第三章技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)動態(tài)分析基礎(chǔ)

1、技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)： 1.資金時(shí)間價(jià)值原理；資金時(shí)間價(jià)值原理； 2.資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第一節(jié)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)第二節(jié) 資金等值的概念與計(jì)算資金等值的概念與計(jì)算1. 理解資金時(shí)間價(jià)值的含義、掌握資金時(shí)間價(jià)值的衡量方法2. 理解掌握資金等值的概念與意義3. 熟練掌握資金等值變換的普通復(fù)利計(jì)算原理、方法與運(yùn)用4. 掌握利息與利率、名義利率與實(shí)際利率含義的概念與計(jì)算1.利息、利率及其計(jì)算 2.資金等值計(jì)算及復(fù)利表的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值一、問題的導(dǎo)入一、問題的導(dǎo)入 二、資金時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)形式二、資金時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)

2、形式 三、現(xiàn)金流量三、現(xiàn)金流量四、利息與利率四、利息與利率五、普通復(fù)利公式五、普通復(fù)利公式 本節(jié)重點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)： 資金時(shí)間價(jià)值、單利與復(fù)利、名義利率與實(shí)際利資金時(shí)間價(jià)值、單利與復(fù)利、名義利率與實(shí)際利率、普通復(fù)利公式率、普通復(fù)利公式 1. 1.今天的今天的10001000元與明年今日的元與明年今日的10001000元是否元是否具有相同價(jià)值？具有相同價(jià)值？ 2.2.有兩個(gè)投資方案有兩個(gè)投資方案A A與與B B，它們的初始投資，它們的初始投資都是都是1200012000萬元。在壽命期萬元。在壽命期4 4年中總收益一樣，年中總收益一樣，但每年的收益值不同，具體數(shù)據(jù)見下表。你認(rèn)但每年的收益值不同，具體數(shù)

3、據(jù)見下表。你認(rèn)為哪個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果比較好？為什么？為哪個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果比較好？為什么？年末年末方案方案A方案方案B0- -12 000- -12 00018 0002 00026 0004 00034 0006 00042 0008 000兩個(gè)投資方案的投資額和年收益情況兩個(gè)投資方案的投資額和年收益情況單位：萬元單位：萬元1.1.從投資者的角度來看，資金的增值特征使資金具有時(shí)間價(jià)值。從投資者的角度來看，資金的增值特征使資金具有時(shí)間價(jià)值。 2.2.從消費(fèi)者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)從消費(fèi)者的角度來看，資金的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所應(yīng)做的必要補(bǔ)償。的損失所應(yīng)做的必要

4、補(bǔ)償。 不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別價(jià)值上的差別稱為資金的時(shí)稱為資金的時(shí)間價(jià)值。間價(jià)值。 資金時(shí)間價(jià)值（資金時(shí)間價(jià)值（Time Value of MoneyTime Value of Money）是指資金在用于）是指資金在用于生產(chǎn)、流通生產(chǎn)、流通過程中，將隨時(shí)間的推移而不斷發(fā)生增值過程中，將隨時(shí)間的推移而不斷發(fā)生增值。 含義：一個(gè)投資機(jī)會所有的資金支出，稱現(xiàn)金支出（-）；所有的資金收入稱現(xiàn)金收入（+）。而現(xiàn)金流量就是實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入所組成的資金運(yùn)動。 公式：現(xiàn)金流量=（年銷售收入-銷售成本）（1-稅率）+年折舊費(fèi) 例：一設(shè)備投資額為例：一設(shè)備投資額為

5、130萬元，使用年限萬元，使用年限6年，年，假定使用年限結(jié)束時(shí)固定資產(chǎn)殘值為假定使用年限結(jié)束時(shí)固定資產(chǎn)殘值為10萬元，每年萬元，每年折舊費(fèi)為折舊費(fèi)為20萬元，每年銷售收入萬元，每年銷售收入100萬元，年經(jīng)營萬元，年經(jīng)營成本成本50萬元，所得稅率萬元，所得稅率50%，試計(jì)算各年現(xiàn)金流量，試計(jì)算各年現(xiàn)金流量與整個(gè)投資使用年限中的現(xiàn)金流量。與整個(gè)投資使用年限中的現(xiàn)金流量。解：解：0年末只有方案投資額年末只有方案投資額130萬元，該年末的現(xiàn)金流量為：萬元，該年末的現(xiàn)金流量為：130萬元。萬元。 1至至5年末的現(xiàn)金流量為：年末的現(xiàn)金流量為： 年銷售收入年銷售收入 （+）100萬元萬元 年經(jīng)營成本年經(jīng)營成

6、本 （-）50萬元萬元 年折舊費(fèi)（支出）年折舊費(fèi)（支出） （-）20萬元萬元 年需納稅的收入年需納稅的收入 （+）30萬元萬元 - 年稅金年稅金 （-）15萬元萬元 50% 年折舊費(fèi)（收入）年折舊費(fèi)（收入） （+）20萬元萬元 年凈利年凈利 （+）15萬元萬元 - 年現(xiàn)金流量年現(xiàn)金流量 （+）35萬元萬元 第第6年末的現(xiàn)金流量等于年末的現(xiàn)金流量等于35萬元加上殘值萬元加上殘值10萬元的回收，即萬元的回收，即為為45萬元。萬元。 投資使用年限中的現(xiàn)金流量計(jì)算表投資使用年限中的現(xiàn)金流量計(jì)算表 單位：萬元單位：萬元年末年末現(xiàn)金支出現(xiàn)金支出現(xiàn)金收入現(xiàn)金收入現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量第第0年末年末- -130-

7、-130第第1年末年末- -6510035第第2年末年末- -6510035第第3年末年末- -6510035第第4年末年末- -6510035第第5年末年末- -6510035第第6年末年末- -6511035 + 10 = 45（二）現(xiàn)金流量圖（二）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram)cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是經(jīng)濟(jì)分析的有效工具。在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是經(jīng)濟(jì)分析的有效工具。大大 小小流流 向向 時(shí)時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大

8、要素等值的三要素45130 時(shí)間時(shí)間3535351 2 5 6現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 1. 水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，每一格水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；時(shí)間長度稱為代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；時(shí)間長度稱為期數(shù)期數(shù)。 2. 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上垂直箭線表示現(xiàn)金流量：常見的向上現(xiàn)金的流入，現(xiàn)金的流入，向下向下現(xiàn)金的流出。現(xiàn)金的流出。 3.3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。 4. 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。凈現(xiàn)金

9、流量凈現(xiàn)金流量= =現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入- -現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出四、利息與利率四、利息與利率（一）利息和利率的含義（一）利息和利率的含義l利息：利息：利息是指占用資金所付的代價(jià)利息是指占用資金所付的代價(jià) （或放棄使用資金所（或放棄使用資金所得的補(bǔ)償）。得的補(bǔ)償）。l利率：利率：利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額（利率是在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所得的利息額（I I）與借貸）與借貸資金（即本金資金（即本金P P）之比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。用）之比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。用i i表示利率，其表示利率，其表達(dá)式為表達(dá)式為i i = = I I / / P P100%100%。例：例： 現(xiàn)有本金現(xiàn)有本金100100元，在一

10、年期限得到元，在一年期限得到6 6元利息，試計(jì)算年利元利息，試計(jì)算年利率率? ? 解：年利率解：年利率=(6=(6100)100)100100=6=6 利息是單位本金經(jīng)過一個(gè)計(jì)息周期后的增值額。利息是單位本金經(jīng)過一個(gè)計(jì)息周期后的增值額。 l 式中：式中：F-F-本利和、終值、未來值；本利和、終值、未來值；P-P-本金、現(xiàn)值；本金、現(xiàn)值；i-i-折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；n-n-計(jì)息周期數(shù)。計(jì)息周期數(shù)。)1(inPF n n年末本利和的單利計(jì)算公式：年末本利和的單利計(jì)算公式：（二）利息的計(jì)算（二）利息的計(jì)算利息和利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度，故計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值即是計(jì)算利息的方法。利息計(jì)算

11、有單利和復(fù)利之分。當(dāng)計(jì)息周期在一個(gè)以上時(shí)，就需要考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。復(fù)利是相對單利而言的，是以單利為基礎(chǔ)來進(jìn)行計(jì)算的。 1 1、單利計(jì)算：、單利計(jì)算：單利計(jì)算方法：僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息；單利計(jì)算方法：僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息；l【例3.1】有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計(jì)息，試求到期時(shí)應(yīng)歸還的本利和。l【解】用單利法計(jì)算，其現(xiàn)金流量見圖3.1所示。l根據(jù)公式有：lFP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元)l即到期應(yīng)歸還的本利和為62000元。 2 2、復(fù)利計(jì)算、復(fù)利計(jì)算式中：式中：F-F-本利和、終值、未來值；本利和、終值、未來值；P-P-

12、本金、現(xiàn)值；本金、現(xiàn)值；i-i-折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；折現(xiàn)率、貼現(xiàn)率；n-n-計(jì)息周期數(shù)。計(jì)息周期數(shù)。以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息n n年末本利和的復(fù)利計(jì)算公式：年末本利和的復(fù)利計(jì)算公式：niPF)1( l【例3.2】在例3.1中，有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的復(fù)利計(jì)算，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？l【解】用復(fù)利法計(jì)算，根據(jù)復(fù)利計(jì)算公式有：l Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元)l與采用單利法計(jì)算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個(gè)差額所反映的就是利息的資金時(shí)間價(jià)值。 例例3-33-3：某銀行同時(shí)帶給兩

13、個(gè)工廠各某銀行同時(shí)帶給兩個(gè)工廠各10001000萬元，年利率均為萬元，年利率均為12%12%。假如甲廠單利計(jì)息，乙廠復(fù)利計(jì)息，問五年后，該銀行。假如甲廠單利計(jì)息，乙廠復(fù)利計(jì)息，問五年后，該銀行應(yīng)從兩個(gè)工廠各提取多少資金？應(yīng)從兩個(gè)工廠各提取多少資金？從甲廠提取資金：從甲廠提取資金： 16005%1211000)1( inPF 34.1762%1211000)1(5 niPF從乙廠提取資金：從乙廠提取資金：從乙廠多提了從乙廠多提了162.34萬元資金。萬元資金。F2單利復(fù)利 0 1 2 3 4 5 6 nFn圖圖 資金隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線資金隨時(shí)間的變化規(guī)律曲線3 3、普通復(fù)利和連續(xù)復(fù)利、普通復(fù)利

14、和連續(xù)復(fù)利 普通復(fù)利是按期（年、季、月）計(jì)息；而連續(xù)復(fù)利則是按普通復(fù)利是按期（年、季、月）計(jì)息；而連續(xù)復(fù)利則是按瞬時(shí)計(jì)息。瞬時(shí)計(jì)息。 在實(shí)際應(yīng)用中通常采用普通復(fù)利計(jì)息方法。其中又因支付在實(shí)際應(yīng)用中通常采用普通復(fù)利計(jì)息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干種計(jì)算方法。例如，某企業(yè)向銀行借貸利息方式的不同有若干種計(jì)算方法。例如，某企業(yè)向銀行借貸了一筆款，償還本利的方式有以下幾種：了一筆款，償還本利的方式有以下幾種：（1 1）到期本利一次償還；）到期本利一次償還；（2 2）每期（年、季、月）償還相同數(shù)額的資金；）每期（年、季、月）償還相同數(shù)額的資金；（3 3）每期（年、季、月）償還利息，貸款期末將本

15、一次還）每期（年、季、月）償還利息，貸款期末將本一次還清；清；（4 4）每期（年、季、月）償還等差數(shù)額的資金，等等。）每期（年、季、月）償還等差數(shù)額的資金，等等。普通復(fù)利公式符號規(guī)定及意義普通復(fù)利公式符號規(guī)定及意義i i每一利息期的利率，常指年利率；每一利息期的利率，常指年利率；n n利息期數(shù)，一般指年數(shù)；利息期數(shù)，一般指年數(shù)；P P資金的現(xiàn)值，即本金；資金的現(xiàn)值，即本金；F F資金的未來值，也稱終值，即本利和；資金的未來值，也稱終值，即本利和；A A年金，也稱年值，表示在計(jì)息期內(nèi)，每期期末等額支年金，也稱年值，表示在計(jì)息期內(nèi)，每期期末等額支出或收入的資金額；出或收入的資金額；G G等差額，也

16、稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均等差額，也稱梯度，指每期的支出或收入的資金是均勻遞增或均勻遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相勻遞增或均勻遞減，相鄰兩期的資金支出額或收入額之差相等。等。一、一次支付系列一、一次支付系列 1 1、一次支付復(fù)利公式、一次支付復(fù)利公式 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖一次支付終值公式為： 式中：P本金或現(xiàn)值； F本利和或終值，或?qū)碇担?i利率； n計(jì)算期，或方案壽命期。 式中， 稱為一次支付終值因子（Future-Worth Factor，Single Payment），可用符號（F/P，i，n）表示，其經(jīng)濟(jì)涵義是1元資金（本金）在n年后的本利和。F=？ 0 1

17、 2 3 4 n-1 nP(1)(/, ,)nFPiP FP i n(1)ni現(xiàn)在貸款現(xiàn)在貸款P P元，年利率為元，年利率為i i，n n年末需償還本利和為多少元？年末需償還本利和為多少元？采用復(fù)利法計(jì)算本利和的推導(dǎo)過程采用復(fù)利法計(jì)算本利和的推導(dǎo)過程 計(jì)息期數(shù) 期初本金 期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i

18、=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n F FP P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1思考：如果第一年末貸款思考：如果第一年末貸款P P元，年利率為元，年利率為i, ni, n年末需償年末需償還本利和為多少元？還本利和為多少元？【例34】某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：5年后歸還銀行的本利和與現(xiàn)在的借款金額等值，折現(xiàn)率為銀行利率。或5(1 )100 (1 10% )100 1.61051 161.051()nF Pi

19、萬 元 F= ( / , , ) 100 (F/P,10%,5) 100 1.61051161.051() P F Pi n 萬元復(fù)利系數(shù)表復(fù)利系數(shù)表 10%n F/P，i，n P/F，i，n F/A，i，n A/F，i，n P/A，i，n A/P，i，n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358 2.594 2.853 3.138 3.452 3.797 4.177 4.595 5.054 5.5

20、60 6.116 6727 7.400 8.140 8.954 9.850 10.835 0.9091 0.8265 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.

21、523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.195 57.275 64.002 71.403 79.543 88.497 98.347 1.0000 0.4762 0.3021 0.2155 0.1638 0.1296 0.1054 0.0875 0.0737 0.0628 0.0540 0.0468 0.0408 0.0358 0.0315 0.0278 0.0247 0.0219 0.0195 0.0175 0.0156 0.0140 0.0126 0.0113 0.0102 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.

22、3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771 1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0

23、.1113 0.1102 2.2.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式niFP1niFPFP/niniFP11/（P/F,i,n）一次支付現(xiàn)值系數(shù)，一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)P P0 0n n1 12 23 34 4n-1n-1F或：或：注意圖中注意圖中P P、F F的位置的位置如果我們希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知F，i，n，求現(xiàn)值P。例例3-53-5：準(zhǔn)備：準(zhǔn)備1010年后從銀行取年后從銀行取1010萬元，銀行存款年利率為萬元，銀行存款年利率為10%10%，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，年初應(yīng)存入銀行，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，年初應(yīng)

24、存入銀行多少元？多少元？例例3-63-6：準(zhǔn)備：準(zhǔn)備1010年后從銀行取年后從銀行取1010萬元，銀行存款年利率為萬元，銀行存款年利率為10%10%，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，如果年末存款，采取定期一年、自動轉(zhuǎn)存方式存款，如果年末存款，應(yīng)存入銀行多少元？應(yīng)存入銀行多少元？ 855. 33855. 010)10%,10,/(10/ FPniFPFP 241. 44241. 010)9%,10,/(10/ FPniFPFP【例37】 某廠預(yù)備進(jìn)行分期投資，第一年年初為2 000萬元，第二年年初為1 200萬元，第三年年初為1 000萬元，若年利率為10%，則其投資的現(xiàn)值應(yīng)為多少？ 解：畫現(xiàn)金

25、流量圖，如圖所示（見右圖）。 第一年的投資現(xiàn)值P12 000（萬元）， 第二年的投資現(xiàn)值P21200（P/F，10%，1） 12000.90911090.92（萬元）， 第三年的投資現(xiàn)值P31000（P/F，10%，2） 1000O.826 4826.4（萬元）， 總投資的現(xiàn)值PP1P2P32 0001090.92826.4 3917.32（萬元）。 P？100012002000 0 1 2 3二、等額多次系列二、等額多次系列1 1、等額多次支付復(fù)利公式、等額多次支付復(fù)利公式 - - iiAFn11niAFAF/ iiniAFn11/- - 或：或：式中：式中： A-A-等額年金等額年金（F/

26、A,i,nF/A,i,n）年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1注意圖中注意圖中A A、F F的位置的位置例例3-83-8：某人每年末在銀行存款：某人每年末在銀行存款1 1萬元，存款期一年，自動轉(zhuǎn)萬元，存款期一年，自動轉(zhuǎn)存，連續(xù)十年。問十年后可從銀行取出多少元？存，連續(xù)十年。問十年后可從銀行取出多少元？ )(487.14487.14110%,8 ,/1,/萬元 AFniAFAFF F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1F F0 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/

27、1,/ - - 注意現(xiàn)金流量圖的變化對計(jì)算的影響：注意現(xiàn)金流量圖的變化對計(jì)算的影響：niAFAF/現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖F F1 10 0n nA A1 1 2 23 34 4 n-1n-1 1,/- - niAFAf niPFAF,/2 21FFF f f 1 ,/1iPFfF 0 0n nA AF F2 2 niPFAiPFniAFAF,/1 ,/1,/ - - 2 2、等額多次支付償債基金公式等額多次支付償債基金公式 - - 11niiFAniFAFA/ niFAiin - - /11AF0n1 234 n-1稱為償債基金系數(shù)稱為償債基金系數(shù)或：或： niFA,/注意圖中注意圖中A A、F

28、 F的位置的位置【例38】 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于5年后更新設(shè)備。此項(xiàng)目投資總額為100萬元，銀行利率為10%，問每年末至少需要存款多少？解：由公式可得 所以，每年年末至少要存款16.38萬元。 或查系數(shù)表計(jì)算： AF（A/F，i，n）F（A/F，10%，5） 1000.163816.38（萬元） 510%10016.38(1)1(1 10%)1niAFi-萬元）3 3、等額多次支付現(xiàn)值公式等額多次支付現(xiàn)值公式 - - nniiiAP111 niAPAP / niAPiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或：稱為年金現(xiàn)值系數(shù)稱為

29、年金現(xiàn)值系數(shù) niAP,/注意圖中注意圖中A A、P P的位置的位置【例310】 某廠投資一項(xiàng)專利產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每年可獲得50萬元，在年利率10的情況下，5年后要求連本帶利全部回收，問期初購買專利一次性投入應(yīng)以多少錢為限才合算？解：畫現(xiàn)金流量圖（見右圖） 由公式得 或查系數(shù)表計(jì)算： PA （P/A，i，n）50（P/A，10%，5） 503.791189.55（萬元） 所以，購買專利的金額不能超過189.55萬元才合算。 551 10%150189.5510% 1 10%P-萬元 0 1 2 3 4 5A50萬元P=？4 4、等額多次支付資金回收公式、等額多次支付資金回收公式 - - 111nni

30、iiPA niPAPA / niPAiiinn - - /1110 0n nA A1 12 23 34 4 n-1n-1P P或：或： niPA,/稱為資金回收系數(shù)稱為資金回收系數(shù)注意圖中注意圖中A A、P P的位置的位置【例39】按政府有關(guān)規(guī)定，貧困學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)期間可享受政府貸款。設(shè)某學(xué)生在大學(xué)4年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款5 000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率5%計(jì)復(fù)利，第4年年末一次歸還全部本息需要多少錢？解：畫現(xiàn)金流量圖（見右圖） 此例不能直接套用公式，由于每年的借款發(fā)生在年初，需要先將其折算成年末的等價(jià)金額，即： 5000F=？0 1 2 3 4/in1/inFA F AAiF A

31、， ， ，5000 15%/500015%4.3122627.5FA，5%，4元A+2GA+2GA AA+GA+GA+3GA+3G0 01 12 23 34 4A+(n-1)GA+(n-1)Gn nn-1n-1n-2n-2A+(n-2)GA+(n-2)GA+(n-3)GA+(n-3)G niGAGiniGAn,/111 - - - - 三、等差支付系列三、等差支付系列從第二個(gè)周期開始有從第二個(gè)周期開始有G G例：某企業(yè)在商場租了一間鋪面展銷該廠產(chǎn)品，租期5年，每年耗費(fèi)的店租成等差序列，第一年鋪?zhàn)?0 000元，以后每年在此基礎(chǔ)上遞增5000元，設(shè)各年的鋪?zhàn)舛及l(fā)生在年末，如果利率為10%，求10

32、年中平均每年要提取多少資金支付鋪?zhàn)猓拷猓罕绢}等差序列現(xiàn)金流含基礎(chǔ)付款額，它可以分解為兩部分，一部分為基礎(chǔ)付款現(xiàn)金流，其數(shù)值為20 000元；另一部分標(biāo)準(zhǔn)等差序列現(xiàn)金流，等差值為5 000元。根據(jù)公式可得 所以，平均每年應(yīng)提取29 050元支付鋪?zhàn)狻?5500010% 52000012905010%1 10%1GAAA-元公式名稱已知項(xiàng)所求項(xiàng)系數(shù)符號公式一次支付終值PF（F/P，i，n）FP（li）n一次支付現(xiàn)值FP（P/F，i，n）等額分付終值A(chǔ)F（F/A，i，n）等額分付償債基金FA（A/F，i，n）等額分付現(xiàn)值A(chǔ)P（P/A，i，n）等額分付資本回收PA（A/P，i，n）niFP1111ni

33、FAi-11niAFi-111nniPAii-111nniiAPi-等差序列終值公式GF（F/G，i，n）等差序列現(xiàn)值公式GP（P/G，i，n）等差序列年值公式GA（A/G，i，n）等比序列現(xiàn)值公式A1P（P/A1，i，n）等比序列終值公式A1F（F/A1，i，n）等比序列年金公式A1A（A/A1，I，h，n）(1)11nGiFii-211G1(1)ni nii-G1(1)1ninii-211-q (1)A1+i-qniP-1(1)-qA1+i-qnniF-1(1)-iqA(1+i-q)(1)1nnniiAi-l實(shí)際利率：年實(shí)際發(fā)生的利率，以實(shí)際利率：年實(shí)際發(fā)生的利率，以 i 表示。表示。 l

34、名義利率：年利率，以名義利率：年利率，以 r 表示；表示； l名義利率名義利率= 計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù) l計(jì)息周期有：年、半年、季、月、周、日等多種。計(jì)息周期有：年、半年、季、月、周、日等多種。按照單利計(jì)算時(shí)：按照單利計(jì)算時(shí)：i=r/m，名義利率與實(shí)際利率一致。，名義利率與實(shí)際利率一致。按復(fù)利計(jì)算時(shí)：按復(fù)利計(jì)算時(shí)：11- - mmri;i1m;i1mrr 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息期數(shù)為m，則每一個(gè)計(jì)息期的利率為r/m。若年初借款P元，一年后本利和為：lFP(1+r/m)ml其中，本金P的年利息I為lIF-P=P(1+r/m

35、)m-Pl根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。當(dāng)名義利率為r時(shí)，實(shí)際利率為：li=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m) m-P/Pl所以i=(1+r/m)m-1l【例2.4】某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計(jì)息；乙銀行年利率為9%，按半年計(jì)息，均為復(fù)利計(jì)算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？l【解】企業(yè)應(yīng)當(dāng)選擇具有較低實(shí)際利率的銀行貸款。l分別計(jì)算甲、乙銀行的實(shí)際利率：li甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%li乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%l由于i甲i乙，故企業(yè)應(yīng)選擇向甲銀

36、行貸款。 l從上例可以看出，名義利率與實(shí)際利率存在下列關(guān)系：l（1）當(dāng)實(shí)際計(jì)息周期為1年時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等；實(shí)際計(jì)息周期短于1年時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。l（2）名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。l（3）實(shí)際計(jì)息周期相對越短，實(shí)際利率與名義利率的差值就越大。例：某企業(yè)貸款例：某企業(yè)貸款10 00010 000萬元進(jìn)行投資，貸款萬元進(jìn)行投資，貸款1010年后一次年后一次償還，年利率為償還，年利率為6%6%，每季度計(jì)息一次，每季度計(jì)息一次，1010年后應(yīng)償還多年后應(yīng)償還多少錢？少錢？ 解解2：將年名義利率除以年計(jì)息周期數(shù)，得計(jì)息期的實(shí)際利率。將年名義

37、利率除以年計(jì)息周期數(shù)，得計(jì)息期的實(shí)際利率。 總計(jì)息周期數(shù)為總計(jì)息周期數(shù)為n n=10=104 = 404 = 40（季）（季） 再利用一次支付終值公式可得：再利用一次支付終值公式可得：F F = = P P( (F F/ /P P，1.5%1.5%，40)=10 00040)=10 0001.814 = 18 1401.814 = 18 140（萬元）（萬元） 解解1：F = P(F/P，6.136 4%，10) = 10 0001.814 = 18 140（萬元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。 解：解：繪制該投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖，如圖所示。繪制該投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖，如圖所

38、示。 將投資額和節(jié)約額分別折現(xiàn)為等值的現(xiàn)值。將投資額和節(jié)約額分別折現(xiàn)為等值的現(xiàn)值。作業(yè)：作業(yè)：某節(jié)能設(shè)備需投資某節(jié)能設(shè)備需投資1010萬元，分兩年等額付清。采用萬元，分兩年等額付清。采用此設(shè)備后每年可節(jié)約能耗開支此設(shè)備后每年可節(jié)約能耗開支2 2萬元，設(shè)備可使用萬元，設(shè)備可使用6 6年，若年利年，若年利率為率為10%10%，問購買此設(shè)備是否有利？，問購買此設(shè)備是否有利？投資額的現(xiàn)值：投資額的現(xiàn)值：P1=5+5(P/F，10%，1)=5+50.9091=9.5455（萬元）（萬元）節(jié)約額的現(xiàn)值：節(jié)約額的現(xiàn)值：P2=2(P/A，10%，6)=24.3552=8.7104（萬元）（萬元）由此可見，投資

39、的現(xiàn)值大于節(jié)約額的現(xiàn)值，故此投由此可見，投資的現(xiàn)值大于節(jié)約額的現(xiàn)值，故此投資方案不可取資方案不可取 作業(yè)：作業(yè)：設(shè)有設(shè)有10筆年終付款，年金為筆年終付款，年金為1 000元，元，如果年利率為如果年利率為12%，每季復(fù)利一次，求第，每季復(fù)利一次，求第10年年年年末付款的等值資金。末付款的等值資金。 解1：現(xiàn)金流量圖請讀者練習(xí)繪制。求年實(shí)際利率：i =(1+12%/4)4-1 = 12.55%利用等額多次支付終值公式求第10年年末的等值終值。F = A(F/A，12.55%，10) = 1 00018.028=18 028（元）解解2：利用年實(shí)際利率，將年末支付轉(zhuǎn)換為等值：利用年實(shí)際利率，將年末支

40、付轉(zhuǎn)換為等值的每一季度末支付，再利用等額多次支付終值公的每一季度末支付，再利用等額多次支付終值公式計(jì)算式計(jì)算F值。值。先求等值的季度付款先求等值的季度付款A(yù)。 F=1 000元，元，n = 4季，季，i = 3%，則，則A = F(A/F，3%，4) = 1 0000.2390=239（元）（元） 然后，再利用等額多次支付公式求然后，再利用等額多次支付公式求F值：值：A = 239元，元，n = 40季，季，i = 3%，則，則F = A(F/A，3%，40)= 23975.401 = 18 021（元）（元）解法解法1與解法與解法2的結(jié)果不一致的原因是查表所造成的結(jié)果不一致的原因是查表所造成

41、的誤差。這在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中是允許的。的誤差。這在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中是允許的。方法一：方法一：利用公式利用公式r / n求出月實(shí)際利率，再求之。求出月實(shí)際利率，再求之。（1）個(gè)人住房公積金貸款（以）個(gè)人住房公積金貸款（以10年為例）。年為例）。年名義利率：年名義利率：r = 4.05%，n=12個(gè)月個(gè)月月實(shí)際利率：月實(shí)際利率：i = 4.05%12=3.375這時(shí)是以月為付款間隔，所以期數(shù)為這時(shí)是以月為付款間隔，所以期數(shù)為n = 120個(gè)月。個(gè)月。A月月= P = 10 = 1 014.839（元（元/月）月）例：例：現(xiàn)在假設(shè)我們要購買一套住房，采用個(gè)人住房公積金貸款或現(xiàn)在假設(shè)我們要購買一套住房，采

42、用個(gè)人住房公積金貸款或者個(gè)人住房商業(yè)性貸款的方式借貸者個(gè)人住房商業(yè)性貸款的方式借貸10萬元人民幣，貸款期限為萬元人民幣，貸款期限為130年，銀行要求每月等額償還。為了能量力而行，算算在這年，銀行要求每月等額償還。為了能量力而行，算算在這30年內(nèi)年內(nèi)的每個(gè)月需要償還多少資金？的每個(gè)月需要償還多少資金？ (1)(1)1nniii-1200000001200003.375(1 3.375)(1 3.375)1-（2）個(gè)人住房商業(yè)性貸款（以）個(gè)人住房商業(yè)性貸款（以10年為例）。年為例）。年名義利率：年名義利率：r = 5.04%；n = 12個(gè)月個(gè)月月實(shí)際利率：月實(shí)際利率：i = 5.04%12 =

43、4.2這時(shí)是以月為付款間隔，所以期數(shù)為這時(shí)是以月為付款間隔，所以期數(shù)為n = 120個(gè)月。個(gè)月。 A月月= P = 10 = 1 062.61（元（元/月）月）(1)(1)1nniii-1200000001200004.2(1 4.2)(1 4.2)1-方法二：先求出年實(shí)際利率，再求出各年末等額資金，然后求出方法二：先求出年實(shí)際利率，再求出各年末等額資金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以每月需償還的等額資金。下面以8年為例加以說明。年為例加以說明。（1）個(gè)人住房公積金貸款。）個(gè)人住房公積金貸款。年實(shí)際利率：年實(shí)際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.

44、126%A8年年= P =10 = 1.493（萬元）（萬元）A月月= F =1. 493 =0.122125（萬元）（萬元）=1 221.25（元）（元）88(1)(1)1iii-800008004.126(14.126)(14.126)1-1 2(1)1ii-月月000120003.375(13.375)1-方法二：先求出年實(shí)際利率，再求出各年末等額資方法二：先求出年實(shí)際利率，再求出各年末等額資金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以金，然后求出每月需償還的等額資金。下面以8年為年為例加以說明。例加以說明。（1）個(gè)人住房公積金貸款。）個(gè)人住房公積金貸款。年實(shí)際利率：年實(shí)際利率：i年年=(1

45、+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1 =4.126%A8年年= P=10= 1.493（萬元）（萬元）A月月= F=1. 493 =0.122125（萬元）（萬元）=1 221.25（元）（元）（2）個(gè)人住房商業(yè)性貸款。）個(gè)人住房商業(yè)性貸款。年實(shí)際利率：年實(shí)際利率：i年年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1 =5.158%A8年年=P=10=1.557 12（萬元）（萬元）A月月=F =1. 55712 = 0.126 79（萬元）（萬元）= 1 267.90（元）（元）表表3-6 住房公積金貸款與個(gè)人住房商業(yè)性貸款還款付息計(jì)算對照表住房公積金貸款與個(gè)人住

46、房商業(yè)性貸款還款付息計(jì)算對照表 10萬元為例萬元為例年限年限住房公積金貸款住房公積金貸款住房商業(yè)性貸款住房商業(yè)性貸款利息差利息差月均還款額月均還款額總利息總利息月均還款額月均還款額總利息總利息1一次性還本付息一次性還本付息3 600.00一次性還本付息一次性還本付息3 975.00375.0024 324.713 793.044 376.855 044.40l 251.3632 934.645 647.042 986.777 523.721 876.6842 240.057 522.402 292.5310 041.442 519.0451 823.669 419.60l 876.6012 5

47、96.003 176.4061 566.8012 809.601 612.3516 089.203 279.6071 369.1815 011.121 415.2718 882.683 871.568l 221.2517 240.001 267.902l 718.404 478.4091 106.4519 496.601 153.6624 595.285 098.68101 014.8321 779.601 062.6l27 513.205 733.6011940.0724 089.24988.4330 472.766 383.5212877.9626 426.24926.9033 473.6

48、07 047.3613825.5728 788.92875.0936 514.047 725.1214780.8331 179.44830.9339 596.248 416.8015742.2033 596.00792.8842 718.409 122.40表表3-6 住房公積金貸款與個(gè)人住房商業(yè)性貸款還款付息計(jì)算對照表住房公積金貸款與個(gè)人住房商業(yè)性貸款還款付息計(jì)算對照表 10萬元為例萬元為例年限年限住房公積金貸款住房公積金貸款住房商業(yè)性貸款住房商業(yè)性貸款利息差利息差月均還款額月均還款額總利息總利息月均還款額月均還款額總利息總利息16708.5336 037.76759.7945 879.68

49、9 841.9217678.9538 505.80730.7949 081.1610 575.3618652.7841 000.48705.2052 323.2011 322.7219629.4843 521.44682.4655 600.8812 079.4420608.6246 068.80662.1758 920.8012 852.0021589.8448 639.68643.9662 277.9213 638.2422572.875l 237.68627.5465 670.5614 432.8823557.4653 858.96612.6969 102.4415 243.4824543

50、.4356 507.84599.2172 572.4816 064.6425530.6059 180.00586.9276 076.0016 896.0026518.8461 878.08575.7079 618.4017 740.3227508.0264 598.48565.4283 196.0818 597.6028498.0567 344.80555.9886 809.2819 464.4829488.8470 116.32547.2990 456.9220 340.6030480.3072 908.00539.2794 137.2021 229.20資金時(shí)間價(jià)值（Time Value

51、of Money）現(xiàn)值（Present Value）終值（Future Value）利率（Interest Rate）復(fù)利法（Compound Interest）連續(xù)復(fù)利（Continuous Compound Interest）實(shí)際利率（Effective Interest Rate）資金等值（Capital Equivalent）年值（Annual Value）利息（Interest）單利法（Simple Interest）名義利率（Nominal Interest Rate）等額支付（Uniform Series）等額分付終值系數(shù)（Future-Worth Factor，Uniform

52、Series）等額分付償債基金系數(shù)（Sinking Fund Factor，Uniform Series）等額分付資本回收系數(shù)（Capital Recovery Factor，Uniform Series），等額分付現(xiàn)值系數(shù)（Present-Worth Factor，Uniform Series）等差序列現(xiàn)金流（Linear gradient Cash Flow）等比序列現(xiàn)金流（Geometric gradient Cash Flow）一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題1.甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款甲某擬存入一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利率為年利率為5%，甲某三年后需用的資金總共為，甲某三年后需用的資金總共為34500元元,則在單利則在單利計(jì)息的情況下計(jì)息的情況下,目前需存入的資金為（）元。目前需存入的資金為（）元。 A.30,000 B.29803.04 C.32857.14 D.315,0002.當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利m次時(shí)，其名義利率次時(shí)，其名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系是與實(shí)際利率之間的關(guān)系是( ).i（）mmC.i（）m-mB.i（m）-1D.i1m（）-m作業(yè)1、某廠預(yù)備進(jìn)行分期