初中圓知識(shí)的總復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)資料

1、初中圓知識(shí)的總復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系系:(1)(1)在同圓

2、或等圓中在同圓或等圓中, ,如果圓心角相等如果圓心角相等, ,那么它那么它所對(duì)的弧相等所對(duì)的弧相等, ,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. .(2)(2)在圓中在圓中, ,如果弧相等如果弧相等, ,那么它所對(duì)的圓心角那么它所對(duì)的圓心角相等相等, ,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. .(3)(3)在一個(gè)圓中在一個(gè)圓中, ,如果弦相等如果弦相等, ,那么它所對(duì)的弧那么它所對(duì)的弧相等相等, ,所對(duì)的圓心角相等所對(duì)的圓心角相等. .ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD例：如圖，例：如圖，P為為 O的弦的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關(guān)于弦的問(wèn)題，常常關(guān)于

3、弦的問(wèn)題，常常需要需要過(guò)圓心作弦的垂線過(guò)圓心作弦的垂線段段，這是一條非常重要，這是一條非常重要的的輔助線輔助線。圓心到弦的距離、半圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角直角三角形形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。角三角形的問(wèn)題。MAPBOA 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所

4、有的同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離

5、為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做叫做直線與這個(gè)圓相離直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相切做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公

6、共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相交做直線與這個(gè)圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。OAl lO

7、A是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線,切切點(diǎn)為點(diǎn)為A切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就

8、是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCDOCAB經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問(wèn)題問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？

9、問(wèn)題問(wèn)題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形EF HG4.如圖，如圖， O為為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為分別為D，E，F(xiàn)，P是弧是弧FDE上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，若若A+ C=110度，則度，則FPE=_度度CoDEABFP5 5如圖，已知如圖，已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為的三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是別是E、F、G，則，則AE= ，BF= ，CG= 。7如圖， M與x 軸相交于點(diǎn)A（2，0），

10、B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)AO y.MCxB圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系:.外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r典型例題典型例題:1.如圖如圖, O的直徑的直徑AB=12,以以O(shè)A為直徑為直徑的的 O1交大圓的弦交大圓的弦AC于于D,過(guò)過(guò)D點(diǎn)作小圓點(diǎn)作小圓的切線交的切線交OC于點(diǎn)于點(diǎn)E,交交AB于于F.EO1ODCBAF(2)猜想猜想DF與與OC的位的位置關(guān)系置關(guān)系,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.(1)說(shuō)明說(shuō)明D是是AC的

11、中點(diǎn)的中點(diǎn).(3)若若DF=4,求求OF的長(zhǎng)的長(zhǎng).2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2,P是線段是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作圓作圓O的切線交的切線交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F,切點(diǎn)為切點(diǎn)為E.DCBAFPOE(1)求四邊形求四邊形CDFP的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).(2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.Q三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑這個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心叫做這個(gè)正

12、多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長(zhǎng)和面積公式圓的周長(zhǎng)和面積公式2. 2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2

13、L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)周長(zhǎng)C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開(kāi)圖圓柱的展開(kāi)圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開(kāi)圖圓錐的展開(kāi)圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r2例例.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)為為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？BAOAECBAOD常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論常見(jiàn)的

14、基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個(gè)同心圓中兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B,過(guò)弧過(guò)弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則:(1) PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊三邊分別是分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=a+b-c26.如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,AD,BC,DC均均為切線為切線,則則:(1)D