【最新】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3等腰三角形復(fù)習(xí)課件 新人教版 課件

1、12.3 等腰三角形復(fù)習(xí)等腰三角形復(fù)習(xí)怎樣的三角形叫做等腰三角形？怎樣的三角形叫做等腰三角形？有有_的三角形叫做的三角形叫做_。ABC腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角思考思考兩條邊相等兩條邊相等等腰三角形等腰三角形三角形 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等腰等腰三角三角 形形1.等邊對(duì)等角。等邊對(duì)等角。2.三線合一三線合一 。1.等角對(duì)等邊。等角對(duì)等邊。2.定義：兩邊相等的定義：兩邊相等的三角形是等要三角形。三角形是等要三角形。 等邊等邊三角形三角形1.三邊相等。三邊相等。2.三個(gè)角相等，每個(gè)角三個(gè)角相等，每個(gè)角60度。度。1.有一個(gè)角是有一個(gè)角是60度的度的三角形是等邊三角形。三角形是等邊三角形

2、。2.三個(gè)角相等的三角三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。形是等邊三角形。 直角直角三角形三角形1.兩個(gè)銳角互余。兩個(gè)銳角互余。2.兩直角邊互相垂直。兩直角邊互相垂直。30度角所對(duì)的直角邊等度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。于斜邊的一半。有一個(gè)角是直角的三有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。角形是直角三角形。如圖，在如圖，在中，中，求，求和和的度數(shù)的度數(shù)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三（等腰三角形三線合一）角形三線合一）例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80 ，則，則C=度，度

3、，A=度？度？AB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180 ）A=180 BCA=20BCA1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角形三線合一）三角形三線合一） 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50 ，則，則B=度，度，C=度？度？CBAAB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）又又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為（三角形內(nèi)角和為180 ）A=

4、50 （已知）（已知）B=65 C=651 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角形三線合一）三角形三線合一）在等腰三角形在等腰三角形ABC中，如果中，如果AB=AC，且一個(gè)角等于且一個(gè)角等于70 ，求另兩個(gè)角的度數(shù)。，求另兩個(gè)角的度數(shù)。若頂角即若頂角即A=70 則則B=55 C=55 若底角即若底角即B=70 則則C=70 A=40若底角即若底角即C=70 則則B=70 A=40在等腰三角形中，在等腰三角形中，我們只要知道任我們只要知道任一個(gè)角，就可以一個(gè)角，就可以求出另外兩個(gè)角！求出另外兩個(gè)角！CBA若

5、改為若改為90呢？呢？趣味數(shù)學(xué)趣味數(shù)學(xué)： 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在在MAN的邊的邊上，上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEFMNABCDE 已知在等腰三角形已知在等腰三角形ABC中，中，A=36 ，B=72 ，C=72 ，請(qǐng)，請(qǐng)同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰三角形同學(xué)們想一想，如何添一條線，將等腰三角形ABC分成兩個(gè)等腰三分成兩個(gè)等腰三角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個(gè)等腰三角形？還可以角形？成功后，如何再添一條線，多得到一個(gè)等腰三角形？還可以繼續(xù)嗎？繼續(xù)嗎？只要將做只要將做 B的角平分線即可！的角平分線即可！只要再做只要再

6、做 BDE的角平分線即可！的角平分線即可！以下步驟重復(fù)下去即可！以下步驟重復(fù)下去即可！1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角形三線合一）三角形三線合一）例例2 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已知已知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA1 2AD BC（已知）（已知）BD=CD（等腰三角（等腰三角形的高與底邊上的中形的高與底邊上的中線重合）線重合） 即（等腰三角形三線即（等腰三角形三線合一）合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cmCBDA1 21 等

7、腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角形三線合一）三角形三線合一）例例3 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已知已知 1=20,求求 2=_度度 A=_度？度？AD BC（已知）（已知） 1= 2 （等腰三（等腰三角形的高與頂角的平角形的高與頂角的平分線重合）分線重合） 即（等腰三角形三線即（等腰三角形三線合一）合一） 1=20 （已知）（已知） A=401 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角

8、形三線合一）三角形三線合一）在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且且BD=CD，求點(diǎn)，求點(diǎn)A到線段到線段BC的距的距離。離。CBDA1 2AB=AC（已知）（已知）ABC是等腰三角形是等腰三角形BD=CD（已知）（已知）BDCD（等腰三角（等腰三角形三線合一）形三線合一）線段線段AD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度就是點(diǎn)就是點(diǎn)A到線段到線段BC的距離的距離即為即為4 cm1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊（等邊對(duì)等角）對(duì)等角）2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰（等腰三角形三線合一）三角形三線合一） 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且

9、要證要證1=2，如何去證？，如何去證？這道題因被墨水遮去了這道題因被墨水遮去了一個(gè)條件，一休無(wú)從下手，一個(gè)條件，一休無(wú)從下手，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們幫一休補(bǔ)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們幫一休補(bǔ)上這個(gè)條件，使一休上這個(gè)條件，使一休能做出這道題。能做出這道題。CBDA1 21、知：如圖，、知：如圖， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)CB至至D,使使BD=BA,延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC至至E,使使CE=CA .連結(jié)連結(jié)AD、AE.求求D、E、DAE的度數(shù)的度數(shù) .ABCDEABCDO2、如圖，直線AB平行直線CD，AD交BC于O，且AO=BO。求證：(1)C=D(2)OC=ODABCD3、如圖，AB=AC，BD

10、AC于D，求證：DBC= A21E4、在Rt ABC中，ACB=90，D、E在斜邊AB上，且AC=AE，BD=BC，求DCE的度數(shù)ACDEB探究一請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一個(gè)等腰三角形，并畫(huà)出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離，猜猜這兩條距離有什么關(guān)系？你能用所學(xué)的知識(shí)解釋嗎？可將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD折疊DE=DF等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離。探究二 如果DE、DF分別是AB、AC上的中線，此時(shí)還有DE=DF嗎？EFBDAC等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰（中點(diǎn)）的距離相等如果DE、DF分別是ADB、ADC的角平分線，此時(shí)還有DE=DF嗎？DCBAFE如圖， ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E求證：BD=C

11、EABCED3 3、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）例三：例三：在ABC中，點(diǎn)D在BC上，給出4個(gè)條件：AB=AC BAD=BAC ADBC BD=CD，以其中2個(gè)條件作題設(shè)，另外個(gè)條件作結(jié)論，可寫(xiě)出幾個(gè)正確命題？（分組討論搶答）ADBC3 3、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講）、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評(píng)講） 評(píng)析：此題是一道探究性試題，讓學(xué)評(píng)析：此題是一道探究性試題，讓學(xué)生能夠大膽地猜想并證明自己的猜想，培生能夠大膽地猜想并證明自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，此題養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，此題結(jié)果中結(jié)果中 運(yùn)用等腰三角形的運(yùn)用等腰三角形的“三三 線合一線合一”性質(zhì)性質(zhì) 運(yùn)用全

12、等三角形的判定運(yùn)用全等三角形的判定 和性質(zhì)（不能運(yùn)用和性質(zhì)（不能運(yùn)用“三線三線合合 一一” ” ）、鞏固提高、鞏固提高（1 1）等腰三角形一腰上的高與另）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為一腰的夾角為3030，則這個(gè)等腰三角，則這個(gè)等腰三角形頂角為形頂角為 度。度。CB DCB D、鞏固提高、鞏固提高(2)如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FG、GH，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根。GOFHMBA練習(xí)第一題已知，如圖，于，求證：發(fā)散思考：此題是否可以通過(guò)加倍，另作？已知：如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連結(jié)，交于求

13、證：發(fā)散思考：發(fā)散思考：如果把已知中的與結(jié)論如果把已知中的與結(jié)論互換，而其它條件不變，互換，而其它條件不變，那此題是否成立？那此題是否成立？ 書(shū)第題如圖，和都是等邊三角形求證：方法：證明方法：證明DC和和BE所在的三角形全等所在的三角形全等。例5如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰上的高求的長(zhǎng)如圖，是房梁的一部分，其中，.，點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂足為，求，的長(zhǎng)30在中，BAC120,的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)求證：30303090.在中，和的平分線交于點(diǎn)，過(guò)作寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形如圖，.在在中，中，和和的的平分線交于點(diǎn)，過(guò)作平分線交于點(diǎn)，過(guò)作，求：，求：的周長(zhǎng)的周

14、長(zhǎng)已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。DABCEABCEDABCE圖1F已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：延長(zhǎng)DE交BC邊于F點(diǎn)（證明略）DABCENF圖2已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)C點(diǎn)做AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于N點(diǎn)（證明略）DABCEGF圖3已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。

15、證明：過(guò)B點(diǎn)做AC的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)（證明略）DABCEQ圖4已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)B點(diǎn)做DE的平行線，交CA的延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)（證明略）DABCE圖5R已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)C點(diǎn)做DE的平行線，交BA的延長(zhǎng)線于R點(diǎn)（證明略）FDBCAEO已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)D點(diǎn)做BC的延長(zhǎng)線，交CA的延長(zhǎng)線于O點(diǎn)，并延長(zhǎng)

16、DE交BC于F點(diǎn)（證明略）DABCEP圖6已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)A點(diǎn)做BC的平行線，交DE于P點(diǎn)（證明略）DABCEFK圖7已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：證明：過(guò)過(guò)E點(diǎn)做點(diǎn)做BC的平的平行線，交行線，交AB于于K點(diǎn)，并延長(zhǎng)點(diǎn)，并延長(zhǎng)DE交交BC于于F點(diǎn)點(diǎn)（證明略）（證明略）DABCEMF圖8已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)E點(diǎn)做AB的平行線，交BC于M點(diǎn)，并延長(zhǎng)DE交BC于F點(diǎn)（證明略）DABCEF FH圖9已知：如圖，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D 在BA的延長(zhǎng)線上，AD=AE，連結(jié)DE。求證：DEDC。證明：過(guò)D點(diǎn)做AC的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，并延長(zhǎng)DE交