圓錐曲線的綜合問題理學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1圓錐曲線圓錐曲線(yun zhu q xin)的綜合問題的綜合問題理理第一頁，共63頁。 備考備考(biko)方向要明了方向要明了考考 什什 么么能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題. 第1頁/共63頁第二頁，共63頁。怎怎 么么 考考1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長問題、中點弦、最值直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長問題、中點弦、最值 范圍、定點定值的探索與證明是命題的熱點范圍、定點定值的探索與證明是命題的熱點2.題型以解答題為主，注重數(shù)學(xué)思想與方法的考查難度題型以解答題為主，注重數(shù)學(xué)思想與方法的考查難度 較大較大.第2頁/共63頁第三頁，共

2、63頁。第3頁/共63頁第四頁，共63頁。一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(gun x)判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(gun x)時，通常是將直線方程與時，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或或x)得變量得變量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考慮一元二次方程的判別式，可考慮一元二次方程的判別式，有：，有：0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0)交于交于A，B兩點，若兩點，若A，B兩點的橫坐標(biāo)之和為兩點的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物，則拋物線的

3、方程為線的方程為_第13頁/共63頁第十四頁，共63頁。第14頁/共63頁第十五頁，共63頁。第15頁/共63頁第十六頁，共63頁。第16頁/共63頁第十七頁，共63頁。1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長、弦中點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長、弦中點、 對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要 充分充分(chngfn)重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用第17頁/共63頁第十八頁，共63頁。2. 當(dāng)直線當(dāng)直線(zhxin)與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用用“根

4、根 與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計算弦長設(shè)而不求計算弦長(即應(yīng)用弦長公式即應(yīng)用弦長公式)； 涉及弦長的中點問題，常用涉及弦長的中點問題，常用“點差法點差法”設(shè)而不求，將弦設(shè)而不求，將弦 所在直線所在直線(zhxin)的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相的斜率、弦的中點坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)互轉(zhuǎn) 化同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與化同時還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與 量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主 要規(guī)律可以概括為要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達(dá)定理求弦聯(lián)立方程求交點，韋達(dá)定理求弦 長，根的分布找范圍，曲線定義不能

5、忘長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”第18頁/共63頁第十九頁，共63頁。第19頁/共63頁第二十頁，共63頁。第20頁/共63頁第二十一頁，共63頁。第21頁/共63頁第二十二頁，共63頁。第22頁/共63頁第二十三頁，共63頁。第23頁/共63頁第二十四頁，共63頁。巧練模擬巧練模擬(mn)(課堂突破保分題，分分課堂突破保分題，分分必保！必保！)第24頁/共63頁第二十五頁，共63頁。答案答案(d n)：A第25頁/共63頁第二十六頁，共63頁。沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(jn nn) 研究直線與圓錐曲線的位置研究直線與圓錐曲線的位置(wi zhi)關(guān)系時，一般轉(zhuǎn)化為關(guān)系時，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方

6、程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)但對研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)但對于選擇、填空，常充分利用幾何條件，數(shù)形結(jié)合的方法求解于選擇、填空，常充分利用幾何條件，數(shù)形結(jié)合的方法求解.第26頁/共63頁第二十七頁，共63頁。第27頁/共63頁第二十八頁，共63頁。第28頁/共63頁第二十九頁，共63頁。第29頁/共63頁第三十頁，共63頁。第30頁/共63頁第三十一頁，共63頁。第31頁/共63頁第三十二頁，共63頁。本例本例(2)條件變?yōu)闂l件變?yōu)椤斑^過F點且斜率為點且斜率為1的直線交的直線交P點的軌點的軌跡跡(guj)于于A，B兩點，動點兩點，動點Q在曲線在曲線y24x(y0)

7、上上”求求QAB面積的最小值面積的最小值第32頁/共63頁第三十三頁，共63頁。第33頁/共63頁第三十四頁，共63頁。第34頁/共63頁第三十五頁，共63頁。答案答案(d n)：D第35頁/共63頁第三十六頁，共63頁。第36頁/共63頁第三十七頁，共63頁。答案答案(d n)： A第37頁/共63頁第三十八頁，共63頁。沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(jn nn) 解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何征和意義

8、，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系(gun x)，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法就是代數(shù)法第38頁/共63頁第三十九頁，共63頁。 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下五個方面(fngmin)考慮：考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心利用已知參數(shù)的

9、范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心 是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取 值范圍；值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.第39頁/共63頁第四十頁，共63頁。第40頁/共63頁第四十一頁，共63頁。第41頁/共63頁第四十二頁，共63頁。第42頁/共63頁第四十三頁，共63頁。第43頁/共63頁第四十四頁，共63頁。第44頁/共

10、63頁第四十五頁，共63頁。巧練模擬巧練模擬(mn)(課堂突破保分題，分分必課堂突破保分題，分分必保！保！)第45頁/共63頁第四十六頁，共63頁。第46頁/共63頁第四十七頁，共63頁。第47頁/共63頁第四十八頁，共63頁。沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(jn nn)1求定值問題常見的方法求定值問題常見的方法(fngf)有兩種有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量， 從而得到定值從而得到定值第48頁/共63頁第四十九頁，共63頁。2定點的探索與證明

11、問題定點的探索與證明問題(1)探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為ykxb， 然后利用條件建立然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進行等量關(guān)系進行(jnxng)消元，借消元，借助于助于 直線系的思想找出定點直線系的思想找出定點(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關(guān)第49頁/共63頁第五十頁，共63頁。第50頁/共63頁第五十一頁，共63頁。解題樣板解題樣板 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線(yun zhu q xin)的綜合問題規(guī)范解題的綜合問題規(guī)范解題第51頁/共63頁第五十二頁，共63頁。第52頁/共63頁第五十

12、三頁，共63頁。(1)求求m2k2的最小值；的最小值；(2)若若|OG|2|OD|OE|，()求證：直線求證：直線l過定點過定點(dn din)；()試問點試問點B，G能否關(guān)于能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時軸對稱？若能，求出此時ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由的外接圓方程；若不能，請說明理由第53頁/共63頁第五十四頁，共63頁。第54頁/共63頁第五十五頁，共63頁。第55頁/共63頁第五十六頁，共63頁。第56頁/共63頁第五十七頁，共63頁。第57頁/共63頁第五十八頁，共63頁。第58頁/共63頁第五十九頁，共63頁。第59頁/共63頁第六十頁，共63頁。高手點撥高手點撥1解答

13、本題時，有三點容易造成失分解答本題時，有三點容易造成失分一是求一是求m2k2最小值時，不會利用條件建立最小值時，不會利用條件建立m，k的等的等量關(guān)系，尋求基本不等式求最值的條件量關(guān)系，尋求基本不等式求最值的條件二是探索直線二是探索直線l過定點時，想不到過定點時，想不到l的方程中允許有參的方程中允許有參數(shù)，利用點斜式方程的思想去尋求定點，三是利用數(shù)，利用點斜式方程的思想去尋求定點，三是利用B、G關(guān)于關(guān)于x軸對稱確定斜率軸對稱確定斜率k后，不會確定后，不會確定ABG的外接圓的外接圓的圓心坐標(biāo)，從而的圓心坐標(biāo)，從而(cng r)無法完成解答無法完成解答第60頁/共63頁第六十一頁，共63頁。2對于圓錐曲線的綜合問題解題要四重視對于圓錐曲線的綜合問題解題要四重視(1)重視定義在解題中的作用