土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、土木工程土木工程(tm gngchng)結(jié)構(gòu)力學(xué)教結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)學(xué)第一頁，共50頁。例：求截面(jimin)1、截面(jimin)2的內(nèi)力N2=50N1=1410.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=50kN141cos45o=812.5kNm+1410.707105055/25 Q2= 141sin45100kNM2 5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.mM2375kN.m （左拉） 455051251410.7075375kN.m+551410.707=25kN50+ 第1頁/共50頁第二頁，共50頁。dN/dx=qxdQ/dx=qy qy向下為正dM/dx

2、=Q微分(wi fn)關(guān)系給出了內(nèi)力圖的形狀特征MM+dMqyQQ+dQ2）、 增量關(guān)系NNN+PxN=PXQQ+QPyQ=PymMM+MM=m增量關(guān)系說明(shumng)了內(nèi)力圖的突變特征3）、 積分(jfn)關(guān)系：由微分關(guān)系可得QB=QAqydxMBMA+Qdx右端剪力等于左端剪力減去該段qy的合力；右端彎矩等于左端彎矩加上該段剪力圖的面積1 ）、微分關(guān)系dxyxNN+dNqxNN+dNqx 第2頁/共50頁第三頁，共50頁。內(nèi)力圖形狀(xngzhun)特征無何載區(qū)段(q dun) 均布荷載(hzi)區(qū)段集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線Q圖 M圖備注二次拋物線凸向即q

3、指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩?zé)o定義在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。 第3頁/共50頁第四頁，共50頁。1m2m1mABDCq=20kN/mP=20kNRA=70kNRB=10kN205010403010 M圖 (kN.m)Q圖 (kN)（c）（b）（a）m=40kN.m=5020210kN分布圖的面積右左qQQAD分布圖的面積QMMAD= 10+(50+10)22=50kN.m105040 第4頁/共50頁第五

4、頁，共50頁。M1）、簡支梁情況(qngkung)彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是(b shi)指圖形的拼合 M(x)=M(x)+M (x)豎標(biāo)M，如同M、M一樣(yyng)垂直桿軸AB，而不是垂直虛線AB。！MAMBqqMAMBMAMBMMAMBMMM 第5頁/共50頁第六頁，共50頁。2)、直桿情況(qngkung)QAQB(b)(d) 因此，結(jié)構(gòu)(jigu)中的任意直桿段都可以采用疊加法作彎矩圖，作法如下： 首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線(jxin)，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。ABMAMBNANB(c)QAQBMAMBMAMB 第6頁/共50頁第七頁，共50

5、頁。4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷載）集中荷載(hzi)作用下作用下（2）集中力偶）集中力偶(l u)作作用下用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1）懸臂）懸臂(xunb)段分布荷載作段分布荷載作用下用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m第7頁/共50頁第八頁，共50頁。LLLqLqLqLqLqL/8qLqABDFEqLqLM圖Q圖qlql2/4ql2/8 第8頁/共50頁第九頁，共50頁。10kN/m15kN60kN.m

6、2m2m2m2m20M 圖 (kN.m)3055 53030m/2m/2m30303030303030303030 第9頁/共50頁第十頁，共50頁。8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m1m2m2m1m1m1779Q圖（kN）16726430237836.128HxRA=17kNRB=7kN4888CE段中點(diǎn)(zhn din)D的彎矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大彎矩在H點(diǎn)。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷載(hzi)區(qū)段的中點(diǎn)彎矩與該段內(nèi)的最大彎矩,一般相差不大,故常用中點(diǎn)彎矩作為最大彎矩！M圖（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=1

7、7kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q圖的面積(min j)）26+92.25236.1（kN.m) 第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。(由基本部分及附屬(fsh)部分組成) 將各段梁之間的約束(yush)解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分,不能獨(dú)立平衡其上外力的稱為附屬(fsh)部分，附屬部分是支承在基本部分的，其層次圖為！ABGHCDEFABCDEFGH ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附屬部分。 第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。 多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受

8、力特點(diǎn)是：力作用在基本(jbn)部分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本(jbn)部分都受力。 多跨靜定梁可由平衡條件求出全部(qunb)反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。qaaaa2aaaaqqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4 第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。qaaaa2aaaaqqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/

9、2qa/2qa/2qaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m） 第13頁/共50頁第十四頁，共50頁。40k N20k N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmABCDEFGH40404020205040M (kNm)40第14頁/共50頁第十五頁，共50頁。例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩 與支座(zh zu)處的彎矩的絕對(duì)值相等2)2(xlq 2212)2(qxxxlqMB2)2(xlq 2)2(xlq qx lllx AGBCDEFql/2MG可按疊加法求得：BBGMMqlM282lx633qlqxxxlq1222)

10、2(22qlMB122解得：代入上式：解得：MGMG 第15頁/共50頁第十六頁，共50頁。AGBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2MG=ql2/8 由于多跨靜定梁設(shè)置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中間支座處產(chǎn)生了負(fù)彎矩，它將降低跨中正彎矩;另外減少了附屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相應(yīng)的多個(gè)簡支梁彎矩分布均勻(jnyn)，節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜一些！ 第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。2qxqlQo2222qxxqlMqlYAooqlYA斜梁：xqYAYAo2qlYA=222qxxqlM =M由整體(zhngt)平衡：YAxMNQaasinsin)2(oQx

11、lqNaacoscos)2(oQxlqQ由分離(fnl)體平衡可得： 斜梁與相應(yīng)(xingyng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。 第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。lqMAMBMBMAql2/8 斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平(shupng)簡支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。 第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。1、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。2、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。3、剛架中的彎矩分布(fnb)較為均勻，節(jié)省材料。一、剛架的特點(diǎn)(tdin)幾何(j h)可變體系桁架剛架ql2/8ql2/8

12、 第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。常見(chn jin)的靜定剛架類型：1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從(zhcng)剛架 第20頁/共50頁第二十一頁，共50頁。二、剛架的反力計(jì)算(j sun)（要注意剛架的幾何組成）1、懸臂剛架、簡支剛架的反力由整體的三個(gè)平衡條件便可求出。2、三鉸剛架的反力計(jì)算(j sun)402202qaYqaaYMAAB20kNXXXBA943kNqaYB0qaYYYBA6)(2 kNqaXA405 . 1 aXaqaMAC整體(zhngt)平衡左半邊(bnbin)平衡整體平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB

13、02395. 42325 . 4233222aYaXqaaXaYMBBAAC 第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。aaaa aqX1Y1O1Y1X1O2-qaX 1qaY 120qaaXaYMO211122Y X 11-2aXaYMO11202q 第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本部分(b fen)和附屬部分(b fen)。4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHKkNYYkNYMKGK20300kNXXK10 kNXA3 XMAD0124224由附屬(fsh)部分ACD由整體(zhngt)校核：04442222K

14、KAEYXXMXAXKYKYG 第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。三、計(jì)算剛架的桿端力時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)：注意內(nèi)力正負(fù)規(guī)定。正確地選取分離體。結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母(zm)列在前面。8kN1m 2m4mABCD6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）注意(zh y)結(jié)點(diǎn)的平衡條件！QDBNDBMDB8kN6kNDB 第24頁/共50頁第二十五頁，共5

15、0頁。QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）08kN8kN.m6kN024kN.m 8kN 6kN16kN.mX = 88 = 0Y = 6（6） = 0M = 248 16 = 0！ 第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。四、剛架內(nèi)力圖分段：根據(jù)(gnj)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。定形：根據(jù)(gnj)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩

16、圖。Q，N圖要標(biāo)，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。aaqABC1、整體(zhngt)平衡求反力如圖qaqa/2qa/22、定形(dn xn)：3、求值：NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉） 第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。aaqABCqa2/2qa2/2qa2/8qa/2qa qa/2M圖N圖Q圖NCA=qa/2，QCA=qaqa=0，MCA=qa2/2（里拉）NCB=0，QCB=qa/2，MCB=qa2/2（下拉）qa/20qa2/2 0 qa/2qa2/2校核(xio h)：滿足(mnz)：X0Y0M0qaq

17、a/2qa/2在剛結(jié)點(diǎn)上在剛結(jié)點(diǎn)上, ,各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中(jzhng)(jzhng)力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中(jzhng)(jzhng)力偶作用力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)受拉。時(shí)，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)受拉。 第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。qlql/47ql/8ql/83ql/83ql/211ql/8 3ql/8M圖ql2/2qABCql/8l/2l/2lql3ql/211ql/83ql/8 ql/8ql7ql/83ql/211ql/8 3ql/8Q圖3ql

18、/2ql3ql/8ql/23ql/211ql/8 3ql/8N圖第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后(zuhu)取結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，

19、NCB 0Y0，NCAqa/2 第29頁/共50頁第三十頁，共50頁。6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2 33m3m 3mABq=4kN/m1.5mCDEmllECDC35. 352cos51sinaa2 1.79 Q圖（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDCkNNNXDCDC13. 302sin79. 1co

20、saa3.13927.16NECkNNNXECEC82. 505116. 75225.8205279. 1558. 345. 0kNNCE0sin)79. 158. 3(cos)13. 3(aaNXCEcos)58. 379. 1(sin)45. 013. 3(aaY校核NCE3.583.131.790.45 第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。aaaaaaaa求圖示聯(lián)合(linh)剛架的彎矩圖。解：1、求反力6P18P6P9P9PBCA6P18P9P2、求內(nèi)部(nib)約束力YBXBYAXA取ABC 03020PYXMAAB取BC 01820PYXMAAC解得： PYPXAA214取AB

21、C PYYPXXBB4050=5P=4P=14P=2PBCA6P18P9PYBXBYAXA=5P=4P=14P=2P6P9P5P4P4P2P同理可得右半部分(b fen)的約束內(nèi)力：8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa8Pa8Pa2Pa2Pa16Pa4Pa第31頁/共50頁第三十二頁，共50頁。一、懸臂剛架 可以不求反力，由自由端開始(kish)作內(nèi)力圖。llqlqlqql2q2m2mq2q6q彎矩圖的繪制 如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線(zhu xin)垂直的反力。 第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。二、簡支型剛架彎矩圖 簡支型剛架繪制彎矩圖往往

22、只須求出一個(gè)(y )于桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線(zhu xin)平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8 第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。三、三鉸剛架彎矩圖1 反力計(jì)算(j sun) 1 整體 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半邊 MB=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 在由整體平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 繪制(huzh)彎矩圖qa2注:三鉸剛

23、架繪制(huzh)彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa2/2qa/2 第34頁/共50頁第三十五頁，共50頁。YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注注: 1: 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對(duì)鉸連線，對(duì)o o點(diǎn)取矩可求出點(diǎn)取矩可求出B B點(diǎn)水平反力，由點(diǎn)水平反力，由B B支座開始作彎矩圖。支座開始作彎矩圖。 2 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 3 3：三鉸

24、剛架繪制：三鉸剛架繪制(huzh)(huzh)彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力！彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC 第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。qlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體(zhngt)對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4RB YAXA第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG四、主從結(jié)構(gòu)繪制(huzh)彎矩圖時(shí)，可以利用彎矩圖與荷載、支承

25、及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不求或只求部分約束力。 第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求出全部(qunb)反力. 然后先由A.B支座(zh zu)開始作彎矩圖.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整體(zhngt) X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180 第38頁/共50頁第三十九頁，共50頁。AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半邊(bnbin)Y=0 YB=0YA=0整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa 第39頁/共50頁第四十頁，共50頁。五、對(duì)稱性的利用：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載(hzi)作用下，反力和內(nèi)力都呈對(duì)稱分布；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載(hzi)作用下，反力和內(nèi)力都呈反對(duì)稱分布。hl/2l/2qmmhmq