動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用習(xí)題

1、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用習(xí)題（附答案）1.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng).兩球質(zhì)量關(guān)系為死.假若兔子與樹樁作用時(shí)間大約為0.2s,則若要被撞死，兔子奔跑的速度至少為（g 10m/s2）（C ） A.1m/ sB.1.5m/sC.2m/sD.2.5m/s3.向空中拋出一手榴彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)手榴彈的速度恰好是水平方向時(shí)，炸裂成 a、b 兩塊,若質(zhì)量較大的 a 塊速度方向仍沿原來(lái)的方向，則（CD ）A. 質(zhì)量較小的 b 塊的速度方向一定與原速度方向相反B. 從炸裂到落地這段時(shí)間內(nèi),a 飛行的水平距離一定比b 的大、b 兩塊一定同時(shí)落到水平地面 aD.在炸裂過(guò)程中,a、

2、b 兩塊受到的爆炸力的沖量大小一定相等4.兩木塊 A、B 質(zhì)量之比為 2 : 1，在水平地面上滑行時(shí)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則A、B 在開(kāi)始滑行到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑行的時(shí)間之比和距離之比（AD ）A. 初動(dòng)能相同時(shí)分別為B. 初動(dòng)能相同時(shí)分別為C. 初動(dòng)量相同時(shí)分別為D. 初動(dòng)量相同時(shí)分別為來(lái)的籃球，手接觸到球以后，兩臂隨球后引至胸前把球接住.這樣做的目的是（D ）A.減小籃球的沖量B.減小籃球的動(dòng)量變化D.減小籃球的動(dòng)量變化率A、B 兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，兩球的動(dòng)D.PA10kg m/s,PB10kg m/s7.材料不同的兩個(gè)長(zhǎng)方體，上下粘結(jié)在一起組成一個(gè)滑塊，靜止

3、在光滑的水平面上.質(zhì)量為m 的子彈以速度V。水平射入滑塊，若射擊上層，子彈的深度為 d1;若射擊下層，子彈的深度為nm=2ni,規(guī)定向右為正方向,A、B 兩球的動(dòng)量均為6kg m/s,運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞球的動(dòng)量增量為-4kg m/s,則（A）A.左方是 A 球,碰撞后 A、B.左方是 A 球,碰撞后 A、C.右方是 A 球,碰撞后 A、D.右方是 A 球,碰撞后 A、B 兩球速度大小之比為B 兩球速度大小之比為B 兩球速度大小之比為B 兩球速度大小之比為2:51:102:51:102.有一則“守株待兔”的古代寓言，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身重量的打擊時(shí)1 : . 2 和 1 : 21 : 2

4、 和 1 : 41 :2和 1 : 21 : 2 和 1 : 45.在我們?nèi)粘５捏w育課當(dāng)中,體育老師講解籃球的接觸技巧時(shí),經(jīng)常這樣模擬：當(dāng)接迎面飛C.增大籃球的動(dòng)量變化6.在光滑的水平面上，有5kg m/s,PB7kg m/s,如圖所示.若兩球發(fā)生正碰,則碰后兩球的動(dòng)量增量PA、FB可能是（B)A.PA3kg m/s,PB3kg m/sB.PA3kg m/s,PB3kg m/sC.PA3kg m/s,PB3kg m/s,碰撞后 A,即可致量分別為PAA.所受重力的沖量相同B.所受重力做的功相同8.如圖所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)小物體A、B處于同一高度?，F(xiàn)使A沿固定的光滑斜面無(wú)初速地自由下滑，而使B無(wú)

5、初速地自由下落，最后A B都運(yùn)動(dòng)到同一水平地面上。不計(jì)空氣阻 力。則在上述過(guò)程中，A B兩物體（BD ）d2,如圖所示.已知 d1d2.這兩種情況相比較（B ）A.子彈射入上層過(guò)程中B.子彈射人上層過(guò)程中C.子彈射入下層過(guò)程中D.子彈射入下層過(guò)程中,子彈對(duì)滑塊做功較多 ,滑塊通過(guò)的距離較大 ,滑塊受到的沖量較大,滑塊的加速度較小w9.如圖所示，輕質(zhì)彈簧上端懸掛于天花板，下端系有質(zhì)量為M 的圓板，處于平衡狀態(tài) 開(kāi)始一質(zhì)量為 m 的圓環(huán)套在彈簧外，與圓板距離為 h,讓環(huán)自由下落撞擊圓板，碰撞時(shí) 間極短，碰后圓環(huán)與圓板共同向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)那么（C ）A. 碰撞過(guò)程中環(huán)與板系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B. 碰

6、撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)能減小轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能C. 碰撞后新平衡位置與下落高度h 無(wú)關(guān)D. 碰撞后環(huán)與板共同下降的過(guò)程中，它們動(dòng)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量時(shí)，物塊 B 位于 P 處，如圖所示.另有一質(zhì)量為 m 的物塊 C,從 Q 處自由下落， 與 B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C 一起運(yùn)動(dòng)，將彈簧進(jìn)一步壓縮后，物塊 B、C 被反彈.下列結(jié)論正確的是（BD ）、C 反彈過(guò)程中，在 P 處物塊 C 與 B 相分離、C 反彈過(guò)程中，在 P 處物 C 與 B 不分離可能回到 Q 處不可能回到 Q 處11.為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)小球的碰撞是否為彈性碰撞（碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械

7、能損失），某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：1用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1m2.2按照如圖所示的那樣，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置.將斜槽 AB 固定在桌邊，使槽的末端點(diǎn)的切線水平 將一斜面 BC 連接在斜槽末端.3先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端 A 處由靜止開(kāi)始滾下，記下小球在斜面上的落點(diǎn)位置4將小球m2放在斜槽前端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端 A 處滾 下，使它們發(fā)生碰撞，記下小球m1和小球m2在斜面上的落點(diǎn)位 置.5用毫米刻度尺量出各個(gè)落點(diǎn)位置到斜槽末端點(diǎn)B 的距離.圖中D E、F 點(diǎn)是該同學(xué)記下的小球在斜面上的幾個(gè)落點(diǎn)位置，到 B 點(diǎn)的距離分

8、別為 LD、LE、LF.根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：（1）小球m1與m2發(fā)生碰撞后，m1的落點(diǎn)是圖中的_D_ 點(diǎn)，m?的落點(diǎn)是圖中的F占八、-用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要滿足關(guān)系式 mLE動(dòng)量是守恒的.用測(cè)得的物理量來(lái)表示，只要再滿足關(guān)系式mEm丄Dm2LF，則說(shuō)明兩小球的碰撞是彈性碰撞.12.有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為 M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），射 出C.所受合力的沖量相同D.所受合力做的功相同10.固定在水平面上的豎直輕彈簧,上端與質(zhì)量為 M 的物塊 B 相連，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)m； LDm2LF，則說(shuō)明碰撞中的初速度 V0=60m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)

9、爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、以R=600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少多大（g 10m/s2,忽略空氣阻力）解：設(shè)炮彈止升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：2V02gH2 分（H=180m）設(shè)質(zhì)量為 m 的彈片剛爆炸后的速度為V,另一塊的速度為V,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：mv （M m）V設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有:R Vt2 分t=6s,v=100m/s,V=200m/s:的小球 B,小球 B 剛好與水平面相接觸.現(xiàn)使質(zhì)量為 m=0.3kg 物塊 A以 v=5m/s

10、的初速度向 B 運(yùn)動(dòng),A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=,A、B 間的初始距離 變?yōu)榕銮八查g速度的 1/2,B 小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求：兩物體碰撞前瞬間,A 物塊速度 V1的大?。?兩物體碰撞后瞬間,B 球速度 V2的大??；B 球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩受到的拉力大小解： 與 B 碰撞之前,A 做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有：F22agV1-v=-2ax 解得 v1=4m/sm 碰撞過(guò)程中,A、B 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有:mM=m 丄+mv2可得V2=6m/s2小球 B 在擺至最高點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為V31212mV2=H5V3+mg 2R14.如圖所示,水平光滑地面

11、上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道 AB 是光滑的，在最低點(diǎn) B 與水平軌道 BC 相切,BC 的長(zhǎng)度是圓弧半徑的 10 倍,整個(gè)軌道 處于同一豎直平面內(nèi).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從 A 點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落入小車圓弧 軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C 處恰好沒(méi)有滑出.已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn) B 時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9 倍,小車的質(zhì)量是物塊的 3 倍,不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失(g 10m/s2).求：(1) 物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC 的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；(2) 物塊與水平軌道 BC 間的動(dòng)摩擦因數(shù) 解:(1)設(shè)物

12、塊的質(zhì)量為 m,其開(kāi)始下落處的位置距 BC 的豎直高度為 h,到達(dá)12點(diǎn)時(shí)的速度為 v,小車圓弧軌道半徑為R.由機(jī)械能守恒定律，有:mgh=2 mv則物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC 的豎直高度是圓弧半徑的 4 倍.F,物塊滑到 C 點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為 v,物塊在小車上由 B 運(yùn)動(dòng)到 C 的過(guò)程中小車對(duì)地面的位移大小為 為10R.由滑動(dòng)摩擦定律有:F=卩 mg由動(dòng)量守恒定律，有 mv=(m+3m)v對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有121212F(10R+s)= 2 mv 2 mv Fs= 2 (3m)v 015.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層 鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)炮

13、彈剛爆炸后解以上各式得,兩彈片的總動(dòng)能EkEk1 MmR2g22 (M m)Vo121 mv (M2 2代入數(shù)值得Ek13.如圖所示,長(zhǎng)為 R=0.6m 的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在m)V26.0 104JO 點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量為 m=0.1kg在最高點(diǎn)，:Tm2V3解得 T=1N2gtx=1.5m.兩物體碰撞后,A 物塊速度 .已知重力加速度 g=10m/s2,兩物2根據(jù)牛頓第二定律,有:9mg mg=rR解得 h=4R(2)設(shè)物塊與 BC 間的滑動(dòng)摩擦力的大小為s,依題意，小車的質(zhì)量為 3m,BC 長(zhǎng)度=對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì) 算可以粗略說(shuō)明其原因。質(zhì)量為 2m 厚度為 2d 的鋼板靜止在水平光

14、滑桌面上。質(zhì)量為m 的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為 d、質(zhì)量均為 m 的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若 子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。設(shè)子彈初速度為Vo，射入厚度為 2d 的鋼板后，最終鋼板和子彈的共同速度為V,由動(dòng)量守恒得1(2 m m)V mvo解得Vv03此過(guò)程中動(dòng)能損失為E -mv - 3mV2 解得E - mv2223分成兩塊鋼板后，設(shè)子彈穿過(guò)第一塊鋼板時(shí)兩者的速度分別為w 和 Vi,由動(dòng)量守恒得mw mV

15、1mv0因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔?，射穿第一塊鋼板的動(dòng)能損失為，由能量守恒得2121一 一212E-mv1mV|mv。2222聯(lián)立式，且考慮到W必須大于V，得w (4 -我02 6設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為2，由動(dòng)量定恒得一12122mV2mv1損失的動(dòng)能為Emv；2mV222 2聯(lián)立式得E彳(1 #)于因?yàn)樽訌椩阡摪逯惺艿降淖枇楹懔?，由式可得，射入第二塊鋼板的深度x 為1.3x (1 )d2216.如圖所示,兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為 m 的木板 A、B 置于水平地面上，它們的間距 s=2.88m. 質(zhì)量為2m,大小可忽略的物塊 C 置于 A 板的左端,C 與 A 之

16、間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩1=,A、B 與水 平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩2=.最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力 .開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體 處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)給 C 施加一個(gè)水平向右，大小為的恒力 F,假定木板 A、B 碰撞時(shí)間極短，且碰撞后粘連在一起.要使 C 最終不脫離木板,每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少解：第一階段拉力 F 小于 CA 間最大靜摩擦力,因此 CA 共同加速到與B 相碰，該過(guò)程AB丨對(duì) CA 用動(dòng)能定理 :F-2?3mgs=3m#/2,得/V/ /, -y/zz/x/Aw/ vzz1 - s - 1V1=0.8 . 3 m/sAB 相碰瞬間,AB 動(dòng)量守恒，碰后共同速度 V2=0.4 .3

17、m/sC 在 AB 上滑行全過(guò)程,ABC 系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒,C 到 B 右端時(shí)恰好達(dá)到共速:2mv 計(jì) 2mu=4mv因此共同速度 v=0.6 - 3 m/sC 在 AB 上滑行全過(guò)程用能量守恒：F?2L=4mv2/2-(2mv12/2+2mv22/2)+ 卩1?2mg?2L得 L=0.3m17.如圖所示,質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平,小車長(zhǎng) L=1.2m,其左端放有一質(zhì)量為m=0.5kg 的滑塊 Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為 m=1kg 的小物塊 P 置于桌面上的 A 點(diǎn)并與彈簧的右端接觸.此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用 水平向左的

18、推力將 P 緩慢推至 B 點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí),推力做的功為 WF,撤去推力后,P 沿桌面滑動(dòng)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)的速度為 2m/s,并與小車上的 Q 相碰，最后 Q 停在小車的右端,P 停在距小車左端 S=0.5m 處.已知 AB 間距 L1=5cm,A 點(diǎn)離桌子邊沿 C 點(diǎn)距離 L2=90cm,P 與桌面間動(dòng) 摩擦因數(shù)i1=,P、Q 與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)12=.(g=10m/s.)求：(1) 推力做的功 W;(2) P 與 Q 碰撞后瞬間 Q 的速度大小和小車最后速度v.竺回網(wǎng)_由以上各式得 W=解：（1）對(duì) P 由 ATBTC 應(yīng)用動(dòng)能定理，得12VF-11mg（2L1+L2）= mw

19、c2解得 W=6J(2) 設(shè) P、Q 碰后速度分別為 v1、v2,小車最后速度為 v,由動(dòng)量守恒定律得mvc=mv1+-m2v2mvc=(m1+m+M)v由能量守恒得1212m1gS12m2gL=_m1vf2解得,v2=2m/s,2 /v2= 一 m/ s3v=0.4m/s2當(dāng) v2= -m/s 時(shí),v1 =!m2v21Mm-im2v22 25m / s v2z3不合題意，舍去.V2=2m/s(4 分)(3 分)（2分）（2（3分）（3分）（2分）即 P 與 Q 碰撞后瞬間 Q 的速度大小為小車最后速度為 0.4m/s18.如圖所示為某種彈射裝置的示意圖右端 N 處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng) L=4.0m,皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以速,輕彈簧左端與一固定擋板相連，光滑的水平導(dǎo)軌 MN率 v=3.0m/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng).兩個(gè)質(zhì)量均為 m=1.0kg 的滑塊 A、B 置于水平導(dǎo)軌上.第一次使滑塊 A 壓縮輕彈簧至某一位置，由靜止釋放，滑塊 A 離開(kāi)彈簧后以某一速度與B 發(fā)生彈性碰撞，碰后滑塊 B 以速度 vB=2.0m/s 滑上傳送帶