第3章--數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述思考與練習(xí)一、選擇題1有n輛汽車在同一距離的公路上行駛的速度資料，確定汽車平均每小時(shí)行駛速度的平均數(shù)公式是：（ C ）A B C D2權(quán)數(shù)對(duì)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響，取決于（ B ）A. 權(quán)數(shù)所在組標(biāo)志值的大??； B. 權(quán)數(shù)的大?。籆. 各組單位數(shù)的多少； D. 總體單位數(shù)的多少32.是非標(biāo)志不存在變異時(shí)，意味著：（ B，C ） A. 各標(biāo)志值遇到同樣的成數(shù)； B. 所有單位都只具有某種屬性C. 所計(jì)算的方差為0； D. 所計(jì)算的方差為0.25 4能夠綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異，對(duì)總體標(biāo)志變異程度作全面客觀評(píng)定的指標(biāo)有（ A，C ）A.

2、方差 B.算術(shù)平均數(shù) C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.全距 二、判斷題 1甲乙兩地，汽車去程時(shí)速20公里，回程時(shí)速30公里，其平均速度為25公里。答錯(cuò)。本題應(yīng)采用調(diào)和平均法計(jì)算平均速度。2權(quán)數(shù)起作用的前提是各組的變量必須互有差異。答對(duì)。3變量同減某個(gè)數(shù)再同除于另一數(shù)然后求其方差，其方差等于原方差乘于除數(shù)的平方。答對(duì)。4與平均數(shù)相比，中位數(shù)比較不受極端值的影響。答對(duì)。三、計(jì)算題1甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下表，試比較哪個(gè)企業(yè)的平均成本高，并分析其原因。產(chǎn)品單位成本(元)總成本(元)甲企業(yè)乙企業(yè)ABC152030210030001500325515001500解甲企業(yè)的平均成本乙企業(yè)的平均成本

3、由上面的計(jì)算得知，甲企業(yè)的平均成本高于乙企業(yè)。因?yàn)橐移髽I(yè)單位成本低的A產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量多，占總成本一半以上，即成本低的產(chǎn)品相對(duì)權(quán)數(shù)大，而甲企業(yè)生產(chǎn)單位成本低的A產(chǎn)品數(shù)量少，僅占總成本的31.8%（=2100/6600）。由于權(quán)數(shù)的作用，乙企業(yè)的平均成本低于甲企業(yè)。2甲、乙兩市場農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量資料如下表，試比較哪個(gè)市場的平均價(jià)格高，并分析其原因。品種價(jià)格(元/公斤)甲市場成交額(萬元)乙市場成交量(萬公斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計(jì)- 5.54解甲市場的平均價(jià)格乙市場的平均價(jià)格由上面的計(jì)算得知，甲市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格高高于乙市場。因?yàn)閮r(jià)格低的甲產(chǎn)品在甲市場成交額少，僅

4、占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市場的成交額大，占45.3%（=2.4/5.3），由于權(quán)數(shù)的作用，甲市場的平均價(jià)格高于乙市場。3某企業(yè)工人平均月工資為1440元，月收入少于1280元的占一半，試估計(jì)眾數(shù)，并對(duì)該企業(yè)工人工資的分布情況做一簡要說明。解 由題中可知，企業(yè)工人月工資的中位數(shù)=1280所以眾數(shù)1440-3(1440-1280)=960所以眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)，則該企業(yè)的月工資分布為右（正）偏，說明該企業(yè)工人的月工資分布中出現(xiàn)極大值，即出現(xiàn)有人拿到高額的工資，導(dǎo)致月工資分布呈右偏。4某城市對(duì)3000戶居民戶均月消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到下表資料。居民戶月均支出(元)戶數(shù)比重(%)200以

5、下200 300300 400400 500500 600600 700700 800800 9009001 0001000以上301804506001 0503001801206030161520351064213 000100.00要求：(1)計(jì)算居民戶總平均月支出；(2)計(jì)算居民戶月均支出標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)；(3)計(jì)算居民月均支出中位數(shù)和眾數(shù);(4)分析平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的數(shù)量聯(lián)系，并闡明分布的特征。解（1）居民總平均月支出（2）居民月均支出標(biāo)準(zhǔn)差（3）居民戶數(shù)數(shù)列向上累計(jì)頻數(shù)為2310，占總戶數(shù)一半以上，中位數(shù)處于在這一組，即月均支出數(shù)列500600中。用下限公式計(jì)算：用上限公式計(jì)

6、算：頻數(shù)最高的（戶數(shù)最多）組就是眾數(shù)所在之組，眾數(shù)應(yīng)處于居民月均支出分組500600這一組，用下限公式計(jì)算：用上限公式計(jì)算：5.某生產(chǎn)班組11個(gè)工人日生產(chǎn)零件數(shù)為：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30。要求：(1)計(jì)算平均數(shù)和方差；(2)按照1519、2024、24以上分成三組，計(jì)算組內(nèi)方差和組間方差；(3)驗(yàn)證總方差等于組間方差與組內(nèi)方差平均數(shù)之和。解（1）總平均數(shù)，總方差 （2）組一（1519）：15，17，19 ；組內(nèi)方差：組二（2024）：20，22，22，23，23 ；組內(nèi)方差：組三：（24以上）：25，26，30 ；組內(nèi)方差： 組間方差（3）證明：總方差

7、，組間方差組內(nèi)方差的平均值總方差=組間方差+組內(nèi)方差的平均值。原命題得證。6某管理局下屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下表所示：.試比較其產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度。企業(yè)產(chǎn)品銷售額(X1) （萬元）銷售利潤(X2)123456781702203904304806509501 0008.112.518.022.026.540.064.069.0解 產(chǎn)品銷售額的平均數(shù)=536.25，標(biāo)準(zhǔn)差=289.2204；其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)銷售利潤的平均數(shù)=32.5125，標(biāo)準(zhǔn)差=21.6004其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，產(chǎn)品銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較小，說明產(chǎn)品銷售額離散程度較小，分布比較均勻。7某高校學(xué)生參加英

8、語四級(jí)考試的優(yōu)秀率和合格率分別為15%和90%，試計(jì)算優(yōu)秀率和合格率分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解 該題屬于求01分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差由題意得優(yōu)秀率P115，合格率P290優(yōu)秀率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差合格率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差8.某糧食作物的產(chǎn)量和播種面積資料如下，試測定其偏度和峰度。畝產(chǎn)量x4005005006006007007008008009009001 000合計(jì)播種面積f63050604014200解畝 產(chǎn)（百斤）組中值1454.5627-2.743.74-118.098318.86462565.530165-1.786.7-147.39250.5633676.550325-0.724.5-17.1512.0054787.560450