實(shí)際問題與二次函數(shù)(第3課時(shí)ppt課件

1、例例1 1某涵洞是拋物線形，它的截面如下圖，某涵洞是拋物線形，它的截面如下圖，現(xiàn)測(cè)得水面寬現(xiàn)測(cè)得水面寬1 16m6m，涵洞頂點(diǎn)，涵洞頂點(diǎn)O O到水面的到水面的間隔為間隔為2 24m4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析：分析： 如圖，以如圖，以ABAB的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，以軸，以過點(diǎn)過點(diǎn)O O的的y y軸的垂線為軸的垂線為x x軸，建立了直角坐標(biāo)軸，建立了直角坐標(biāo)系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，系這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)軸

2、，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)系式是 此時(shí)只需拋物線上的一此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式)0(2aaxyAB解：如圖，以解：如圖，以ABAB的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，以過點(diǎn)軸，以過點(diǎn)O O的的y y軸的垂線為軸的垂線為x x軸，建立了直角坐標(biāo)系。軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)由題意，得點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為0.80.8，-2.4-2.4，又由于點(diǎn)又由于點(diǎn)B B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 , ,得得所以所以因此，函數(shù)關(guān)系式是因此，函數(shù)關(guān)系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a24

3、15xyBA問題問題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的間隔為的間隔為2.4 m這時(shí)，分開水面這時(shí)，分開水面1.5 m處，涵處，涵洞寬洞寬ED是多少？能否會(huì)超越是多少？能否會(huì)超越1 m？ 解一解一解二解二解三解三探求探求3 3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L L 時(shí)，拱時(shí)，拱頂離水面頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時(shí)，水面寬度時(shí)，水面寬度添加了多少？添加了多少？繼續(xù)繼續(xù)解一解一如下圖，如下圖， 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)

4、，以拋物線的對(duì)稱軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸，建立平面直軸，建立平面直角坐標(biāo)系。角坐標(biāo)系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即拋物線過點(diǎn)即拋物線過點(diǎn)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 03 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度添加了度添加了m)462( 前往

5、前往解二解二如下圖如下圖,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的軸，以拋物線的對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面當(dāng)拱橋離水面2m時(shí)時(shí),水面寬水面寬4m即即:拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 012 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度添加了度添加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表

6、示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)前往前往解三解三 如下圖如下圖,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn)如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下

7、降1m時(shí)時(shí),水面的水面的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面寬水面寬度添加了度添加了m)462( 此時(shí)此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為這時(shí)水面的寬度為:前往前往練習(xí)練習(xí) 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系,其函數(shù)的解析式為， 當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬米,這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨?是（）、米、米； 、米； 、米如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形

8、的長是長是8m8m，寬是，寬是2m2m，拋物線可以用，拋物線可以用 表示表示. .1 1一輛貨運(yùn)卡車高一輛貨運(yùn)卡車高4m4m，寬，寬2m2m，它能經(jīng)過該隧，它能經(jīng)過該隧道嗎？道嗎？2 2假設(shè)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡假設(shè)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車能否可以經(jīng)過？車能否可以經(jīng)過？2144yx 1卡車可以經(jīng)過卡車可以經(jīng)過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y =3.75, 3.7524.2卡車可以經(jīng)過卡車可以經(jīng)過.提示：當(dāng)提示：當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y =3, 324.13131313O 例例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬大門底部寬AB=4m,

9、頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲經(jīng)過大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲經(jīng)過大門,貨物頂貨物頂部距地面部距地面2.7m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否這輛汽車能否順利經(jīng)過大門順利經(jīng)過大門?假設(shè)能假設(shè)能,請(qǐng)他經(jīng)過計(jì)算加以闡明請(qǐng)他經(jīng)過計(jì)算加以闡明;假設(shè)不能假設(shè)不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明理由請(qǐng)簡(jiǎn)要闡明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為4 .

10、4axy2 拋物線過拋物線過A(-2,0)04 . 4a4 1 . 1a 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門.練習(xí)練習(xí)某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如下圖，某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如下圖，大門地面寬大門地面寬AB=4mAB=4m，頂部，頂部C C離地面高度為離地面高度為4.4m4.4m?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲經(jīng)過大門，貨物頂現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲經(jīng)過大門，貨物頂部距地面部距地面2.8m2.8m，裝貨寬度為，裝貨寬度為2.

11、4m2.4m。請(qǐng)判別這輛。請(qǐng)判別這輛汽車能否順利經(jīng)過大門汽車能否順利經(jīng)過大門 1. 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想經(jīng)過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如車要想經(jīng)過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖圖1 1，知沿底部寬，知沿底部寬ABAB為為4m4m，高，高OCOC為為3.2m3.2m；集；集裝箱的寬與車的寬一樣都是裝箱的寬與車的寬一樣都是2.4m2.4m；集裝箱頂；集裝箱頂部離地面部離地面2.1m2.1m。該車能經(jīng)過隧道嗎？請(qǐng)闡明。該車能經(jīng)過隧道嗎？請(qǐng)闡明理由理由. .練習(xí)練習(xí) 活動(dòng)活動(dòng)4 練習(xí)練習(xí):有一拋物線拱橋，知水位有一拋物線拱橋，知水位在在AB位置時(shí)，水面

12、的寬度是位置時(shí)，水面的寬度是 m，水位上升水位上升4 m就到達(dá)警戒線就到達(dá)警戒線CD，這，這時(shí)水面寬是時(shí)水面寬是 米假設(shè)洪水到來時(shí)，米假設(shè)洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)水位以每小時(shí)0.5 m速度上升，求水速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端M處處xy4 634 2. 2.一場(chǎng)籃球賽中一場(chǎng)籃球賽中, ,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃, ,如圖如圖2,2,知球在知球在A A處出手時(shí)離地面處出手時(shí)離地面20/9 m,20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C C的程度間的程度間隔是隔是7m,7m,當(dāng)球運(yùn)轉(zhuǎn)的程度間隔是當(dāng)球運(yùn)轉(zhuǎn)的程度間隔是4 m4 m時(shí)時(shí), ,到達(dá)最大到達(dá)最大高度高

13、度4m4mB B處處, ,設(shè)籃球運(yùn)轉(zhuǎn)的道路為拋物線設(shè)籃球運(yùn)轉(zhuǎn)的道路為拋物線. .籃籃筐距地面筐距地面3m. 3m. 問此球能否投中問此球能否投中? ? 此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽, ,知乙跳起后摸到的最知乙跳起后摸到的最大高度為大高度為3.19m,3.19m,他如何做才干蓋帽勝利他如何做才干蓋帽勝利? ?如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分別在兩直角邊上分別在兩直角邊上1 1設(shè)矩形的一設(shè)矩形的一邊邊ABABx mx m那么那么ADAD邊的程度如何表示？邊的程度如何表示？2 2設(shè)矩形設(shè)矩形的

14、面積為的面積為y m2y m2，當(dāng)，當(dāng)x x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y y的值最大？最大值的值最大？最大值是多少？是多少？xAD4330 xxy30432當(dāng)當(dāng)x=20 x=20時(shí)，時(shí)，y y最大最大30030040m30mABCD做一做用一段長為用一段長為30m30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為矩形菜園，墻長為18m18m，這個(gè)矩形的長，寬，這個(gè)矩形的長，寬各為多少時(shí)？菜園的面積最大，面積是多少？各為多少時(shí)？菜園的面積最大，面積是多少？y0 x51015202530123457891o-16 (1) (1) 請(qǐng)用長請(qǐng)用長2020米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。米的籬

15、笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)(2)怎樣設(shè)計(jì)才干使矩形菜園的面積最大？怎樣設(shè)計(jì)才干使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0 x10)(1)(1)求求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；及自變量的取值范圍； (2)怎樣圍才干使菜園的面積最大？怎樣圍才干使菜園的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？如圖，用長如圖，用長2020米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x x米，面米，面 積為積為y y平方米。平方米。ABCD范例范例例例1、如圖，在一面靠墻的空地上用長、如圖，在一面靠墻的空地上用長為為24 m的籬

16、笆，圍成中間隔有兩道籬笆的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x m，面積為面積為S m2。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；值范圍；ABCD范例范例例例1、如圖，在一面靠墻的空地上用長、如圖，在一面靠墻的空地上用長為為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為xm，面積為面積為Sm2。(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最大？最大值是多少？大？最大值是多少？ABCD范例范例例例1、如圖，在一面靠墻的空地

17、上用長、如圖，在一面靠墻的空地上用長為為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為xm，面積為面積為Sm2。(3)假設(shè)墻的最大可用長度為假設(shè)墻的最大可用長度為8m，求圍成，求圍成的花圃的最大面積。的花圃的最大面積。ABCD何時(shí)窗戶經(jīng)過的光線最多w某建筑物的窗戶如下圖某建筑物的窗戶如下圖, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的資料總長制造窗框的資料總長( (圖中一圖中一切的黑線的長度和切的黑線的長度和) )為為15m.15m.當(dāng)當(dāng)x x等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,窗窗戶經(jīng)過的光線最多戶經(jīng)過的光線最多( (結(jié)果準(zhǔn)確到結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m)?0.01m)?此時(shí)此時(shí), ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗戶面積.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值時(shí)當(dāng)或用公式.562251415272x1.1.某工廠為了存放資料，需求圍一個(gè)周長某工廠為了存放資料，需求圍一個(gè)周長160160米的米的矩形場(chǎng)地，問矩形的長和寬各取多少米，才干使矩形場(chǎng)地，問矩形的長和寬各取多少米，才干使存放