第 6章 齒輪傳動-2強(qiáng)度1

1、第第6 6章章 齒輪傳動齒輪傳動 概述齒廓嚙合基本定律漸開線及漸開線齒廓標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱及幾何尺寸計算漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動齒輪的切齒原理及變位齒輪簡介齒輪傳動的損傷形式及計算準(zhǔn)則直齒圓柱齒輪傳動的受力分析與計算載荷直齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計算斜齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計特點6-8 6-8 輪齒的失效和齒輪的材料輪齒的失效和齒輪的材料 齒輪的失效主要表現(xiàn)為輪齒的失效，輪齒的失齒輪的失效主要表現(xiàn)為輪齒的失效，輪齒的失效形式主要有以下五種：效形式主要有以下五種： 1.輪齒折斷輪齒折斷2.齒面點蝕齒面點蝕3.齒面磨損齒面磨損4.齒面膠合齒面膠合5.塑性變形塑性變形一、輪齒的失效形式一、輪

2、齒的失效形式 輪齒因短時意外的嚴(yán)重過載而引起的突然折斷，輪齒因短時意外的嚴(yán)重過載而引起的突然折斷，稱為稱為過載折斷過載折斷。用淬火鋼或鑄鐵制成的齒輪，容。用淬火鋼或鑄鐵制成的齒輪，容易發(fā)生這種折斷。易發(fā)生這種折斷。 在載荷的多次重復(fù)作用下，彎曲應(yīng)力超過彎曲疲在載荷的多次重復(fù)作用下，彎曲應(yīng)力超過彎曲疲勞極限時，齒根部分將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的逐勞極限時，齒根部分將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋的逐漸擴(kuò)展，最終將引起輪齒折斷，這種折斷稱為漸擴(kuò)展，最終將引起輪齒折斷，這種折斷稱為疲疲勞折斷勞折斷。輪齒折斷輪齒折斷有過載折斷有過載折斷（短時突然過載引起）、疲（短時突然過載引起）、疲勞折斷（循環(huán)彎應(yīng)力作用引勞折斷（循

3、環(huán)彎應(yīng)力作用引起）兩種情況起）兩種情況采取措施采取措施: :材料及熱處理材料及熱處理增大模數(shù)增大模數(shù)增大齒根圓角半徑增大齒根圓角半徑采用齒面強(qiáng)化措施：采用齒面強(qiáng)化措施：噴丸、滾壓處理；噴丸、滾壓處理；增大軸及支承的剛度增大軸及支承的剛度。折斷發(fā)生在齒根處折斷發(fā)生在齒根處原因原因齒根彎曲應(yīng)力大齒根彎曲應(yīng)力大齒根應(yīng)力集中齒根應(yīng)力集中 齒面點蝕齒面點蝕齒面金屬脫落而形齒面金屬脫落而形成麻點狀小坑成麻點狀小坑。 理論和實踐都證明，理論和實踐都證明，疲勞點蝕首疲勞點蝕首先出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根表面先出現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根表面。齒面抗點蝕能力主要與齒面硬齒面抗點蝕能力主要與齒面硬度有關(guān)，齒面硬度越高，抗點度有

4、關(guān)，齒面硬度越高，抗點蝕能力越強(qiáng)蝕能力越強(qiáng)。閉式軟齒面閉式軟齒面(HBW350)的齒輪的齒輪傳動常因齒面點蝕而失效。傳動常因齒面點蝕而失效。在開式傳動中，由于齒面磨損較快，點蝕還來不及出在開式傳動中，由于齒面磨損較快，點蝕還來不及出現(xiàn)或擴(kuò)展即被磨掉，所以一般看不到點蝕現(xiàn)象?，F(xiàn)或擴(kuò)展即被磨掉，所以一般看不到點蝕現(xiàn)象。形成原因形成原因硬度低；硬度低；輪齒在節(jié)圓附近一對齒輪齒在節(jié)圓附近一對齒受力，載荷大；受力，載荷大；滑動速度低形成油膜條滑動速度低形成油膜條件差件差. .采取措施采取措施：提高表面的硬度；提高表面的硬度； 增大潤滑油的粘度增大潤滑油的粘度n齒面磨損齒面磨損 輪齒接觸輪齒接觸表面上材料

5、因摩擦而發(fā)生表面上材料因摩擦而發(fā)生損耗的現(xiàn)象。其后果，使損耗的現(xiàn)象。其后果，使輪齒磨薄導(dǎo)致輪齒斷裂。輪齒磨薄導(dǎo)致輪齒斷裂。主動被動采取措施采取措施：減小齒面粗糙度值；減小齒面粗糙度值； 保持良好的潤滑；保持良好的潤滑；采用閉式傳動。采用閉式傳動。n在高速重載傳動中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤滑失效，在高速重載傳動中，常因嚙合區(qū)溫度升高而引起潤滑失效，致使兩齒面金屬直接接觸并相互粘連，當(dāng)兩齒面相對運(yùn)動時，致使兩齒面金屬直接接觸并相互粘連，當(dāng)兩齒面相對運(yùn)動時，較軟的齒面沿滑動方向被撕下而形成溝紋，稱為齒面膠合。較軟的齒面沿滑動方向被撕下而形成溝紋，稱為齒面膠合。n在低速重載傳動中，由于齒面間的潤滑

6、油膜不易形成也可能在低速重載傳動中，由于齒面間的潤滑油膜不易形成也可能產(chǎn)生膠合破壞。產(chǎn)生膠合破壞。原因：原因：高速重載；滑動速度大；潤滑不良。高速重載；滑動速度大；潤滑不良。采取措施采取措施提高齒面硬度；提高齒面硬度；抗膠合能力強(qiáng)的潤滑油；抗膠合能力強(qiáng)的潤滑油；選用抗膠合性能好的齒輪材料；選用抗膠合性能好的齒輪材料；減小模數(shù)、降低齒高以降低滑動速度。減小模數(shù)、降低齒高以降低滑動速度。n齒面塑性變形齒面塑性變形 輪輪齒材料因屈服產(chǎn)生塑性齒材料因屈服產(chǎn)生塑性流動而形成齒面的塑性流動而形成齒面的塑性變形。其后果，使齒面變形。其后果，使齒面失去正確的齒形，在齒失去正確的齒形，在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凸棱。面節(jié)

7、線處產(chǎn)生凸棱。原因原因：重載，齒面軟：重載，齒面軟措施：措施：提高齒面的硬提高齒面的硬度度被動相對滑動方向主動齒輪材料的選擇基本要求：齒輪材料的選擇基本要求：n齒面要硬齒面要硬輪齒齒面有足夠的硬度和耐磨性輪齒齒面有足夠的硬度和耐磨性，有利于提高齒面抗點蝕、膠合、磨損及塑性有利于提高齒面抗點蝕、膠合、磨損及塑性變形的能力；變形的能力；n齒心要韌齒心要韌輪齒芯部有足夠的抗彎曲強(qiáng)度及輪齒芯部有足夠的抗彎曲強(qiáng)度及沖擊韌性沖擊韌性；n良好的加工工藝性能及熱處理性能。良好的加工工藝性能及熱處理性能。中小中小尺寸尺寸齒輪齒輪尺寸大的齒輪尺寸大的齒輪低速輕載、開式齒輪低速輕載、開式齒輪用于小功率、精度不高或要

8、求低噪聲的用于小功率、精度不高或要求低噪聲的齒輪齒輪金屬非金屬鋼鑄鐵鍛鋼鑄鋼ZG310-570HT250、QT500-5調(diào)質(zhì)鋼45 滲碳鋼40Cr氮化鋼20CrMnTi 夾布、塑膠、尼龍 常用的齒輪材料是各種牌常用的齒輪材料是各種牌號的號的鍛鋼、鑄鋼和鑄鐵鍛鋼、鑄鋼和鑄鐵等。等。 當(dāng)齒輪較大當(dāng)齒輪較大(大于大于400600mm)而輪坯不易鍛造而輪坯不易鍛造時，可采用鑄鋼。時，可采用鑄鋼。 開式低速傳動可采用灰鑄開式低速傳動可采用灰鑄鐵；球墨鑄鐵有時可代替鐵；球墨鑄鐵有時可代替鑄鋼。鑄鋼。 齒輪常用材料及機(jī)械性能齒輪常用材料及機(jī)械性能參見參見課本表課本表6-5類別類別牌號牌號熱處理熱處理硬度（硬

9、度（HBS或或HRC）優(yōu)質(zhì)碳素優(yōu)質(zhì)碳素鋼鋼35正火正火150180HBS調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)180210HBS表面淬火表面淬火4045HRC45正火正火170210HBS調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)210230HBS表面淬火表面淬火4348HRC50正火正火180220HBS合金結(jié)構(gòu)合金結(jié)構(gòu)鋼鋼40Cr調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)240285HBS表面淬火表面淬火5256HRC35SiMn調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)220260HBS表面淬火表面淬火4045HRC40MnB調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)240280HBS20Cr滲碳淬火回滲碳淬火回火火5662HRC20CrMnTi滲碳淬火回滲碳淬火回火火5662HRC38CrMoAlA滲氮滲氮60HRC鑄鋼鑄鋼ZG270-500正火正

10、火140170HBSZG310-570正火正火160200HBSZG340-640正火正火180220HBSZG35SiMn正火正火160220HBS調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)200250HBS灰灰 鑄鑄 鐵鐵HT200170230HBSHT300187255HBS球墨鑄鐵球墨鑄鐵QT500-5147241HBSQT600-2229302HBS金屬熱處理、表面處理概念金屬熱處理、表面處理概念 熱處理是一種改善金屬材料及其制品(如機(jī)械零件、工具等)性能的一種工藝。 根據(jù)不同的目的，將材料及其制品加熱到適當(dāng)?shù)臏囟?通常為相變溫度)，保溫，然后用不同的方法冷卻，改善其內(nèi)部組織，以獲得所要求的性能。淬火與表面淬火淬火與

11、表面淬火n淬火淬火：將鋼件加熱到相變溫度以上某一溫度，保將鋼件加熱到相變溫度以上某一溫度，保溫一段時間，然后在水、鹽水或油中快速冷卻。溫一段時間，然后在水、鹽水或油中快速冷卻。用來提高鋼的硬度和強(qiáng)度極限。因淬火會引起內(nèi)用來提高鋼的硬度和強(qiáng)度極限。因淬火會引起內(nèi)應(yīng)力使鋼變脆，故淬火后應(yīng)作回火處理。應(yīng)力使鋼變脆，故淬火后應(yīng)作回火處理。n表面淬火表面淬火：用火焰或高頻電流將零件表面迅速加用火焰或高頻電流將零件表面迅速加熱至相變溫度以上，然后快速冷卻。用來使零件熱至相變溫度以上，然后快速冷卻。用來使零件表面硬、芯部韌。表面硬、芯部韌。表面淬火常用來處理齒輪表面淬火常用來處理齒輪等。等。調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)與與正火

12、正火n調(diào)質(zhì)調(diào)質(zhì)：淬火后在淬火后在(450650)進(jìn)行高溫回火。用進(jìn)行高溫回火。用來使鋼獲得較高的綜合機(jī)械性能（強(qiáng)度、硬度、來使鋼獲得較高的綜合機(jī)械性能（強(qiáng)度、硬度、韌性適中），重要的齒輪、軸等零件必須經(jīng)過調(diào)韌性適中），重要的齒輪、軸等零件必須經(jīng)過調(diào)質(zhì)處理。質(zhì)處理。n正火正火：將鋼件加熱到相變溫度以上（將鋼件加熱到相變溫度以上（3050），保溫一段時間然后在空氣中冷卻，冷卻速度比退保溫一段時間然后在空氣中冷卻，冷卻速度比退火快。常用來處理低碳和中碳結(jié)構(gòu)鋼及滲碳零件，火快。常用來處理低碳和中碳結(jié)構(gòu)鋼及滲碳零件，使其組織細(xì)化，增加韌性，減小內(nèi)應(yīng)力，改善切使其組織細(xì)化，增加韌性，減小內(nèi)應(yīng)力，改善切削性

13、能。削性能。滲碳淬火滲碳淬火與與氮化氮化n滲碳淬火滲碳淬火：在滲碳劑中將鋼件加熱到在滲碳劑中將鋼件加熱到(900950)，保溫一段時間，使碳滲入鋼的表層，保溫一段時間，使碳滲入鋼的表層(深度深度約為約為0.5mm)，再淬火。用來提高鋼件的耐磨，再淬火。用來提高鋼件的耐磨性、表面強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及疲勞極限。性、表面強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及疲勞極限。n氮化：氮化：在通入氨的爐子內(nèi)將鋼件加熱到在通入氨的爐子內(nèi)將鋼件加熱到(500600)，使氮原子滲入鋼的表層，使氮原子滲入鋼的表層(深度約為深度約為0.0250.8mm)。氮化時間一般需。氮化時間一般需(4050)小時。小時。用來提高鋼件的耐磨性、表面強(qiáng)度、疲勞

14、強(qiáng)度和用來提高鋼件的耐磨性、表面強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度和抗蝕能力?？刮g能力。硬硬 度度n材料抵抗硬物體壓入其表面的能力稱為材料抵抗硬物體壓入其表面的能力稱為“硬度硬度”。根據(jù)測定方法的不同分為根據(jù)測定方法的不同分為布氏硬度布氏硬度(HB)、洛氏硬洛氏硬度度(HRC)和和維氏硬度維氏硬度(HV)。n硬度是材料經(jīng)熱處理后機(jī)械性能的重要指標(biāo)之一。硬度是材料經(jīng)熱處理后機(jī)械性能的重要指標(biāo)之一。三三. . 齒輪常用的熱處理方法齒輪常用的熱處理方法1 1軟齒面齒輪軟齒面齒輪（硬度硬度350HBW350HBW）處理方法處理方法 加熱、保溫、空冷加熱、保溫、空冷齒面硬度齒面硬度 150 150230 HBS230 HB

15、S適用鋼材適用鋼材 中碳鋼、中碳合金鋼中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)應(yīng) 用用 中低速、中小載荷、大尺寸齒輪中低速、中小載荷、大尺寸齒輪處理方法處理方法 淬火后高溫回火淬火后高溫回火齒面硬度齒面硬度 180 180350 HBW350 HBW適用鋼材適用鋼材 中碳鋼、中碳合金鋼中碳鋼、中碳合金鋼應(yīng)應(yīng) 用用 中低速、中小載荷，無特殊結(jié)構(gòu)要求的齒輪中低速、中小載荷，無特殊結(jié)構(gòu)要求的齒輪熱處熱處理方理方法法正正火火調(diào)調(diào)質(zhì)質(zhì)特特 點點 可在熱處理后進(jìn)行切齒可在熱處理后進(jìn)行切齒注意事項注意事項 當(dāng)一對齒輪均為軟齒面齒輪時，應(yīng)使小齒輪的齒面當(dāng)一對齒輪均為軟齒面齒輪時，應(yīng)使小齒輪的齒面硬度硬度比大齒輪高比大齒輪高255

16、0HBW。2 2硬齒面齒輪硬齒面齒輪（硬度硬度350HBW350HBW）處理方法 調(diào)質(zhì)后，表面加熱，水冷齒面 4045 HRC 應(yīng)用高速重載，結(jié)構(gòu)緊湊的齒輪，如變速箱齒輪熱 處理方法表表面面淬淬火火芯部 調(diào)質(zhì)硬度硬度特點熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要磨齒特 點 熱處理后齒面將產(chǎn)生變形，一般都需要磨齒處理方法 表面滲碳后，淬火滲滲碳碳淬淬火火芯部 低碳鋼本身的硬度（低硬度）齒面 5862 HRC硬度應(yīng)用 高速重載，有很大沖擊齒輪處理方法處理方法 用化學(xué)方法對齒面滲氮用化學(xué)方法對齒面滲氮齒面硬度齒面硬度 大于大于850 HV850 HV適用鋼材適用鋼材 38CrMoAlA 38CrMoAlA特

17、點及應(yīng)用特點及應(yīng)用 齒面硬度要求高，而又不便磨齒面硬度要求高，而又不便磨齒的齒輪，如齒的齒輪，如內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪滲滲 氮氮注注 意意n調(diào)質(zhì)和正火調(diào)質(zhì)和正火后的齒面硬度較低后的齒面硬度較低(HBW350)，為，為軟軟齒面齒面齒輪；齒輪；滲碳淬火、表面淬火、滲氮滲碳淬火、表面淬火、滲氮三種的三種的齒面硬度較高，為齒面硬度較高，為硬齒面硬齒面齒輪。齒輪。n軟齒面軟齒面工藝過程較工藝過程較簡單簡單，適用于一般傳動。，適用于一般傳動。n硬齒面硬齒面齒輪承載能力高，但需專門設(shè)備磨齒。齒輪承載能力高，但需專門設(shè)備磨齒。n當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時，考慮到小齒輪齒根較當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時，考慮到小齒輪齒根較薄，且受

18、載次數(shù)較多，彎曲強(qiáng)度較低，薄，且受載次數(shù)較多，彎曲強(qiáng)度較低，一般應(yīng)使一般應(yīng)使小齒輪齒面硬度比大齒輪高小齒輪齒面硬度比大齒輪高2550HBW。一、齒輪傳動的設(shè)計準(zhǔn)則一、齒輪傳動的設(shè)計準(zhǔn)則n針對齒輪針對齒輪不同的失效形式不同的失效形式制定制定相應(yīng)的設(shè)計準(zhǔn)則相應(yīng)的設(shè)計準(zhǔn)則。n閉式軟齒面齒輪閉式軟齒面齒輪（ 350HBW）主要失效形式是）主要失效形式是齒面疲勞齒面疲勞點蝕點蝕，也可能發(fā)生輪齒折斷及其他失效形式，故應(yīng)按，也可能發(fā)生輪齒折斷及其他失效形式，故應(yīng)按接觸接觸疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度的的設(shè)計設(shè)計公式確定主要尺寸，然后公式確定主要尺寸，然后校核彎曲疲勞強(qiáng)校核彎曲疲勞強(qiáng)度度。n閉式硬齒面齒輪閉式硬齒面齒輪（

19、 350HBW）主要失效形式是）主要失效形式是輪齒折輪齒折斷斷，也可能發(fā)生齒面疲勞點蝕及其他失效形式，故應(yīng)按，也可能發(fā)生齒面疲勞點蝕及其他失效形式，故應(yīng)按彎彎曲疲勞強(qiáng)度曲疲勞強(qiáng)度的的設(shè)計設(shè)計公式確定主要尺寸，然后公式確定主要尺寸，然后校核接觸疲勞校核接觸疲勞強(qiáng)度強(qiáng)度。n開式齒輪傳動開式齒輪傳動其主要失效形式是其主要失效形式是齒面磨損齒面磨損，但往往又因輪，但往往又因輪齒磨薄后而發(fā)生折斷，故目前多按輪齒齒根齒磨薄后而發(fā)生折斷，故目前多按輪齒齒根彎曲疲勞強(qiáng)度彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計設(shè)計，用適當(dāng)降低許用應(yīng)力的方法考慮磨損的影響。，用適當(dāng)降低許用應(yīng)力的方法考慮磨損的影響。6-9 6-9 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的

20、設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計二二輪齒的受力分析輪齒的受力分析1121dTtFT1n1n2Fn2Ft 2Fr2Ft 1Fr 1a a= a ad2d1db2db1C CN N1 1N N2 2O1O2Fn1F Fn nF Fr1r1 F Ft1t11.方向：方向：圓周力圓周力Ft 主反從同主反從同 徑向力徑向力Fr 指向輪心指向輪心2.關(guān)系：關(guān)系：Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr26-9 6-9 標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計 3. 3. 大小大小n圓周力n徑向力n法向力式中：式中： T1 -小齒輪上的轉(zhuǎn)矩(N.mm) T1=9550P1/n11 -為傳遞的功率(kW)

21、n1-為小齒輪的轉(zhuǎn)速(r/min) d1-小齒輪的分度圓直徑(mm) -壓力角。 tantrFF costnFF 1tF 222dT tF2tF 112dT 例:畫出直齒輪受力情況n1n2Ft2Ft1Fr2Fr1Fr1Fr2Ft1Ft2n1n2三計算載荷三計算載荷n 載荷系數(shù)載荷系數(shù)K K由前分析，計算齒輪強(qiáng)度時，通常用計算載荷KFn代替名義載荷 Fn，以考慮載荷集中和附加動載荷的影響。 Fnc=KFn= 2000T1K/d1 cos K=KAKvKK式中： K 載荷系數(shù) KA使用系數(shù) Kv 動載系數(shù) K 齒間載荷分配系數(shù) K 齒向載荷分布系數(shù) 通?？山频娜≥d荷系數(shù)K=1.31.7強(qiáng)度強(qiáng)度計

22、算計算 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計算齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計算 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算 直齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計算直齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計算 四、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算四、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算1. 赫茲公式：赫茲公式：式中式中: Fn作用于圓柱體上的作用于圓柱體上的法向力法向力；L兩圓柱體兩圓柱體接觸長度接觸長度；綜合曲率半徑綜合曲率半徑，1、2 圓柱體的曲率半徑圓柱體的曲率半徑，“+” 外嚙合外嚙合，“-” 內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合；E1、E2兩圓柱體材料的兩圓柱體材料的彈性模量彈性模量；1、2兩圓柱體材料的兩圓柱體材料的泊松比泊松比。LFEEnH)11(122212112212. 齒輪齒面接觸應(yīng)力齒

23、輪齒面接觸應(yīng)力H 計算點位置的選擇計算點位置的選擇n兩輪齒嚙合時，由于齒兩輪齒嚙合時，由于齒廓嚙合點位置在嚙合線廓嚙合點位置在嚙合線上變化，各嚙合點處的上變化，各嚙合點處的齒廓曲率半徑是變化的，齒廓曲率半徑是變化的，而在節(jié)線附近一般為而在節(jié)線附近一般為一一齒對嚙合齒對嚙合n點蝕通常首先發(fā)生在節(jié)點蝕通常首先發(fā)生在節(jié)線附近的齒根部線附近的齒根部n計算點：計算點：一般按節(jié)點一般按節(jié)點C處的接觸應(yīng)力進(jìn)行計算。處的接觸應(yīng)力進(jìn)行計算。節(jié)線節(jié)線點蝕點蝕o2o1N1N2C2 21 1當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝（當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝（a=aa=a）時，兩輪齒廓在節(jié)點時，兩輪齒廓在節(jié)點C C處的曲率半處的曲率半徑分別為

24、：徑分別為： 3.3.齒輪齒面曲率半徑計算齒輪齒面曲率半徑計算adsin211222dsina1212ddzzu設(shè)兩齒的齒數(shù)比設(shè)兩齒的齒數(shù)比uud1sin2111121則則b圓柱體的長度圓柱體的長度 L = L = 齒輪的齒寬齒輪的齒寬b b22da2 221da1 1將將L=bL=b（齒寬），（齒寬），F(xiàn) Fn n = KF = KFt t/cos/cos，代入代入H H算式中，可得接觸應(yīng)力計算公式算式中，可得接觸應(yīng)力計算公式: :uud1sin211 24cossin2ni sZH節(jié)點區(qū)域系數(shù)節(jié)點區(qū)域系數(shù)用以考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上用以考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應(yīng)力的

25、影響，并將分度圓上圓周力折算為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。圓周力折算為節(jié)圓上的法向力的系數(shù)。 222121111EEZE 彈性系數(shù)彈性系數(shù)ZEuubdKFaZtEH1cossin21 uubdKFZZtHE11 4. 4. 齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核計算齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核計算 152. 3211HEHubduKTZ 112dTFt 49240sin4 HZ將，將， ， 代人式中，可得：代人式中，可得： 兩輪的齒面接觸應(yīng)力為作用力與反作用力的關(guān)系，而兩輪的齒面接觸應(yīng)力為作用力與反作用力的關(guān)系，而H H 計算時綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應(yīng)力計算時綜合考兩輪的材料和曲率半徑，故兩輪齒面接觸應(yīng)力

26、 相等。即：相等。即：H1H1=H2H2=H H 因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接因兩齒輪的材料、齒面硬度等可能不同，則兩輪的許用接 觸應(yīng)力不一定相等觸應(yīng)力不一定相等(H1H1 H2H2 ) )，因此計算時，許用，因此計算時，許用接觸應(yīng)力應(yīng)取接觸應(yīng)力應(yīng)取H H= min= min（H1H1 ，H2H2 ）。一對嚙合齒輪一對嚙合齒輪的接觸應(yīng)力是的接觸應(yīng)力是否相等否相等 ？5. 5. 齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核計算齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核計算 引入齒寬系數(shù)d =b/d1，可得設(shè)計公式：設(shè)計計算步驟：設(shè)計計算步驟：2131)52. 3()1(HEdZuuKTd 選擇齒輪材料及熱處理方法選擇齒

27、輪材料及熱處理方法 選擇齒數(shù)選擇齒數(shù)Z1、齒寬系數(shù)齒寬系數(shù)d d 計算計算d d1min 1min 按所選按所選Z Zl l求出求出 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列確根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列確定模數(shù)定模數(shù)m m11minmindmzb2 b b b1五、直齒圓柱齒輪彎曲強(qiáng)度計算五、直齒圓柱齒輪彎曲強(qiáng)度計算1 1輪齒受載時齒根應(yīng)力狀況輪齒受載時齒根應(yīng)力狀況 垂直分力：垂直分力：F Fn nsinsinF F 使齒使齒根產(chǎn)生壓應(yīng)力根產(chǎn)生壓應(yīng)力Y Y水平分力：水平分力：F Fn ncoscosF F 使齒使齒根產(chǎn)生彎應(yīng)力根產(chǎn)生彎應(yīng)力b bF Fn n分解分解受拉一側(cè)受拉一側(cè)F F = = b b - - Y Y受壓一側(cè)受

28、壓一側(cè)F F = = b b + + Y Y合成合成應(yīng)力應(yīng)力F Fn ncoscosFFF Fn nsinsinFFF Fn nFFFFb bY YF F拉拉F F壓壓SF2. 2. 重合度的影響重合度的影響h hF h hF 為簡化計算，為簡化計算，近似按近似按F Fn n全部作用于齒頂且由一對全部作用于齒頂且由一對輪齒承受來計算輪齒承受來計算F F。通常用通常用30切線法確定齒切線法確定齒根危險截面的位置。根危險截面的位置。作與作與輪齒對稱線成輪齒對稱線成30角的兩角的兩直線與齒根圓角過渡曲線直線與齒根圓角過渡曲線相切，過兩切點并平行于相切，過兩切點并平行于齒輪軸線的截齒輪軸線的截面即為齒

29、根面即為齒根的危險截面的危險截面，其齒厚用，其齒厚用SF表示，表示，載荷作用的彎曲力載荷作用的彎曲力臂用臂用hF表示表示 。 3. 3. 輪齒齒根危險截面位置確定輪齒齒根危險截面位置確定SF3030齒根危險截面齒根危險截面 hFF Fn ncoscosFFF Fn nFF4. 4. 齒根彎曲應(yīng)力齒根彎曲應(yīng)力 F F的計算的計算 計算齒根彎曲應(yīng)力以劉易斯計算齒根彎曲應(yīng)力以劉易斯(wLewis)公式為基礎(chǔ)，公式為基礎(chǔ)，假設(shè)：假設(shè)：n將輪齒看作將輪齒看作懸臂梁懸臂梁n全部載荷僅由一對齒輪承擔(dān)全部載荷僅由一對齒輪承擔(dān)n載荷作用于齒頂載荷作用于齒頂n用用30切線法確定切線法確定齒根危險截面齒根危險截面位

30、置。位置。 齒根危險截面的位置處的齒根彎曲應(yīng)力：齒根危險截面的位置處的齒根彎曲應(yīng)力： cos)(cos)(66/cos22msbmmhFbshFWMFFFtFFFnF FatFYbmF SF3030hFF Fn ncoscosFFFFF Fn nFF齒形系數(shù)齒形系數(shù)YFa ：則：則：amsamhYFFFFacos)/(cos)/(62YFa愈小，輪齒的彎曲應(yīng)力越?。◤澢鷱?qiáng)度愈高）。YFa只與影響輪齒幾何形狀的參數(shù)（齒數(shù)Z、壓力角、變位系數(shù)x、齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)），而與齒輪的模數(shù)m無關(guān)。 齒數(shù)對齒形影響齒數(shù)對齒形影響ZZZ17Z17Z17Z20o =20or rb br rb br r壓力角對

31、輪齒齒廓影響壓力角對輪齒齒廓影響負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓變位系數(shù)變位系數(shù)x x的影響的影響5. 5. 齒形系數(shù)齒形系數(shù)Y YFaFa 齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式 考慮壓應(yīng)力、剪應(yīng)力和應(yīng)力集中等對F的影響，引入應(yīng)力修正系數(shù)YSa。齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式：YFa與模數(shù)無關(guān)，與齒數(shù)有關(guān)與模數(shù)無關(guān)，與齒數(shù)有關(guān)。 YSa也與齒數(shù)有關(guān)。具體查表也與齒數(shù)有關(guān)。具體查表6-9SaFaSaFatFYYbmdKTYYbmF112 SaFaYYzbmKT1212 F 影響彎曲應(yīng)力的主要因素：影響彎曲應(yīng)力的主要因素：齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式：影響彎曲應(yīng)力的主要因素有哪些？1、模數(shù)m： F1/

32、m2 , 若彎曲強(qiáng)度不夠首先應(yīng)加大模數(shù)。2、齒寬b: b F b K K F SaFaFYYzbmKT1212 F 討論討論n1、一對齒輪嚙合時，、一對齒輪嚙合時， F1與與F2 以及以及F 1與與F 2是是否相等？否相等？n 通常通常F1F2、 F 1 F 2 z1z2 YFa1 YSa1 YFa2 YSa2 F1F2 兩齒輪材料和熱處理不同兩齒輪材料和熱處理不同 F 1 F 2n2、齒形系數(shù)、齒形系數(shù)YFa與與模數(shù)模數(shù)m無關(guān)無關(guān)，與齒數(shù)，與齒數(shù)z有關(guān)。有關(guān)。 YFa是反映輪齒齒廓對齒根彎曲應(yīng)力的影響系數(shù)，是反映輪齒齒廓對齒根彎曲應(yīng)力的影響系數(shù)， YFa反映輪齒反映輪齒“高矮胖瘦高矮胖瘦”程

33、度的形態(tài)系數(shù)。程度的形態(tài)系數(shù)。 模數(shù)模數(shù)m是反映輪齒絕對尺寸的大小。是反映輪齒絕對尺寸的大小。若若z相同，相同，m不不同，則輪齒幾何形狀相似，只是放大了比例系數(shù)。同，則輪齒幾何形狀相似，只是放大了比例系數(shù)。3、注意強(qiáng)度大小和應(yīng)力大小的區(qū)別。“彎曲強(qiáng)度足夠”的數(shù)字含義是：比值(許用彎曲應(yīng)力/計算彎曲應(yīng)力)，比值越大則強(qiáng)度越大。討論討論4、強(qiáng)度計算公式中的T1、z1都是小齒輪的參數(shù)。1112112saFaFYYzbmKT 2212122SaFaFYYzbmKT 齒根彎曲強(qiáng)度的設(shè)計公式齒根彎曲強(qiáng)度的設(shè)計公式 引入齒寬系數(shù)d =b/d1，可得齒根彎曲強(qiáng)度設(shè)計公式為:321126. 1FdSaFazYY

34、KTm n通常兩齒輪的齒形系數(shù)YFa1和YFa2并不相同，兩齒輪材料的許用彎曲應(yīng)力F 1和F 2也不相同，因此設(shè)計時則應(yīng)將YFa1 YSa1/F 1和YFa2 YSa2/F 2中的較大者代入上式。n算得的模數(shù)應(yīng)圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。計算步驟：計算步驟：選擇齒輪材料及熱處理方法選擇齒輪材料及熱處理方法 選擇齒數(shù)選擇齒數(shù)Z Z1 1、 齒寬系數(shù)齒寬系數(shù) d d 計算計算mm圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)圓整為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)mmSaFaFYYzbmKT1212 F 應(yīng)力和極限應(yīng)力應(yīng)力和極限應(yīng)力 一、載荷和應(yīng)力一、載荷和應(yīng)力n載荷分為載荷分為靜載、變載靜載、變載。n應(yīng)力分為應(yīng)力分為靜應(yīng)力、變應(yīng)力靜應(yīng)力、變應(yīng)力（也可由靜載產(chǎn)生）。

35、（也可由靜載產(chǎn)生）。n衡量應(yīng)力狀態(tài)的主要參數(shù)：衡量應(yīng)力狀態(tài)的主要參數(shù)： 平均應(yīng)力平均應(yīng)力 應(yīng)力幅應(yīng)力幅 循環(huán)特征循環(huán)特征2minmaxm2minmaxamaxmin幾種典型的應(yīng)力狀態(tài)：幾種典型的應(yīng)力狀態(tài)：2minmaxm2minmaxa靜應(yīng)力：靜應(yīng)力：m=max=mina=0=1對稱循環(huán)變應(yīng)力：對稱循環(huán)變應(yīng)力：m=0a=max=min=1maxmin幾種典型的變應(yīng)力狀態(tài)：幾種典型的變應(yīng)力狀態(tài)：脈動循環(huán)變應(yīng)力：脈動循環(huán)變應(yīng)力：m=a=max2min=0=0非對稱循環(huán)變應(yīng)力：非對稱循環(huán)變應(yīng)力： m=(max+min)/2 a=(max-min)/2 = min/max2minmaxm2minmax

36、amaxmin零件的極限應(yīng)力零件的極限應(yīng)力lim1. 靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力 脆性材料脆性材料斷裂破壞斷裂破壞強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限Blim=B 塑性材料塑性材料過大塑變過大塑變屈服極限屈服極限S lim=S2. 變應(yīng)力下的極限應(yīng)力變應(yīng)力下的極限應(yīng)力 疲勞破壞疲勞破壞 圖中：圖中： N0-循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù) -1-對稱循環(huán)極限應(yīng)力對稱循環(huán)極限應(yīng)力查表得到的查表得到的Hmin對對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為5 107Fmin對應(yīng)的應(yīng)力循對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為環(huán)次數(shù)為3 106許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力和安全系數(shù)S 安安全全結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)S 不不安全安全Slim五、齒輪傳動的許用應(yīng)力五、齒輪

37、傳動的許用應(yīng)力式中：式中：nHlim試驗齒輪齒根的試驗齒輪齒根的接觸疲勞極限接觸疲勞極限，查圖，查圖6-31n SH接觸疲勞強(qiáng)度的接觸疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)安全系數(shù)一般傳動一般傳動取取SH 1.01.2重要傳動重要傳動取取SH 1.31.6nZNT接觸疲勞強(qiáng)度的接觸疲勞強(qiáng)度的壽命系數(shù)壽命系數(shù)，一般取，一般取ZNT 1，也可查圖也可查圖6-32，齒輪循環(huán)次數(shù)，齒輪循環(huán)次數(shù)N60nat，n：轉(zhuǎn)：轉(zhuǎn)速，速，a:齒輪每轉(zhuǎn)一次輪齒同側(cè)齒面嚙合齒數(shù)，齒輪每轉(zhuǎn)一次輪齒同側(cè)齒面嚙合齒數(shù)，t：工作時間工作時間n NTHHHZSlim1.許用接觸應(yīng)力許用接觸應(yīng)力HZ ZN NN N510731081.06109210

38、6齒輪的循環(huán)次數(shù)齒輪的循環(huán)次數(shù)N計算式為：計算式為： N = 60 n a tn齒輪轉(zhuǎn)速，齒輪轉(zhuǎn)速，rmin；a齒輪每轉(zhuǎn)一圈輪齒同側(cè)齒齒輪每轉(zhuǎn)一圈輪齒同側(cè)齒面嚙合次數(shù)；面嚙合次數(shù)； t齒輪總工作時間，齒輪總工作時間，h。 六、齒輪傳動的許用應(yīng)力六、齒輪傳動的許用應(yīng)力式中：式中：nFlim試驗齒輪齒根的試驗齒輪齒根的彎曲疲勞極限彎曲疲勞極限，查圖，查圖6-33n SF彎曲疲勞強(qiáng)度的彎曲疲勞強(qiáng)度的安全系數(shù)安全系數(shù)，一般傳動取一般傳動取SF 1.31.5，重要傳動取重要傳動取SF 1.62.0；n對于雙向傳動乘以系數(shù)對于雙向傳動乘以系數(shù)0.7，對于開式齒輪傳動降低，對于開式齒輪傳動降低20nYST試

39、驗齒輪的應(yīng)力試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)修正系數(shù)，一般取，一般取YST2nYNT彎曲疲勞強(qiáng)度的彎曲疲勞強(qiáng)度的壽命系數(shù)壽命系數(shù)，一般取，一般取YNT1，也可查，也可查圖圖6-34，齒輪循環(huán)次數(shù)，齒輪循環(huán)次數(shù)N60nat，n：轉(zhuǎn)速，：轉(zhuǎn)速，a:齒輪每轉(zhuǎn)齒輪每轉(zhuǎn)一圈輪齒同側(cè)齒面嚙合齒數(shù)，一圈輪齒同側(cè)齒面嚙合齒數(shù)，t：工作時間。：工作時間。NTSTFFFYYSlim2.許用彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力F圖圖5-43250230FlimFlim 取值說明：取值說明：1 1圖中給出的圖中給出的FlimFlim，是齒輪材，是齒輪材質(zhì)及熱處理質(zhì)量達(dá)到中等要求質(zhì)及熱處理質(zhì)量達(dá)到中等要求時的中限（時的中限（MQMQ）。）。2

40、2對雙向傳動齒輪，即在對對雙向傳動齒輪，即在對稱循環(huán)變應(yīng)力下工作的齒輪（稱循環(huán)變應(yīng)力下工作的齒輪（如行星齒輪、中間齒輪等），如行星齒輪、中間齒輪等），其值應(yīng)將圖示值乘以系其值應(yīng)將圖示值乘以系0.70.7。 O O2 2 O3O O1 1n3n1n21.7N0=3106105七、設(shè)計參數(shù)的選擇七、設(shè)計參數(shù)的選擇1. 精度等級精度等級 國標(biāo)規(guī)定精度等級為：國標(biāo)規(guī)定精度等級為：1、2、312個等級，個等級，1級為最級為最高級，高級，12級為最低級，常用級為最低級，常用6、7、8級。級。 對傳動影響對傳動影響 精度精度，則內(nèi)部動載荷，則內(nèi)部動載荷、噪音、噪音、傳動平穩(wěn)性、傳動平穩(wěn)性，但造價提高，成本增

41、加，但造價提高，成本增加精度選擇精度選擇 一般按工作機(jī)的要求和齒輪的圓周速一般按工作機(jī)的要求和齒輪的圓周速 度確定精度等級度確定精度等級, , 見表見表6 61010。齒輪齒輪精度精度等級選擇等級選擇Z Z1 1、m m選擇選擇滿足不根切條件：滿足不根切條件：Z Z1 1 Z Z1min1min（直齒圓柱齒輪（直齒圓柱齒輪Z Z1min1min= 17= 17）滿足輪齒彎曲強(qiáng)度要求滿足輪齒彎曲強(qiáng)度要求: :對于動力傳動對于動力傳動m1.5 mmm1.5 mm閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：閉式硬齒面齒輪及開式齒輪：為保證有較大的模數(shù)為保證有較大的模數(shù)m m， 推薦推薦Z Z1 117172020閉式軟齒面齒輪：閉式軟齒