現(xiàn)代交流調(diào)速--第一章、第二章

1、2022-5-141電氣信息工程學(xué)院電氣信息工程學(xué)院 現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)2022-5-142參考教材： 1、李永東.交流電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)，機(jī)械工業(yè)出版社 2、陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)（第三版），機(jī)械工業(yè)出版社2022-5-143 第一章 緒論 第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 第三章 交流電機(jī)矢量控制 第四章 交流電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制 第五章 交流電機(jī)數(shù)字控制2022-5-144第一章第一章 緒緒 論論2022-5-145第一章第一章 緒緒 論論1.1 交流調(diào)速系統(tǒng)的基本類型交流調(diào)速系統(tǒng)的基本類型1.2 交流調(diào)速系統(tǒng)的控制策略交流調(diào)速系統(tǒng)的控制策略1.3 交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展與趨勢(shì)交流調(diào)速

2、系統(tǒng)的發(fā)展與趨勢(shì)2022-5-146第一章第一章 緒緒 論論1.1 交流調(diào)速系統(tǒng)的基本類型交流調(diào)速系統(tǒng)的基本類型 降電壓調(diào)速 電磁轉(zhuǎn)差離合器調(diào)速 繞線轉(zhuǎn)子異步電機(jī)轉(zhuǎn)子回路串電阻調(diào)速 繞線轉(zhuǎn)子異步電機(jī)串級(jí)調(diào)速 變極對(duì)數(shù)調(diào)速 變壓變頻調(diào)速1、交流調(diào)速系統(tǒng)種類、交流調(diào)速系統(tǒng)種類2022-5-147第一章第一章 緒緒 論論2、交流調(diào)速系統(tǒng)按轉(zhuǎn)差功率分類、交流調(diào)速系統(tǒng)按轉(zhuǎn)差功率分類 轉(zhuǎn)差功率始終是人們?cè)谘芯慨惒诫妱?dòng)機(jī)調(diào)速方法時(shí)所關(guān)心的問題，因?yàn)楣?jié)約電能是異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速的主要目的之一，而如何處理轉(zhuǎn)差功率又在很大程度上影響著調(diào)速系統(tǒng)的效率。mPmmechPsP)1 ( mssPP 按照交流異步電動(dòng)機(jī)的基本原

3、理，從定子傳入轉(zhuǎn)子的電磁功率可分為兩部分：拖動(dòng)負(fù)載的有效功率：轉(zhuǎn)差功率： 從能量轉(zhuǎn)換的角度看，轉(zhuǎn)差功率是否增大，是消耗掉還是得到回收，顯然是評(píng)價(jià)調(diào)速系統(tǒng)效率高低的一種標(biāo)志。 2022-5-148第一章第一章 緒緒 論論（1）轉(zhuǎn)差功率消耗型異步電機(jī)采用調(diào)壓控制等調(diào)速方式，轉(zhuǎn)速越低時(shí)，轉(zhuǎn)差功率的消耗越大，效率越低；但這類系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)備成本最低，所以還有一定的應(yīng)用價(jià)值。前述、三種調(diào)速方法都屬于這一類。 （2）轉(zhuǎn)差功率不變型變頻調(diào)速方法轉(zhuǎn)差功率很小，而且不隨轉(zhuǎn)速變化，效率較高；但在定子電路中須配備與電動(dòng)機(jī)容量相當(dāng)?shù)淖儔鹤冾l器，相比之下，設(shè)備成本最高。前述、兩種調(diào)速方法屬于這一類。 （3）轉(zhuǎn)差功率

4、回饋型控制繞線轉(zhuǎn)子異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子電壓，利用其轉(zhuǎn)差功率并達(dá)到調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的目的，這種調(diào)節(jié)方式具有良好的調(diào)速性能和效率；轉(zhuǎn)差功率的一部分消耗掉，大部分則通過變流裝置回饋給電網(wǎng)或者轉(zhuǎn)化為機(jī)械能予以利用，轉(zhuǎn)速越低，回收的功率越多。但要增加一些設(shè)備。前述第種調(diào)速方法屬于這一類。 按轉(zhuǎn)差功率分類：按轉(zhuǎn)差功率分類：2022-5-149第一章第一章 緒緒 論論3、交流調(diào)速系統(tǒng)按電機(jī)類型分類、交流調(diào)速系統(tǒng)按電機(jī)類型分類 異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) 無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng) 開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)2022-5-1410第一章第一章 緒緒 論論1.2 交流調(diào)速系統(tǒng)的控制策略交流調(diào)速系統(tǒng)的控制策略 交流電機(jī)是一個(gè)

5、多變量、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，因此，交流電機(jī)控制分為兩大類： 控制理論的研究利用交流電機(jī)進(jìn)行非線性控制 理論的驗(yàn)證研究。 控制方法的研究追求高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)。2022-5-1411第一章第一章 緒緒 論論1、控制理論的研究、控制理論的研究 自適應(yīng)控制 滑模變結(jié)構(gòu)控制 模糊控制 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 逆系統(tǒng)方法 微分幾何的非線性解耦控制 狀態(tài)觀測(cè)和卡爾曼濾波無差拍控制、自抗擾控制等2022-5-1412第一章第一章 緒緒 論論2、控制方法的研究、控制方法的研究電壓/頻率協(xié)調(diào)控制 PWM控制 SVPWM控制 矢量控制 直接轉(zhuǎn)矩控制 SVM-DTC控制2022-5-1413第一章第一章 緒緒 論論1.3

6、交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)功率晶體管（GTR）門極關(guān)斷晶閘管（GTO）功率MOS場(chǎng)效應(yīng)管（Power MOSFET）絕緣柵雙極晶體管(IGBT)智能功率模塊(IPM) MOS控制晶閘管(MCT) 1、功率變換電路與電力電子器件的應(yīng)用、功率變換電路與電力電子器件的應(yīng)用間接變頻電路-PWM逆變器直接變頻電路-AC-AC逆變器 矩陣變換器新型功率拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)2022-5-1414第一章第一章 緒緒 論論2、基于微處理器的數(shù)字控制器、基于微處理器的數(shù)字控制器單CPU結(jié)構(gòu)-單片機(jī)、DSP多CPU結(jié)構(gòu) 單CPU+CPLD結(jié)構(gòu)單CPU+專用集成電路3、現(xiàn)代控制理論應(yīng)用、現(xiàn)代控制理論應(yīng)用無速度、

7、位置傳感器技術(shù)非線性解耦控制技術(shù) 磁鏈觀測(cè)與辯識(shí)魯棒性2022-5-1415第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2022-5-1416第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1 交流電機(jī)坐標(biāo)變換交流電機(jī)坐標(biāo)變換2.2 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型 2.3 三相異步電動(dòng)機(jī)在不同坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)在不同坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型2.4 三相異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程三相異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程 2022-5-1417第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1 交流電機(jī)坐標(biāo)變換交流電機(jī)坐標(biāo)變換2.1.1 概述概述1、為什么要進(jìn)行坐標(biāo)變換、為什么要

8、進(jìn)行坐標(biāo)變換交流電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，定、轉(zhuǎn)子間的耦合系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置而變，電機(jī)數(shù)學(xué)模型中含有時(shí)變系數(shù)，給分析和運(yùn)算帶來困難。利用坐標(biāo)變換可將變系數(shù)變換成常系數(shù)，消除時(shí)變參數(shù)，使以實(shí)際變量描述的電機(jī)非線性方程變換成由替代變量描述的線性方程式，從而使運(yùn)算分析簡(jiǎn)化。因此坐標(biāo)變換在電機(jī)分析中是一個(gè)十分重要的概念。2022-5-1418第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、旋轉(zhuǎn)電機(jī)常用坐標(biāo)系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)電機(jī)常用坐標(biāo)系統(tǒng)ooCBA，；，；,；，；，obfoqdOTM,（1）靜止坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸線放在定子上， 如： （2）旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸線放在轉(zhuǎn)子上隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn) 如： 旋轉(zhuǎn)電機(jī)常用

9、坐標(biāo)系統(tǒng)有以下兩大類：2022-5-1419第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型3、交流電機(jī)坐標(biāo)變換舉例、交流電機(jī)坐標(biāo)變換舉例（a）三相交流繞組 （b）兩相交流繞組 （c）旋轉(zhuǎn)的直流繞組 交流電機(jī)物理模型 直流電機(jī)模型 ABCABCiAiBiCF1Fii11FMTimitMT2022-5-1420第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，圖a的三相交流繞組、圖b的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效?；蛘哒f，在三相坐標(biāo)系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標(biāo)系下的 i、i 和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 im、it 是等效的，它們能產(chǎn)

10、生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。等效的概念 有意思的是：就圖c 的 M、T 兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個(gè)直流電機(jī)模型了。這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。2022-5-1421第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.2 Park變換與正交變換變換與正交變換 1、Park變換變換美國(guó)人Park提出的三相與二相之間的變換 ：變換方法：（1）設(shè) A、B、C三相繞組匝數(shù)為N1，用在空間磁軸相差 ，相軸線與三相繞組A相軸線相差 角，匝數(shù)為 的二相繞組來代替三相繞組；（2）變換

11、前后的磁動(dòng)勢(shì)不變；（3）設(shè)i0為電流的零序分量 。iAiCiByixiyxABC123N0900)(31iiiiiCBAz2022-5-1422第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)不變的原則，在x軸上ix所 產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)應(yīng)與A、B、C三相繞組中電流所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)在x軸上的投影 。0011113coscos(120 )cos(120 )2xABCN ii Ni Ni N得三相變二相的變換式為： )(31)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos3200000CBACBAyCBAxiiiiiiiiiiiiCBAyxiiiiii212121

12、)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3200000（21） 2022-5-1423第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型Park變換的二相變?nèi)嗟哪孀儞Q式為 0000000)120sin()120cos()120sin()120cos(sincosiiiiiiiiiiiiyxCyxByxA000001)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosiiiiiiyxCBA或?qū)懗桑海?2） 2022-5-1424第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注意： 在數(shù)學(xué)上講，不任是電流、電壓還是磁鏈，坐標(biāo)變換應(yīng)該具有

13、統(tǒng)一的形式，即 )(31)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos3200000CBACBAyCBAxuuuuuuuuuuuu和)(31)120sin()120sin(sin32)120cos()120cos(cos3200000CBACBAyCBAx（23） （24） 2022-5-1425第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型但從物理上講，這些關(guān)系式在Park的假想電機(jī)中是不成立的 。因?yàn)檫@些變換式表示等效二相繞組的電動(dòng)勢(shì)和磁鏈也應(yīng)該和三相繞組的電動(dòng)勢(shì)和磁鏈的大小相等。但是在Park的假想電機(jī)中二相等效繞組的匝數(shù)是三相繞組的3/2倍 ，在同樣的

14、磁場(chǎng)下二相繞組的磁鏈和電壓應(yīng)該增大2/3倍 。即變換前后電機(jī)的功率是不守恒的。 變換前電機(jī)的功率為：CCBBAAieieieP變換后電機(jī)的功率為：)(23300yyxxieieieP)(yyxxieie即變換以后等效電機(jī)的功率需放大3/2以后才能等于實(shí)際電機(jī)的功率。 （25a） （25b） 2022-5-1426第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、正交變換、正交變換2/3 為了克服Park變換中功率不守恒的缺點(diǎn)，又提出了一種功率守恒的坐標(biāo)變換方式，它使等效二相電機(jī)的繞組匝數(shù)不是三相繞組的3/2倍,而是 倍 。)(31)120sin()120sin(sin32)120cos()12

15、0cos(cos3200000CBACBAyCBAxiiiiiiiiiiiiCBAyxiiiiii212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos32000000000021)120sin()120cos(21)120sin()120cos(21sincos32iiiiiiyxCBA三相變二相的變換矩陣 23C二相變?nèi)嗟淖儞Q矩陣 21)120sin()120cos(21)120sin()120cos(21sincos32000012332CC23C（26）（27） （28） （29） 2022-5-1427第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

16、而從形式上看這兩個(gè)矩陣實(shí)際上又是互為轉(zhuǎn)置矩陣，即：TCC2332TCC1在數(shù)學(xué)上滿足 的矩陣叫做正交矩陣，因此這種變換稱為正交變換。采用正交變換等效二相電機(jī)和三相電機(jī)的磁場(chǎng)相同，但二相繞組中的電流、磁鏈和電壓均為三相繞組的 倍。這在物理上是成立的，所以變換后的等效電機(jī)功率與原來三相電機(jī)相同， 2/32022-5-1428第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.3 系統(tǒng)系統(tǒng) O,OCBA,1、Park變換變換090CBA,O,坐標(biāo)軸線放在定子上，使 軸與A軸重合， 軸超前 軸 。通過綜合矢量容易確定 坐標(biāo)系統(tǒng)與 坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系。如圖所示。 ，jiiIeiaaiiIjCBA232

17、OCBA,002022-5-1429第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型CBAiiiiii2121212323021211320ABC/ICI23001232112321101iiiiiiCBA032ICI/ABC（210） （211） 2022-5-1430第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、正交變換、正交變換 設(shè)三相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為N3，二相系統(tǒng)每相繞組的有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)均為有效匝數(shù)及其瞬時(shí)電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。交流電流的磁動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間而變，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)短勢(shì)任意畫的。 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形為正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，

18、兩繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 軸上的投影都應(yīng)相等。 ,CBACBAiiiNcosiNcosiNiNiN212160603030332CBCBiiNsiniNsiniNiN303032236060CBAiiikNiN302定義 零軸磁動(dòng)勢(shì)。 02iN2022-5-1431第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型寫成矩陣形式，得三相坐標(biāo)系變換到二相坐標(biāo)系的變換陣 CBACBAiiiCiiikkkNNiii2/32302323021211kkkNNC/23230212112323kkkNNCCT/23212321012323123ECC12/32/3123223NN3223NN122k21k212121

19、2323021211322/3C21232121232121013212332/CC得：根據(jù)正交變換，有：（2-12） （2-13） 2022-5-1432第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注： 在實(shí)際電機(jī)中并沒有零軸電流，因此實(shí)際電流變換式為：CBAiiiii232123210132iiiiiCBA232123021132如果三相繞組是Y形不帶零線接法，則：0CBAiiiBACiiiCBAiiiii232123210132iiiiBA216103232 電壓和磁鏈的變換式均與電流變換式相同。 （2-14） （2-15） （2-16） （2-17） 2022-5-1433第二章第二

20、章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.4 二相二相/二相旋轉(zhuǎn)變換（二相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r變換）變換） MTiitimi)(11Fi11cosmisintisinmicosti 二相靜止坐標(biāo)系 和二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系M、T之間的變換稱作二相/二相旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，其中：s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。 ,sincostmiiicossintmiiitms/rtmiiCiicossinsincosii22cossinsincosCs/r22iiiiiitmcossinsincoscossinsincos 1cossinsincos2/2rsC二相靜止坐標(biāo)系到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換 二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)

21、系到二相靜止坐標(biāo)系的變換 （2-18） （2-19） （2-20） （2-21） 2022-5-1434第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2.1.5 三相靜止坐標(biāo)到任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換（三相靜止坐標(biāo)到任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換（3S/2r變換）變換） ABCdqo、 、 、ABCodqo、 、 、 、C3s/2s或者Cs/sCs/2或者C/sC3s/2或者C/s軸與軸重合，軸與軸夾角為。 因此，軸與軸夾角為。 2022-5-1435第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型001000cossin0sincosiiiiiiqdCBACBAiiiiiiCiii212121232

22、3021211322/303 /211122cossin0233sincos00322001111222srC212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos320000其反變換為：21)120sin()120cos(21)120sin()120cos(21sincos3200002/312/33/2TrsrssrCCC三相靜止到任意二相旋轉(zhuǎn)變換三相靜止到任意二相旋轉(zhuǎn)變換rsC2/3（2-22） （2-23） 2022-5-1436第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注：（1）以上變換式同樣適用于電壓和磁鏈的變換；（2）以上為正交變換。如為pa

23、rk變換，則：212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3200002/3rsC1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincos00003/2srC（3）正交變換矩陣與逆矩陣的系數(shù)相同，park變換則不同。 （2-24） （2-25） 2022-5-1437第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型22 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型 假設(shè)條件：假設(shè)條件： （1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布； （2）忽略磁路飽和，各繞

24、組的自感和互感都是恒定的； （3）忽略鐵心損耗； （4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。 物理模型物理模型 無論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成下圖所示的三相異步電機(jī)的物理模型。2022-5-1438第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 圖中，定子三相繞組軸線 A、B、C 在空間是固定的，以 A 軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、b、c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a 軸和定子A 軸間的電角度 為空間角位移變量。 規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，異步

25、電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。ABCuAuBuC1uaubucabc2022-5-1439第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型221 電壓方程電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程式為 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓平衡方程式為 tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCCtRiuddaraatRiuddbrbbtRiuddcrccuA, uB, uC, ua, ub, uc 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；A, B, C, a, b, c 各相繞組的全磁鏈；Rs, Rr

26、定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。 上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見，表示折算的上角標(biāo)“ ”均省略，以下同此。 （2-26） （2-27） 2022-5-1440第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào) d /dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000 RiRiu up或?qū)懗?（2-28） 2022-5-1441第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型222 磁鏈方程磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組的互感磁鏈之

27、和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表示為：Li cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或?qū)懗?式中，L 是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。 實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。 （2-29） 2022-

28、5-1442第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感 Llr 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感。定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感 Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。 由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 Lms = Lmr 對(duì)于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為lsmsCCBBAALLLLL轉(zhuǎn)子各相自感為 lrmslrmrccbbaaLLLLLLL2022-5-1443第二章第二章 交流電

29、機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾海?）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移 的函數(shù)。 p 第一類固定位置繞組的互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為，msmsms21)120cos(120cosLLL故互感值為 msACCBBACABCAB21LLLLLLLmsmraccbbacabcab2121LLLLLLLL2022-5-1444第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型p 第二類變化位置繞組的互感 定、轉(zhuǎn)子繞組間的

30、互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 2022-5-1445第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程寫成分塊矩陣的形式rsrri ii iL LL LL LL L rssrssrs式中TCBAs Tcbar TCBAiiisi iTcbariiii ismsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLL

31、LLLLLLLssL Lrmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL L（2-30） 2022-5-1446第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTsrrsLL LL L 值得注意的是， 和 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是 系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個(gè)問題。 srL LrsL L 如果把磁鏈方程代入電壓

32、方程中，即得展開后的電壓方程： i iL Li iL LR Ri ii iL Lt ti iL LR Ri iL Li iR Ru uddddddddittp)(式中，Ldi /dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），(dL / d)i 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。 （2-31） 2022-5-1447第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型223 轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為 L Li ii i i iTTmm2121 WW 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率 （電流

33、約束為常值），且機(jī)械角位移 m = / np ，于是 mmW.constmp.constmmeiiWnWT（2-32） （2-33） 2022-5-1448第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型考慮到電感的分塊矩陣注：上述公式是在磁路為線性、磁場(chǎng)在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對(duì)定轉(zhuǎn)子電流的波形并沒有作任何假設(shè)，它們可以是任意的，因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式對(duì)研究有變頻器供電的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)很有實(shí)用意義。iLLiniLinTrssrTpTpe002121cbaCBATrTsTiiiiiiiii21rsrTssrsTrpeiLiiLinT)120sin()(sin)(01aCcB

34、bAcCbBaAmpiiiiiiiiiiiiLn)120sin()(0bCaBcAiiiiii舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?減小的方向（2-34） （2-35） 2022-5-1449第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型224 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 pppLenKnDdtdnJTTTL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩； J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。 對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ， K = 0 ，則dtdnJTTpLe（2-36） （2-37） 2022-5-1450第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2

35、25 三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量數(shù)學(xué)模型 dtddtdnJTiLiniddLdtdiLRiupLTp21上述方程組也可寫成非線性狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)式 dtdTJniLiJndtduLiLRLdtdiLpTp2)(211（2-38） （2-39） 2022-5-1451第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型23 三相異步電動(dòng)機(jī)在不同坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型三相異步電動(dòng)機(jī)在不同坐標(biāo)上的數(shù)學(xué)模型231 異步電動(dòng)機(jī)在任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)在任意二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的

36、坐標(biāo)系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體兩相坐標(biāo)系上的模型就比較容易了。 設(shè)兩相坐標(biāo) d 軸與三相坐標(biāo) A 軸的夾角為 s ， 而 ps = dqs 為 d q 坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速，dqr 為 dq 坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。ABCFsdqssdq2022-5-1452第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型 要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程 都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系 、 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r 將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 上

37、。變換方法變換方法ABC坐標(biāo)系3/2變換 坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系C2s/2rC2r/2s2/3變換2022-5-1453第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型1、 d、q、0坐標(biāo)系上的電壓方程坐標(biāo)系上的電壓方程 利用C2r/3s的變換矩陣求得定子電壓的變換關(guān)系為： 000001cossin221cos(120 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2sdABsqCsuuuuuu先討論A相021(cossin)32Asdsqsuuuu同理： 021(cossin)32Asdsqsiiii021(cossin)32Asdsqs（2-40） 2022-5-1454第二章第二

38、章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型在A、B、C坐標(biāo)系上，A相電壓方程為：AAsAui Rp1101001()cos()sin()02sdsdsdsqsqsqsqsdsssuRippuRippuRipAAAiu,將 三式代入并整理得 令ps = dqs，為、q、0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)定子的角速度 000sds sdsddqssqsqs sqsqdqssdss ssuR ipuR ipuR ip 000rdr rdrddqrrqrqr rqrqdqrrdrr rruR ipuR ipuR ip dqr定子電壓方程 同理得轉(zhuǎn)子電壓方程 為、q、0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)轉(zhuǎn)子的角速度（2-41） （2-42） （2

39、-43） 2022-5-1455第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2、 d、q、0 坐標(biāo)系上的磁鏈方程坐標(biāo)系上的磁鏈方程 3 /203 /2000sdAsrsqBsCrdarqbrrrcCCrsrrrssrssrsiiLLLL103 /203 /213 /23 /2000000sdsdsqsqssrsssrssrrdrrrsrrrdrrrqrqrriiCLLiCCLLiCii2022-5-1456第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型得d、q、0坐標(biāo)系磁鏈方程rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLLrqrsqmrqrdrsdm

40、rdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL或?qū)懗?式中l(wèi)rmlrmsrLLLLL23 dq坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；msm23LL dq坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感；lsmlsmssLLLLL23dq坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。 （2-44） （2-45） 2022-5-1457第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型注意：兩相繞組互感 是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的3/2倍，即：這是因?yàn)橛脙上嗬@組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機(jī)變換到dq坐標(biāo)系上的物理模型示于右圖，這時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且

41、兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)，電感矩陣比ABC坐標(biāo)系的 66 矩陣簡(jiǎn)單多了。 qrqsdqsdqdrirdisdirqusddsurdurqusqisqmsm23LL 2022-5-1458第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型將磁鏈方程式代入式電壓方程式中，得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓電流方程式rqrdsqsdrrrdqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum 可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是4維的

42、，它比三相坐標(biāo)系上的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含 R 項(xiàng)表示電阻壓降，含 Lp 項(xiàng)表示電感壓降，即脈變電動(dòng)勢(shì)，含 項(xiàng)表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫（2-46） 2022-5-1459第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuu即得 （2-47） 2022-5-1460第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交

43、流電機(jī)數(shù)學(xué)模型令Trqrdsqsduuuuu uTrqrdsqsdiiiii iTrqrdsqsd ssssRRRR000000000000R RrmrmmsmsLLLLLLLL00000000L L旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)向量 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsr000000000000e ere ei iL LR Ri iu up異步電機(jī)非線性動(dòng)態(tài)電壓方程式（2-48） 2022-5-1461第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型異步電機(jī)在dq坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)等效電路rRsRdqssqlsLlrLmLdqrrqsdirdisdurdusdprdp軸電路da)(rRsRdqssdlsLlrLm

44、Ldqrrdsqirqisqurqusqprqp軸電路qb)(2022-5-1462第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型3、轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程、轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 dq坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)變換無關(guān)，仍為 tnJTTddpLedqrdqs其中 電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。 （2-49） （2-50） 2022-5-1463第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型232 異步電機(jī)在異步電機(jī)在 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 在靜止坐標(biāo)系 、 上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。當(dāng) dqs= 0時(shí)， dqr= - ，

45、即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值，并將下角標(biāo) d，q 改成 、 ，代入dq 坐標(biāo)系上的電壓電流方程式，則的電壓矩陣方程變成 ：rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu磁鏈方程改為 rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL（2-51） （2-52） 2022-5-1464第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii、 坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩 這種在兩相靜止坐標(biāo)

46、系上的數(shù)學(xué)模型又稱作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 dtdnJTTpLe()epmsrsrTn Li ii i（2-53） （2-54） 2022-5-1465第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型232 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 另一種很有用的坐標(biāo)系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸仍用d，q表示，只是坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 1 。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ，因此 dq 軸相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 dqr = 1 - = s ，即轉(zhuǎn)差。代入dq

47、坐標(biāo)系上的電壓電流方程式，即得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu()epmsq rdsd rqTn Li ii idtdnJTTpLe 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是，當(dāng)三相兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的突出特點(diǎn)是，當(dāng)三相ABC坐標(biāo)系中的坐標(biāo)系中的電壓和電流是交流正弦波時(shí)，變換到電壓和電流是交流正弦波時(shí)，變換到dq坐標(biāo)系上就成為直流。坐標(biāo)系上就成為直流。 （2-55） （2-56） 2022-5-1466第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2

48、33 異步電動(dòng)機(jī)在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上異步電動(dòng)機(jī)在二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上 按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的數(shù)學(xué)模型按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的數(shù)學(xué)模型M，T坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型 現(xiàn)在規(guī)定d軸沿著轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶?的方向，并稱之為M（Magnetization）軸；而q軸則逆時(shí)針轉(zhuǎn)900， 即垂直于矢量 稱之為T（Torque）軸，這樣，二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系就具體規(guī)定為M，T坐標(biāo)系，即按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的坐標(biāo)系。 rrM，T坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 1111smsssmmsmstsssmmstrmmsmrrsrrmrtsmmsrrrrtuRL pLL pLiuLRL pLL piuL pLRL pLiuLL pLRL pi()ep

49、mst rmsm rtTn Li ii i（2-57） （2-58） 2022-5-1467第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型由于本身就是以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的矢量，顯然有： rrmr0rtm smr rmrL iL i0m str rtL iL i1111000smsssmmsmstsssmmstrmmrrrmrtsmsrrrtuRL pLL pLiuLRL pLL piuL pRL piuLLRi在第三、四行中出現(xiàn)零元素，減少了變量之間的耦合關(guān)系，使模型得到簡(jiǎn)化。經(jīng)推導(dǎo)的轉(zhuǎn)矩方程為： mepstrrLTniL這樣的關(guān)系就比較簡(jiǎn)單，而且和直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程非常相似了。 （2-59） （2-60） 2022-5-1468第二章第二章 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型2