化工機械基礎 3章內壓薄壁容器的應力

1、1第三章第三章 內壓薄壁容器的應力分析內壓薄壁容器的應力分析3.1 回轉殼體的應力分析回轉殼體的應力分析 薄膜理論簡介薄膜理論簡介3.1.1 3.1.1 薄壁容器及其應力特點薄壁容器及其應力特點 化工容器和化工設備的外化工容器和化工設備的外殼，一般都屬于薄壁回轉殼殼，一般都屬于薄壁回轉殼體：體： S / Di 0.1 或或 D0 / Di 1.2 在介質壓力作用下殼體壁在介質壓力作用下殼體壁內存在內存在環(huán)向應力環(huán)向應力和和經（軸）經（軸）向應力。向應力。 12122薄膜理論與有矩理論概念：薄膜理論與有矩理論概念：計算殼壁應力有如下理論：計算殼壁應力有如下理論：（1 1）無矩理論，即）無矩理論，

2、即薄膜理論薄膜理論。 假定殼壁如同薄膜一樣，只承假定殼壁如同薄膜一樣，只承受拉應力和壓應力，完全不能承受拉應力和壓應力，完全不能承受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應受彎矩和彎曲應力。殼壁內的應力即為力即為薄膜應力薄膜應力。3（2 2）有矩理論有矩理論。殼壁內存在除拉應力或壓。殼壁內存在除拉應力或壓應力外，應力外，還存在彎曲應力還存在彎曲應力。 在工程實際中，理想的薄壁殼體是不在工程實際中，理想的薄壁殼體是不存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還存在的，因為即使殼壁很薄，殼體中還會或多或少地存在一些彎曲應力，所以會或多或少地存在一些彎曲應力，所以無矩理論有其近似性和局限性無矩理論有其近似性和局限性。由于彎

3、。由于彎曲應力一般很小，如略去不計，其誤差曲應力一般很小，如略去不計，其誤差仍在工程計算的允許范圍內，而計算方仍在工程計算的允許范圍內，而計算方法大大簡化，所以法大大簡化，所以工程計算中常采用無工程計算中常采用無矩理論矩理論。43.1.2 基本概念與基本假設基本概念與基本假設1. 基本概念 回轉殼體回轉殼體由直線或平面曲線繞其同平面內的固定軸旋轉3600而成的殼體。5幾個典型回轉殼體6軸對稱指殼體的幾何形狀、約束條件和所受外力都對稱于回轉軸。與殼體內外表面等距離的曲面 母線：母線：7 法線法線：經線經線：緯線緯線( (平形圓平形圓) )：892.基本假設：基本假設：（1）小位移假設小位移假設。

4、殼體受壓變形，各點位移都小于壁厚。簡化計算。（2）直法線假設直法線假設。沿厚度各點法向位移均相同，即厚度不變。（3）不擠壓假設不擠壓假設。沿壁厚各層纖維互不擠壓，即法向應力為零。103.1.3 經向應力計算經向應力計算區(qū)域平衡方程區(qū)域平衡方程11經向應力計算公式：經向應力計算公式：SpR22m(MPa)式中m-經向應力； p-介質內壓，（MPa）； R2-第二曲率半徑，（mm)； S-殼體壁厚，（mm）。123.1.4 環(huán)向應力計算微體平衡方程13環(huán)向應力計算公式環(huán)向應力計算公式 微體平衡方程SpRRm21.式中 m-經向應力（MPa); -環(huán)向應力（MPa）； R1-第一曲率半徑（mm）；

5、R2-第二曲率半徑（mm）； p-介質壓力（MPa）； S-殼體壁厚（mm)。143.1.5薄膜理論的應用范圍薄膜理論的應用范圍1.材料是均勻的材料是均勻的，各向同性的各向同性的。 厚度無突變，材料物理性能相同；2.軸對稱軸對稱幾何軸對稱，材料軸對稱，載荷軸對稱，支撐軸對稱；3.連續(xù)連續(xù)幾何連續(xù)，載荷（支撐）分布連續(xù)，材料連續(xù)。4.殼體邊界力在殼體曲面的切平面內殼體邊界力在殼體曲面的切平面內。 無橫向剪力和彎距作用，自由支撐等；15 典型殼體受氣體內壓時存在的應力：典型殼體受氣體內壓時存在的應力：圓錐殼體圓柱殼體163.2 薄膜理論的應用薄膜理論的應用3.2.1.受氣體內壓的圓筒形殼體受氣體內

6、壓的圓筒形殼體式中R2=D/2 則 SpDm4 2.環(huán)向應力：由SpRRm21.式中 p,S 為已知，而R1= , 帶入上式，解得 ！圓筒體上任一點處圓筒體上任一點處，m21.經向應力 ： SpR22mSpD217圓柱殼壁內應力分布183.2.2.受氣體內壓的球形殼體受氣體內壓的球形殼體用場：球形容器，半球形封頭，無折邊球形封頭等。1920條件相同時，球殼內應力與圓筒形殼條件相同時，球殼內應力與圓筒形殼體的經向應力相同，為圓筒殼內環(huán)向應體的經向應力相同，為圓筒殼內環(huán)向應力的一半。力的一半。球殼的 R1 = R2 ,則 SpDm4213.2.3 受氣體內壓的橢球殼受氣體內壓的橢球殼用場：橢圓形封

7、頭。成型：1/4橢圓線繞同平面Y軸旋轉而成。222312222byax橢球殼的長半軸a 短半軸b橢球殼頂點坐標：（0,b） 邊緣坐標：(a,0)212224223222441)(1)(1baxabRbaxabaR-24橢球殼應力計算公式：)(2 )(2)(22224422242224baxaabaxaSbpbaxaSbpm-應力分布分析：x=0 ,即橢球殼的頂點處即橢球殼的頂點處)(2baSpamx=a a, 即橢球殼的邊緣處即橢球殼的邊緣處,)2(2222baSpaSpam- m m是常量，是常量， 是是a/b的函數。的函數。即受橢球殼的結即受橢球殼的結構影響構影響。兩向應力相等，均為拉應力

8、兩向應力相等，均為拉應力。25標準橢球殼的應力分布標準橢球殼的應力分布標準橢球殼指標準橢球殼指 a / b = 21.橢球殼的橢球殼的幾何是否連幾何是否連續(xù)？續(xù)？2.環(huán)向應力環(huán)向應力在橢球殼與在橢球殼與圓筒殼連接圓筒殼連接點處有突變，點處有突變，為什麼？為什麼？263.2.4 受氣體內壓的錐形殼體受氣體內壓的錐形殼體.用場：容器的錐底封頭，塔體之間的變徑段，儲槽頂蓋等。2728.應力計算應力計算錐殼上任一點A處的應力計算公式：R1= R2= r/cosa式中r-A點的平行圓半徑; -半錐角， S-錐殼壁厚。 由薄膜理論公式得 應力大小與應力大小與 r 成正比，最大成正比，最大 r 為為D/2,

9、則最大應力為：則最大應力為：aacos1cos12SprSprmaacos12cos14SpDSpDm29.錐殼的應力分布錐殼的應力分布1.圓筒殼與錐殼連圓筒殼與錐殼連接處應力突變，為接處應力突變，為什麼？從結構上如什麼？從結構上如何解決？何解決？2.半錐角越大，錐半錐角越大，錐殼上的最高應力如殼上的最高應力如何變化？何變化？3.在錐殼上那個位在錐殼上那個位置開孔，強度削弱置開孔，強度削弱最?。孔钚。?0 3.2.5受氣體內壓的碟形殼受氣體內壓的碟形殼.碟形殼的形成：母線abc=半徑為R的圓弧ab + 半徑為r1的圓弧bc碟形殼的構成：碟形殼的構成： 半徑為半徑為R的球殼的球殼 +半徑為半徑為

10、r1的褶邊的褶邊3132sin2112rDrR-.幾何特征a. 母線abc是不連續(xù)的，即R1不連續(xù)，在 b點發(fā)生突變： 球殼部分R1= R; 褶邊部分R1= r1 。b. R2是連續(xù)的變量。 球殼部分 R2= R； 摺邊部分33 碟形殼的應力分布碟形殼的應力分布 1.1.b b點和點和c c點的點的R R1,1,R R2 2如何變化？如何變化？ 2.2.碟形殼與圓筒殼連接點處應力狀態(tài)如何？碟形殼與圓筒殼連接點處應力狀態(tài)如何？343.3 內壓容器邊緣應力簡介內壓容器邊緣應力簡介3.3.1 邊緣應力概念邊緣應力概念壓力容器邊緣邊緣指“不連續(xù)處不連續(xù)處”，主要是幾何不連續(xù)及載荷（支撐）不連續(xù)處，以及

11、溫度不連續(xù)，材料不連續(xù)等處。例如：幾何不連續(xù)處：幾何不連續(xù)氣體內壓作用 P支撐不連續(xù)35溫度不連續(xù)：材料不連續(xù)： 在不連續(xù)點處，由于介質壓力及溫度作在不連續(xù)點處，由于介質壓力及溫度作用，除了產生薄膜應力外，還發(fā)生變形協調，用，除了產生薄膜應力外，還發(fā)生變形協調，導致了附加內力的產生。導致了附加內力的產生。36變形協調自由變形邊緣處產生附加內力： M0-附加彎矩； Q0-附加剪力。邊緣應力的產生邊緣應力的產生3738 3.3.2 邊緣應力特點邊緣應力特點（1）.局部性局部性只產生在一局部區(qū)域內，邊緣應力衰減很快。見如下測試結果：圓筒壁厚。圓筒半徑；式中衰減長度大約為：-s -r5 . 2rsl 39（2）.自限性自限性 邊緣應力是由于不連續(xù)點的兩側產生相互約束而出現的附加應力。 當邊緣處的附加應力達到材料屈服極限時，相互約束便緩解了，不會無限制地增大。403.3.3 對邊緣應力的處理對邊緣應力的處理1.利用局部性特點局部處理局部處理。如：改變邊緣結構，邊緣局部加強，筒體縱向焊縫錯開焊接，焊縫與邊緣離開，焊后熱處理等。412.利用自限性利用自限性保證材料塑性保證材料塑性可以使邊緣應力不會過大，避免產生裂紋。尤其對低溫容器