系：地面為參考系定系：地面為參考系動(dòng)系：相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)系：相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的參考系動(dòng)物體上的參考系工程實(shí)際中兩類問題工程實(shí)際中兩類問題不同參考系上觀察物體不同參考系上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果同一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)不同同一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)不同參考系的運(yùn)動(dòng)以及參考系的運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)系對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)系對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，由點(diǎn)之間的關(guān)系，由點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解決！的合成運(yùn)動(dòng)解決！機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)螺旋槳葉片端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)螺旋槳葉片

15、端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)重物在起吊過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)重物在起吊過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)通過(guò)選擇合適的動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系轉(zhuǎn)變機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)通過(guò)選擇合適的動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)，來(lái)解決機(jī)構(gòu)傳遞問題！為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)，來(lái)解決機(jī)構(gòu)傳遞問題！理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院20理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院21對(duì)心尖頂對(duì)心尖頂直動(dòng)推桿直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)對(duì)心平底對(duì)心平底直動(dòng)推桿直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)偏心平底偏心平底直動(dòng)推桿直動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)擺動(dòng)推桿擺動(dòng)推桿凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)曲柄搖曲柄搖桿機(jī)構(gòu)桿機(jī)構(gòu)推桿搖推桿搖桿機(jī)構(gòu)桿機(jī)構(gòu)正弦機(jī)構(gòu)正弦機(jī)構(gòu)牛頭刨床牛頭刨床移動(dòng)凸移動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)輪機(jī)構(gòu)理

16、論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院227-1 7-1 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念動(dòng)動(dòng) 點(diǎn)點(diǎn)定定 系系動(dòng)動(dòng) 系系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)速度絕對(duì)速度 絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度avaa相對(duì)速度相對(duì)速度 相對(duì)加速度相對(duì)加速度rvra點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系固結(jié)于相對(duì)于地面固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院23動(dòng)動(dòng) 點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)動(dòng) 系系不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在不同瞬時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在

17、動(dòng)系中的位置不同。動(dòng)系中的位置不同。牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)設(shè)想該瞬時(shí)將該動(dòng)點(diǎn)固定在動(dòng)系上，而隨著動(dòng)系一起設(shè)想該瞬時(shí)將該動(dòng)點(diǎn)固定在動(dòng)系上，而隨著動(dòng)系一起運(yùn)動(dòng)所具有的速度和加速度。即受動(dòng)參考系這個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)所具有的速度和加速度。即受動(dòng)參考系這個(gè)剛體的的牽連牽連或或拖帶拖帶而產(chǎn)生的速度和加速。而產(chǎn)生的速度和加速。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)是牽連點(diǎn)是動(dòng)系上的點(diǎn)，動(dòng)系上的點(diǎn)，不同瞬時(shí)牽連點(diǎn)不同！不同瞬時(shí)牽連點(diǎn)不同！在某瞬時(shí)，動(dòng)系中在某瞬時(shí)，動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。牽連點(diǎn)對(duì)牽連點(diǎn)對(duì)定系定系的速度和加速度分別稱為的速度和加速度分別稱為 的的牽連速度牽連速度 與與牽連加速度牽連加速度 evea動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)理論力

18、學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院24理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院25理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院26理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院27動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： AB桿上桿上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于凸輪上動(dòng)系：固結(jié)于凸輪上定系：固結(jié)在地面上定系：固結(jié)在地面上凸輪頂桿機(jī)構(gòu)凸輪頂桿機(jī)構(gòu)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院28絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛直絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：鉛直運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪直線平移直線平移理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院29絕

19、對(duì)速度：絕對(duì)速度：va，相對(duì)速度：相對(duì)速度：vr，牽連速度：，牽連速度：ve理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院30絕對(duì)加速度：絕對(duì)加速度：aa相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：ar牽連加速度：牽連加速度：ae理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院31動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系：偏心輪動(dòng)系：偏心輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院32絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽

20、連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓輪搖桿機(jī)構(gòu)圓輪搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)：圓盤上的動(dòng)點(diǎn)：圓盤上的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：OA擺桿擺桿理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院33搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：水平直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：水平直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿OB軸線的直線運(yùn)動(dòng)；軸線的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： OB桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： CD桿上的桿上的A點(diǎn)；動(dòng)系：固結(jié)于點(diǎn)；動(dòng)系：固結(jié)于OB上。上。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院34曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于BCD上。上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

21、：圓周運(yùn)動(dòng);相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng);牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)： BCD平移平移動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：BCD上的套筒上的套筒F點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上。上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。再選再選理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院35相對(duì)軌跡清楚，可以確定相對(duì)速度和相對(duì)加速度的方位。相對(duì)軌跡清楚，可以確定相對(duì)速度和相對(duì)加速度的方位。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院36理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院37理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)

22、土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院38建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。11MMMMM M 將上式除以將上式除以 t后，取后，取 t0時(shí)的極限，得時(shí)的極限，得11000limlimlimtttMMM MMMttt 7-2 7-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理一、證明一、證明ABABM1MM2M由各速度的定義：由各速度的定義：0limtMMt a v10limtMMt e v1200limlimttM MMMtt r vavevrv理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院39說(shuō)明：說(shuō)明：va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度；動(dòng)點(diǎn)的

23、絕對(duì)速度； vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度； ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn)牽連點(diǎn))對(duì)地的速度。對(duì)地的速度。 動(dòng)系作平移時(shí)，牽連速度等于動(dòng)系上各點(diǎn)的速度；動(dòng)系作平移時(shí)，牽連速度等于動(dòng)系上各點(diǎn)的速度； 動(dòng)系動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連速度垂直于動(dòng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連速度垂直于動(dòng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的 連線，大小為該連線與動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的乘積連線，大小為該連線與動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的乘積。 即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。aer vv

24、v理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院40由速度合成定理由速度合成定理 va= ve + vr ，作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形 如圖示。如圖示。解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤。點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤。 絕對(duì)速度絕對(duì)速度 va = ? 待求，待求，方向方向/AB 相對(duì)速度相對(duì)速度 vr = ? 未知，未知，方向方向 CA 牽連速度牽連速度 ve =OA = 2e ， 方向方向 OA0ae2 3tan30 3vve例例圓盤凸輪機(jī)構(gòu)，已知圓盤凸輪機(jī)構(gòu)，已知OC=e， ，凸輪角速度，凸輪角速度 。圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)OC CA， 且且 O、A、B三點(diǎn)共線。求從

25、動(dòng)桿三點(diǎn)共線。求從動(dòng)桿AB的速度。的速度。eR3ReCO ABvevrva a2 3( )3ABvve 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院41例例刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為的角速度為 ，通過(guò)套筒，通過(guò)套筒A帶動(dòng)帶動(dòng)搖桿搖桿O1B擺動(dòng)。已知擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)，求當(dāng)OA水平時(shí)水平時(shí)O1B的角速度的角速度 1。 AO1O B2ea2222e111sinsin()()rvvrlrvO Alr2122rlrvave 1 1解：解：取套筒鉸接點(diǎn)取套筒鉸接點(diǎn)即即OA桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 穿過(guò)套筒的穿過(guò)套筒的擺擺桿

26、桿O1B為動(dòng)系為動(dòng)系。 絕對(duì)速度絕對(duì)速度 va = r ，方向，方向 OA 相對(duì)速度相對(duì)速度 vr = ? ，方向方向/O1B 牽連速度牽連速度 ve = ? ，方向方向 O1Bvr 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院42解：取套筒與解：取套筒與AB桿的鉸接點(diǎn)桿的鉸接點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與動(dòng)系與OC固連，分析固連，分析A點(diǎn)速度，有點(diǎn)速度，有easinsinvvvesinOCvvOAasinCOCabvOCvaaervvv 例例 P355、例、例14-4求圖示機(jī)構(gòu)中求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)桿端點(diǎn)C的速度。其中的速度。其中v與與 已知，已知，且設(shè)且設(shè)OA=a, , AC=

27、b。vA BCOvC OCvavevr理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院43解：以小環(huán)解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系取在為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系取在AB桿上，桿上， 動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：由圖可得：easinsinvuveasinvv 例例 水平直桿水平直桿AB在半徑為在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落。豎直下落。求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。的速度。uABOMr vrvave理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院44 分析：分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變

28、化，因此兩物體的相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，凸輪上需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，凸輪上C的軌跡的軌跡是直線，若選是直線，若選OA為動(dòng)系，其相對(duì)軌跡也容易確定是直線。為動(dòng)系，其相對(duì)軌跡也容易確定是直線。例例已知凸輪半徑已知凸輪半徑r ，圖示位置時(shí)向右的速度為，圖示位置時(shí)向右的速度為v， =300。 桿桿OA靠在凸輪上，求此瞬時(shí)桿靠在凸輪上，求此瞬時(shí)桿OA的角速度。的角速度。

29、OAC v解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。桿上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)速度：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)速度：va=v，方向向右。，方向向右。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)速度：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)速度：vr未知，方向平行未知，方向平行OA。牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；牽連速度：牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；牽連速度：ve待求，方向垂直待求，方向垂直O(jiān)C。由速度合成定理作出作出速度平行四邊形由速度合成定理作出作出速度平行四邊形vevr=vaea3tan3vvve2 sinrvOCre133 2236vvvrrr（ ）理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)

30、院45解解：先選先選O1A上上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于BCD上。上。 2例例曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)O1A= r，角速度為角速度為 1 , ,圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O1A/ O2E， 及及h已知已知 。求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)O2E桿的角速度桿的角速度 2。 AO2 C 1BO1DFEh 作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。ea1sinsinvvr再選再選BCD上上F點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于O2E上。上。 由由 vFa=vFe+vFr 作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。2ea11sinsinsinsinFFvvrr3e122sinF

31、vrO Fh（ ）vFevFrvFaF vrveva 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院46va解解 取取M為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。取取M為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，CD為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。速度、牽連速度如圖。ae1r1vvvae2r2vvv由上面兩式可得：由上面兩式可得：e1r1e2r2vvvv其中其中e11e22，vvvv例例P194、7-13AB桿以速度桿以速度v1向上作平移，向上作平移，CD桿斜向上以速度桿斜向上以速度v2作平移，作平移，兩條桿的夾角為兩條桿的夾角為 ，求套在兩

32、桿上的小環(huán)，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。的速度。MBCD Av2v1ve1vr1vr2ve2r212(cos )/sinvvv將等式兩邊同時(shí)向鉛直軸投影得將等式兩邊同時(shí)向鉛直軸投影得12r2cossinvvv則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：的絕對(duì)速度為：222212ae2r2222121 2cos()sin12cossinvvvvvvvvvv=理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院47由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)速度問題的一般步驟為：由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)速度問題的一般步驟為：選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和定系選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和定系（工程問題選地面作定系）（工程問題選地面作定系）；三種

33、運(yùn)動(dòng)的分析，確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)判斷各速度的方向；三種運(yùn)動(dòng)的分析，確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)判斷各速度的方向；根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形矢量圖，作出速度平行四邊形矢量圖， 由速度平行四邊形，求出未知量。由速度平行四邊形，求出未知量。aervvv恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵！恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵！動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系必須分別屬于兩個(gè)不同的物體動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系必須分別屬于兩個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能構(gòu)成合成運(yùn)動(dòng)；和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能構(gòu)成合成運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系

34、的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷。 （已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院48機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)問題傳動(dòng)問題中動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取中動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取物體物體尖點(diǎn)尖點(diǎn)和物體和物體表面表面接觸接觸的問題：的問題：選物體的選物體的 尖點(diǎn)尖點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，被接觸的另一物體為動(dòng)系；為動(dòng)點(diǎn)，被接觸的另一物體為動(dòng)系；ReCO AB 兩物體兩物體面面和和面面接觸的問題：選一物體上到另一物體接觸的問題：選一物體上到另一物體 距離不變的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，距離不變的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，被接觸的另一物體

35、為動(dòng)系被接觸的另一物體為動(dòng)系。ReCO AB套筒和穿過(guò)套筒的桿的運(yùn)動(dòng)問題：選套筒的套筒和穿過(guò)套筒的桿的運(yùn)動(dòng)問題：選套筒的 鉸接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，穿過(guò)套筒的桿為動(dòng)系；鉸接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，穿過(guò)套筒的桿為動(dòng)系；vA BCO 滑塊導(dǎo)槽及滑塊導(dǎo)槽及銷釘滑道機(jī)構(gòu)問題：選銷釘滑道機(jī)構(gòu)問題：選滑塊的鉸接點(diǎn)滑塊的鉸接點(diǎn) 或或銷釘為動(dòng)點(diǎn)，具有導(dǎo)槽或滑道的構(gòu)件為動(dòng)系。銷釘為動(dòng)點(diǎn)，具有導(dǎo)槽或滑道的構(gòu)件為動(dòng)系。ABCO 1 1 2 2理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院497-3 7-3 牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加即當(dāng)牽連運(yùn)

36、動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。速度與相對(duì)加速度的矢量和。tn aaatntntnaaeerraaaaaa一般式可寫為：一般式可寫為：理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院50解：取桿上的解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。例例已知半徑為已知半徑為R的凸輪，其速度和加速度分別為的凸輪，其速度和加速度分別為v0和和a0。求。求 =600時(shí)時(shí)，頂桿頂桿AB的加速度。的加速度。ABCv0a0 絕對(duì)速度絕對(duì)速度va = ?，方向，方向/AB；絕對(duì)加速度；絕對(duì)加速度aa=?，方向，方向/AB相對(duì)速度相對(duì)速度vr = ?，方向

37、，方向 AC；相對(duì)加速度相對(duì)加速度art =? 方向方向 AC arn =vr2/R ，方向沿方向沿AC指向指向C牽連速度牽連速度ve=v0，方向方向水平；牽連加速度水平；牽連加速度 ae=a0 ，方向方向水平水平理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院51由速度合成定理由速度合成定理aervvv作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。e0r002sinsin 603vvvvABCv0a0 vavevr 因牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故有因牽連運(yùn)動(dòng)為平移，故有tnaerraaaa2n220rr042/() /33vavRvRR其中其中作作加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示。如圖

38、示。aaaearnart 將矢量方程將矢量方程 投影到投影到x x軸上，得軸上，得tnaerraaaax xnaersincosaaa2n000aer04(cos)/sin(cos60)/sin603vaaaaR理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院52整理得整理得20a038()33ABvaaaRABCv0a0 aaaearnart x x 3 3個(gè)矢量個(gè)矢量組成的方程，通?？捎媒M成的方程，通常可用幾何法幾何法求解求解！例如！例如3個(gè)力的平衡，畫個(gè)力的平衡，畫力三角形求解，速度合成定理力三角形求解，速度合成定理3個(gè)速個(gè)速度矢量，可用三角形求解！度矢量，可用三角形求解！3 3

39、個(gè)以上個(gè)以上的矢量的矢量組成的方程，通常用組成的方程，通常用解析法解析法求解，即采用求解，即采用投影的方法投影的方法求解。求解。左邊各矢量在某軸上投影的代數(shù)和左邊各矢量在某軸上投影的代數(shù)和=右邊各矢量在同一軸上投影的代數(shù)和右邊各矢量在同一軸上投影的代數(shù)和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)問題，求加速度的投影軸通常機(jī)構(gòu)傳動(dòng)問題，求加速度的投影軸通常在垂直于相對(duì)軌跡的方向！在垂直于相對(duì)軌跡的方向！因?yàn)樗俣群铣啥ɡ砜汕蟮脛?dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度，但因?yàn)樗俣群铣啥ɡ砜汕蟮脛?dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度，但相對(duì)速度往往是某瞬相對(duì)速度往往是某瞬時(shí)的特殊值時(shí)的特殊值，不能通過(guò)求導(dǎo)得出相對(duì)切向加速度！，不能通過(guò)求導(dǎo)得出相對(duì)切向加速度！理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土

40、木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院53例例曲柄滑桿機(jī)構(gòu)；曲柄滑桿機(jī)構(gòu)；曲柄曲柄OA=l，其角速度，其角速度 和角加速度和角加速度 已知已知，求求 =450時(shí)小車的速時(shí)小車的速度與加速度。度與加速度。AO C B解：動(dòng)點(diǎn)為曲柄上解：動(dòng)點(diǎn)為曲柄上 A點(diǎn)；動(dòng)系固結(jié)在滑桿點(diǎn)；動(dòng)系固結(jié)在滑桿BC上。上。 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 va=ve+vr 作出速度作出速度平行四邊形，如圖示。平行四邊形，如圖示。vrvevaea2coscos452vvll小車的速度小車的速度：e2=()2lvv根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理tnaaeraaaa作出加速度矢量圖如圖示作出加

41、速度矢量圖如圖示。在水平方向投影：在水平方向投影：tnaaecossinaaa22e2cos45sin45()2laall 方向如圖示方向如圖示小車的加速度小車的加速度： aeaatAar aan理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院54解：取滑塊解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與滑道為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與滑道BCD固連。作速度平行四邊形。固連。作速度平行四邊形。曲柄曲柄OA的角速度為的角速度為 4 rad/s30n era125.6cm/sBCDvvvv例例圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，圓弧軌道的半徑圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，圓弧軌道的半徑R=OA=10cm，已知曲柄繞軸，已知曲柄繞軸O以轉(zhuǎn)速以轉(zhuǎn)速n=120

42、rpm轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)=300時(shí)滑道時(shí)滑道BCD的速度和加速度。的速度和加速度。 ROO1BnCAD vrve600va600 由速度合成定理由速度合成定理 va=ve+vr 求得求得a125.6 cm/svOA由加速度合成定理由加速度合成定理 作加速度矢量圖作加速度矢量圖 tnaerraaaa300h hAaeaaarnart30022n2rr125.61579 cm/s10vaRn222aa10 (4 )1579 cm/saaOA將加速度向?qū)⒓铀俣认騢 h軸上投影有：軸上投影有：naercos60cos30aaan2arecos6027.4 m/s ()cos30aaa理論力學(xué)理論力學(xué)

43、中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院55BACDEO300600 O例例圖示平面機(jī)構(gòu)，已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，已知：OA=r， O為常數(shù)，為常數(shù)，BC=DE，BD=CE=l，求圖示位置，桿求圖示位置，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。 P181例例7-9解：動(dòng)點(diǎn)：解：動(dòng)點(diǎn)：A點(diǎn)點(diǎn)(OA桿桿)， 動(dòng)系：動(dòng)系：BC桿桿vavrveaervvveraOvvvr由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得eOBBDvrvlll BD根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平移的加速度合成定理ntnaaeera = aaa +aneaarteaaaA300300300在鉛直軸上投影得在鉛直軸上投影得0t

44、0n0aeesin 30cos30sin 30aaa n02taee0()sin303()cos303Oaar lral BDt2te23()3OBBDar lralll600600理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院56解解用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿作平移，其上用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿作平移，其上各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點(diǎn)凸輪的接觸點(diǎn)M分析，建立圖示坐標(biāo)：分析，建立圖示坐標(biāo)：2sinddcoscosdddddcossindddcossinyReyveettvaeetttee例例平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿平底頂桿凸

45、輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心凸輪可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心凸輪 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表位于頂桿軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表 面。該凸輪半徑為面。該凸輪半徑為R，偏心距，偏心距OC = e，凸輪繞軸，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ， 角加速度為角加速度為 。求。求OC與水平線成夾角與水平線成夾角時(shí)頂桿的速度和加速度。時(shí)頂桿的速度和加速度。BCO AxyM理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院57BCO A解解取圓盤的中心取圓盤的中心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與平底推桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與平底推桿AB固連。分析動(dòng)

46、點(diǎn)的速度和加速度如圖所示。固連。分析動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度如圖所示。aveeacoscosABvvvetn2aaaeae， tnaaeraaaatneaa2cossincossinABaaaaee可求得：可求得：向向y軸投影：軸投影：tnaaecossina- aavevavr naataaearaC 或者或者2eedd(cos )cossinddveaeett理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院58點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度

47、、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。速度的矢量和。aerer2aaavCer2av令,稱為科氏加速度，于是有aerCaa+ aa法國(guó)科里奧利。法國(guó)科里奧利。1792-18437-4 7-4 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院59牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為一般式為牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為一般式為tntntnaaeerrCaaaaaaa動(dòng)系動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連切向加速度垂直于動(dòng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連切向加速度垂直于動(dòng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的 連線，大小為該連線與動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度的乘積連線，大小為該

48、連線與動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度的乘積。動(dòng)系動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連法向加速度沿動(dòng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的連線作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連法向加速度沿動(dòng)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的連線 指向轉(zhuǎn)軸，大小為該連線與動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度平方的乘積指向轉(zhuǎn)軸，大小為該連線與動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度平方的乘積。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院60工程中常見的工程中常見的平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)中中 e和和vr是垂直的，此時(shí)是垂直的，此時(shí)aC=2 evr；且真實(shí)的；且真實(shí)的vr順順 e實(shí)際轉(zhuǎn)向（逆時(shí)針或順時(shí)針）實(shí)際轉(zhuǎn)向（逆時(shí)針或順時(shí)針）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)900就是就是aC的方向。的方向。900 evraC e 一般情況下科氏加速度一般情況下科氏加速度aC的計(jì)算可以用矢

49、積表示的計(jì)算可以用矢積表示Cer2avCrr2sin()av v ，方向：按右手法則確定。方向：按右手法則確定。rC0 180 ( / )0va或，rCr90 ()2vav，大?。捍笮。?evraC 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院61解：頂桿上解：頂桿上A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于凸輪上為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于凸輪上 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 作出速度平行四邊形作出速度平行四邊形aervvv求得求得aeertantan( )coscosABvvvrvrv 由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理tnaerrCaaaaa例例已知凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度已

50、知凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r，A點(diǎn)的曲率點(diǎn)的曲率半徑半徑 ， 已知。求該瞬時(shí)頂桿已知。求該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。的速度和加速度。ABO n vavevr 絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度aa=?。方向平行。方向平行ABtn2eee 0 aaar，牽連加速度牽連加速度A指向指向On2222rr/cosavr相對(duì)加速度相對(duì)加速度方向沿方向沿ntr? a 方向垂直方向垂直n理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院62ABO n 2Cr=22/cosavr科氏加速度科氏加速度科氏加速度的方向?yàn)榭剖霞铀俣鹊姆较驗(yàn)関r順順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)900的方向

51、的方向。aC22222asec(cos2sec )cosABrrraa322sec(12sec)rr aaaearnart將方程將方程 向向 aC方向投影：方向投影：tnaerrCaaaaanaerCcoscosaaaa 得得vr加速度問題，加速度問題，往往超過(guò)三個(gè)矢量，一般采用解析往往超過(guò)三個(gè)矢量，一般采用解析(投影投影)法求法求解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定，大多解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定，大多在相對(duì)軌跡在相對(duì)軌跡的法向投影的法向投影(科氏加速度方位科氏加速度方位)。投影為矢量?jī)蛇呍谕队拜S上投影為矢量?jī)蛇呍谕队拜S上的代數(shù)和相等！的代數(shù)和相等！理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程

52、學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院63解：小環(huán)解：小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在曲桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)在曲桿 OBC上繞上繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。e10 0.510cm/scos600.5OBvOM例例 P197、7-26圖示曲桿圖示曲桿OBC繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知滑動(dòng)。已知曲曲桿桿OB=10cm，其，其以勻角速度以勻角速度=0.5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，OB與與BC垂直，求當(dāng)垂直，求當(dāng) =600時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)M的速度和加速度。的速度和加速度。BACOM 作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。vavrve 由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對(duì)速度

53、和相對(duì)速度分別為：由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對(duì)速度和相對(duì)速度分別為：aeretan10317.3cm/s220 cm/svvvv，aerCaaaa由加速度合成定理由加速度合成定理作加速度矢量如圖所示。作加速度矢量如圖所示。araeaaM向向aC方向投影方向投影, ,有有aeCcoscosaaa aC 2aeC/cos5 2 2035cm/saaa 解得解得2Cr220 cm/sav理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院64解解：動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)為CD上的固定點(diǎn)上的固定點(diǎn) A，動(dòng)系固結(jié)于，動(dòng)系固結(jié)于OB上。上。earacoscossinsinvvvvvv，2ecos/cos/() cos

54、hvOAvvh（）（）例例搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)已知已知CD移動(dòng)的速度移動(dòng)的速度v和加速度和加速度a，求圖示，求圖示 角時(shí)角時(shí)OA桿桿 的角速度和角加速度的角速度和角加速度 。vCABOa hD 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 va=ve+vr 作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。vevrvaA 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院65aen投影至投影至aC反方向反方向：taeCcosaaa22teCa2cossincoscosvaaaah223n22e222Crcoscos()coscos2cossin22sinhvvaOAhhvvavvhht22

55、2e2cossin 2cosavaODhh（） aetaraCvC ABOa hDaaAvr 根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理tnaeerCaaaaa作加速度矢量圖作加速度矢量圖 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院66ve解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于BA桿上。桿上。 aa vv aa，例例圖示圖示凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)凸輪半徑為凸輪半徑為R，圖示，圖示 角時(shí)角時(shí)B、C在一條鉛直線上在一條鉛直線上。已知已知凸輪移動(dòng)的速度凸輪移動(dòng)的速度v和加速度和加速度a ，求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)BA桿的角速度和角加速度。桿的角速

56、度和角加速度。aB ACRv 根據(jù)根據(jù)va=ve+vr 作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。vaCear0vvv v ，e sin/sinvvvBCRR( ) 根據(jù)根據(jù)tnaeerCaaaaa作出加速度矢量圖作出加速度矢量圖aaCaetaenar 2n2esinvaBCRCr20avx x 投影至投影至x x 軸：軸：tnaeecoscossinaaat222e2sin/sinsin/sinaavRavBCRRR 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院67600aC300600 AO RO1C例例圖示偏心輪搖桿機(jī)構(gòu)中，搖桿圖示偏心輪搖桿機(jī)構(gòu)中，搖桿O1A借

57、助彈簧壓在半徑為借助彈簧壓在半徑為R的偏心輪的偏心輪C上。上。偏心輪偏心輪C繞軸繞軸O以勻角速以勻角速 轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)搖桿繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)搖桿繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。圖示瞬時(shí)OCOO1， =600。求該瞬時(shí)搖桿。求該瞬時(shí)搖桿O1A的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。P196 、7-20600解解: 取輪上取輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于O1A桿上。桿上。 根據(jù)根據(jù)va=ve+vr 作出速度平行四邊形，如圖示。作出速度平行四邊形，如圖示。va600veeravvvR由速度矢量圖可知由速度矢量圖可知vr600搖桿搖桿O1A的角速度為的角速度為e1122vROCR 1根據(jù)根據(jù)tnaeerCaaaaa作出加速度矢量圖作出加速度矢量圖aetaen300ar300aaC投影至投影至aC方向方向0t0n0aeeCcos60cos30cos60aaaa 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得n222tCae1 r11e22 2