2412_垂直于弦的直徑(第1課時(shí))20131010

1、 趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（隋煬帝大業(yè)年間（595-605595-605年），至今已有年），至今已有14001400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人橋。上面修成平坦的橋面，以行車走人. .趙州趙州橋的特點(diǎn)是橋的特點(diǎn)是“敞肩式敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長(zhǎng)虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。長(zhǎng)虹飲澗。尤其

2、是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整個(gè)大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，充分顯示整個(gè)大橋堪稱一件精美的藝術(shù)珍品，稱得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。稱得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。19911991年年被列為世界文化遺產(chǎn)被列為世界文化遺產(chǎn). . 趙州石拱橋趙州石拱橋 1300 1300多年前多年前, ,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋拱是圓的橋拱是圓弧形弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)) )為為37.4m,37.4m,拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦弧的中點(diǎn)到弦的距離的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱的半徑求橋拱

3、的半徑( (精確到精確到0.1m).0.1m).OAB24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理） 理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題 通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解理，并輔以邏輯證明加予理解 滲透滲透“觀察觀察分析分析歸納歸納概括概括”的數(shù)學(xué)思想方的數(shù)學(xué)思想方法法 垂徑定理及其運(yùn)用垂徑定理及其運(yùn)用由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？ 可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形。任何圓是軸對(duì)稱圖形。任何一條直徑所在直線

4、都是它的對(duì)稱軸一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 不借助任何工具，你能找到圓形不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎紙片的圓心嗎? ? 如圖如圖,AB,AB是是OO的一條弦的一條弦, , 直徑直徑CDAB, CDAB, 垂足為垂足為E.E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧和弧? ? 為什么為什么? ?OABCDE線段線段: AE=BE: AE=BE弧弧: AC=BC, AD=BD: AC=BC, AD=BD 垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦所對(duì)的兩條弧 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)DOABEC已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直

5、徑，AB是弦，是弦， CDAB，垂足為，垂足為E求證：求證：AEBE，ACBC，ADBDDOABECAEBEACBCADBDCD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB直徑過(guò)圓心直徑過(guò)圓心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論DOABEC將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換過(guò)來(lái)，還成立嗎？過(guò)來(lái)，還成立嗎？ 這五條進(jìn)行這五條進(jìn)行排列組合，會(huì)出排列組合，會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)命題？現(xiàn)多少個(gè)命題？ 直徑過(guò)圓心直徑過(guò)圓心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 （1）平分弦平分弦（不是直徑）

6、的（不是直徑）的直徑直徑垂直于弦垂直于弦，并且并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧DOABEC已知：已知：CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CD平分平分AB求證：求證：CDAB，ADBD，ACBC一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABMNCD注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑不是直徑？EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB 1300多年前多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖如圖)的橋拱是圓的橋

7、拱是圓弧形弧形,它的跨度它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為為37.4m,拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的弧的中點(diǎn)到弦的距離距離,也叫弓形高也叫弓形高)為為7.2m,求橋拱的半徑求橋拱的半徑(精確到精確到0.1m).37.4m7.2mABOCD關(guān)于弦的問(wèn)題，常關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要常需要過(guò)圓心作弦過(guò)圓心作弦的垂線段的垂線段，這是一，這是一條非常重要的條非常重要的輔助輔助線線。圓心到弦的距離、圓心到弦的距離、半徑、弦半徑、弦構(gòu)成構(gòu)成直角直角三角形三角形，便將問(wèn)題，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。的問(wèn)題。ABOCD解：解：如圖，用如圖，用ABAB表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè)ABAB所

8、在的圓的圓心為所在的圓的圓心為O O，半徑為，半徑為r.r.經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O O作弦作弦ABAB的垂線的垂線OCOC垂足為垂足為D D，與，與ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C，則，則D D是是ABAB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CDCD就是拱高就是拱高. . AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.2 222ADODOA2222 . 77 .18rr解得解得r=27.9r=27.9（m m）即即主橋拱半徑約為主橋拱半徑約為27.9m.

9、27.9m.E E1 . 如圖，已知在如圖，已知在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑。的半徑。A AB B.O O達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試解：連接OA，作OE2+OE2=52如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且為互相垂直且相等的兩條弦，相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.你你能能破破鏡鏡重重圓圓嗎？嗎？ABCmnO 作弦作弦AB、AC及它們的垂直平分線及它們的垂直平分線m、n，交于交于O點(diǎn)；以點(diǎn)；以O(shè)為圓心，為圓心，OA為半徑作圓為半徑作圓作法：作法：依據(jù)：依據(jù)： 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧所對(duì)的兩條弧請(qǐng)圍繞以下請(qǐng)圍繞以下兩兩個(gè)個(gè)方面方面小結(jié)本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課：1 1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從方法