運籌學(xué)教材習(xí)題答案

1、教材習(xí)題答案部分有圖形的答案附在各章 PPT文檔的后面，請留意。第1章線性規(guī)劃第2章線性規(guī)劃的對偶理論第3章整數(shù)規(guī)劃第4章目標(biāo)規(guī)劃第5章運輸與指派問題第6章網(wǎng)絡(luò)模型第7章網(wǎng)絡(luò)計劃第8章動態(tài)規(guī)劃第9章排隊論第10章存儲論第11章決策論第12章對策論習(xí)題一1.1討論下列問題：(1)在例1.1中，假定企業(yè)一周內(nèi)工作5天，每天8小時，企業(yè)設(shè)備 A有5臺，利用率為0.8，設(shè)備B有7臺，利用率為0.85，其它條件不變，數(shù)學(xué)模型怎樣變化.(2)在例1.2中，如果設(shè)Xj(j=1, 2,，7)為工作了 5天后星期一到星期日開始休息的營 業(yè)員，該模型如何變化.(3)在例1.3中，能否將約束條件改為等式；如果要求余

2、料最少，數(shù)學(xué)模型如何變化；簡 述板材下料的思路.(4)在例1.4中，若允許含有少量雜質(zhì)，但雜質(zhì)含量不超過1%,模型如何變化.(5)在例1.6中，假定同種設(shè)備的加工時間均勻分配到各臺設(shè)備上，要求一種設(shè)備每臺每天的加工時間不超過另一種設(shè)備任一臺加工時間1小時，模型如何變化.1.2 工廠每月生產(chǎn) A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺時的消耗量、資源 限量及單件產(chǎn)品利潤如表1 22所示.表 1 22'j產(chǎn)品資源一ABC資源限量材料(kg)1.51.242500設(shè)備(臺時)31.61.21400利潤(元/件)101412根據(jù)市場需求，預(yù)測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260和1

3、20,最高月需求是 250、310和130.試建立該問題的數(shù)學(xué)模型，使每月利潤最大.【解】設(shè)X1、X2、X3分別為產(chǎn)品A、B、C的產(chǎn)量，則數(shù)學(xué)模型為maxZ =10k 14x2 12&'IS +1.2x2+4x3 <2500 3xi +1.6x2 +1.2x3 <1400 150 Mx1 £250 J 260<x2 <310120E& <130x1，x2,x3 -01.3 建筑公司需要用 6m長的塑鋼材料制作 A、B兩種型號的窗架.兩種窗架所需材料規(guī)格 及數(shù)量如表1 23所示：表1-23窗架所需材料規(guī)格及數(shù)量型號A型號B每套窗架需

4、要 材料長度（m）數(shù)量（根）長度（m）數(shù)量（根）A1： 1.72B1: 2.72A2： 1.33B1: 2.03需要量（套）200150問怎樣下料使得（1）用料最少；（2）余料最少.【解】 第一步：求下料方案，見下表。力殺一二三四五六七八九十十二十三十四需要量B127m21110000000000300B2:2m01003221110000450A1:1.7m00100102103210400A2:1.3m01120010130234600余料0.600.30.700.30.70.610.10.900.40.8第二步：建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型設(shè)為(j=1,2,，14)為第j種方案使用原材料的根數(shù)，

5、則 (1)用料最少數(shù)學(xué)模型為14min Z 八 xj j 12K +x2 +x3 十人士300x2 3x5 2x6 2x7 / x9 x10 - 450x3 x6 2x8 x9 3x11 2出 x13 _ 400x2 +x3 +2x4 +x7 +x9 +3x10 +2x12 +34 +444 >600xj 0,j =1,2,111,14用單純形法求解得到兩個基本最優(yōu)解x(2)=( 50 200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0，0)；z=534X =( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=5

6、34(2)余料最少數(shù)學(xué)模型為minZ =0.6xi 0.3x3 0.7x4 IH 0.4x13 0.8x142x1 + x2 + x3 + x4 > 300x2 +3% +2x6 + 2x7 + x8 + x9 + % > 450« x3 +x6 +2x8 +x9 +3x11 +2x12 +x13 之 400x2 +x3 +2x4 +x7 +x9 +3x10 + 2x12 +3x13 +4x14 之 600xj -0,j =1,2,111,14用單純形法求解得到兩個基本最優(yōu)解X =(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 )

7、;Z=0 ,用料 550 根X =(0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0 ,用料 650 根顯然用料最少的方案最優(yōu)。1.4 A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過前后兩道工序加工，每一個單位產(chǎn)品 A需要前道工序1小時和后道工序2小時，每一個單位產(chǎn)品B需要前道工序2小時和后道工序 3小時.可供利用的前道工序有11小時，后道工序有17小時.每加工一個單位產(chǎn)品B的同時，會產(chǎn)生兩個單位的副產(chǎn)品C,且不需要任何費用，產(chǎn)品 C一部分可出售贏利，其余的只能加以銷毀.出售單位產(chǎn)品A、B、C的利潤分別為3、7、2元，每單位產(chǎn)品 C的銷毀費為1元.預(yù)測表 明，產(chǎn)品C

8、最多只能售出13個單位.試建立總利潤最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學(xué)模型.【解】設(shè)x1,x2分別為產(chǎn)品A、B的產(chǎn)量，x3為副產(chǎn)品C的銷售量，4為副產(chǎn)品C的銷毀量，有X3+x4=2x2,Z為總利潤，則數(shù)學(xué)模型為maxZ=3x1+7x2+2x3 -x4XI +2x2 M112x1 +3x2 <17-2x2 X3 X4 =0X3 <13Xj 0,j =1,2,|l|,41.5某投資人現(xiàn)有下列四種投資機會，三年內(nèi)每年年初都有 3萬元（不計利息）可供投資:20%,下一年可50%,下一年可60%,這種投資30%,這種投方案一：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在每年年初投資，一年結(jié)算一次，年收益率是 繼續(xù)將本息投入獲利；方案

9、二：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第一年年初投資，兩年結(jié)算一次，收益率是繼續(xù)將本息投入獲利，這種投資最多不超過2萬元；方案三：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第二年年初投資，兩年結(jié)算一次，收益率是最多不超過1.5萬元；方案四：在三年內(nèi)投資人應(yīng)在第三年年初投資，一年結(jié)算一次，年收益率是 資最多不超過1萬元.投資人應(yīng)采用怎樣的投資決策使三年的總收益最大，建立數(shù)學(xué)模型【解】是設(shè)Xj為第i年投入第j項目的資金數(shù)，變量表如下項目一項目二項目三項目四第1年X11X12第2年X21X23第3年X31X34數(shù)學(xué)模型為maxZ =0.2x11 . 0.2x21 . 0.2x31 0.5x12 0.6x23 0.3x34x11 +x12

10、< 30000-1.2x,1 +x21 +x23 <30000-1.5x12 -1.2x21 +x31 +x34 <30000x12 < 20000x23 <15000x34 <10000xj .0,i =1,|兒3; j =1川4最優(yōu)解 X=（30000 , 0, 66000, 0, 109200, 0）; Z = 847201.6 IV發(fā)展公司是商務(wù)房地產(chǎn)開發(fā)項目的投資商.公司有機會在三個建設(shè)項目中投資：高層辦公樓、賓館及購物中心，各項目不同年份所需資金和凈現(xiàn)值見表1 24.三個項目的投資方案是：投資公司現(xiàn)在預(yù)付項目所需資金的百分比數(shù)，那么以后三年每年必

11、須按此比例追加項目所需資金，也獲得同樣比例的凈現(xiàn)值.例如，公司按10%投資項目1,現(xiàn)在必須支付400萬，今后三年分別投入 600萬、900萬和100萬，獲得凈現(xiàn)值 450萬.公司目前和預(yù)計今后三年可用于三個項目的投資金額是：現(xiàn)有2500萬，一年后2000萬，兩年后2000萬，三年后1500萬.當(dāng)年沒有用完的資金可以轉(zhuǎn)入下一年繼續(xù)使用.IV公司管理層希望設(shè)計一個組合投資方案，在每個項目中投資多少百分比，使其投資獲得 的凈現(xiàn)值最大.表 1 24年份10%項目所需資金（萬元）項目1項目2項目30400800900160080050029008002003100700600凈現(xiàn)值450700500【解

12、】以1 %為單位，計算累計投資比例和可用累計投資額，見表（2）。表（2）年份每種活動單位資源使用量（每個百分點投資的累計數(shù)）項目1項目2項目3累計可用資金（萬兀）04080902500110016014045002190240160650032003102208000凈現(xiàn)值457050設(shè)xj為j項目投資比例，則數(shù)學(xué)模型:maxZ =45x1 70x2 50x3 40x1 +80x2 +900x3 <2500 100x1 +160x2 +140x3 <4500<190x1 +240x2 +160x3 <6500 200x1 +310x2 +220x3 <8000 4

13、-0,j =1,2,3最優(yōu)解 X= ( 0, 16.5049, 13.1067); Z=1810.68 萬元年份實際投資項目1比例：0項目2比例：16.5049項目3比例：13.1067累計投資(萬元)001320.3921179.6032499.995102640.7841834.9384475.722203961.1762097.0726058.248305116.5192883.4747999.993凈現(xiàn)值01155.343655.3351.7 圖解下列線性規(guī)劃并指出解的形式:maxZ = -2x, x2x1x2 _ 1(1)i)X1 -3x2 - -1X1, x 2 - 0【解】最優(yōu)解

14、X= (1/2, 1/2);最優(yōu)值Z=1/2aooa0.600.50-0400.30-0.20-D.10OBJ0 5口 _X1 -0 50 X2=0.50D.70-0.90-D.80min Z - -x1 一3x2(2)12x1 -一 -2 2x1 3x2 <12為-0, x2 - 0【解】最優(yōu)解X= (3/4, 7/2);最優(yōu)值Z= - 45/44 00aEfJ-11.25KI =0L753.20 2.80 2.如2.001.GO 1 20 0.80 口如D.00 _.awiso士恥min Z = -3x1 2x2x1 +2x2 <11-x1 +4x2 <10(3)2x1

15、-x2 <7x1 -3x2 -1xi,x2 -0【解】最優(yōu)解X = (4,1);最優(yōu)值Z= 104.4QOBJ-10 ODX1=4 DDX2-1 U0185b.608 8011 DDmaxZ = x1 x23x1 +8x2 <122K <3! - xi,x2 _0【解】最優(yōu)解X= (3/2, 1/4);最優(yōu)值Z=7/4min Z = x1 2x2x2 _ 6x1 , x2 - 0(4)xix2 _ 20.600.45-0.30x1 >3【解】最優(yōu)解X= (3, 0);最優(yōu)值Z=3 DJ -1 75XI =1.50X2-0.253.2D(6)(2)(3)maxZ = x1

16、 2x2x1 x2 - 2x1之3x2三6x1，x2 - 0x1 2x2 -6 x1 +x2 M2L.X1, x2 0【解】無可行解。maxZ =2.5x1 2x2 2x1 +x2 M 8(8) j 0.5x1 <1.5 x +2x2 <10 x1,x2 >0 J【解】最優(yōu)解X= (2, 4);最優(yōu)值Z=131.8將下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式maxZ =x1 4x2 -x3，2為 x2 3x3 -20 5x17x2 4x3 .310為 +3x2 +6x3 >-5* >0,x2之0,凡無限制 斛】（1）令x3 =*3 - x3, x4, x5 , x6為松馳變量，則標(biāo)

17、傕形式為'''max Z = x1 - 4x2 - x§ x§j ，_'_''，一2x1 +x2 +3x3 -3x3 +x4 =20一，,”5x1 -7x2 +4x3 -4x3 -x5 =3 '''-10x1 -3x2 -6x3 +6x3 +x6 =5/I,x2,x3,x3,x4,x5,x6 之 0min Z =9x1 -3x2 5x3| 6x1 +7x2 -4x3|<20(2) 中至5x1 +8x2 = -8x1 至0, “ 至 0,x3 至 0【解】(2)將絕對值化為兩個不等式，則標(biāo)準(zhǔn)形式為m

18、axZ - -9x1 3x2 -5x36x1 +7x2 - 4x3 + x4 =206 x1 7 x2 + 4 x3 + x§ - 20x1 - x6 = 5x1 8x2 = 8x1,x2,x3,x4,x5,x6 0maxZ =2xi 3x21Mxi 三 5 d，x( + x2 1x1 之 0,x2 之0【解】方法1:maxZ = 24 3x2xi - x3 =1x1 +x4 =5| x - x2 1x1,x2，x3，x4 -0方法 2：令 x1 = x1 -1,有 x1= x1' 1,x1' _5-1 =4maxZ = 2(x1 1) 3x2x1 < 4 1&

19、#171; -(x； +1) +x2 = -1x1, x22 0則標(biāo)準(zhǔn)型為max Z = 2 2x1 3x2x1 乂3 =4< -x； + x2 = 0x1* x2,x3 至0max Z =min(3x1 4x2, x1 x2 x3)x1 +2x2 +x3 E30(4) )4x1 -x2 +2x3 至159x1 +x2 +6x3 2-5、x1無約束，x2、x3之0【解】令y <3x1 +4x2, y Wx1 +x2 +x3,x1 = x；x1”,線性規(guī)劃模型變?yōu)閙ax Z = yy43(x1'-x11) +4x2y < x1 - x； + x2 + x3x； -x1

20、2x2 x3 三 304(x； x11) -x2 +2x3 >159(x11 x1') +x2 +6x3 至一5x；,x1；x2、x30標(biāo)準(zhǔn)型為maxZ = yy -3x； +3x/-4x2 +x4 =0y x1 + 為一x2 x3 + x§ = 0xi - x1 2x2 x3 x6 = 304x1 - 4x1 x2 + 2 x3 x7 159x/+9x； x2 -6x3 +x8=5X, x,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 - 01.9設(shè)線性規(guī)劃max Z = 5x1 2x22x1 +3x2 +x3 =5014x1 -2x2 +x4 =60Xj 占0, j =

21、1,，4一,2 12 0. . 一,、一,、一取基B =(P, P3)= 卜B2= ，分別指出B1和B2對應(yīng)的基變量和非基變量，1 134 02 |4 112求出基本解，并說明 B1、B2是不是可行基.【解】B1:x1,x3為基變量，x2,%為非基變量，基本解為X= (15,0,20,0)T,B1是可行基。B2： x1,x4是基變量，x2,x3為非基變量，基本解 X= (25, 0, 0, 40) T, B2不是可行基。1.10分別用圖解法和單純形法求解下列線性規(guī)劃，指出單純形法迭代的每一步的基可行解對應(yīng)于圖形上的那一個極點.max Z = x1 3x2-2斗 x2 <2(1)<2

22、% +3x2 <12x1, x2 2 0【解】圖解法單純形法:C(j)1300bRatioC(i)BasisX1X2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-Z(j)130003X2-21102M0X480-3160.75C(j)-Z(j)70-3063X2010.250.257/21X110-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87511.25對應(yīng)的頂點:基口行解可行域的頂點X6 =(0, 0, 2, 12)(0, 0)x(2)=(0, 2, 0, 6,)(0, 2)X(3):/ 3 7 - =(-,-,0,0)4 2,最優(yōu)解 X = (

23、, ), Z =-4 24min Z - -3x1 -5x2 x1 +2x2 <6(2) x1 +4x2 <10x1 x2 M 4x1 _ 0,x2 _ 0【解】向解法單純形法:C(j)-3-5000bRatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X301210063X4014010102.5X501100144C(j)-Z(j)-3-50000X300.501-0.5012X2-50.25100.2502.510X500.7500-0.2511.52C(j)-Z(j)-1.75001.250-12.5X1-3102-102MX2-501-0.50.5024X5000-1.50.

24、5100C(j)-Z(j)003.5-0.50-16X1-310-1022X2-50110-12X4000-3120C(j)-Z(j)00201-16對應(yīng)的頂點:基口行解可行域的頂點X(1)= (0, 0, 6, 10, 4)(0, 0)*出=(0, 2.5, 1, 0, 1.5,)(0, 2.5)X(3)= (2, 2, 0, 0, 0)(2, 2)X(4)= (2, 2, 0, 0, 0)(2, 2)最優(yōu)解：X= (2, 2, 0, 0, 0);最優(yōu)值 Z= 16該題是退化基本可行解，5個基本可行解對應(yīng) 4個極點。1.11用單純形法求解下列線性規(guī)劃 maxZ = 3x1 4x2 x32x1

25、 3x2 & _ 1 x1 2x2 2x3 _ 3 Xj >0,j =1,2,3【解】單純形表:C(j)34100R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X402311011/3X501220133/2C(j)-Z(j)341000X242/311/31/301/31/2X50-1/304/3-2/317/3MC(j)-Z(j)1/30-1/3-4/30-4/3X1313/21/21/201/2X5001/23/2-1/215/2C(j)-Z(j)0-1/2-1/2-3/20-3/2最優(yōu)解：X= (1/2, 0, 0, 0, 5/2);最優(yōu)值 Z = 3/

26、2max Z =2x1 x2 -3x3 5x4 x1 +5x2 +3x3 -7x4 E30 (2)3x1 -x2 +x3 +x4 W102x1 -6x2 -x3 +4x4 <204 上0, j =1J|,4【解】單純形表：C(j)21-35000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50153-710030MX603-1110101010X702-6-14001205C(j)-Z(j)21-35000X509/2-11/25/40107/465MX605/21/25/40 :01-1/4510X451/2-3/2-1/41001/45MC(j)-Z(j

27、)-1/217/2-7/4000-5/4X50320150111-1120MX21515/2002-1/21010X45807/2103-1/220MC(j)-Z(j)-430-2300-173因為入7=3>0并且ai7<0(i=1,2,3),故原問題具有無界解，即無最優(yōu)解。imax Z = 3x1 2x2 - 8 x3-x1 +2x2 +3x3 <4 j 4x1 -2x3 <123x1 +8x2 +4x3 <10,x1, x2,x3 之0【解】C(j)32-0.125000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X40-1231004

28、MX5040-2010123X60384001103.3333C(j)-Z(j)32-0.1250000X40022.510.25073.5X1310-0.500.2503MX60085.50-0.75110.125C(j)-Z(j)021.3750-0.7509X40001.12510.4375-0.256.756X1310-0.500.2503MX22010.68750-0.09380.1250.1250.181818C(j)-Z(j)0000-0.5625-0.259.25X3進基、X2出基，得到另一個基本最優(yōu)解。C(j)32-0.125000R. H. S.RatioBasisX1X2

29、X3X4X5X6X400-1.6010.5909-0.45456.54556X1310.73000.18180.09093.0909MX3-0.12501.4510-0.13640.18180.18180.1818C(j)-Z(j)0000-0.5625-0.259.25原問題具有多重解。127342 72T 37基本最優(yōu)解 X(1) =(3,-,0,0)及X=(一,0, 一，一,0)T;Z =一，最優(yōu)解的通解可表841111114示為X =aX+(1 a)X即34X =(一11112a, a,11 8 1121172 72a, a,0)1111T,(0 <a <1)min Z =

30、 2x1 x2 -4x3 x4 x1 +2x2 +x3 -3x4 <8 (4)-x2 +x3 +2x4 <102x1 7x2 -5x3 -10x4 .20 xj - 0, j =1,111,4【解】單純形表:C(j)-2-1-41000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50121-310088X600-1120101010X7027-5-1000120MC(j)-Z(j)-2-1-41000X3-4121-31008MX60-1-305-11020.4X707170-2550160MC(j)-Z(j)270-11400X3-42/51/510

31、2/53/5046/523X41-1/5-3/501-1/51/502/5MX7022000517035C(j)-Z(j)-1/52/5009/511/50X1-211/25/2013/2023X410-1/21/2101/205X7001-50-22124C(j)-Z(j)01/21/2025/20最優(yōu)解：X= (23, 0, 0, 5, 0, 0, 24);最優(yōu)值 Z = 41maxZ =3k 2x2 x3(5)5x1 4x2 6x3 < 258x1 6x2 3x3 < 24 xj -0, j =1,2,3【解】單純形表:C(j)32100R. H. S.RatioBasisC

32、(i)X1X2X3X4X5X4054610255X5086301243C(j)-Z(j)321000X4000.254.1251-0.62510X1310.750.37500.1253C(j)-Z(j)0-0.25-0.1250-0.3759最優(yōu)解：X= (3, 0, 0, 9, 0);最優(yōu)值Z = 9max Z =5x1 6x2 8x3x1 3x2 2x3 < 50(6)« x1 +4x2 +3x3 <80x1 之 0, x2 >0,x3 之 0【解】單純形表：C(j)56800R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X4013210502

33、5X50143018026.6667C(j)-Z(j)568000X381/23/211/202550X50-1/2-1/20-3/215MC(j)-Z(j)1-60-40-200X151321050X50011-1130C(j)-Z(j)0-9-2-50-250最優(yōu)解：X= (50, 0, 0, 0, 0, 30);最優(yōu)值 Z = 2501.12分別用大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃：maxZ =10x1 -5x2 +x35x1 +3x2 + x3 =10(1)«-5x1 +x2 -10x3 <15xj 2 j =1,2,3【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為maxZ =10x1 -5x

34、2 +x3 -Mx55% +3x2 +x3 +x5 =10 -5x1 x2 -10x3 x -15xj 0,j =1,2,川,5C(j)10-510-MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5-M53101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)10-51000* Big M531000X11013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)0-11-10-220* Big M0000-10最優(yōu)解 X= (2,0,0); Z=20兩階段法。第一階段：數(shù)學(xué)模型為min w =x5x1 +3x2 +% +x5 =10-5x1 x2 -10x3

35、 x4 =15Xj 20,j =1,2,|,5C(j)00001R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5153101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)-5-3-100X1013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)00001第二階段C(j)10-510R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X11013/51/5022X4004-9125MC(j)-Z(j)0-11-10最優(yōu)解 X=(2,0,0) ; Z=20min Z =5x1 -6x2 -7x3x1 +5x2 -3x3 之15(2)5x1 -6x2 +

36、10x3 <20x1 +x> +x3 =5X 2 0,j =1,2,3【解】大M法。數(shù)學(xué)模型為min Z =5x1 -6x2 -7x3 MA MA3x1 +5x2 -3x3-6 + A =15 5x1 -6x2 +10x3 +S2 =20 x1 x2 x3% = 5所有變量非負C(j)5-6-700MMR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1M15-3-1010153S205-610010020MA3M111000155CO)-Z(j)5-6-70000* Big M-2-621000X2-61/51-3/5-1/501/503MS2031/5032

37、/5-6/516/503895/16A3M4/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)31/50-53/5-6/506/50* Big M-4/50-8/5-1/506/50X2-61/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X3-71/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)23/2001/80-1/853/8* Big M0000011兩階段法。第一階段：數(shù)學(xué)模型為min w = Ai A3x1 *5x2 -3x3 - S * A =15j 5x1 -6x2 +10x3+S2 =20x1 +x2 +x3 +A3 =5、所肩變量非負C(j)0

38、000011R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1115-3-1010153S205-610010020MA31111000155C(j)-Z(j)-2-621000X201/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A314/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)-0.80-1.6-0.201.20X201/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X301/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)0000011第二階段:C(j)5-6-700R.H.S.Rat

39、ioBasisC(i)X1X2X3S1S2X2-61/210-1/8015/43S20300-2130MX3-71/2011/805/45C(j)-Z(j)23/2001/80155T125最優(yōu)解：X=(0 , 3.75, 1.25); Z=31.25 即 X =(0 - )T Z -4 44max Z = 10x1 15x25x1 + 3x2 < 9 j -5X +6x2 <152x1 +x2 至5X、x2、 2 0【腦】大M法。數(shù)學(xué)模型為max Z = 10x1 15x2 -Mx75x1 +3x2 +x4 =9-5x1 +6x2 + x5 =152x1 +x2 x6 +x7 =

40、5j0,j =1,2,111,7C(j)1015000-MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X4X5X6X7X4053100091.8X50-56010015MX7-M2100-1152.5C(j)-Z(j)101500000* Big M2100-100X11013/51/50009/5X5009110024X7-M0-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)09-200018* Big M0-1/5-2/50-100因為X7>0,原問題無可行解。兩階段法第一階段：數(shù)學(xué)模型為min Z = x75x1 +3x2 +羽=9 -5x1 +6x2 +% =15 2x1 +x2 - x6 +x7 =5 xj >0, j =1,2,111,7C(j)000001R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X4X5X6X7X4053100091.8X50-56010015MX712100-1152.5C(j)-Z(j)-2-10010514X1013/51/50009/5因為X7>0500X5009110024X