2019中考數(shù)學(xué)壓軸選擇填空過關(guān)突破8——折疊問題含解析

1、專題8折疊問題例題精講例1.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)y=-的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將BDE沿DE翻折至AB'DE處，點(diǎn)B"恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（）A.-B.-C.一【答案】B【解析】【解答】二矩形OABC .OB/x軸,AB/y軸, 點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,4）, ，.D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為4,D.一.D,E在反比仞函數(shù)y=-的圖象上, D(6,1),E(-，4),.BE=6-,BD=41=3,.ED=連接BB',交ED于F,過B作B&

2、#39;（1BC于G,.B,B'關(guān)于ED對稱,.BF=BEBBXED,.BF?ED=BE?BD即-BF=3X-,.BF= .BB'=設(shè)EG=K貝UBG=一-x, BB'2-bg2=b,2=eb2-gE2x=一，EG=一，.CG=, .B'G-,k二.故答案為：B.例2.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,AB=3,BC=6,沿AE翻折梯形ABCD使點(diǎn)B落AD的延長線上,記為點(diǎn)B',連接B'改CD于點(diǎn)F,則一的值為（C.一D.-【答案】A【解析】【分析】利用折疊，將線段和角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即AB'=ABZBAE=ZB'AE利用線

3、段的和差關(guān)系求DB;根據(jù)AD/BC,得/B'AE=BEA,從而可證AB=BE,再方f算EC,根據(jù)平行得相似比，求一的值.【解答】由折疊的性質(zhì)可知，AB'=ABZBAE=ZB'AE .DB=ABAD=3-2=1,又AD/BC,/B'AE=BEA/BAE=ZBEA,BE=AB=3EC=BC=BE=6-3=3 .DB/EC,故選A.例3.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張4ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將4ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若/【答案】A【解析】【解答】解：.A'C.105D.75D詹4ABC翻折變換而成,/AED=ZA

4、ED/ADE=ZADE/A=ZA=7./AED+/ADE=/A'ED+A'DE=180-75=105°,.Z1+/2=360°-2X105=150°.故選A.例4.如圖，在等邊4ABC中，BC=6,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，DE/BC,將AADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.連結(jié)AA'并延長，交DE于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.如果點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，那么4ADE的面積為()C.6D.9【答案】A【解析】【解答】解：AADE沿DE翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.AM=AM,又A'為MN的中點(diǎn)，.AM=Am=an,1.DE/AC,

5、ABC是等邊三角形，BC=6,BC=AC, .AE=2,AN是4ABC的BC邊上的高，中線及角平分線, ./MAE=30, .AM=-,ME=1, .DE=2,.ADE的面積=一DE?AM=-XX2=故答案為：A例5.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3一）,C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為ZABO=30,WABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)【解析】【解答】解：二四邊形AOBC是矩形，/ABO=30,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3一），.AC=OB=3,/CAB=30,.BC=AC?tan30=3-X=3,將4ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,/BA

6、D=30,AD=3一,過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M,/CAB=ZBAD=30,/DAM=30,DM=-AD=.AM=ADcos30。=-,MO=-3=-,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，）.故答案為：（-，一）.習(xí)題精煉1 .如圖，矩形EFGH四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF將AEH,4CFG分別沿邊EH,FG折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí)，則一為（）A.-B.2-C.D.42 .如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,WABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于（）A個(gè)DA.-B.-C.-D.-3 .如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的CD邊上，連結(jié)B

7、E,將正方形折疊，使點(diǎn)B與E重合，折痕MN交BC邊于點(diǎn)M,交AD邊于點(diǎn)N,若tan/EMC=-，ME+CE=8,則折痕MN的長為（）1a配人£>A.B.4C.3川D.134 .如圖，RtABC中，AB=9,BC=6/B=90°,將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,則線段BQ的長度為（）A.-B.C.4D.55 .如圖，在矩形ABCD中，AD>AB,將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN,連接CN.若4CDN的面積與4CMN的面積比為1:4,則的值為（）B.46.如圖所示，在矩形紙片上兩點(diǎn)，且線折疊，使則展開后的圖形為（落在點(diǎn)）中，.沿虛

8、線上，點(diǎn)C.為折疊，使點(diǎn)邊上兩點(diǎn)，落在點(diǎn)落在點(diǎn)上.疊完后，剪一個(gè)直徑在AEGD.上；然后再沿虛上的半圓，再展開，F(xiàn)©H(D)A.C.IIB.IIDE折疊紙片，點(diǎn)A落在CD邊7 .如圖，長方形紙片ABCD,AB=a,BC=b,且bvav2b,貝U/ADC的平分線上的點(diǎn)F處，再沿/BEF的平分線EG折疊紙片，點(diǎn)B落在EF邊上的點(diǎn)H處，則四邊形CGHF的周長是（）A.2aB. 2bC. 2(ab)D.a+b8 .如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B；AB與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（）BDI*«A./DAB'gCAB'B/AC

9、D=/B'CDC.AD=AED.AE=CE9 .如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3,則圖中陰影部分的周長為（)C.22D.2510 .取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN,如圖（1）;第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B',得RtAB'¥如圖（2）;第三步：沿EB'線折疊彳#折痕EF,如圖（3）.若AB=一，貝UEF的值是（）RCJFKC4A.1B.2C.3D.411 .如圖，對折矩形紙片A

10、BCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙片后/DAG的大小為（）B.45C.60°D.7512 .如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點(diǎn)O,且EG/BC,將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=,EF=2,/H=120,則DN的長為（）DrA.一HB.HC.-HD.2-13 .如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若/2=40°,則圖中/1的度數(shù)為（）DA.115°B120°C.130°D,140

11、6;EF14 .如圖，把矩形紙片ABCD沿EF翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊的A處，若AB=一，/EFA=60；則四邊形AB'的周長是（）A.1+3-B.3+-C.4+-D.5+一15 .如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C,D重合），折痕交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G,如果正方形ABCD的邊長為1,則4CHG的周長為16 .如圖，有一塊平行四邊形紙片ABCD,現(xiàn)將其折疊，使得AB落在AD上點(diǎn)F處，折痕為AE,再將4AEF沿EF翻折，若點(diǎn)A剛好落在CD邊上點(diǎn)G處，則一=17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,B處，又將4CEF沿E

12、F折疊，使點(diǎn)點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，將4ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)C落在直線EB與AD的交點(diǎn)C處，DF=.18 .如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5,BC=3,先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF;再按圖（3）操作，沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG,則A、H兩點(diǎn)間的距離為.gea'rc3節(jié)c圖3)S(2)圖(3)19 .如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形紙片ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD分別沿AE、AF折疊,使得點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，且EG=2,DC=6,則FG=.20 .

13、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2,對折矩形紙片ABCD,使AB與CD重合，折痕為MN,展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)G處，折痕BE與MN相交于點(diǎn)H;再次展平，連接BG,EG,延長EG交BC于點(diǎn)F.有如下結(jié)論：EG=FG;/ABG=60°AE=1;4BEF是等邊三角形；其中正確結(jié)論的序號是.21 .如圖，AC是矩形ABCD的對角線，OO是4ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG,點(diǎn)F,G分別在AD,BC上，連結(jié)OG,DG,若OGLDG,且OO的半徑長為1,則BC+AB的值.22 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4,B

14、C=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將AABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,則CF的長為.23 .如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE,把AABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，連接EF,把4DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA'上的點(diǎn)D'處，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上日,AE的長為.答案解析部分一、單選題1 .【答案】A【解析】【解答】解：依題可得陰影部分是菱形設(shè)S菱形ABCD=16,BE=X.AB=4.陰影部分邊長為4-2x.（4-2x）2=1.1 -4-2x=1或4-2x=-1.x=一或x=一（舍去）.故答案為

15、A.【分析】依題可得陰影部分是菱形.設(shè)S菱形abcD=16,BE=x從而彳#出AB=4,陰影部分邊長為4-2x.根據(jù)（4-2x）2=1求出x,從而得出答案.2 .【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：EC=BC=6AE=AB=4,/BCA=ZFCA四邊形ABCD是矩形，AD/BC,AB=CD,/FAC=ZBCA,/FAC=ZFCA,AF=CFAD-AF=CE-CF即DF=FE設(shè)DF=FE=xCF=6-x,在RtCDF中，.即，解得：x=-,即DF=.故選B.【分析】根據(jù)折疊前后的圖形是全等形，得出EC=BC=6AE=AB=4,/BCA=ZFCA,再卞據(jù)AD/BC,從而得出/FAC=ZBCA/

16、FAC=ZFCA,AF=CFDF=FE在RtCDF中，根據(jù)勾股定理得出DF的長度即可。3 .【答案】C【解析】【解答】解：二四邊形ABCD是正方形，.在RMCE中，/_即，設(shè)根據(jù)勾股定理可知:解得：.CE=3,即BC=AD=CD=9DE=6,由折疊的性質(zhì)可得：/過點(diǎn)作故答案為：C.【分析】過點(diǎn)N作NHXBC，在RtMCE中，由tan/EMC可求得-設(shè)EC=3x,MC=4x,根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)可得：ME=BM=5x,由題意ME+CE=8可求得x的值，于是解直角三角形DEF可求得DF和EF的值，根據(jù)線段的構(gòu)成可得F=E-EF,解直角三角形NF可求出N的值，則由折疊的性質(zhì)可得AN=N,解直角三

17、角形MNH即可求得MN的值。4.【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)BQ=x，由折疊的，f生質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,.D是BC的中點(diǎn)，.BD=3,在RtBQD中，x2+32=(9x)2,解得：x=4.故線段BQ的長為4.故選：C.【分析】設(shè)BQ=x,則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtABQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng).5 .【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)N作NGLBC于G, 四邊形ABCD是矩形，四邊形CDNG是矩形，AD/BC,.CD=NG,

18、CG=DN/ANM=/CMN,由折疊的性質(zhì)可得：AM=CM,/AMN=/CMN, ./ANM=ZAMN,.AM=AN, 四邊形AMCN是平行四邊形， .AM=CM, 四邊形AMCN是菱形， CDN的面積與4CMN的面積比為1:4, .DN:CM=1:4,設(shè)DN=x,貝UAN=AM=CM=CN=4x,AD=BC=5rCG=x.BM=x,GM=3x,在RtCGN中，NG=一,在RtMNG中，MN=一,故選D.【分析】首先過點(diǎn)N作NG,BC于G,由四邊形ABCD是矩形，易得四邊形CDNG是矩形，又由折疊的性質(zhì),可得四邊形AMCN是菱形，由4CDN的面積與4CMN的面積比為1:4,根據(jù)等高三角形的面積

19、比等于對應(yīng)底的比，可得DN:CM=1:4,然后設(shè)DN=x,由勾股定理可求得MN的長，繼而求得答案.6 .【答案】B【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)知，展開后是B,故選B7 .【答案】B【解析】【解答】解：由折疊得：DF=AD=b,BE=EH,FC=DC-DF=AB-DF=a-b,.四邊形ABCD是矩形，ADC=ZA=90°,.DE平分/ADC,/ADE=ZEDC=45,1.DC/AB,/EDC=ZAED=45,由折疊得：/AED=ZDEF=45,，/AEF=90,ADC=/A=ZAEF=90,.四邊形DAEF是矩形,同理四邊形CFEB是矩形，四邊形CFHG是矩形，BE=FC=a-b,

20、AD=EF=b,.EH=BE=a-b,.FH=EF-EH=b-(a-b)=2b-a,，四邊形CGHF的周長是：2FC+2FH=2(a-b)+2(2b-a)=2b;故選B.DFC8 .【答案】D【解析】【解答】解：二矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',./BAC=ZCAB,1. AB/CD,/BAC=ZACD,./ACD=ZCAB,.AE=CE所以，結(jié)論正確的是D選項(xiàng).故選D.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/BAC=ZCAB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BAC=ZACD,從而得到/ACD=/CAB,然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE從而得解.9 .【答案】C【解析】【

21、解答】解：二四邊形ABCD為矩形，B'C=BC=AD/B'gB=/D=90/B'EC=DEA,在AED和CEB中，.AEgACEB(AAS);EA=EC，陰影部分的周長為AD+DE+EA+EBB'c+ec=AD+DE+EC+EA+EB+B'C=AD+DC+AB+B；C=3+8+8+3,=22,故選C.【分析】首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B'C=BC=ADZB'gB=/D=90,/B'EC=DEA得到4人£必CEB,得出EA=EC再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EBB'C+E5矩形的周長解答即

22、可.10 .【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，將圖3展開，可得圖4,由折疊可得，RtAMB'中，AM=-AB=-AB',/AB'M=30,BAE=ZB'AE=30°,/EAF=60,/AEB=60=ZAEB',.AEF是等邊三角形，EF=AE=2BE又RtABE中，AB=一,.BE=1,EF=2,故選：B.234【分析】根據(jù)折疊得到AEF是等邊三角形，再根據(jù)RtABE中，AB=一，即可得到EF的長.11.【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：AM,故AN=NG,由題意可得：/1=Z2,AN=MN,/MGA=9°0,貝UNG=-

23、則/2=/4,EF/AB,/4=/3,1/1=/2=/3=-x9廬30°,/DAG=60.故選：C.【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出/2=/4,再利用平行線的性質(zhì)得出/1=/2=/3,進(jìn)而得出答案.此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出/2=/4是解題關(guān)鍵.12.【答案】C_11運(yùn)【解析】【解答】解：長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH;如圖所示：則CP=DP=2CD=2,4GCP為直角三角形，四邊形EFGH是菱形，/EHG=120,.GH=EF=2,/OHG=60,EG±FH,.OG=GH?sin60=2Xfcp：孚V3|,由折疊的性質(zhì)

24、得：CG=OG=時(shí),OM=CM,/MOG=/MCG,.PG=.OG/CM,MOG+/OMC=180, ./MCG+/OMC=180, .OM/CG,四邊形OGCM為平行四邊形, .OM=CM,，四邊形OGCM為菱形， .CM=OG=根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線， .DN+CM=2PG=班，DN=謂-V3;故選：C.【分析】延長EG交DC于P點(diǎn)，連接GC、FH,則4GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=V由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP,即可得出答案.本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位

25、線定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵.13 .【答案】A【解析】【解答】解：二.把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，/BFE=ZEFB；/B'=ZB=90°,/2=40°,/CFB'=50°,.1+ZEFB'-/CFB'=180°,即/1+Z1-50=180°,解得：/1=115°,故選A.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出/BFE=ZEFB',/B'=/B=90°,根

26、據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZCFB'=50°,進(jìn)而解答即可.本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等.DA14 .【答案】D【解析】【解答】解：如圖,過點(diǎn)E作EG±AD,/AGE=/FGE=90.矩形紙片ABCD,/A=ZB=ZAGE=90,四邊形ABEG是矩形,BE=AG,EG=AB=一,在REFG中，/EFG=60,EG=一,.FG=1,EF=2,由折疊有，A'F=AF,A'B'=AB=,BE=B'E/A'FE=/AFE=60,1. BO

27、/AD,/A'EF=ZAFE=60,.A'EF是等邊三角形，2 .A'F=EF=2,.AF=A'F=2,3 .BE=AG=AF-FG=2-1=14 .B'E=1，四邊形A'B'則長是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+2=5+,故選D.【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF,FG,再判斷出三角形A'EF是等邊三角形，求出AF,從而得出BE=B'E=1最后用四邊形的周長公式即可.二、填空題15.【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)OH=x,DE=y,則DH=1-x,EH=1-y,

28、/EHG=90, /DHE+ZOHG=90. /DHE+ZDEH=90,/DEH=ZOHG,又./D=ZC=90,.DEHOHG,.CG:DH=CH:DE=HG:EH,即CG:(1-x)=x:y=HG:(1-y),CG=,HG=, .CMG的周長為=CH+CG+HG=,在RtADEH中,DI+DEEf即(1-x)2+y2=(1-y)2,整理得2x-x2=2y,.CH+HG+CG=一故答案為：2.【分析】設(shè)CH=x,DE=y,由題意易證得DEHCHG,由所得的比例式可將HG、CG用含x、y的代數(shù)式表示，在RtDEH中，用勾股定理可得x與y的關(guān)系式，則ACHG的周長=CH+HG+CGT求解。16.

29、【答案】一【解析】【解答】解：由第一折疊可得AB=AF,BE=EF/BAE=ZFAE,在DABCD中，AD/BC,./DAE=ZAEB,.ZBAE=ZAEB,.AB=BE,.AB=BE=EF=AE二四邊形ABEF是菱形，EF/AB/CDo連接AC交EF于O,由第二次折疊可得AO=OG,OF是？AGD的中位線,AF=-AD,AB=-BC,即一-。故答案為-。ABEFAD,而【分析】把3副圖合在一起，更能看出一些邊、角的關(guān)系，根據(jù)第一次折疊和平行線的性質(zhì)可得四邊形是菱形，則EF/CD,根據(jù)第2次折疊，可得EF平分AG,則可得OF是？AGD的中位線，即AF=-AF=AB,AD=BQ17.【答案】-【

30、解析】【解答】解：連接CC,將4ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將4CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處.EC=EC,1=Z2,Z3=Z2,1=Z3,/''0在ACCBfACCD中，ZZ,.CCBACCD.CB=CPX-.-ABZ=AB.AB'=CB所以B'是對角線AC中點(diǎn)，IPAC=2AB=8,所以/ACB=30,.,ZBAC=60,ZACCJDCC=30,DCC=1=60°,/DCF=FCC=30,.C'F=CF=2DF.DF+CF=CD=AB=4.DF=一.故答案為：一.【分析】首先連接CC,可以得到C

31、C是/ECD的平分線，所以CB=CD又AB'=AB所以B'是對角線中點(diǎn),AC=2AB,所以/ACB=30°,即可得出答案.18 .【答案】一【解析】【解答】解：如圖3中，連接AH.圖。)由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3,EH=EF-HF=32=1,AH=,故答案為一.【分析】如圖3中，連接AH.由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3,EH=EF-HF=3-2=1,根據(jù)AH=計(jì)算即可.19 .【答案】3【解析】【解答】二四邊形ABCD是正方形，DC=6,/C=90,BC=DC=6設(shè)FG=,由折疊的性質(zhì)可得：DF=,BE=EG=2 .EF=EG+GF=,EC=B

32、C-BE=6-2=4CF=DC-DF=, .在RtEFC中,EF?=E(2+FC2, 1,解得：，.FG=3.故答案為：3.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知/B=90°及BC的長，設(shè)FG=x,由折疊的性質(zhì)可得：DF=,BE=EG=2再用含x的代數(shù)式表示出EF、FC,求出EC的長，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程即可。20.【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接AGSFv.MN垂直平分AB, .AD/BC/MN, .AG=BG,EG=FG正確，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BG,.AG=AB=BG. .ABG為等邊三角形./ABG=60,/EDG=60+2=30；即結(jié)論正確；/ABG=60°,/ABE=ZGBE,/ABE=ZGBE=60+2=30；.AE=AB?tan30=2X=,即結(jié)論不正確；/ABE=ZEBG=30°,/BGE=ZBAE=90°, /BEG之BGE-/EBG=90-30=60°,/EBF=ZABF-/ABE=90-30=60°,./BFE=180-60°-60=60