三角恒等變換練習(xí)題

1、三角恒等變換A 級(jí)基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高 1sin 45 °cos 15 ° cos 225 °sin 165 ° ()1A1B. 231C. 2D 2解析：選 Bsin 45°cos 15° cos 225°sin 165° sin 45°· cos 15°1 ( cos 45 °)sin 15 ° sin(45 ° 15°) sin 30 ° 2.2(2019 ·貴陽(yáng)高三監(jiān)測(cè)考試 )sin 415° cos415&#

2、176; ()11A. 2B 233C. 2D 2解析：選44222D sin15° cos15° (sin 15° cos15°)(sin15° 2223cos15°) sin15° cos15° cos 30 °2.故選 D.m23(2018 ·成都七中一模 ) 已知 tan ，tan 4 ，則 m ()3mA6 或 1B1 或 6C6D1解析：選 Amtan13mtan ， tan 1tan . tan 343m422 3m ， . 解得 m 6 或 m1. 故選 A. m m 3m4若

3、2cos( ) 3cos ，則 tan ()323A. 3B.2323C 3D.31解析：選 D由 2cos 3 3cos 可得 cos 3sin 3cos ，2 3故 tan 3 . 故選 D.45若 sin( )sin cos( )cos5，且 為第二象限角，則 tan4 ()1A7B. 71C 7D 74解析：選 B sin()sin cos()cos5，即 cos(44) cos5， cos 5. 又為第二象限角， tan31tan1 4， tan 41tan7.B 級(jí)保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo) 31(2018 ·襄陽(yáng)四校聯(lián)考 ) 下列各式中，值為2 的是()Asin 15 

4、6;cos 15 °Bcos2 sin212121tan 15 °1cos 30 °C.1tan 15 °D.21122解析：選 B Asin15°cos15° 2sin30° 4.B.cos12 sin12 cos31tan 15 °1cos 30 °6 2 .C.1tan 15 ° tan60° 3.D.2 cos 15° 6 24.故選 B.11tan2若 sin( ) 2，sin( ) 3，則 tan的值為()A5B 121C6D.61解析：選 A由題意知 sinco

5、scossin 2， sincos151sin coscossin3，所以 sincos12，cossin12，所以 cos sintan 5，即 tan5，故選 A.3對(duì)于銳角，若 sin3)125，則 cos 23 (243A. 25B. 8224C. 8D 2534解析：選 D由 為銳角，且 sin 125，可得 cos12 5，則4cos 6 cos12 4cos 12cos4 sin 12 sin4 523222 2 2× 25×2 10 ，于是 cos 2 3 2cos 612×1012425，故選 D.4(2019 ·吉林百校聯(lián)盟高三聯(lián)考

6、) 已知 cos 3sin72 6，則tan12 ()A42 3B2 34C44 3D4 34解析：選 B由題意可得 sin 3sin 6，即 sin 12 12 ， sin ( ) ·cos cos sin 3sin 1212121212123sin 12 cos123cos 12sin 12，整理可得 tan 12 2tan123tan tan46 2tan4 6 2×234. 故選 B.1tan4 tan65(2018 ·四川聯(lián)考 ) 已知角 0，且 cos 2 cos2 0，則2tan4 ()A32 2B 1C32 2D32 2解析：選 A由題意結(jié)合二倍角

7、公式可得 2cos2 1cos2 0， cos213 1cos26， tan3. 0，2， cos 3 ， sin 3tantansin4212， tan2，故選 A.cos4321 tantan1 246(2019 ·滄州教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè) ) 若 cos2cos 2，sin2sin 3，則 sin 2 ( ) ()1A1B. 21C.4D0解析：選 A 由題意得 (cos 2cos ) 2cos24cos2 4cos cos 2， (sin 2sin ) 2sin 24sin 2 4sin sin 3. 兩式相加，得14 4(cos cos sinsin) 5， cos( ) 0， s

8、in 2( ) 1 cos2( ) 1.32 7(2018 ·永州二模 ) 已知 tan 4 4，則 cos4 ()79A. 25B. 251624C.25D.254解析：選 B tan 3， cos2 sin24 444 2 sin 4sin 2 4cos2 4tan2941692 925. 故選 B.tan 4 1161(2018·河北武邑中學(xué)二調(diào))設(shè)當(dāng) x 時(shí)，函數(shù) fxsinx2cosx8( )取得最大值，則 cos ()255A.5B. 5255C 5D 5解析：選 C利用輔助角公式可得f ( x) sinx2cosx 5sin( x ) ，525其中 cos 5

9、 ，sin 5 . 當(dāng)函數(shù) f ( x) sin x 2cosx 取得最大值時(shí)， 2k 2 ( k Z) ， 2k 2 ( k Z) ， 則 cos 25cos 2k2 sin 5( kZ) ，故選 C.39(2018 ·濮陽(yáng)一模 ) 設(shè) 0°< <90°，若 sin(75 ° 2) 5，則 sin(15 ° ) ·sin(75 ° ) ()12A. 10B. 2012C 10D 20解析：選B因?yàn)?°<<90°，所以 75°<75° 2 <255&

10、#176;. 又因?yàn)?sin(75 ° 2) 5<0，所以 180°<75° 2<255°，角 75° 2 為第三5象限角，所以 cos(75 ° 2) 4sin(15 °)sin(75°) 5. 所以sin(15 °)cos(15°11) 45°) 2sin(30 °2) 2sin(75° 21132 2sin(75° 2 ) ·cos 45 ° cos(75 ° 2 )sin 45° 2

11、5;(5× 24225×2 ) 20 ，故選 B.1310(2019 ·沈陽(yáng)四校協(xié)作體聯(lián)考 ) 化簡(jiǎn)： cos 80 ° sin 80 ° _.解析：13sin 80 ° 3cos 80 °sin 80°cos 80 °cos 80 °sin 80 °2sin80° 60°2sin 20 °11 4.2sin 160 °2sin 20 °答案： 431211(2018 ·寶清一中月考 ) 已知 sin(2) 5，sin 13，

12、且2， ， 2 ， 0 ，則 sin 的值為 _解析： 2 <<， <2<2.5 2 <<0， 0< < 2 ， <2 < 2 .sin(2354) 5>0， 2<2< 2 ，cos(2) 5.<<0 且 sin1252， cos .1313 cos) cos(2)cos sin(22 cos(24531256 ) ·sin 5×135× 13 65.cos 212sin2， sin29130.63 130 2， ， sin 130 .3 130答案： 13012(2018

13、·南京一模 ) 已知銳角 ， 滿(mǎn)足 (tan1)(tan 1) 2，則 的值為 _解析：因?yàn)?(tan1)(tan1) 2，所以 tan tan tan tantan tan1，所以 tan() 1tantan1. 因?yàn)?0 ， ) ，所3以 4 .3答案： 4A，B 均為銳角，AB24，B13(2018 ·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中 )cos()25cos34_. ，則 cosA53244解析：因?yàn)?A，B 均為銳角， cos( AB) 25，cos B 3 5，所以 2 <AB ，B ，所以sin(AB cos2 AB7 ，B <2 <3 <)125sin

14、31cos2B3所 以cosAcos B 2435 .3A B325473117× 5 25×5125.117答案： 125114 (20 19·六安第一中學(xué)月考 ) 已知 cos6 ·cos3 4， 3，2 .求： (1)sin 2；1(2)tantan.7解：(1) 由題知 cos ·cos cos( ) ·sin636611 2sin2 3 4，1sin2 3 2.4 3， 2 ， 2 3 ， 3， 3 cos 2 3 2 ，sin 2 sin sin2 3 32 3 cos3 cos 2 3sin13 2.(2) 由(1) 得 cos 2 cos cos (23 32 3 ) ·cos3 sin2 sin3332， tan1sincos sin 2cos2 2cos2 tan cos sin sin cos sin 2 3 22×123.22215已知函數(shù) f ( x) sin xsinx，xR.(1) 求 f ( x) 的最小正周期； (2) 求 f ( x) 在區(qū)間 3 ，