理力05平面運(yùn)動(dòng)

1、第十章第十章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)（剛體的平面運(yùn)動(dòng)（plane motion of a rigid body） 1平面運(yùn)動(dòng)的概念（平面運(yùn)動(dòng)的概念（concepts）定義：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，體內(nèi)任意一點(diǎn)到某一固定平面的定義：剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，體內(nèi)任意一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終不變時(shí)的這種運(yùn)動(dòng)。距離始終不變時(shí)的這種運(yùn)動(dòng)。 10.1剛體平面運(yùn)動(dòng)概述剛體平面運(yùn)動(dòng)概述2剛體平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化成平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化成平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。 S面上面上A點(diǎn)可代表一條直線的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)可代表一條直線的運(yùn)動(dòng),故故S面代表整個(gè)剛體面代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)剛體當(dāng)剛體平行于平行于L0平面

2、平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，用運(yùn)動(dòng)時(shí)，用與與L0平行的平行的L平面截平面截剛體得剛體得S平面平面 結(jié)論：結(jié)論： 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形S在其自身所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在其自身所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。 10.平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 平面運(yùn)動(dòng)可視為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)可視為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)： 即即先隨先隨O點(diǎn)從點(diǎn)從1位置平移位置平移到到2位置，再轉(zhuǎn)過(guò)位置，再轉(zhuǎn)過(guò)角達(dá)角達(dá)到最終位置到最終位置 。OM1OM1M23xyo(t)y(t)yx(t)xoo 平面運(yùn)動(dòng)方程：平面運(yùn)動(dòng)方程： 1） 選取靜系，再選取基本

3、點(diǎn)選取靜系，再選取基本點(diǎn)在圖形上，在圖形上， 且且為動(dòng)系為動(dòng)系 的原點(diǎn)；并使動(dòng)系平動(dòng)。的原點(diǎn)；并使動(dòng)系平動(dòng)。o (xo,，yo,)Syx 3) 圖形的運(yùn)動(dòng)就可由圖形的運(yùn)動(dòng)就可由 以下三個(gè)量來(lái)確定。以下三個(gè)量來(lái)確定。剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)2）將剛體運(yùn)動(dòng)視為隨基點(diǎn)）將剛體運(yùn)動(dòng)視為隨基點(diǎn)的平動(dòng)與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。的平動(dòng)與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明：）基點(diǎn)的選取位置不同，則剛體平動(dòng)的速度、加速度不同；）基點(diǎn)的選取位置不同，則剛體平動(dòng)的速度、加速度不同；）基點(diǎn)選取的不同時(shí)，剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度相同。）基點(diǎn)選取的不同時(shí)，剛

4、體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度相同。OMO1M1M12O222112211dtddtddtddtd且有21rr證明證明因此，我們也稱剛體繞基點(diǎn)的角速度和角加速度為因此，我們也稱剛體繞基點(diǎn)的角速度和角加速度為剛體的角速度和角加速度剛體的角速度和角加速度。1r2r 10. 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度、速度投影定理、速度瞬心平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度、速度投影定理、速度瞬心 一基點(diǎn)法（合成法）一基點(diǎn)法（合成法）平面圖形上任一點(diǎn)的速平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度的矢量和速度的矢量和reavvvMOOMvvvoevvMOrvvMavv知圖形內(nèi)

5、知圖形內(nèi)O點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為vO,圖形圖形的角速度為的角速度為。求求M點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度VMOxyOxyMvOvOMvMOvAB 速度投影定理如下：速度投影定理如下：在任一瞬時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)的速在任一瞬時(shí)，平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)的連線方向上的投影相等。度在這兩點(diǎn)的連線方向上的投影相等。 二二.速度投影定理：速度投影定理：MOMMoovv即由上面的分析可知由上面的分析可知M相對(duì)基點(diǎn)的速度總與相對(duì)基點(diǎn)的速度總與OM垂直，故垂直，故在在O M兩點(diǎn)的連線上必有兩速度的投影相等，兩點(diǎn)的連線上必有兩速度的投影相等，Movv與A AV VB BA AV VvBA AV VBAABvvv0co

6、svcosvABcosvcosvBA例如：已知例如：已知B點(diǎn)和點(diǎn)和A點(diǎn)的速度方向如圖點(diǎn)的速度方向如圖并知并知VA，可求得，可求得VB如下如下 ： 速度瞬心的概念（瞬時(shí)速度中心）速度瞬心的概念（瞬時(shí)速度中心）速度速度瞬心瞬心就是在某一瞬時(shí)，平面圖形上速度為零的點(diǎn)。就是在某一瞬時(shí)，平面圖形上速度為零的點(diǎn)。三三. 速度瞬心法（簡(jiǎn)稱瞬心法）速度瞬心法（簡(jiǎn)稱瞬心法）OOvOv則在垂直于則在垂直于VO的直線上的直線上總能找到一點(diǎn)總能找到一點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)C的速度恰與的速度恰與o點(diǎn)的速度等值反向；因此該點(diǎn)點(diǎn)的速度等值反向；因此該點(diǎn)就是平面圖形就是平面圖形在此瞬時(shí)的速度瞬心。在此瞬時(shí)的速度瞬心。 如取瞬心如取瞬心

7、 作為基點(diǎn)，則平面圖形上作為基點(diǎn)，則平面圖形上任一點(diǎn)任一點(diǎn)M的速度大小為的速度大小為CMCvvMCMMMv結(jié)論：結(jié)論：剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上各點(diǎn)速度的大小與該點(diǎn)剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形上各點(diǎn)速度的大小與該點(diǎn)到速度瞬心的距離成正比，其方向與該點(diǎn)和速度瞬心的連線垂直，到速度瞬心的距離成正比，其方向與該點(diǎn)和速度瞬心的連線垂直，且指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。且指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。已知已知:牽連速度為牽連速度為VO和剛體的和剛體的的方向；的方向；COCv 速度瞬心的確定方法：速度瞬心的確定方法：方法一、方法一、已知某瞬時(shí)圖形上任兩點(diǎn)的已知某瞬時(shí)圖形上任兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，可以確定此瞬時(shí)的速度速度方向時(shí)，可以確定此

8、瞬時(shí)的速度瞬心；其瞬心一定在兩速度方向垂線瞬心；其瞬心一定在兩速度方向垂線的交點(diǎn)上。（注意交點(diǎn)可能在剛體的的交點(diǎn)上。（注意交點(diǎn)可能在剛體的外部）外部） 注意注意若兩速度方向平行且兩點(diǎn)連線不與兩速若兩速度方向平行且兩點(diǎn)連線不與兩速度垂直時(shí)，瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處稱為瞬時(shí)平動(dòng)。度垂直時(shí)，瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處稱為瞬時(shí)平動(dòng)。ABAvBv方法二、方法二、當(dāng)剛體上兩點(diǎn)的速度方向平行，且已知兩速度大小則速當(dāng)剛體上兩點(diǎn)的速度方向平行，且已知兩速度大小則速度瞬心可定；即其度瞬心可定；即其瞬心在兩速度矢端連線與兩速度矢始端垂線的瞬心在兩速度矢端連線與兩速度矢始端垂線的交點(diǎn)上。交點(diǎn)上。 注意：注意：特殊情況下兩速特殊情況下兩速度

9、大小相等，指向相同度大小相等，指向相同時(shí)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。時(shí)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。C方法三、方法三、圖形在另一平面上只滾不滑時(shí)，圖形與該平面的接觸點(diǎn)圖形在另一平面上只滾不滑時(shí)，圖形與該平面的接觸點(diǎn)處即為瞬心。處即為瞬心。例例1:車輪沿直線無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，已知輪心的速度車輪沿直線無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，已知輪心的速度VO及車輪半徑及車輪半徑R和和r求：輪緣上求：輪緣上A、B、C、D、E各點(diǎn)的速度。各點(diǎn)的速度。ABCDErROVAVOVDVOVOVOBVOEVBVE解：解：1）研究輪；）研究輪；2）選?。┻x取O為基點(diǎn)；為基點(diǎn)；3）應(yīng)用基點(diǎn)法求速度）應(yīng)用基點(diǎn)法求速度RrvvvvvOOOAOArRvvtgrRvvvvOOEE

10、OOEOE222)(1)1 (rRvrRvvvOOODrRvvtgrRvrRvvvOOBBOOOB222)(1)(vOAvOABCDErROVDVBVEVA（用瞬心法）解：（用瞬心法）解：1）研究輪；）研究輪；2）找速度瞬心；）找速度瞬心；3）求速度）求速度由于輪無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，由于輪無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，C點(diǎn)為瞬心，且點(diǎn)為瞬心，且輪的角速度為輪的角速度為) 1()(rRvrRCAvOA222)(1rRvvrrRCEvOOEOODvrRrvrRCDv)1 ()(222)(1rRvvrrRCBvOOBrvOxyBAVAVBVAVBA例例2：圖示機(jī)構(gòu)圖示機(jī)構(gòu)A端以速度端以速度VA沿沿X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，A

11、B=l；求求B端的速度端的速度以及以及AB的角速度。的角速度。解：解：1）分析）分析AB；2）以）以A為基點(diǎn)；為基點(diǎn)；3）用合成法）用合成法sinABAABvvctgvv且sinlvlvABvABAABBABAABvvv大小大小方向方向？xyBAVA（用瞬心法）解（用瞬心法）解：1）研究對(duì)象；）研究對(duì)象；2）找速度瞬心；）找速度瞬心；3）用瞬心法求；）用瞬心法求；VBCsinlvCAvAAABctgvlCBvAABABBcos作業(yè)：作業(yè)：10-4；10-5；10-7；10-9OABC解：解：1）當(dāng)）當(dāng)=900和和2700時(shí)，時(shí)，ACB為瞬時(shí)平動(dòng)為瞬時(shí)平動(dòng) 0,27000;00;00;00DED

12、EDDyDCCDxDCCDABCACyACCxCAACABBAByABBxBAABABvvvvvvvvvvCCAvvvvvvvvAvvvvvvvv時(shí)同理即點(diǎn)為基再以為基點(diǎn)再以或由基點(diǎn)法OACBDEscmvvvvvvvvAsradABvvvvvvvvvvCAACCyCxCAACBABAABABAAByBxBAAB/40037203720800; 0/3720374020400; 0為基點(diǎn)再以得2）當(dāng)）當(dāng)=0和和1800時(shí)，以時(shí)，以A為基點(diǎn)則為基點(diǎn)則 scmvscmvvscmvvvvvvvvvCDEDDECDDyDCDCDCDxDCCD/400180/400/40000sin00時(shí)得同理則為基點(diǎn)再

13、以O(shè)M 10.4平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度。加速度瞬心平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度。加速度瞬心 平面運(yùn)動(dòng)的平面圖形上任一點(diǎn)的加速度分析（合成法）平面運(yùn)動(dòng)的平面圖形上任一點(diǎn)的加速度分析（合成法） 4222)()(MoaaanMoMoMo其中reaaaanMoMooMooMaaaaaa2arctgMoaMo的夾角與且OaOaOMaOManOMaMa由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，所以由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，所以 于是于是有有Oeaa*nOMOMOMaaaa即：即：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與相對(duì)基平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與相對(duì)基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速

14、度和法向加速度的矢量和。這就是平面運(yùn)。這就是平面運(yùn)動(dòng)的加速度合成法，又稱動(dòng)的加速度合成法，又稱基點(diǎn)法基點(diǎn)法。加速度瞬心的概念：加速度瞬心的概念： ）平面圖形在某一瞬時(shí)都有加速度為零的點(diǎn)，該點(diǎn)就稱）平面圖形在某一瞬時(shí)都有加速度為零的點(diǎn)，該點(diǎn)就稱 為加速度瞬心。為加速度瞬心。 ）應(yīng)注意的是：加速度瞬心很難確定，且一般情況下它不與）應(yīng)注意的是：加速度瞬心很難確定，且一般情況下它不與 速度瞬心重合；另外求加速度瞬心的時(shí)候無(wú)投影定理。速度瞬心重合；另外求加速度瞬心的時(shí)候無(wú)投影定理。 解題步驟：解題步驟：A）選取研究對(duì)象和基點(diǎn)；）選取研究對(duì)象和基點(diǎn)；B）作速度和加速度矢圖（分析運(yùn)動(dòng)的過(guò)程）；）作速度和加速

15、度矢圖（分析運(yùn)動(dòng)的過(guò)程）；C）求解（用幾何法或投影法或兩者結(jié)合）；）求解（用幾何法或投影法或兩者結(jié)合）；1OOIABCr例例1已知已知OO=l,1=常數(shù)，動(dòng)輪半徑為常數(shù)，動(dòng)輪半徑為r。求圖示位置時(shí)。求圖示位置時(shí)A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的加速度。的加速度。解：解：1）選）選O為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，2）作速度矢圖和加速度矢圖）作速度矢圖和加速度矢圖ov3）速度分析：動(dòng)輪的角速度為）速度分析：動(dòng)輪的角速度為rlrvo1在分析動(dòng)輪知1lvo分析桿知C為速度瞬心為速度瞬心1OOIABCroaAoaBoaBarlraaBoAo212221lao4）加速度分析）加速度分析2221221rllaaaBooB)1 (21rll

16、aaaAooAAOOAaaaBOOBaaa大小大小方向方向？21lrl212大小大小方向方向？21lrl212解：解： 輪輪O作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) P為為速度瞬心速度瞬心，由于此式在由于此式在任何任何瞬時(shí)都成立，且瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而線運(yùn)動(dòng)，故而dtddtdvR1O RaO 例例2半徑為半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng)的車輪沿直線作純滾動(dòng), 已知輪心已知輪心O點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度及加速度及加速度 ,求車輪與軌道接觸點(diǎn)求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度的加速度OvOaRvO/ 由此看出，速度瞬心由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心瞬心

17、當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心P的加的加速度指向輪心速度指向輪心0 POOPxOPOaaaaRanPOPyPaaa)(R/va2OP ao POanPOanPOPOOPaaaa 大小：大?。悍较颍悍较颍海縍v)Rv(RRa2O2O2nPO Oa POa（ 與 等值反向）例例3 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu),滾子半徑滾子半徑R=15cm, n=60 rpm,OA=15cm求：當(dāng)求：當(dāng) =60時(shí)時(shí) (OA AB),滾輪的滾輪的 ，解：解： AB桿和輪桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)1AABAP/v rad/s 230/6030/n 2）分析）分析A

18、B：P為其速度瞬心為其速度瞬心AB1BBPv 分析分析: 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , 先要求出先要求出vB, aBP2P1vBcm/s 30215OAvA rad/s 32153/30 )(cm/s 320321532 1）分析）分析OA：2222Acm/s60)2(15OAa 222ABnBA3320)32(153ABa 作加速度矢量圖，將上式作加速度矢量圖，將上式向向BA線上投影線上投影nBABa0030cosa rad/s25. 715/320BP/v2BB 22rad/s77. 815/5 .131/BPaBB）(）(3）研究輪）研究輪B：P2為其速度瞬心為其速度瞬心大小：大?。?/p>

19、方向：方向：？)(cm/s5 .13134023/332030cos/aa222nBAB P2 練習(xí)練習(xí)1 圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，已知曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)0.2m，連桿連桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)1m，OA以勻角速度以勻角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求圖示位置滑塊動(dòng)。求圖示位置滑塊B的加速度和的加速度和AB桿的角加速度。桿的角加速度。srad10解：解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在 點(diǎn)，則點(diǎn)，則CAvBvCsmOAvA2sradACvAAB2轉(zhuǎn)向如圖。轉(zhuǎn)向如圖。AB AB作平面運(yùn)動(dòng)，以作平面運(yùn)動(dòng)，以A點(diǎn)為基點(diǎn)，則點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)的加速度為點(diǎn)的加速度為nBABAABaaaaOAB454

20、5OAB4545AaAaBaBAanBAa其中其中2220smOAaanAA224smABaABnBA取如圖的投影軸，由取如圖的投影軸，由nBABAABaaaa將各矢量投影到投影軸上，得將各矢量投影到投影軸上，得BAABaaa45sin軸得沿nBABaa45cos軸得沿解之得解之得266. 5smaB216smaBA于是于是216sradABaBAAB方向如圖所示方向如圖所示。OAB4545AaAaBaBAanBAaAB4560oABVo練習(xí)練習(xí)2已知輪半徑為已知輪半徑為R，桿，桿AB長(zhǎng)長(zhǎng)l，A處為鉸鏈，輪作純滾動(dòng)且輪心處為鉸鏈，輪作純滾動(dòng)且輪心速度為速度為Vo為勻速，桿沿斜面滑動(dòng)。求圖示桿水

21、平時(shí)為勻速，桿沿斜面滑動(dòng)。求圖示桿水平時(shí)B端的加速度。端的加速度。解：解：1）先分析輪：以輪心為基點(diǎn)）先分析輪：以輪心為基點(diǎn)注意注意輪心直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪角速度輪心直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)輪角速度，角加速度為角加速度為，求求A點(diǎn)加速度。點(diǎn)加速度。0ooav常數(shù)AonAooAaaaa大小：大小：方向：方向： ？02RR輪的速度瞬心在輪的速度瞬心在C點(diǎn)，故有點(diǎn)，故有0且RvonAoaAxaAyaAoaxyC由投影方程得由投影方程得2RaanAoAy0RaaAoAxAoaRv24560oABVoAxaAyanCanAcaCnCaxyACnACCAaaaa大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？02R23R若以輪與地面接觸點(diǎn)若以

22、輪與地面接觸點(diǎn)C為基點(diǎn)為基點(diǎn)求求A點(diǎn)的加速度，則有點(diǎn)的加速度，則有由投影方程得由投影方程得02132322RR0030sin30cosnACnCAxaaa22223321RRR0030cos60cosnACnCAyaaaAoAyaRvRa22與前面方法的結(jié)果相同與前面方法的結(jié)果相同2）再分析）再分析 桿桿AB，求，求B點(diǎn)處的加速度，以點(diǎn)處的加速度，以A為基點(diǎn)，桿角速度為基點(diǎn)，桿角速度14560oABVoAB桿的速度瞬心在桿的速度瞬心在C1處處AanBAaBaAaBAaBvAvC1456000175sin45sinlAC且1133ACvRvoARv0136. 2避開(kāi)避開(kāi) ，向，向AB方向投影得方

23、向投影得BAanBAABaaa0030cos45cos)6 . 526(20lRvaB作業(yè)：作業(yè)：10-13，10-14；10-15；10-16*例例(運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用)已知已知AB長(zhǎng)長(zhǎng)l,滑塊滑塊A可沿?fù)u桿內(nèi)的槽滑動(dòng)。搖桿可沿?fù)u桿內(nèi)的槽滑動(dòng)。搖桿以勻角速度以勻角速度繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，塊轉(zhuǎn)動(dòng)，塊B以勻速度以勻速度v=l 沿水平槽滑動(dòng)。求圖示沿水平槽滑動(dòng)。求圖示瞬時(shí)瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。桿的角速度及角加速度。30OAB解解：1）分析分析AB：以：以B為基點(diǎn)為基點(diǎn)VVVBAVrVeBABAvvvlllvvvvvveBBAeBAB2)(230sin0reaAvvvvreBABAvvvv

24、v大小大小方向方向大小大小方向方向？l？lsin302)以以A為動(dòng)點(diǎn)，搖桿為動(dòng)系為動(dòng)點(diǎn)，搖桿為動(dòng)系lvBAAB得3）由上兩式聯(lián)立并向由上兩式聯(lián)立并向x方向投影得方向投影得AB CD 200 200例例4：已知機(jī)構(gòu)中已知機(jī)構(gòu)中AB=250mm,CD=200mm,BC=250mm圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí) ABCD， =2rad/s,=6 rad/s2。求：求： BC、CD桿的角速度、角加速度桿的角速度、角加速度 。解：解：vBvC2）分析）分析BC：知作瞬時(shí)平動(dòng)知作瞬時(shí)平動(dòng)vC=vB = AB=500mm/ssrad /5 . 2200500DCvCDCCD桿有對(duì)0BC1）分析）分析AB：vB = AB=

25、2 250=500mm/sABa2nBABaBAB CD 150 200nCanCBaBanBaCBaCaBanBa解解2）BC作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)加速度已知，求點(diǎn)加速度已知，求0BC5 . 2CD大小：大?。悍较颍悍较颍?？222nB1000mm/s2502ABa2B1500mm/s2506ABa0BCa2BCnCBCBaCaCBnBBCnCaaaaa222CDnC1250mm/s2002.5CDasinaaaCBnBnC0sinaaanCnBCB2CBBC1.25rad/s250312.5BCa5412501000312.52nC1250mm/sa 2nB1000mm/sa 2B1

26、500mm/sa 求出求出大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？CBnBBCnCaaaaaBaCBaCaAB CD 200 200BanBanBanCanCBa上式向水平方向投影求上式向水平方向投影求 ：CBa0cosasinasinacosanBBCnCctgaactgaanBBnCC43100015004312501312.52CCD6.563rad/sCDa2nC1250mm/sa 2nB1000mm/sa 2B1500mm/sa 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？CBnBBCnCaaaaa求出求出BaCBaCaAB CD 200 200BanBanBanCanCBa上式向上式向BC方向投影方向投影,求

27、求CaOABCr練習(xí)練習(xí)1：滾子只滾不滑，滾子只滾不滑，OA=AB=R=2r=1m,=2rad/s;R為曲面的為曲面的曲率半徑。求：圖示瞬時(shí)曲率半徑。求：圖示瞬時(shí)B點(diǎn)和點(diǎn)和C點(diǎn)的速度及加速度。點(diǎn)的速度及加速度。解：解：1）分析）分析OA：22/4/2sradRaasmRvnAAAAaAvRRvvABAB 02）分析桿）分析桿AB：瞬時(shí)平動(dòng)：瞬時(shí)平動(dòng)BvnBABAAnBBaaaaarvB22R大小大小方向方向？0BAanBAaBanBa向向AB方向投影得：方向投影得：22/80smrvaaaBnBBBOABCrAaRPC3）分析輪：速度瞬心在）分析輪：速度瞬心在P點(diǎn)點(diǎn)smrPCvrrrvBCBB

28、/828. 22222Cv以以B為基點(diǎn)求為基點(diǎn)求C點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度,知知輪輪=常數(shù)常數(shù)CBnCBBCaaaa2Br大小大小方向方向？0rvB2nBanCBanBaCa222/31.11smaaanCBBC練習(xí)練習(xí)2已知曲柄已知曲柄OA=a，以，以0和和0繞繞O轉(zhuǎn)，連桿轉(zhuǎn)，連桿AB= ，滑塊，滑塊B在在=2a的圓弧滑道內(nèi)滑動(dòng)。求的圓弧滑道內(nèi)滑動(dòng)。求=60，=30時(shí)塊時(shí)塊B的切向和法向加速度。的切向和法向加速度。a32OAB解：解：1）分析）分析OA：0avA0 aaA20aanAnAaAa002）分析）分析AB：C為速度瞬心為速度瞬心C20002422aavaaCAvABBAABaaABCB

29、aatgABCA4323230cos231323000BvAvABOABBanBanBAaBAanAaAa以以A為基點(diǎn)，分析為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度BAnBAAnABnBaaaaaa大小大小方向方向00？202202232aABaavaABnBABnB2Bv2023a？0a20a向向AB連線方向投影得連線方向投影得nBAABnBaaaa0030sin30cos)23(30sin30cos02000aaaaanBAAnBB已知已知：OA=r,以以0繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)AC在在B塊內(nèi)滑動(dòng)，塊內(nèi)滑動(dòng)，BD桿與桿與B塊塊剛性相連，剛性相連，BD=l;求圖示位置，求圖示位置，BD和和D點(diǎn)

30、的速度。點(diǎn)的速度。300OABD解：解：1）分析）分析OA：)30sin130sin(440000rCArrCAvAAB40ABBD0rvA2）分析）分析AB桿：桿上桿：桿上B點(diǎn)速度方向沿點(diǎn)速度方向沿AB且桿的速度瞬心為且桿的速度瞬心為C點(diǎn)點(diǎn)CAvBv3）分析）分析BD,注意注意BD定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)40llvBDDDv3030O1OABM0AvAvBAv0BvnAanAanMAaMAanAanBaBanBAaBAa20435raBA00401001BOvvABvrvvvvvvvBBOBBAABABAABABAABnBABAnAnBBaaaaaBABnAnBABaaaaa0060sin60cos420r20r20231BO1)速度分析：速度分析：）點(diǎn)加速度分析）點(diǎn)加速度分析？02025raB60O1AO2BvAvBvCABOBO210-9解：解：1）分析）分析O1A桿，桿， scmAOvOA/45067511C1由瞬心法：由瞬心法：C1為為AB桿的速度瞬心。桿的速度瞬心。 sradrrvscmtgABBCvBBOABABB/75. 33603225/3