高中數(shù)學(xué) 3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1

1、3.1.1 3.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念引入： 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.又如何求瞬時(shí)速度呢瞬時(shí)速度呢? 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)勢(shì).l如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這

2、段時(shí)間內(nèi)平均速度tthththv 9 . 41 .13)2()2(t0時(shí)時(shí), 在在2, 2 +t 這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)間內(nèi)1 .139 . 4tv1 .139 . 4tv051.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),149.13v當(dāng)t = 0.01時(shí),0951.13v當(dāng)t = 0.001時(shí),1049.13v當(dāng)t =0.001時(shí),09951.13v當(dāng)t = 0.0001時(shí),10049.13v當(dāng)t =0.0001時(shí),099951.13vt = 0.00001,100049.13vt = 0.00001,0999951.13vt = 0.000001,1000049.13vt =0.000001, 平均變化率近似

3、地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)勢(shì).l如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?105 . 69 . 4)(2ttth 當(dāng)當(dāng) t 趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無論即無論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 |t |無限變小時(shí)無限變小時(shí), 平均速度平均速度 就無限趨近于就無限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度

4、時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此因此, 運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1”.v從從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度tthv9 . 41 .13探探 究究:1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim00

5、0020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 或或 , 即即0|xxy。其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與000)(. 1xxxf 的具體取值無關(guān)。與 xxf)(. 20一概念的兩個(gè)名稱。瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)是同. 3說明：說明：)(xf0 x0 xxyxy0 x（1）函數(shù)）函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn)處可導(dǎo)，是指處可

6、導(dǎo)，是指時(shí)，時(shí)，有極限如果有極限如果不存在極限，就說函數(shù)在不存在極限，就說函數(shù)在處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)x是自變量是自變量x在在0 x處的改變量，處的改變量，0 x，而，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零是函數(shù)值的改變量，可以是零 （2）由導(dǎo)數(shù)的定義可知由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法的導(dǎo)數(shù)的一般方法:1. 求函數(shù)的改變量求函數(shù)的改變量2. 求平均變化率求平均變化率3. 求值求值);()(00 xfxxff.lim)(00 xfxfx;)()(00 xxfxxfxf一差、二化、三極限一差、二化、三極限 例例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各

7、種不同產(chǎn)品將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第如果第 x h時(shí)時(shí), 原油的溫度原油的溫度(單單位位: )為為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第計(jì)算第2h和第和第6h, 原油溫度的瞬時(shí)變化率原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說明它們的意義并說明它們的意義.C解解: 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是原油溫度的瞬時(shí)變化率就是)2(f ).6(f 和和xfxf)2()2(根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,37)(42xxxxx所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同

8、理可得. 5)6( f 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和和5. 它說它說明在第明在第2h附近附近, 原油溫度大約以原油溫度大約以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油溫度大約以原油溫度大約以5 / h的速率上升的速率上升.CC例例2 物體作自由落體運(yùn)動(dòng)物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為： 其其中位移單位是中位移單位是m,時(shí)間單位是時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度；上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度；上

9、的平均速度； (3) 物體在物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 221gts 解解:)(212_tggtsv s ss(2+t)Os(2)(1)將將 t=0.1代入上式，得代入上式，得: ./5 .2005. 2_smgv (2)將將 t=0.01代入上式，得代入上式，得: ./05.20005. 2_smgv 的的極極限限為為：從從而而平平均均速速度度當(dāng)當(dāng)_, 22 , 0)3(vtt ./202limlim0_0smgtsvvtt 即物體在時(shí)刻即物體在時(shí)刻t0=2(s)的的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度等于等于20(m/s).當(dāng)時(shí)間間隔當(dāng)時(shí)間間隔t 逐漸變小時(shí)逐漸變小時(shí),平均速度就越接近平均速度就越接近t0=2(s) 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度v=20(m/s).練習(xí): 1.求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f() =6x+(x)2 再求再求6fxx0lim6xyx練習(xí)： 2質(zhì)量為kg的物體，按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)，（）求運(yùn)動(dòng)開始后s時(shí)物體的瞬時(shí)速度；（）求運(yùn)動(dòng)開始后s時(shí)物體的動(dòng)能。21()2Emv課后思考題：課后思考題：12.函數(shù)函數(shù)f(x)=|x|在點(diǎn)在點(diǎn)x0=0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來；處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來； 若沒有，請(qǐng)說明理由若沒有，請(qǐng)說明理由.小