一元一次方程與數(shù)字問題i

1、預(yù)備知識：預(yù)備知識： 1、多位數(shù)的表示方法： 若一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為若一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為a，十位，十位上的數(shù)字為上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)是，則這個兩位數(shù)是_；若一個三位數(shù)的個位上的數(shù)字為若一個三位數(shù)的個位上的數(shù)字為a，十位上，十位上的數(shù)字為的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為c，則這個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是是_；四、五四、五位數(shù)依此類推。位數(shù)依此類推。10b+a100c+10b+a2、連續(xù)數(shù)的表示方法：、連續(xù)數(shù)的表示方法：三個連續(xù)整數(shù)為：三個連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）為整數(shù)）三個連續(xù)偶數(shù)為：三個連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）為偶數(shù)） 或或2n-

2、2，2n，2n+2（n為整數(shù)）為整數(shù)）三個連續(xù)奇數(shù)為：三個連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）為奇數(shù)） 或或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）為整數(shù)）3、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框9個數(shù)字，個數(shù)字，設(shè)正中間的數(shù)為設(shè)正中間的數(shù)為a，則其它數(shù)如下表：，則其它數(shù)如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例例1、三個連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個偶數(shù)的、三個連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個偶數(shù)的2倍數(shù)多倍數(shù)多12，求這三個數(shù)。求這三個數(shù)。解：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是解：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是x， 則另兩個數(shù)分別是則另兩個數(shù)分別是x-2,x+2

3、.依題意得依題意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得解得 x=16所以所以 當(dāng)當(dāng)x=16時，時，x-2=14; x+2=18;答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別是答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和和18。例例2、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個兩位數(shù)的數(shù)字位，將這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小置對換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來的兩，求原來的兩位數(shù)。位數(shù)。解：設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是解：設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是x，則十位上的，則十位上的數(shù)字是數(shù)字是8-x，那么這個兩位數(shù)是，那么這個兩位數(shù)是10(8-x)+x；這個兩；這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換

4、，得到的新兩位是位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位是10 x+(8-x).依題意得依題意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得解得 x=3答：原來的兩位數(shù)是答：原來的兩位數(shù)是53。例例3、用正方形圈出日歷中的、用正方形圈出日歷中的4個的和是個的和是76，這，這4天分天分別是幾號？別是幾號？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的解：設(shè)用正方形圈出的4個日子如下表：個日子如下表：依題意得依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 當(dāng)當(dāng)x=15時，時，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：這答：這4天分別是天分別是15、16、22、23號。號。

5、如果設(shè)第一個數(shù)為x，則其它兩個數(shù)可表示為x+7，x+14； 如果設(shè)第三個數(shù)為x，則其它兩個數(shù)可表示為x-14，x-7。如果設(shè)其中的一個數(shù)為如果設(shè)其中的一個數(shù)為x，那么其他兩個數(shù)，那么其他兩個數(shù)怎樣表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？怎樣表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？答：答： 如果設(shè)中間的數(shù)為如果設(shè)中間的數(shù)為x，則，則其它兩個數(shù)可表示為其它兩個數(shù)可表示為x-7，x+7；若設(shè)第一個數(shù)為x，則有 x+x+7+x+14=60若設(shè)第三個數(shù)為x，則有 x-14+x-7+x=60觀察一下，哪種設(shè)法解方程時最簡單？若設(shè)中間的數(shù)為x，則有 x-7+x+x+7=60根據(jù)游戲中的問題，用你所設(shè)的未知數(shù)根據(jù)游戲中的問題，用你所設(shè)的

6、未知數(shù)x ，列出方程，求出這三天分別是幾號。列出方程，求出這三天分別是幾號。因此，這三天分別是13號，20號，27號。當(dāng)x=20時，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：設(shè)中間的數(shù)為解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別，則其它兩個數(shù)分別為為x-7，x+7；根據(jù)題意，得；根據(jù)題意，得當(dāng)當(dāng)x=25x=25時，時，x-7=18x-7=18，x+7=32x+7=32如果小穎說的出是如果小穎說的出是75，你認(rèn)為可能嗎？，你認(rèn)為可能嗎？為什么？為什么？解：設(shè)中間的數(shù)為解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分，則其它兩個數(shù)分別為別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得；根據(jù)題意，得x-7+x+

7、x+7=75解得解得 x=25質(zhì)疑：在一年中任何一個月中有沒有質(zhì)疑：在一年中任何一個月中有沒有32號這號這一天？一天？所以小穎說的出是所以小穎說的出是75，是不可能的。，是不可能的。解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得 x-7+x+x+7=21 3x=21 x=7當(dāng)x=7時，x-7=0，x+7=14 因為在一年中任何一個月中都沒有0號這一天，所以這種情況不會出現(xiàn)。如果小穎說的出是如果小穎說的出是21,你認(rèn)為可能嗎？你認(rèn)為可能嗎？為什么為什么?（4）、數(shù)字問題要理解十進(jìn)制整數(shù)的表示方法例例7 ：一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的兩倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩

8、位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。分析分析 ：題中數(shù)量關(guān)系如下表 （若設(shè)原數(shù)的個位數(shù)字為X） 十位數(shù)字 個位數(shù)字 本數(shù) 原兩位數(shù) 2 X X 20X+X 新兩位數(shù) X 2X 10X+2X解解 ：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為2X。列出方程為(10X+2X)+36=20X+X解之得 X4 則原數(shù)的十位數(shù)字為 2X8 答答 ：原兩位數(shù)是84?？芍嗟汝P(guān)系為：原兩位數(shù)36新兩位數(shù)兩人一組 做下面的游戲：（1）每人準(zhǔn)備一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個數(shù)列上相鄰的4個數(shù)。兩人分別把自己所圈中的4個數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這4個數(shù)分別是多少？做一做 （2）在各自的日歷上，用一個正方形任意圈

9、出22個數(shù)，把它們的和告訴同伴，由同伴求出這4個數(shù)分別是多少？小組合作探究 下面三個方框，每個方框共有九個日期，任意填出一個日期數(shù)，你能根據(jù)日歷中各數(shù)的排列規(guī)律猜出另外的幾個日期數(shù)嗎？請說明理由。 5912觀察上面的三個方框你還能得出什么規(guī)律？練習(xí)：練習(xí)：1、三個連續(xù)奇數(shù)的和為、三個連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個數(shù)是，則這三個數(shù)是 。2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位大原兩位大36，則原兩位數(shù)是，則原兩位數(shù)是 。3、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是，那么旅行社是_號送你回家的號送你回家的.4、日歷中同一豎列相鄰三個數(shù)的和可以是（、日歷中同一豎列相鄰三個數(shù)的和可以是（ ） A 、78 B、26 C、21 D、 45 ；21、23、254815D 5、你能在日歷中圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)，使得它們的和是40嗎？為什么？答：不能，可以從下面兩個方面來分析原因：340（1）如果設(shè)中間那個數(shù)為x，根據(jù)題意，得(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x= ，不符合實際；（2）通過觀察與研究，可知日歷中一豎列上相鄰的3個數(shù)的和一定是