基爾霍夫定律

1、2022-5-13 基爾霍夫定律分為電流定律和電壓定律，是分析基爾霍夫定律分為電流定律和電壓定律，是分析電路的重要基礎(chǔ)。電路的重要基礎(chǔ)。 一一 基爾霍夫定律基爾霍夫定律第六節(jié)第六節(jié) 電路分析與計(jì)算電路分析與計(jì)算基爾霍夫電流定律應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)。基爾霍夫電流定律應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)。基爾霍夫電壓定律應(yīng)用于回路。基爾霍夫電壓定律應(yīng)用于回路。2022-5-13 電路結(jié)構(gòu)幾個(gè)重要的概念：電路結(jié)構(gòu)幾個(gè)重要的概念： 支路：支路： 一段沒有分支，流過同一電流且至少含一一段沒有分支，流過同一電流且至少含一個(gè)以上元件的電路叫支路個(gè)以上元件的電路叫支路 回路：回路：電路中任意閉合的路徑，回路有順時(shí)針和電路中任意閉合的路徑，回路有

2、順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方逆時(shí)針兩個(gè)方 向，可以用箭頭表示回路的方向。向，可以用箭頭表示回路的方向。 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為電路中三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。 網(wǎng)孔：網(wǎng)孔：在回路內(nèi)不包含任何支路的回路在回路內(nèi)不包含任何支路的回路2022-5-13支路：支路：a1b、a2b、a3b（共（共3條）條）例例節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：a、b回路：回路：a1b2a、a1b3a、a2b3a網(wǎng)孔：網(wǎng)孔：a1b2a、a2b3a2022-5-13I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-支路：支路：ab、ad、ac、cb、cd、bd（共（共6條）條）回路：回路：

3、abda、bcdb、acda、abcda、abdca、bdacb、abca（共（共7 個(gè)）個(gè)）結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：a、 b、c、d(共共4個(gè)）個(gè)）例例網(wǎng)孔：網(wǎng)孔： abda、bcdb、acda(共共3個(gè)）個(gè)）2022-5-13例：指出下圖所示電路的支路數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)、回路數(shù)。例：指出下圖所示電路的支路數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)、回路數(shù)。2022-5-13基爾霍夫基爾霍夫定定 律律基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,18241887）德國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家、天文學(xué)家。1824年3月12日生于柯尼斯堡；1847年畢業(yè)于柯尼斯堡大學(xué)；1848年起在柏林大學(xué)任教；18501854年在布雷斯勞大學(xué)任物理學(xué)教授；

4、18541875年任海德堡大學(xué)教授；1874年起為柏林科學(xué)院院士；1875年重回柏林大學(xué)任理論物理學(xué)教授直到1887年10月17日在柏林逝世。1875年被選為皇家學(xué)會(huì)的會(huì)員，他還是彼得堡科學(xué)院的院士。2022-5-13 基爾霍夫電流定律（基爾霍夫電流定律（KCL）：在任一瞬間，流入任一節(jié)）：在任一瞬間，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流之和必等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。點(diǎn)的電流之和必等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。 公式：公式：I1+I2-I3=0 即即 I=0 因此，基爾霍夫電流定律也可敘述為：在任一瞬時(shí)，電因此，基爾霍夫電流定律也可敘述為：在任一瞬時(shí)，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和等于零。流入節(jié)路中流入任一

5、節(jié)點(diǎn)的所有電流的代數(shù)和等于零。流入節(jié)點(diǎn)時(shí)電流值取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)時(shí)取負(fù)號(hào)。點(diǎn)時(shí)電流值取正號(hào)，流出節(jié)點(diǎn)時(shí)取負(fù)號(hào)。2022-5-13【例例 】 求圖求圖1-17中電流中電流I 的值。的值。解：根據(jù)解：根據(jù)KCL有有:I) 1(4)2(1解得解得 AI42022-5-13基氏電流定律的擴(kuò)展基氏電流定律的擴(kuò)展電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面（廣義結(jié)點(diǎn)）電流定律還可以擴(kuò)展到電路的任意封閉面（廣義結(jié)點(diǎn)）IA=IAB-ICAIB=IBC-IABIC=ICA-IBCIA+IB+IC=0， I=0在任一瞬時(shí)，通過任一閉合面的電流的代數(shù)和也恒等于零在任一瞬時(shí)，通過任一閉合面的電流的代數(shù)和也恒等于零IA+IB+I

6、C=？2022-5-13結(jié)果為正結(jié)果為正電流的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同電流的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同結(jié)果為負(fù)結(jié)果為負(fù)電流的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反電流的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反根據(jù)基爾霍夫電流定律求未知電流的步驟：根據(jù)基爾霍夫電流定律求未知電流的步驟：（1 1）首先標(biāo)定各支路電流的方向）首先標(biāo)定各支路電流的方向?qū)σ阎娏靼丛娏鞣较驑?biāo)定對(duì)已知電流按原電流方向標(biāo)定對(duì)未知電流的方向可任意標(biāo)定對(duì)未知電流的方向可任意標(biāo)定（2 2）其次根據(jù)基爾霍夫電流定律列）其次根據(jù)基爾霍夫電流定律列出節(jié)點(diǎn)電流方程求解出節(jié)點(diǎn)電流方程求解（3 3）最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定電流的實(shí)際方向）最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定電流的實(shí)際方向2022-5

7、-13意義：描述閉合回路中各支意義：描述閉合回路中各支路電壓之間的關(guān)系。路電壓之間的關(guān)系。說明說明: :當(dāng)我們沿著閉合回路當(dāng)我們沿著閉合回路繞行，將會(huì)遇到電位升降的繞行，將會(huì)遇到電位升降的變化。由于電位的單值性，變化。由于電位的單值性，如果沿著閉合回路繞行一周，如果沿著閉合回路繞行一周，回到原出發(fā)點(diǎn)，其電位的變回到原出發(fā)點(diǎn)，其電位的變化量應(yīng)為零。化量應(yīng)為零。2022-5-13數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：升升 降降或?qū)懗苫驅(qū)懗?基爾霍夫電壓定律（基爾霍夫電壓定律（KVL）：）：在任一瞬時(shí)，沿閉合回路繞在任一瞬時(shí)，沿閉合回路繞行一周，在繞行方向上的電位升之和必等于電位降之和。行一周，在繞行方向上的電位

8、升之和必等于電位降之和。2022-5-13例如：例如： 回路回路 a-d-c-a55443343RIRIRIEE或：或：0UURIRIRI4S3S554433其中其中:US3 = - E3 ，US4= - E4回路回路 a-b-d-a? a-b-c-d-a?I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-2022-5URIRIRIUSS2022-5-13 例例1： 有一閉合回路如圖有一閉合回路如圖 所示，已知所示，已知U1=15V，U2=-4V，U3=8V，試求電壓，試求電壓U4和和UAC。解：沿解：沿ABCDA回路，根據(jù)各電壓的參回路，根據(jù)各

9、電壓的參考方向，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律可列考方向，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律可列出出:U=U2-U3-U4+U1即即 U4=U1+U2-U3=15+（-4）-8=3v 沿沿ACBA回路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定回路，應(yīng)用基爾霍夫電壓定律可列出：律可列出：-UAC+U3-U2=0即即 UAC=U3-U2=8-（-4）=12v2022-5-13 【例】 在圖中，E1 = 12V，E2 = 6V，R1 = 2 ， R2 = 6 ，R3 = 4 ，求總電流I及電壓Ubc。 解：首先在圖中標(biāo)明電流和電動(dòng)勢(shì)的參考方向及回路的繞行方向。因取關(guān)聯(lián)參考方向，故電壓方向不必標(biāo)出。對(duì)閉合電路abdca，應(yīng)用KVL可得 2022-

10、5-13二二 支路電流法支路電流法 支路電流法：是以支路電流作為求解對(duì)象，分別對(duì)結(jié)支路電流法：是以支路電流作為求解對(duì)象，分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和回路利用基爾霍夫兩條定律分別列出點(diǎn)和回路利用基爾霍夫兩條定律分別列出KCL方程和方程和KVL方程，從而求出支路電流的方法。方程，從而求出支路電流的方法。1.對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，任意個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，任意n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程都是獨(dú)立的。方程都是獨(dú)立的。2.若一個(gè)電路具有若一個(gè)電路具有b條支路，條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)孔數(shù)為個(gè)節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)孔數(shù)為b-n+1個(gè)，對(duì)所個(gè)，對(duì)所有網(wǎng)孔列出的有網(wǎng)孔列出的KVL方程一定是相互獨(dú)立的。方程一定是相互獨(dú)立的。 在直流電

11、路中：在直流電路中：2022-5-13支路電流法的求解規(guī)律支路電流法的求解規(guī)律 ：（1）確定支路數(shù)目）確定支路數(shù)目b，標(biāo)出各支路待求電流的參考方向。，標(biāo)出各支路待求電流的參考方向。（2）列寫）列寫KCL方程。若有方程。若有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可列出個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可列出n-1個(gè)獨(dú)立的個(gè)獨(dú)立的KCL方程。方程。（3）列寫）列寫m=b-n+1個(gè)回路電壓方程，其中個(gè)回路電壓方程，其中m為網(wǎng)孔數(shù)。為網(wǎng)孔數(shù)。 （4）聯(lián)立方程，求出）聯(lián)立方程，求出b個(gè)支路電流。個(gè)支路電流。E例：根據(jù)支路電流法列出電流方程和電壓方程例：根據(jù)支路電流法列出電流方程和電壓方程任選三個(gè)節(jié)點(diǎn)列電流方程：任選三個(gè)節(jié)點(diǎn)列電流方程：0 :0 :0 :

12、364542321SSIIIcIIIbIIIa節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù)m=3d+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Uxn=4 b=6I3sa【例例】 求圖求圖1-20中各支路電流及中各支路電流及ab間的電壓間的電壓U ab解：解： 各支路的電流方向如各支路的電流方向如圖所示，由圖所示，由KCL得節(jié)點(diǎn)得節(jié)點(diǎn)1方程為：方程為：21III選擇回路選擇回路1a2b1和和1b231，由，由KVL分別列出電壓方程為：分別列出電壓方程為： 0246842211IIII04164222III解上述三式得：解上述三式得： I =1.75A，I 1 =0.25A，I 2 =1.5A假想假想a1ba回路為閉合回路，由回路為閉合回路，由KVL可知：可知：VUUUIIababab25 . 12