帶動(dòng)畫(huà)的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程精華版

1、山東省萊山第一中學(xué)夜色下的噴泉夜色下的噴泉拋物線的定義拋物線的定義LFKMN 平面內(nèi)與一個(gè)定平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線L L的距離相等的點(diǎn)的的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做軌跡叫做拋物線拋物線. . 點(diǎn)點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), ,直線直線L L叫做拋叫做拋物線的物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. .注意注意: :定點(diǎn)定點(diǎn)F F不在直線不在直線L L上上. .()Fl當(dāng)F在直線L上時(shí)，軌跡為過(guò)該點(diǎn)垂直于過(guò)該點(diǎn)垂直于L L的一條直線的一條直線類(lèi)比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為如類(lèi)比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，求拋物線的方程？何選擇坐標(biāo)系，求拋物線的方

2、程？思考思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)xyyyxxxyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0) 方方程程 叫叫做拋物線的做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程. . 它表示的拋物線焦點(diǎn)在它表示的拋物線焦點(diǎn)在x x軸的正半軸上軸的正半軸上, ,焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)

3、坐標(biāo)是是 , ,它的準(zhǔn)線方程是它的準(zhǔn)線方程是 其中其中P為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: :(,0)2p2px拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程LFKMNyx)0(22ppxy 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？準(zhǔn)線呢？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置 圖圖 形形 四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 x軸的軸的正半軸上正半軸上 x軸的軸的負(fù)半軸上負(fù)半軸上 y軸的軸的正半軸上正半軸上

4、 y軸的軸的負(fù)半軸上負(fù)半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl 四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程注意注意： 1.拋物線開(kāi)口方向是由拋物線開(kāi)口方向是由一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)的符號(hào)決定的。決定的。 2.求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，只求拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，只有在標(biāo)準(zhǔn)形式下方可，不是標(biāo)準(zhǔn)形式有在標(biāo)準(zhǔn)形式下方可，不是標(biāo)準(zhǔn)形式的，必須要先把先化為的，必須要先把先化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式。1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方

5、程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)課堂練習(xí)課堂練習(xí)08)4(052) 3(21)2(20) 1 (2222yxxyyxxy)0 , 5()81, 0()0 ,85()2, 0( 5x81y85x2y課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（3 3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 2. . （1 1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是 ； )0 , 3(F（2 2）準(zhǔn)線方程是）準(zhǔn)線方程是 ； 41xxy122xy 2yx42xy42或或小結(jié)：小結(jié)：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方

6、程已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程標(biāo)和準(zhǔn)線方程.先定位先定位，后定量后定量3.3.標(biāo)準(zhǔn)方程中標(biāo)準(zhǔn)方程中P P前面的前面的正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)決定拋物線的決定拋物線的 開(kāi)口方向開(kāi)口方向 1.1.拋物線的定義拋物線的定義; ;2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式, , 每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)一種形式每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)一種形式; ;4.4.P P的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離; ;課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)課本課本P64P64頁(yè)習(xí)題第頁(yè)習(xí)題第1,21,2兩題兩題. .例例1：求過(guò)點(diǎn)：求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p=